人教版九年级下学期中考数学冲刺复习：第三单元 函数

第三单元函数第2课时一次函数考点一

一次函数和正比例函数的定义一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数.考点二

正比例函数的图象和性质一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过原点和点(1,k)的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.考点三

正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)中的系数k.考点知识梳理考点四

一次函数的图象与性质1.一次函数的图象及画法一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,我们称为直线y=kx+b.因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图象只需取两点即可,通常取直线与两坐标轴的交点(0,b)和(即横坐标或纵坐标为0的点),再过这两点作直线.考点知识梳理2.一次函数图象的性质(1)性质:一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.(2)直线y=kx+b的位置与k,b符号之间的关系:直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的,其中k决定直线从左至右呈上升趋势还是下降趋势(共两种情况);b决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正半轴上、在y轴的负半轴上,还是在原点(共三种情况).k与b综合起来即可决定直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置,详见下表:考点知识梳理考点知识梳理考点五

一次函数解析式的确定常用待定系数法求一次函数的解析式,待定系数法的一般步骤是:1.设出函数解析式;2.根据已知条件求出未知的系数;3.具体写出这个解析式.考点知识梳理考点六

一次函数图象的平移1.直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到的.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.2.直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律:直线y=kx+b向左平移m(m为正)个单位长度得到直线y=k(x+m)+b,直线y=kx+b向右平移m(m为正)个单位长度得到直线y=k(x-m)+b.简记为左加右减(只对于改变x).3.直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律:直线y=kx+b向上平移n(n为正)个单位长度得到y=kx+b+n,直线y=kx+b向下平移n(n为正)个单位长度得到直线y=kx+b-n.简记为上加下减(只对于改变b).考点知识梳理考点七

一次函数与方程、方程组及不等式的关系1.一次函数与一元一次方程直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解,一元一次方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.2.一次函数与一元一次不等式从函数值的角度看,不等式kx+b>0的解集为使函数值大于零(即kx+b>0)的x的取值范围;从图象的角度看,由于一次函数的图象在x轴上方时,y>0,因此kx+b>0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围.3.一次函数与二元一次方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.考点知识梳理考点八

一次函数的应用一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的实际问题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系.理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,确定出一次函数,再利用一次函数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.考点知识梳理2.一次函数y=2x-1的图象大致是(

)

3.若一次函数y=kx+b,当x的值减小1时,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值(

)A.增加4 B.减小4 C.增加2 D.减小2CBA考点知识自我检测4.两直线l1:y=2x-1,l2:y=x+1的交点坐标为(

)A.(-2,3) B.(2,-3)C.(-2,-3) D.(2,3)5.若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为

.考点知识自我检测D36.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是

.

x>3考点知识自我检测命题点1

一次函数的图象与性质【例1】点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是(

)A.y1>y2 B.y1>y2>0C.y1<y2 D.y1=y2解析:因为一次函数y=-4x+3中k<0,根据其性质,y随x的增大而减小.所以当x1<x2时,y1>y2.A今年中考命题点分析变式训练一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为

.

x=-4命题点2

用待定系数法确定一次函数解析式【例2】已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.

(1)A比B后出发几小时?B的速度是多少?(2)在B出发后几小时,两人相遇?今年中考命题点分析命题点3

一次函数与方程(组)、不等式的关系【例3】如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为

.

解析:把点P(a,2)的坐标代入y=x+1,得2=a+1,所以a=1.观察图象知,当x>1时,直线y=x+1在直线y=mx+n的上方,此时x+1>mx+n.故不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1.x≥1今年中考命题点分析命题点4

一次函数的应用【例4】某中学欲购置一批标价为4800元的某型号电脑,需求数量在15台至25台之间,经与两个专卖店商谈,甲店同意打八折,乙店承诺先赠一台,其余打八五折,这个学校从哪个专卖店购买电脑更划算?分析:购买电脑的花费和电脑的台数有关,可以设购买的台数为x,用待定系数法分别求出两种不同购买方式的函数解析式,再作比较.今年中考命题点分析解:设购买电脑x(15≤x≤25)台,在甲店需花费y甲=4800×0.8x=3840x(元),在乙店需要花费y乙=4800×0.85(x-1)=4080x-4080(元).在同一平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象(如图).所以两图象交于点(17,65280).观察图象知,当购买台数为15,16台时,直线y=4080x-4080在直线y=3840x下方,应在乙店购买;当购买台数为17台时,两店价钱相同,在甲、乙两店中哪个店购买都行;当购买台数在18台至25台时,直线y=3840x在直线y=4080x-4080下方,应在甲店购买.随堂练习C2.(2018湖南常德中考)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则(

)A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0B3.(2018湖南娄底中考)将直线y=2x-3向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得的直线的解析式为(

)A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-2A4.(2019天津中考)直线y=2x-1与x轴的交点坐标为

.5.(2019江苏无锡中考)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式3kx-b>0的解集为

.6.(2018四川眉山中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、第二、第四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为

.x<22.若一次函数y=(a-2)x+a-3的图象与y轴的交点在x轴的下方,则a的取值范围是(

)A.a≠2B.a<3,且a≠2C.a>2,且a≠3D.a=31.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有(

)A.m>0,n>0 B.m>0,n<0C.m<0,n>0 D.m<0,n<0今年中考预测DB3.一辆汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地去同一城市,它们离甲地的路程随时间变化的图象如图.则下列结论错误的是(

)

A.摩托车比汽车晚到1hB.甲、乙两地的路程为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/hC4.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为(

)A.(-2,0) B.(2,0) C.(-6,0) D.(6,0)Bm<n1(16,0)9.某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法,第一级:居民每户每月用水18t以内(含18t),每吨收费a元.第二级:居民每户每月用水超过18t,但不超过25t,未超过18t的部分按照第一级标准收费,超过部分每吨收费b元.第三级:居民每户每月用水超过25t,未超过25t的部分按照第一、二级标准收费,超过部分每吨收费