2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 6.2.2 分层抽样

第6章统计学初步6.2.2分层抽样课标要求1.理解分层抽样的方法与分层抽样的概念,并会应用分层抽样抽取样本.2.掌握分层抽样的实施步骤.3.掌握简单随机抽样与分层抽样的区别和联系.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点分层抽样当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,把总体中各个个体按照

划分为互不交叉的层,然后对各层进行简单随机抽样,这种抽样方法称为分层抽样.

某种特征或某种规则名师点睛1.分层抽样的特点(1)适用于由差异明显的几部分组成的总体;(2)分成的各层互不重叠;(3)各层抽取的比例都等于样本容量占总体容量的比例,即

,其中n为样本容量,N为总体容量.分层抽样使样本具有较强的代表性,在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样方法;(4)在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的.2.两种抽样方法的联系与区别简单随机抽样和分层抽样的联系与区别如下表:类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会均等从总体中逐个抽取分层抽样中,各层抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数有限分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取总体由差异明显的几部分组成过关自诊某完全中学初中部有学生1850人,高中部有学生1250人.若要用分层抽样的方法从这所学校抽出62名同学来了解大家对学校伙食的看法,那么所抽出的初中部学生数与高中部学生数的比是多少?解

设样本中初中部、高中部学生数分别为x,y,解得x=37,y=25.所以抽出的初中部与高中部学生数的比是37∶25.重难探究·能力素养速提升探究点一分层抽样概念的理解【例1】

①某班数学期中考试有12人在120分以上,36人在90~119分,8人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学;②高一某班级春节聚会,要产生两位“幸运者”.就这两件事,合适的抽样方法分别为(

)A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.简单随机抽样,简单随机抽样D.分层抽样,分层抽样A解析

①由于学生分成了差异比较大的几部分,应用分层抽样.②由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样.规律方法

判断抽样方法可否为分层抽样,主要是依据分层抽样的特点:(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.(2)样本能更充分地反映总体的情况.(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等.变式训练1某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人,总务后勤人员21人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中,依次为简单随机抽样、分层抽样顺序的是

.

①按20∶140=1∶7的比例,从教师中抽出13人,从教辅行政人员中抽出4人,从总务后勤人员中抽出3人,从各类人员中抽取所需人员时,均采用简单随机抽样法,可抽到20人;②将140人从1~140编号,然后制作出编号为1~140的形状、大小相同的号签,并将号签放入一个不透明的箱子里搅拌均匀,然后从中抽取20个号签,编号与号签相同的20个人被选出.②①解析

结合简单随机抽样、分层抽样的含义判断②是简单随机抽样,①是分层抽样.探究点二分层抽样的方案设计【例2】

某校高一年级500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样?写出抽取血型为AB型的学生的过程.解

因为总体由四部分差异明显的个体组成,故采用分层抽样法.抽样过程如下:第三步,利用简单随机抽样方法分别从O型中抽16人,A型中抽10人,B型中抽10人,AB型中抽4人;第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.AB型的4人可以这样抽取:第一步,将血型为AB型的50人随机编号,编号为1,2,…,50;第二步,把以上50个编号分别写在50张小纸条上揉成小球,制成号签;第三步,把得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;第四步,从袋子中不放回地逐个抽取4个号签,并记录上面的编号;第五步,根据得到的编号找出对应的4人,即得到血型为AB型的样本.规律方法

分层抽样的实施步骤(1)将总体按一定标准分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样(采用简单随机抽样);(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.变式训练2某医院有在职人员160人,其中行政人员有16人,护士有112人,医生有32人.某部门为了了解在职人员对医院机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程.解

抽样过程如下:第三步,在每层中采用简单随机抽样的方法,抽取行政人员2人,护士14人,医生4人.第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.探究点三分层抽样中的计算问题【例3】

(1)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,人数如表所示:喜欢程度不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研,若在“不喜欢跨年晚会的男性青年观众”的人中抽取了6人,则n=(

)A.12 B.16

C.24

D.32C(2)某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本,则抽取管理人员(

)A.3人

B.4人

C.7人

D.12人B规律方法

进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系

(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.变式训练3(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查,假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(

)A.101 B.808C.1212 D.2012B解析

因为甲社区有驾驶员96人,并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人,(2)某公司从代理的A,B,C,D四种产品中,按分层抽样的方法抽取容量为110的样本,已知A,B,C,D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4,则该样本中D类产品的数量为(

)A.55件

B.40件C.33件

D.22件B学以致用·随堂检测促达标123451.下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是(

)A.从3000个零件中抽取5个入样B.从3000个零件中抽取600个入样C.从30个零件中抽取5个入样D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样D解析

D中总体有明显差异,故用分层抽样.123452.将A,B,C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,若抽取的样本容量为21,则A,B,C三种性质的个体分别抽取的个数为(

)A.12,6,3 B.12,3,6C.3,6,12 D.3,12,6C123453.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为(

)A.12 B.13

C.14 D.15D123454.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号为00,01,02,…,99,用抽签法抽取20个.方法2:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.12345对于上述问题,下列说法正确的是

.(填序号)

①不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是;②采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同;③在上述两种抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征.①③12345解析

根据两种抽样的特点知,不论哪种抽样,总体中每个个体入样的可能性都相等,都是

,故①正确,②错误;由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品),故方法2抽到的样本更有代表性,③正确.故①③正确.123455.某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如表所示.电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行