山东省枣庄市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024级高一阶段性测试数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸规定的位置。考试结束后，将答题纸交回。第I卷（共58分）注意事项：1．第I卷共11小题，共58分。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不涂在答题纸上，只答在试卷上不得分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（）A． B． C． D．3．已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．已知a，b为正实数且，则的最小值为（）A． B． C．3 D．5．设，则“”是“”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知集合，，若，则（）A． B． C． D．7．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．设，若恒成立，则的最大值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是（）A． B． C． D．10．设正实数m，n满足，则（）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最大值为1 D．的最小值为11．已知关于的不等式的解集为，则（）A．不等式的解集为B．的解集为C．的最小值为D．的最小值为第II卷（共92分）注意事项：1．第II卷共两大题，共92分。2．考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计算步骤、过程填写在答题纸相应位置，直接在试卷作答的不得分。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若由，1组成的集合与由组成的集合相等，则的值为_____．13．已知，，则的取值范围是_____．14．已知关于的不等式的解集为或，则的值_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设集合，．（1）若且，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知集合、集合（）．（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．17．（15分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元，新墙的造价为180元，设利用的旧墙的长度为（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为．（I）将表示为的函数；（II）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．18．（17分）已知不等式的解是或．（1）用字母表示出；（2）求不等式的解．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法。阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元：（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，，求证：．证明：原式．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题：（1）已知，求的值．（2）若，解关于的方程．（3）若正数a，b满足，求的最小值．2024级高一阶段性测试（数学）参考答案：题号12345678910答案CBCDCDDDBCAD题号11121314答案BC37．D【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围．8．D【分析】只需由基本不等式求出的最大值，即的最小值即可．10．AD【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可．【详解】对于A，因为正实数m，n满足，所以，当且仅当且，即时取等号，A正确；对于B，，当且仅当时取等号，所以，即最大值为，B错误；对于C，，当且仅当时取等号，此时取最大值，C不正确；对于D，由，因此，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，即的最小值为，D正确．11．BC【分析】先解出方程的根，然后由题意可得，，然后根据的值以及基本不等式，一元二次不等式的解法对各个选项逐个化简即可判断求解．【详解】不等式的解集为，根据根与系数的关系，可得，且，．可化为，解得，B正确；，当且仅当时等号成立，C正确；因为，方程的解为，且，不等式的解集为，A错误；，而，当且仅当，即时取等号：的最大值为，D错误．13．【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可；14．3【分析】对原不等式等价变形，分是否等于2进行讨论，根据一元二次不等式、方程之间的关系即可求解．【详解】，当时，原不等式等价于，故不符合题意，当时，根据一元二次不等式解集可得，解得，而当时，原不等式等价于或，故符合题意；综上所述，的值为3．15．【详解】（1）因为，且，所以，解得，，综上所述，的取值范围为．（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：当时，，解得，，满足题意；当时，因为，所以，解得，或无解；综上所述，的取值范围为．16．【详解】（1）由题意可知，又，当时，，解得，当时，或，解得，综上所述，实数的取值范围为；（2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，当时，，解得，当时，（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数的取值范围为．17．【详解】试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为则由已知，得，所以（2）．当且仅当时，等号成立．即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．18．【详解】（1）由不等式的解为或，可知且的两根为2和