2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 5.2.3 第1课时 诱导公式一~四

第5章三角函数5.2.3第1课时诱导公式一~四课标要求1.理解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点诱导公式一、二、三、四1.诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的

三角函数值相等.

(2)式子表示:①sin(α+k·2π)=

,

②cos(α+k·2π)=

,

③tan(α+k·2π)=

,

其中k∈Z.同一sinαcosαtanα2.诱导公式二(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).(2)诱导公式二:sin(-α)=

,cos(-α)=

,tan(-α)=

.

-sinαcosα-tanα3.诱导公式三(1)角π+α与角α的终边关于原点O对称(如图所示).(2)诱导公式三:sin(π+α)=

,cos(π+α)=

,tan(π+α)=

.

-sinα-cosαtanα4.诱导公式四(1)角π-α与角α的终边关于y轴对称(如图所示).(2)诱导公式四:sin(π-α)=

,cos(π-α)=

,tan(π-α)=

.sinα-cosα-tanα名师点睛1.公式一至四可以概括为如下法则:kπ±α(k∈Z)的三角函数值,等于角α的同名函数值,前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号.2.判断函数值的符号时,虽然把α看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即α≠kπ+(k∈Z).3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.过关自诊1.(1)sin225°=

;

2.(1)sin150°=

;

1重难探究·能力素养速提升探究点一给角求值问题(2)求sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210°+tan135°的值.解

sin

585°cos

1

290°+cos(-30°)sin

210°+tan

135°=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos

30°sin

210°+tan(180°-45°)=sin

225°cos

210°+cos

30°sin

210°-tan

45°=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos

30°sin(180°+30°)-tan

45°=sin

45°cos

30°-cos

30°sin

30°-tan

45°规律方法

利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤

变式训练1(2)tan10°+tan170°+sin1866°-sin(-606°).解

原式=tan

10°+tan(180°-10°)+sin(5×360°+66°)-sin[(-2)×360°

+114°]=tan

10°-tan

10°+sin

66°-sin(180°-66°)=sin

66°-sin

66°=0.探究点二给值(式)求值问题【例2】

已知cos(α-75°)=-,且α为第四象限角,求sin(105°+α)的值.变式探究1例2条件不变,求cos(255°-α)的值.变式探究2例2的条件“cos(α-75°)=-”改为“tan(α-75°)=-5”,其他条件不变,结果又如何?规律方法

利用诱导公式解决给值(式)求值问题的策略(1)弄清楚已知条件与所求式中角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.变式训练2(1)若cos165°=a,则tan195°=(

)B-a探究点三三角函数的化简求值问题1规律方法

利用诱导公式一~四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的.(2)化简时函数名不发生改变,但一定要注意函数的符号有没有改变.(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.变式训练3

A学以致用·随堂检测促达标1234561.sin780°+tan240°的值是(

)A123456A1234563.在△ABC中,cos(A+B)的值等于(

)A.cosC

B.-cosC

C.sinC

D