第6章 §3 综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

第6章§3综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(北师大版2019)学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学必修第二册——函数与导数

2.教学年级和班级：高二年级一班

3.授课时间：2023年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学内容

1.课程目标：通过本节课的学习，使学生掌握导数的定义及其计算方法，能够运用导数解决一些实际问题。

2.教材内容：北师大版2019年新教材高中数学必修第二册第6章§3综合训练。

3.教学重点：导数的定义，导数的计算方法。

4.教学难点：导数的应用，解决实际问题。

三、教学过程

1.导入：以生活中的实际问题引入，如物体运动的速度与时间的关系，引出导数的概念。

2.新课讲解：讲解导数的定义，通过示例让学生理解导数的概念，然后讲解导数的计算方法，包括基本函数的导数公式。

3.课堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

4.应用拓展：让学生尝试解决一些实际问题，如物体运动的加速问题，引用水流的速度问题等。

5.总结：对本节课的知识进行总结，强调导数在实际问题中的应用。

四、教学评价

1.课堂练习：通过教材中的练习题，检查学生对导数定义和计算方法的掌握情况。

2.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

3.实际问题解决：通过学生在课堂上解决实际问题的情况，评价学生对导数的应用能力。

五、教学资源

1.教材：北师大版2019年新教材高中数学必修第二册。

2.教具：黑板，粉笔，多媒体教学设备。

六、教学建议

1.建议学生在课堂上积极发言，参与讨论，提高课堂学习效果。

2.建议学生课后认真完成作业，巩固所学知识。

3.建议学生多进行实际问题的思考和解决，提高数学应用能力。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习导数的定义和计算方法，培养学生逻辑推理的能力，使学生能够从具体的问题中抽象出数学模型。

2.数学建模：培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过示例和练习，培养学生直观想象的能力，使学生能够形象地理解导数的概念和应用。

4.数学运算：培养学生计算导数的能力，提高学生的数学运算素养。教学难点与重点1.教学重点

-导数的定义：理解导数的概念，掌握导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

-导数的计算：掌握基本函数的导数公式，能够求解常见函数的导数。

-导数的应用：学会使用导数解决实际问题，如运动物体的速度与加速度问题。

2.教学难点

-导数的直观理解：学生可能难以直观理解导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。

-导数计算的灵活运用：学生在计算导数时，可能对于复合函数、隐函数等的导数求解感到困难。

-导数在实际问题中的应用：学生可能不清楚如何将导数的理论知识应用于解决实际问题，如优化问题、物理问题等。

举例说明：

-导数的定义：例如，对于函数f(x)=x^2，其导数f'(x)=2x，表示的是函数在任意一点x处的瞬时变化率。

-导数的计算：例如，对于复合函数f(g(x))，其导数可以通过链式法则求解，即f'(g(x))*g'(x)。

-导数的应用：例如，在物理学中，速度是位移关于时间的导数，加速度是速度关于时间的导数。通过求解物体的加速度，可以了解物体的加速情况。教学资源1.软硬件资源：

-黑板和粉笔：用于板书导数的定义和计算公式。

-多媒体教学设备：用于展示示例和实际问题解决的过程。

-计算机和投影仪：用于展示导数的软件演示和动画效果。

2.课程平台：

-学校学习管理系统：用于发布课程资料、作业和测试。

-数学学习软件：用于练习导数的计算和解决实际问题。

3.信息化资源：

-网络教学资源：提供相关的教学视频、文章和练习题。

-数学教育平台：提供在线讨论和问题解答的社区。

4.教学手段：

-课堂讲解：通过讲解导数的定义和计算方法，引导学生理解。

-示例演示：通过示例展示导数在实际问题中的应用。

-小组讨论：让学生分组讨论导数的理解和应用，促进合作学习。

-练习和反馈：让学生完成练习题，及时给予反馈和解答疑问。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过播放一段运动员百米赛跑的视频，引导学生关注运动员的速度变化。

