特训营九 圆中的常见模型2024年中考数学教学设计(深圳专用版)

特训营九圆中的常见模型2024年中考数学教学设计(深圳专用版)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课旨在通过对圆中的常见模型进行深入讲解和训练，帮助学生掌握圆的性质及其应用，提升解决实际问题的能力。课程设计紧密结合深圳专用版教材，以九年级学生的认知水平和中考要求为出发点，通过生动的实例和互动讨论，引导学生发现并理解圆中的几何关系，强化模型意识，提高解题技巧。教学内容既注重基础知识的巩固，又注重能力的提升，力求实现理论与实践的有机结合。二、核心素养目标三、重点难点及解决办法重点：掌握圆中的常见模型，如圆内接四边形、圆外切四边形、相切圆等模型的特点及性质。

难点：灵活运用这些模型解决实际问题，尤其是结合其他几何图形的综合题目。

解决办法与突破策略：

1.通过具体例题，讲解每种模型的基本性质和判定条件，使学生能够识别并正确应用。

2.对每种模型进行针对性练习，让学生在练习中逐步熟悉模型的解题思路和方法。

3.对于综合题目，引导学生先分析题目中的几何关系，再运用模型性质进行解题。

4.通过小组讨论和课堂提问，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。

5.定期进行测试和反馈，及时发现并解决学生在理解和应用上的问题。四、教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、电子白板、投影仪

-软件资源：几何画板软件、PPT演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：在线数学题库、教学视频片段

-教学手段：小组讨论、互动问答、课堂练习五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对圆中常见模型的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，你们在生活中见过哪些与圆有关的图形？它们有什么特别之处？”

-展示一些关于圆中常见模型的图片，如圆内接四边形、圆外切四边形等，让学生初步感受圆中模型的魅力。

-简短介绍圆中常见模型的基本概念和在中考中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.圆中常见模型基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解圆中常见模型的基本概念、组成部分和性质。

过程：

-讲解圆中常见模型（如圆内接四边形、圆外切四边形等）的定义，包括其主要组成元素或结构。

-详细介绍每种模型的特点、性质和判定条件，使用图表或示意图帮助学生理解。

-通过实例或案例，让学生更好地理解圆中常见模型的实际应用或作用。

3.圆中常见模型案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解圆中常见模型的特性和应用。

过程：

-选择几个典型的圆中常见模型案例进行分析，如圆内接四边形的性质证明、圆外切四边形的计算问题等。

-详细介绍每个案例的背景、解题思路和解题步骤，让学生全面了解圆中常见模型的多样性或复杂性。

-引导学生思考这些案例在解决实际问题中的应用，如何运用圆中常见模型解决几何问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与圆中常见模型相关的题目进行深入讨论。

-小组内讨论题目的解题策略、可能的解决方案和需要注意的细节。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对圆中常见模型的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括题目的解题思路、过程和结果。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调圆中常见模型的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括圆中常见模型的基本概念、性质、案例分析等。

-强调圆中常见模型在几何学习和中考中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用圆中常见模型。

-布置课后作业：让学生完成一些与圆中常见模型相关的练习题，以巩固学习效果。六、学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：学生能够熟练掌握圆中常见模型的基本概念、性质和判定条件，如圆内接四边形、圆外切四边形等。他们能够通过观察和分析图形，准确识别出这些模型，并在实际问题中灵活应用。

2.解题能力：学生在解决圆中常见模型相关的几何问题时，表现出较高的解题能力。他们能够运用所学知识，通过逻辑推理和几何证明，准确求解问题。同时，他们也能够在复杂问题中提取关键信息，运用模型性质简化问题。

3.思维拓展：学生在学习圆中常见模型的过程中，不仅掌握了基本的解题方法，还能够通过案例分析和小组讨论，拓展自己的思维。他们能够从不同角度思考问题，提出创新的解决方案，并在讨论中不断完善自己的思路。

4.合作交流：在小组讨论环节，学生展现出了良好的合作交流和团队协作能力。他们能够积极分享自己的想法，倾听他人的意见，并在讨论中达成共识。这种合作学习的方式不仅提高了他们的学习效果，也培养了他们的沟通能力和团队精神。

5.实践应用：学生在学习圆中常见模型的过程中，不仅理解了模型的理论知识，还能够将其应用于实际问题中。他们能够将圆中常见模型与生活中的情境相结合，解决一些实际问题，如设计图案、优化路线等。

