课时8.3实际问题与二元一次方程组-2021-2022学年七年级数学下册链接教材精准变式练（人教版）

教材知识链接课时8.3实际问题与二元一次方程组教材知识链接列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审：审题，明确各数量之间的关系。设：设未知数找：找题中的等量关系列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组解：解方程组，求出未知数的值答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。常见利用方程解决实际问题等量关系：销售中盈亏问题：1）成本价：俗称进价，是商家进货时的价格；2）标价：商家出售时标注的价格；3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售。如：打9折，就是按标价的90℅出售。4）利润=售价－进价，利润>0时盈利，利润<0时亏损。5）利润率=利润成本顺逆流问题：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度水流速度船顺水的行程=船逆水的行程水流速度=（顺水速度逆水速度）÷2数字问题：一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，那么这个数可表示为10a+b一个三位数，百位数字是x,十位数字是y，个位数字是z，那么这个数可表示为100x+10y+z工程、效率问题：工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。工作量=工作时间×工作效率 球赛积分问题：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分行程问题：路程=速度*时间相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离追及问题：快者的行程慢者的行程=初始距离钟表问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度典例及变式典例及变式考查题型一列二元一次方程组1．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()A． B． C． D．【答案】A【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．【答案】C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．5．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．6．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()A． B． C． D．【答案】A【详解】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.考查题型二利用二元一次方程组解决实际问题7．某学校计划用件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励件，二等奖奖励件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】B【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y=34，根据方程可得三种方案；【详解】设一等奖个数个，二等奖个数个，根据题意，得，使方程成立的解有，，，方案一共有种；故选B．【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程8．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】B【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（）A．26千米，2千米 B．27千米，1千米 C．25千米，3千米 D．24千米，4千米【答案】B【详解】试题分析：利用方程的思想进行求解，设乘车的路程为x千米，则步行的路程为(28－x)千米，根据时间=路程÷时间求出乘车的时间和步行的时间，根据两个时间之和为1小时列出方程进行求解.设乘车的路程为x千米，则步行的路程为(28－x)千米，解得：x=27，y=1故选：B10．一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，则x，y的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“该轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：依题意，得：，解得：．故选择：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用问题，关键是能从实际问题中找出正确的数量关系，列出方程组．11．小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43【答案】C【分析】设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10：00时使用甲印制，10：05才开始使用乙一起印制，到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用所需时间=需要印制的总张数甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论．【详解】解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，依题意得：，解得：，，依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】A【详解】试题分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得：，解得：．∴x+y=20．故选A．考点：二元一次方程组的应用．13．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x,乙数为y,则得方程组是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设甲数为x,乙数为y,则由“把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍”和“把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188”分别列出方程，构成方程组.【详解】设甲数为x,乙数为y,则由“把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍”可得，由“把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188”得，所以构成方程组：故选D【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组应用.解题关键点：根据数字的关系，列出方程组.14．一个两位数,把其十位数字与个位数字交换位置后,所得的数比原数多9,则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（）A．0 B．1 C．2 D．9【答案】B【分析】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据等量关系：新两位数﹣原两位数=9，列方程计算即可．【详解】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，（10y+x）﹣（10x+y）=9，9y﹣9x=9，y﹣x=1．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，得到新数和原数的等量关系是解决本题的关键．15．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．【详解】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．16．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（）A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁【答案】C【分析】根据题中已知量和未知量之间的等量关系，设未知数，列二元一次方程组即可解决．【详解】解：设甲现在x岁，乙现在y岁．根据题意，得，解得，∴故选：C【点睛】本题考查了列方程组解应用题的知识点，找出题中已知量和未知之间的等量关系是解题的关键．17．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（）A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 B．若他买55支笔，则会缺少120元C．若他买55本笔记本，则会多出120元 D．若他买55支笔，则会多出120元【答案】D【分析】设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解．【详解】设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据题意得：25x+30y30=15x+40y+30整理得：10x10y=60，即xy=6∴，即买55个笔记本缺少210元，即买55支笔多出120元故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键．18．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()A． B． C． D．【答案】C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．19．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏损，则这家商店在这次销售过程中（）A．盈利为0 B．盈利为9元 C．亏损为8元 D．亏损为18元【答案】D【分析】分别求出两件衣服的成本价，即可求利润．【详解】解：设盈利的上衣成本价为x元，亏损的上衣成本价为y元，根据题意有，解这个二元一次方程组得，所以这两件的利润为135×2−(108+180)=−18，所以亏损18元．