湖北省宜昌市第二中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGE17-湖北省宜昌市其次中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，共26.0分）设全集2，3，，集合，，则等于A. B. C. D.3，命题“，”的否定是A.， B.，

C.， D.，一元二次方程，有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A. B. C. D.不等式的解集是

A. B.

C.或 D.已知函数的定义域为，则的定义域为A. B. C. D.若两个正实数x，y满意

，且不等式

有解，则实数m的取值范围A. B.

C. D.德国数学家秋利克在1837年时提出“假如对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，“这个定义较清晰地说明白函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数由表给出，则的值为xy1232024A.1 B.2 C.3 D.2024函数是定义在R上的奇函数，并且在定义域上单调递增，若实数a，b使成立，则a，b满意的不等关系是A. B. C. D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共16.0分）【多选题】下列图象中能作为函数图象的是

A. B. C. D.多选题若函数是幂函数且为奇函数，

则m的值为

A.1 B.2 C.3 D.4多选题已知二次函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围可以是A. B. C. D.多选题下列幂函数中，满意条件为

A. B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，共14.0分）函数的定义域是______．若函数在处取最小值，则______．为了爱护水资源，提倡节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表：每户每月用水量水价元立方米不超过8立方米的部分5超过8立方米但不超过16立方米的部分7超过16立方米的部分9若一户居民家本月需交纳的水费为元，那么该户居民本月用水量为______立方米．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）已知集合，集合，则

求；

求．

已知函数，函数

求函数的解析式，并写出其定义域．

求函数的值域．

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量千辆时与汽车的平均速度之间的函数关系为．

在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？精确到千辆时

若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

已知函数．

求的定义域；

推断函数的奇偶性；

证明：当时，．

已知是定义在上的奇函数，且．

求的解析式；

推断在上的单调性，并用定义加以证明．

定义域在R的单调函数满意，且，

Ⅰ求，；

Ⅱ推断函数的奇偶性，并证明；

Ⅲ若对于随意都有成立，求实数k的取值范围．宜昌市人文艺术中学2024年秋季学期期中考试高一年级数学试卷答案和解析【答案】1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B

8.D 9.ACD 10.BD 11.ACD 12.CD 13.且

14.3

15.

16.

17.解：，

；

，

．

18.解：令，

则，

，．

，其定义域为；

令，则，

，．

当时，y的最大值为，

原函数的值域为．

19.解：依题意，，

当且仅当，即时，上式等号成立，

所以千辆时．

由条件得，

整理得，

即解得．

当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时，

假如要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于．

20.解：由，可得，的定义域是；

解：，

，函数是奇函数；

证明：当时，，．

21.解：为奇函数，，

即，得，．

由，得，得．

，．

在上单调递增．

证明如下：

设，则．

，，，

．

，

在上单调递增．

22.解：Ⅰ取，得，

即，，

，

又，

，

；

Ⅱ取，得，

，

函数是奇函数；

Ⅲ是奇函数，且在上恒成立，

在上恒成立，

又是定义域在R的单调函数，且，

是定义域在R上的增函数．

在上恒成立．

在上恒成立．

令，

由于，．

，

．

则实数k的取值范围为．

【解析】1.【解析】

本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要仔细审题．

利用集合的交、并、补集的混合运算求解．

【解答】

解：全集2，3，，集合，，

．

故选：A．2.解：全称命题的否定是特称命题，

则命题的否定是：，，

故选：A．

依据全称命题的否定是特称命题进行推断．

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.解：一元二次方程，有一个正根和一个负根的充要条件是，即，

而的一个充分不必要条件是，

故选C．

求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时依据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的学问求解．

本题考点是一元二次方程根的分布以及充分不必要条件的定义．本题解决的特点是先找出其充要条件，再寻求充分不必要条件．4.将不等式变形为，解集是两根之间．5.解：的定义域为，

即，．

即的定义域为．

故选：C．

由已知函数定义域可得x的范围，求出的范围得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，关键是该类问题的求解方法，是基础题．6.【分析】

本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题．在应用基本不等式求最值时要留意“一正、二定、三相等”的推断．运用基本不等式解题的关键是找寻和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分别法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．