-提出问题：运动员在比赛中的速度是如何变化的？如何描述这种变化率？

-学生讨论：让学生思考并讨论如何用数学方法描述这种变化率。

2.讲授新课（15分钟）

-导数的定义：讲解导数的定义，强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

-导数的计算：讲解基本函数的导数公式，举例说明如何求解常见函数的导数。

-导数的应用：通过示例展示导数在实际问题中的应用，如运动物体的速度与加速度问题。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题1：求解函数f(x)=x^2在x=1处的导数。

-练习题2：已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求其在x=2处的导数。

-学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.师生互动环节（5分钟）

-学生展示：邀请学生上台展示解题过程，并解释为何导数可以表示函数在某一点的瞬时变化率。

-教师点评：对学生的展示进行点评，强调导数的重要性和应用价值。

-讨论环节：引导学生思考导数在实际问题中的应用，如优化问题、物理问题等。

5.课堂提问（5分钟）

-提问1：请简述导数的定义及其物理意义。

-提问2：如何求解复合函数的导数？

-提问3：导数在实际问题中的应用有哪些？

-学生回答问题，教师点评并解答疑问。

6.总结与作业布置（5分钟）

-总结：对本节课的知识进行总结，强调导数在实际问题中的应用。

-作业布置：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

总用时：40分钟

教学过程设计要求：

-导入环节要激发学生的学习兴趣，引导学生关注实际问题中的数学需求。

-讲授新课时，要围绕教学目标和教学重点进行讲解，确保学生理解和掌握新知识。

-巩固练习环节，要通过练习和讨论等方式巩固学生对新知识的理解和掌握。

-师生互动环节，要促进教学双边互动，引导学生主动参与课堂讨论。

-课堂提问环节，要引导学生思考和解答问题，提高学生的逻辑推理和数学表达能力。

-总结与作业布置环节，要对所学知识进行总结，布置合理的课后作业，巩固学生对新知识的掌握。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-文章1：《导数在物理学中的应用》：介绍导数在物理学中的重要应用，如速度、加速度的计算。

-文章2：《导数在经济数学中的应用》：探讨导数在经济数学中的作用，如最优化问题的解决。

-文章3：《导数在生物数学中的应用》：分析导数在生物数学中的应用，如种群增长率的计算。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-课后任务1：让学生阅读拓展阅读材料，了解导数在不同领域的应用。

-课后任务2：让学生选择一个实际问题，运用导数进行解决，如最短路径问题、最大利润问题等。

-课后任务3：让学生探索导数在生活中的应用，如购物时的折扣问题、运动时的速度与距离关系等。

拓展与延伸要求：

-提供的拓展阅读材料要与本节课内容相关，能够加深学生对导数知识的理解和应用。

-鼓励学生进行课后自主学习和探究，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

-课后任务要与实际生活相结合，让学生能够将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。重点题型整理1.导数的定义题型

-题目1：已知函数f(x)=x^2，求f'(x)的表达式。

-答案1：f'(x)=2x

-题目2：函数f(x)=sin(x)，求f'(x)的表达式。

-答案2：f'(x)=cos(x)

2.导数的计算题型

-题目3：已知函数f(x)=x^3-2x^2+3x-1，求f'(x)的表达式。

-答案3：f'(x)=3x^2-4x+3

-题目4：已知函数f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1)，求f'(x)的表达式。

-答案4：f'(x)=(2x-3)/(x-1)^2

3.导数的应用题型

-题目5：一物体从静止开始做直线运动，其位移s(t)=2t^2-3t+1，求t时刻的速度v(t)。

-答案5：v(t)=4t-3

-题目6：某商品的利润函数为p(x)=3x^2-2x+1，求最大利润时的销售量x。

-答案6：x=1/3

4.导数的图像题型

-题目7：已知函数f(x)=x^2，画出f(x)及其导数f'(x)的图像。

-答案7：f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，f'(x)的图像是在x=0处有一个尖点，其他地方为直线。