故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少元若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】依题意，得，解得.故选A.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.21．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A． B． C． D．【答案】B【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．【详解】解：根据题意、结合图形可得：，解得：，∴阴影部分面积，整个图形的面积，∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．22．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【答案】B【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．【详解】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2，故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．1．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．【详解】解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：，故选D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．2．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．【详解】解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为．故选：D．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．3．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（）．A．B．C． D．【答案】D【分析】根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=xy，，化简得．故选：D．【点睛】考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．4．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺．设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则下列所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】设这根绳子有尺，环绕大树一周需要尺，根据题意列出方程组即可．【详解】设这根绳子有尺，环绕大树一周需要尺，根据题意，得故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．5．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时30千米的速度行驶，就会迟到30分钟；如果他以每小时50千米的速度行驶，那么可提前30分钟到达乙超．则从甲地到乙地规定的时间为（）A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时【答案】B【分析】设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，根据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，由题意得，解得：．故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．6．开学后书店向学校推销两类素质教育书，如果原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书需钱数为（）．A．400元，480元 B．480元，400元 C．360元，300元 D．300元，360元【答案】A【分析】设原来第一种书需钱x元，第二种书需钱y元，根据“价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元，”可列出方程组，解出即可．【详解】解：设原来第一种书需钱x元，第二种书需钱y元，根据题意得：，解得：所以原来每种书需钱数为400元，480元．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长，这个三角形的周长为（）．A． B． C． D．或【答案】C【分析】设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm，由最长边比最短边长6cm，列方程即可求解．【详解】解：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm．则：5x2x=6，解得：x=2，∴三角形三边分别为4cm、8cm、10cm，∴这个三角形的周长为22cm．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及三角形的知识，解题的关键是根据三角形的三边的比设出三边的长，难度不大．8．有一些苹果箱，若每个装苹果，则剩余苹果无处装，若每个装苹果．则余20个空箱，这些苹果箱有（）A．12个 B．60个 C．112个 D．128个【答案】D【分析】设这些苹果箱有个，苹果总重量为，则苹果总数为或，再列方程组，从而可得答案.【详解】解：设这些苹果箱有个，苹果总重量为，则解得：方程组的解为：答：这些苹果箱有个.故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，得出正确的相等关系是解题的关键.9．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，根据“今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒”列出方程组．【详解】解：由题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，①2台自动化车床加工零件的个数+6台普通车床加工零件的个数=（50010）个，②3台自动化车床加工零件的个数+5台普通车床加工零件的个数=（500+15）个，根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设一台自动化车床一天加工x个零件，一台普通车床一天加工y个零件．由题意，得，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．11．在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为______平方厘米．【答案】102；【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意和图示，列出关于x和y的二元一次方程组，解出x和y的值，即可求出矩形的AD的长度，从而求出矩形ABCD的面积，根据阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积−六个小长方形的面积，即可求得答案．【详解】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：，即小长方形的长为11厘米，宽为1厘米，矩形ABCD的宽AD＝10＋2×1＝12（厘米），矩形ABCD的面积为：14×12＝168（平方厘米），阴影部分的面积为：168−6×11×1＝102平方厘米），故答案为：102．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．12．重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种．最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是3：5：2．随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是_______．【答案】【分析】设第一次的生产总量为第二次生产的总量为再分别表示草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量，可得再求解芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比即可.【详解】解：设第一次的生产总量为第二次生产的总量为由题意得：榴莲味蛋糕增加的数量为草莓味的总数量为第一次草莓味的生产量为草莓味的增加量为第一次芒果味的生产量为则芒果味的增加量为芒果味的总量为而草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5：9，芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是故答案为：【点睛】本题考查的是列代数式，列方程，方程的解，正确的理解题意，列出需要的代数式与方程得到两个未知量之间的数量关系是解题的关键.13．春节前夕，唐狮服装装卖店按标价打折销售，茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40，则这两件衣服衣服的原标价各是()【答案】300元，100元．【分析】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，根据题意可得：第一件打八折，第二件打六折，共计220第二件打八折，第一件打六折，共计22020元，据此列方程组求解．【解答】解：设第二件衣服是x元，第一件衣服是y元，由题意得，，解得：，即这两件衣服的原标价各是300元，100元．故答案为300元，100元．【详解】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组___．【答案】【分析】根据单价可能提高20%，但重量会减少10%，未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，即可列出方程求解．【详解】解：设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，

，故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意．15．端午节是中国传统节日，