6.学习兴趣：本节课的学习激发了学生对圆中常见模型的学习兴趣。他们在探索和解决问题的过程中，体验到了数学学习的乐趣，增强了对数学学科的兴趣和自信心。

7.知识整合：学生在学习圆中常见模型的过程中，不仅掌握了新知识，还能够将其与之前学过的几何知识进行整合。他们能够将圆的性质与三角形、四边形等知识相结合，形成更加完整的几何知识体系。七、典型例题讲解1.例题一：圆内接四边形性质应用

题目：在圆O中，四边形ABCD内接于圆O，已知∠BAC=60°，∠ADC=120°，求证：ABCD是菱形。

解答：由于四边形ABCD内接于圆O，根据圆内接四边形的性质，我们有∠BAC+∠ADC=180°。因为∠BAC=60°，∠ADC=120°，所以四边形ABCD的对角互补。又因为∠BAC=∠BCD，所以AB=BC。同理可证CD=DA。因此，四边形ABCD的四条边相等，即ABCD是菱形。

2.例题二：圆外切四边形性质应用

题目：在圆O中，四边形ABCD外切于圆O，已知AB=6cm，CD=8cm，求BC的长度。

解答：由于四边形ABCD外切于圆O，根据圆外切四边形的性质，我们有AB+CD=BC+AD。因为AB=6cm，CD=8cm，所以BC+AD=14cm。由于ABCD是圆外切四边形，AD与BC不重合，所以BC=14cm-AD。又因为ABCD是圆外切四边形，所以AD=AB=6cm。因此，BC=14cm-6cm=8cm。

3.例题三：相切圆的性质应用

题目：两个圆O1和O2相切，O1的半径为5cm，O2的半径为7cm，求两圆相切点的切线长度。

解答：由于两个圆相切，根据相切圆的性质，两圆的切线长度相等。设切点为T，连接O1T和O2T，因为O1T和O2T是切线，所以O1T=O2T。根据勾股定理，我们有O1T^2+O1O2^2=O1T^2+O2T^2。因为O1O2=O1T+O2T，所以O1O2^2=(O1T+O2T)^2。代入O1T=O2T，我们得到O1O2^2=4O1T^2。因为O1O2=5cm+7cm=12cm，所以O1T^2=(12cm)^2/4=36cm^2/4=9cm^2。因此，O1T=3cm。

4.例题四：圆内接四边形与三角形面积关系

题目：在圆O中，四边形ABCD内接于圆O，AB=4cm，BC=6cm，CD=8cm，DA=10cm，求四边形ABCD的面积。

解答：首先，我们可以将四边形ABCD分割成两个三角形ABC和ACD。由于ABCD是圆内接四边形，所以AC是直径。我们可以通过勾股定理计算AC的长度：AC^2=AB^2+BC^2=4^2+6^2=16+36=52。因此，AC=√52cm。接下来，我们可以使用海伦公式计算三角形ABC和ACD的面积。三角形ABC的半周长是(a+b+c)/2=(4+6+10)/2=10cm。因此，三角形ABC的面积是√[10(10-4)(10-6)(10-10)]=√(10*6*4*0)=0cm^2。同样，三角形ACD的面积也是0cm^2。因此，四边形ABCD的面积是三角形ABC和ACD面积之和，即0cm^2+0cm^2=0cm^2。

5.例题五：圆外切四边形与三角形面积关系

题目：在圆O中，四边形ABCD外切于圆O，AB=3cm，BC=5cm，CD=7cm，DA=9cm，求四边形ABCD的面积。

解答：由于ABCD是圆外切四边形，我们可以通过计算四个三角形的面积之和来得到四边形ABCD的面积。三角形ABC的面积是(AB*BC)/2=(3cm*5cm)/2=7.5cm^2。同理，三角形ACD的面积是(AC*CD)/2，三角形ADB的面积是(AD*BC)/2，三角形BDC的面积是(BD*CD)/2。因为AC是直径，所以AC=√(AB^2+BC^2)=√(3^2+5^2)=√34cm。因此，三角形ACD的面积是(√34cm*7cm)/2，三角形ADB的面积是(9cm*5cm)/2，三角形BDC的面积是(√34cm*7cm)/2。将这些面积相加，我们得到四边形ABCD的面积是7.5cm^2+(√34cm*7cm)/2+(9cm*5cm)/2+(√34cm*7cm)/2=7.5cm^2+7√34cm^2/2+22.5cm^2+7√34cm^2/2=30cm^2+7√34cm^2。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在圆中常见模型的教学中，我尝试引入实际生活中的案例，如设计图案、优化路线等，让学生能够将抽象的几何知识与现实生活相结合，提高学习的实用性和趣味性。