-题目8：已知函数f(x)=sin(x)，画出f(x)及其导数f'(x)的图像。

-答案8：f(x)的图像是一个周期性的波形，f'(x)的图像是在波峰和波谷处为0，其他地方为正弦曲线。

5.导数与函数单调性题型

-题目9：已知函数f(x)=x^3-3x，判断f(x)在区间[-1,1]上的单调性。

-答案9：f(x)在区间[-1,1]上是单调递增的。

-题目10：已知函数f(x)=2x-3，判断f(x)在区间[-3,3]上的单调性。

-答案10：f(x)在区间[-3,3]上是单调递增的。

重点题型整理要求：

-题型要紧扣课文知识点，与课本内容相符。

-题目要具有代表性，能够涵盖导数的定义、计算、应用等核心内容。

-答案要准确，能够帮助学生理解和掌握导数的相关知识。

-题目举例要贴近学生的生活实际，增强学生的学习兴趣和应用能力。作业布置与反馈1.作业布置

-题目1：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在x=1处的导数。

-题目2：已知函数f(x)=2x-3，求f'(x)的表达式。

-题目3：一物体从静止开始做直线运动，其位移s(t)=2t^2-3t+1，求t时刻的速度v(t)。

-题目4：某商品的利润函数为p(x)=3x^2-2x+1，求最大利润时的销售量x。

-题目5：已知函数f(x)=x^2，画出f(x)及其导数f'(x)的图像。

2.作业反馈

-题目1：批改时注意学生是否理解导数的定义，是否能够正确求解导数。

-题目2：注意学生是否掌握导数的计算方法，特别是对于复合函数的导数求解。

-题目3：检查学生是否能够将导数应用到实际问题中，如运动物体的速度与加速度问题。

-题目4：关注学生是否能够理解导数在优化问题中的应用，如最大利润问题。

-题目5：评价学生是否能够正确绘制函数及其导数的图像，注意图像的准确性和美观性。

作业布置与反馈要求：

-作业布置要根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。

-作业反馈要及时，对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。

-作业布置与反馈的内容要与课本有关联性，符合教学实际，不要写无关内容。

-作业布置与反馈不要带任何的解释和说明，直接呈现作业内容和反馈要求。教学反思与改进-观察学生在课堂上的表现，评估他们对导数的理解程度。

-收集学生的作业和练习题，评估他们的解题能力和对知识的掌握。

-开展学生访谈，了解他们对导数概念的理解和应用。

2.制定改进措施

-对于导数的定义，可以通过更多的实际例子来帮助学生理解导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。

-对于导数的计算，可以提供更多的练习题，特别是对于复合函数和隐函数的导数求解，帮助学生掌握计算方法。

-对于导数的应用，可以提供更多的实际问题，让学生尝试解决，提高他们的应用能力。

-对于学生对导数概念的理解，可以通过小组讨论和合作学习的方式来促进学生的理解和应用。

3.计划在未来的教学中实施

-在后续的课程中，将继续强调导数的定义和计算方法，确保学生能够理解和掌握。

-在未来的课程中，将继续提供实际问题的案例，让学生通过解决实际问题来应用导数。

-在未来的课程中，将继续开展学生访谈和小组讨论，以评估学生的理解程度和应用能力。

教学反思与改进要求：

-设计反思活动要全面，包括课堂观察、作业收集和访谈等，以便全面评估教学效果。

-制定改进措施要具体，针对存在的问题提出具体的解决办法。

-计划在未来的教学中实施要明确，确保改进措施能够得到实施并取得预期效果。

-教学反思与改进的内容要与课本有关联性，符合教学实际，不要写无关内容。

-教学反思与改进不要带任何的解释和说明，直接呈现反思活动和改进措施。板书设计-重点知识点：导数的定义、导数的计算、导数的应用

-词：瞬时变化率、导数公式、实际问题

-句：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，导数计算方法，导数在实际问题中的应用

②板书设计应具有艺术性和趣味性

-重点知识点：导数的图形表示、导数的应用实例

-词：图像、实例、问题解决