期末数学测试卷（含反比函数）

20222023学年九年级上学期期末数学测试卷（含反比函数）一、单选题1．2021的相反数是（）A．−2021 B．2021 C．−12021 【答案】A【解析】【解答】2021的相反数是2021，故答案为：A．【分析】根据相反数的定义，即可求解．2．太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星。太阳与地球的平均距离为14960万公里，用科学记数法表示14960万，应记为（）A．14.960×108 B．1.496×108 C．1.496×1010 D．0.1496×109【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】14960万=149600000=1.496×108，

故选：B．3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：B．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．4．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°【答案】B【解析】【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故选B．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．5．关于二次函数y=2xA．图象与y轴的交点坐标为(0,1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为3【答案】D【解析】【解答】解：∵y=2x2+4x1=2（x+1）23，∴当x=0时，y=1，故答案为：A错误，该函数的对称轴是直线x=1，故答案为：B错误，当x＜1时，y随x的增大而减小，故答案为：C错误，当x=1时，y取得最小值，此时y=3，故答案为：D正确，故答案为：D.【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.6．若点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=−2x的图象上，则y1，y2，yA．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【解答】解：x＝﹣2代入y=−2xx＝2代入y=−2x得x＝3代入y=−2x得∵−1<−2即y2<y3<y1．故答案为：A．【分析】利用反比例函数的性质求解即可。7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5【答案】A【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2＞4，能够组成三角形，符合题意；B中，2+3＝5，不能组成三角形，不符合题意；C中，2+2＝4，不能组成三角形，不符合题意；D中，2+2＜5，不能组成三角形，不符合题意.故答案为：A.【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据出判断即可.8．某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6【答案】D【解析】【解答】解：观察表格可得，中间两个数分别为20和20，则中位数是20，平均数为5×4+10×16+20×15+50×9+100×6509．若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是C．当时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为，【答案】C【解析】【解答】解：把（0，3）代入y=x22x+c中得c=3，抛物线为y=x22x3=（x1）24=（x+1）（x3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为4，与x轴的交点为（1，0），（3，0）；C错误．故答案为：C．【分析】根据抛物线与y轴的交点，可得出此抛物线的性质，选出正确选项。10．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A．55° B．90° C．110° D．120°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠OAC=90°，

∴∠OAB=90°﹣55°=35°，

∴∠AOB=180°﹣35°×2=110°．

故答案为：C．

【分析】根据切线性质可得∠OAC=90°，再根据∠CAB和∠OAB互余可求得∠OAB的度数，进而可以得出∠OBA的度数，最后根据三角形内角和为180°，即可求出∠AOB的度数。二、填空题11．计算：16−(−【答案】7【解析】【解答】解：16−故答案为：7.【分析】根据算术平方根以及负整数指数幂的运算性质可得原式=4+3，据此计算.12．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x＋m2＋1＝0，设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12＋x22＝x1x2＋10，则m的值为.【答案】2【解析】【解答】解：根据韦达定理得到：x1+对于x12＋x22＝x1x2＋10变形得：x12＋x22+2x1x2＝x1x2＋10+2x1x2继续变形得：(将x1+x(2m−1)解得m1=−2当m=6时，原方程Δ=(−11)故答案为：−2.【分析】根据韦达定理得到x1+x13．绝对值大于113而小于5的所有整数的和是【答案】0【解析】【解答】∵绝对值大于11∴2+(−2)+3+(−3)+4+(−4)+0=0．故答案为：0．【分析】先求出绝对值大于1114．如图，在锐角△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是．【答案】5【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴N点关于AD的对称点在AC上，如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，则BH就是BM+MN的最小值，∵AB=10，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=10×22=∵BM+MN的最小值是5，故答案为：5．【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，则BH就是BM+MN的最小值，然后利用锐角三角函数的定义即可得出结论．15．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6x的图像有一个交点A（m，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数解析式是【答案】y=【解析】【解答】把A（m，3）代入反比例函数得到3=6再把A（2，3）代入一次函数，得到3=2k，解得k=32AB⊥x轴于点B，所以B点的横坐标和A的横坐标一样，即B（2，0）因为直线l是由正比例函数平移得到，设直线l：y=32得到方程0=32×2+b，解得b=3，所以直线l的解析式为y=【分析】利用反比例函数把A的坐标求出，同时通过A点得到B点的坐标，然后代入正比例函数，解出正比例函数解析式，再根据平移性质设出直线l的解析式，将B点代入解出解析式即可16．圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积是cm2【答案】12π【解析】【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=1故答案为：12π.【分析】圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，圆锥的侧面积=1217．如图，正方形ABCD边长为3，沿AE将△ADE折叠至△AFE处，延长EF交BC于点G，若DE=1，则下列结论①G为BC中点，②FG=CF，③S△CFG=0.9，正确的有．【答案】①③【解析】【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=3，DE=1，∴CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AGAB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=32∴CG=3﹣32=3∴BG=CG=32即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB=ABBG=3∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；△CGE的面积=12CG•CE=12×32∵EF：FG=1：32∴S△FGC=32+3×32=910综上所述，正确的结论有①③．故答案为：①③．【分析】先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=32，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③三、解答题18．解不等式组：12【答案】解：12x≤2解不等式①，得x≤4解不等式②，得x＞1所以不等式组的解集为：1＜x≤4.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。19．先化简，再求值：(1−1a−1)÷【答案】解：原式=(===a−1当a=2cos原式=4−1【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得.20．如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．【答案】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，【解析】【分析】先求出∠ADC＝∠E+20°，再求出45°+70°+∠ADC＝180°，最后计算求解即可。21．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注.某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备数量情况进行了调查，并绘制出如下的统计图1和图2.根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m=；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数：【答案】（1）50；32（2）解：x=3.2(台)，答：本次调查获取的样本数据的平均数是3.2台.【解析】【解答】解：（1）10÷20%=50人，m=32.故答案为：50，32；【分析】（1）利用家庭拥有2台移动设备的人数除以所占的比例可得总人数，利用家庭拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；