将不等式有解，转化为求，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最终解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．

【解答】解：不等式有解，

，

，，且，

，

当且仅当，即，时取“”，

，

故，即，

解得或，

实数m的取值范围是．

故选：B．7.解：由题意得：

，

，

．

故选：B．

推导出，从而，进而，由此能求出结果．

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．8.解：令，

由为奇函数可得，

则，即为偶函数，

当时，单调递增，可得单调递增，

使成立，则，

故即，

故选：D．

构造函数，结合已知为偶函数，且时单调递增，从而可求．

本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．9.【分析】

本题考查函数的概念和图像，是基础题．

依据函数的概念推断即可

【解答】

解：B中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，

明显不满意函数的定义．

其余选项均满意．

故选ACD．10.【分析】

本题考查了幂函数，函数的奇偶性，考查了运算实力，属于基础题．

依据幂函数的定义，求得或，分别代入函数的解析式，验证函数的奇偶性，即可得解．

【解答】

解：由题意，函数是幂函数，

可得，解得或，

当时，函数，此时函数为奇函数，满意题意；

当时，函数，此时函数为奇函数，满意题意；

综上，m的值为2或4．

故选BD．11.【分析】本题考查了二次函数的性质，留意二次函数的开口方向及对称轴，属于基础题．

求解得出对称轴，依据二次函数的性质得出当或，在区间上是单调函数．

【解答】解：图象的对称轴为，若在上单调递增，则，

若在上单调递减，则，

因此选项A、C、D满意．12.【分析】

本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域，属于中档题．

由题意知，当时，的图象是凸形曲线；由此分析选项中的函数曲线是否满意题意即可．

【解答】解：由题意知，当时，的图象是凸形曲线；对于A，函数的图象是一条直线，则当时，有，不满意题意；对于B，函数的图象是凹形曲线，则当时，有，不满意题意；对于C，函数的图象是凸形曲线，则当时，有，满意题意；对于D，函数的图象是凸形曲线，则当时，有，满意题意．故选：CD．13.解：要使函数游意义，x应满意：

，得且．

函数的定义域为且．

故答案为：且．

由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．

本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.解：

当时，即时等号成立．

处取最小值，

故答案为：3

将化成，使，然后利用基本不等式可求出最小值，留意等号成立的条件，可求出a的值．

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，留意“一正、二定、三相等”，属于基础题．15.解：某户居民本月交纳的水费为元，可知：此用户用水量超过．

设此户居民本月用水量为，则，解得

此户居民本月用水量为．

故答案为：．

某户居民本月交纳的水费为元，可知：此户居民本月用水量超过设此户居民本月用水量为，列出方程，解得x．

本题考查了分段函数的应用、方程的解法，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．16.解：方程有四个不同的实数解，即函数与函数的图象有四个交点，

设，则，依题意，，

又函数为偶函数，故，

作函数的图象如下图所示，

由图可知，要使函数与函数的图象有四个交点，则，

故答案为：．

依题意，函数与函数的图象有四个交点，由函数为偶函数，结合已知条件可求得函数的解析式，进而作图视察得到答案．

本题考查函数与方程的综合运用，已知方程根的个数求参数取值范围通常转化为两个函数的交点个数问题，通过数形结合得到答案，本题属于基础题．17.可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可；

进行补集、并集的运算即可．

考查描述法的定义，一元二次不等式和分式不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算．18.令，求得x，代入原函数解析式，得到，则函数解析式可求；

令，则，代入原函数解析式，得到关于t的一元二次函数，求其最小值，则函数的值域可求．

本题考查函数解析式的求解及常用方法，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题．19.本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特殊留意等号取得的条件．

依据基本不等式性质可知进而求得y的最大值．依据等号成立的条件求得此时的平均速度．

依题意可知，整理求得v的范围．20.由分母不为0，可得的定义域；

利用奇函数的定义，推断函数的奇偶性；

当时，，即可证明．

本题考查函数的定义域，奇偶性的推断，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的实力，属于中档题．21.依据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．

结合函数单调性的定义进行证明即可．

本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合奇偶性和单调性的定义是解决本题的关