2.我采用了小组合作学习的方式，鼓励学生在小组内进行讨论和探究，这样不仅能够培养学生的合作能力，还能够通过集体的智慧解决更多的问题，激发学生的学习热情。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生在小组讨论时参与度不高，可能是因为他们对圆中常见模型的理解不够深入，或者是对小组合作学习的方式不够适应。

2.在教学组织方面，课堂时间分配不够合理，导致一些重要的知识点讲解不够充分，而一些较为简单的部分却占用了很多时间。

3.在教学方法上，我意识到可能过于依赖多媒体教学，忽视了传统的黑板和粉笔教学方式，这可能会影响学生对几何图形的直观感知。

（三）改进措施

1.针对学生对圆中常见模型理解不够深入的问题，我计划在课后增加一些辅导时间，对这部分学生进行一对一的辅导，帮助他们更好地理解圆中常见模型的性质和判定条件。

2.为了优化课堂时间分配，我将在课前准备更详细的教学计划，确保每个知识点都有足够的时间进行讲解和练习。同时，我会根据学生的反馈调整教学节奏，确保重点难点得到充分讲解。

3.为了弥补过于依赖多媒体教学的问题，我会适当增加黑板和粉笔的使用，让学生能够更直观地观察和感知几何图形的变化。同时，我也会鼓励学生在纸上进行绘图和计算，增强他们的几何直观能力。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

在本节课中，我们学习了圆中的常见模型，包括圆内接四边形、圆外切四边形、相切圆等。我们了解了这些模型的基本性质和判定条件，并通过具体的案例分析和练习题，掌握了这些模型在实际问题中的应用。同学们在课堂上的表现积极，能够认真听讲、积极参与讨论，并提出了一些有深度的问题。希望大家在课后能够继续巩固所学知识，并在实际练习中不断提高自己的解题能力。

2.当堂检测：

1.在圆O中，四边形ABCD内接于圆O，已知∠BAC=60°，∠ADC=120°，求证：ABCD是菱形。

答案：根据圆内接四边形的性质，我们有∠BAC+∠ADC=180°。因为∠BAC=60°，∠ADC=120°，所以四边形ABCD的对角互补。又因为∠BAC=∠BCD，所以AB=BC。同理可证CD=DA。因此，四边形ABCD的四条边相等，即ABCD是菱形。

2.在圆O中，四边形ABCD外切于圆O，已知AB=6cm，CD=8cm，求BC的长度。

答案：由于四边形ABCD外切于圆O，根据圆外切四边形的性质，我们有AB+CD=BC+AD。因为AB=6cm，CD=8cm，所以BC+AD=14cm。由于ABCD是圆外切四边形，AD与BC不重合，所以BC=14cm-AD。又因为ABCD是圆外切四边形，所以AD=AB=6cm。因此，BC=14cm-6cm=8cm。

3.两个圆O1和O2相切，O1的半径为5cm，O2的半径为7cm，求两圆相切点的切线长度。

答案：由于两个圆相切，根据相切圆的性质，两圆的切线长度相等。设切点为T，连接O1T和O2T，因为O1T和O2T是切线，所以O1T=O2T。根据勾股定理，我们有O1T^2+O1O2^2=O1T^2+O2T^2。因为O1O2=O1T+O2T，所以O1O2^2=(O1T+O2T)^2。代入O1T=O2T，我们得到O1O2^2=4O1T^2。因为O1O2=5cm+7cm=12cm，所以O1T^2=(12cm)^2/4=36cm^2/4=9cm^2。因此，O1T=3cm。

4.在圆O中，四边形ABCD内接于圆O，AB=4cm，BC=6cm，CD=8cm，DA=10cm，求四边形ABCD的面积。

答案：首先，我们可以将四边形ABCD分割成两个三角形ABC和ACD。由于ABCD是圆内接四边形，所以AC是直径。我们可以通过勾股定理计算AC的长度：AC^2=AB^2+BC^2=4^2+6^2=16+36=52。因此，AC=√52cm。接下来，我们可以使用海伦公式计算三角形ABC和ACD的面积。三角形ABC的半周长是(a+b+c)/2=(4+6+10)/2=10cm。因此，三角形ABC的面积是√[10(