（2）根据台数乘以对应的人数求出总台数，然后除以总人数可得平均数.22．如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．【答案】（1）解：∵A（1，3）在y=k∴k=3，∴y=又∵B（n，﹣1）在y=3∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴3=m+b解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=3（2）解：从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）解：设一次函数与x轴交点为C，令一次函数值y=0，得x=2，∴C（2，0）∴S△ABO=S△BOC+S△AOC=12×|OC|×|yB|+12×|OC|×|yA|=12【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）根据函数图象求解即可；

（3）先求出C（2，0），再利用三角形的面积公式计算求解即可。23．为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）解：由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600，即每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是y＝﹣20x+1600（2）解：由题意，得（x﹣40）（﹣20x+1600）＝6000解得x1＝50，x2＝70．∴当50⩽x⩽70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x⩽58，∴50⩽x⩽58，∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y取得最小值，此时y＝﹣20×58+1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒，列出y与x的函数关系式。

（2）根据（售价进价）×销售量y=6000，列方程求解，再根据当50⩽x⩽70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，利用自变量的取值范围，结合函数的性质，就可确定出x的值，然后求出超市每天至少销售粽子的数量。24．已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过D作DH∥KB，DH分别与AC，AB，⊙O及CB的延长线相交于点E，F，G，H，且F是EG的中点．（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：F是AB的中点；（3）若DE=4，求⊙O的半径和△BFH的面积．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=OD=OB，∵以O为圆心，OA长为半径作⊙O，∴点D在⊙O上；（2）证明：同理，点B也是⊙O上，连接BG，∵∠BAD=90°，∴BD也是直径，∴∠BGD=90°，∵BK⊥AC，BK∥DH，∴∠GEK=90°，∴BG∥AC，∴∠FAE=∠FBG，∵F是EG的中点，∴EF=FG，∵∠AFE=∠BFG，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BF，∴F是AB的中点；（3）证明：由（2）得：△AEF≌△BGF，∴AE=BG，∵OE⊥DG，∴DE=EG=4，∵OB=OD，∴OE是△DGB的中位线，∴OE=12∴OE=12设OE=x，则AE=2x，∴OD=3x，在Rt△OED中，由勾股定理得：OE2+ED2=OD2，∴x2+42=（3x）2，x=±2∴OD=32，即⊙O的半径为32；Rt△AED中，AE=22，ED=4，∴AD=42+(2Rt△ABD中，BD=2OD=62，AB=(62)2∵AF=BF，∠AFD=∠BFH，∠DAF=∠ABH=90°，∴△AFD≌△BFH，∴BH=AD=26，BF=AF=12AB=23∴S△BFH=12BF•BH=12×23【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线相等且平分的性质得：OA=OD，所以点D在⊙O上；（2）证明△AEF≌△B