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文档简介

第一章三角形的证明第二节线段的垂直平分线第二课时温故知新线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。1.线段的垂直平分线的性质定理：2.线段的垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.探究一：三角形三边的垂直平分线的性质如何作线段的垂直平分线？尺子作图尺规作图不精准画出以下三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？ABCDEFMNO猜想：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.探究一：三角形三边的垂直平分线的性质证明：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三个顶点距离相等。已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线交于P点.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC归纳小结三角形三边的垂直平分线的性质定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.ABCP几何语言：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点∴PA=PB=PC．探究二：尺规作图议一议：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?ah(2)已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗？探究二：尺规作图已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.ah作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线l交BC于D点；3．在l上作线段DA，使DA=h4．连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.lDCBA例3已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.已知直线l与l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.做一做：探究二：尺规作图Pl已知直线l与l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.做一做：Pl典例精析例1如图，在三角形ABC中，BC=2，∠BAC>90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求三角形AEF的周长基础练习1.如图，已知线段a，求作以a为底边、以为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？a2.为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心。在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心(图中以P、Q、R表示的距离相等)。根据上述建议，试在图中画出体育中心G的位置。3.如图，D是线段AC，AB的垂直平分线上，且∠ACD=30°，∠BAD=50°，则∠BCD=

ABCD变式如图，在△ABC中，点D是△ABC三边的垂直平分线的交点，若∠C=60°，则∠D=

ABCD能力提升1.如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD=30°，∠BAD=50°，则∠BCD=

2.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，AB的垂直平分线EF分别交AB，BD，BC于点E，G，F，连接AG，CG.(1)求证：BG=CG.(2)若∠ABC=42°，求∠CGF的大小.ABCDEFG

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