2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 5.4 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象

第5章三角函数5.4第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象课标要求1.掌握函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,能正确地理解其变换步骤.2.会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象.3.能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,理解参数的变化对函数图象的影响.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点一参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响1.φ(φ≠0)对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响

2.ω(ω>0且ω≠1)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响

左右|φ|缩短伸长3.A(A>0且A≠1)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

名师点睛由y=sin

x的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0且A≠1,ω>0且ω≠1)的图象的两种方法:过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(2)y=sinx的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sin2x.(

)(3)y=sinx的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sinx.(

)×××2.把函数y=2sin3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得到

的图象.

3.将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位长度,所得图象对应的解析式为

.

4.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)一个周期的图象如图所示,试确定A,ω,φ的值.知识点二函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,各参数的物理意义振幅

振动物体偏离平衡位置的

周期T=

它是做简谐运动的物体往复振动一次所需要的时间频率f=_________=

它是做简谐运动的物体在单位时间内往复振动的

相位

x=0时的相位

称为初相

A最大距离次数ωx+φφ过关自诊

B重难探究·能力素养速提升探究点一用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象解

列表如下:描点连线(如图所示).规律方法

1.“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点及两个最值点画出函数在一个周期内的图象.2.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤第一步:列表.第二步:在同一平面直角坐标系中描出各点.第三步:用光滑曲线连接这些点,得到图象.变式训练1解

列表如下:探究点二函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换1.函数图象的平移

C规律方法

1.函数y=sin(ωx+φ)图象的平移变换,要明确变换量的大小,特别是平移变换中,函数y=Asin

x到y=Asin(x+φ)的变换量是|φ|个单位长度,而函数y=Asin

ωx到y=Asin(ωx+φ)时,变换量是

个单位长度.2.已知两个函数的解析式,判断其图象间的平移关系的步骤:(1)将两个函数解析式化简成y=Asin

ωx与y=Asin(ωx+φ),即A,ω及名称相同的结构.(2)找到ωx→ωx+φ,变量x“加”或“减”的量,即平移的单位长度为

.(3)明确平移的方向.2.函数y=Asin(ωx+φ)图象的伸缩变换

B规律方法

函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的

(纵坐标不变)而得到.要注意:函数y=Asin(x+φ)变换为y=Asin(ωx+φ)变化的只是ω,φ的值不变.3.异名三角函数图象间的平移变换

B规律方法

对于异名三角函数图象变换问题,首先要利用诱导公式sin

α=cos(α-),cos

α=sin(α+)将不同名函数转换成同名函数,另外,在进行图象变换时,要记住每一个变换总是对变量x而言.变式训练2(1)把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标保持不变,再将所得图象向左平移

个单位长度,所得图象对应的函数解析式为(

)DB学以致用·随堂检测促达标123456D123456B123456B123456123456A1234561234565.某振动物体的运动方程是y=2sin(πx+),则该运动物体的初相是

,频率是

.