椭圆的简单几何性质

更快、更高、更强，领先就是金牌课题3.1.2椭圆的简单几何性质（1）编号选择性必修第一册第三章第1节共4课时施教教师施教日期第周星期施教班级课型新授课主备教师内容分析本节课是学生学习完椭圆的标准方程之后，根据曲线的方程研究它的性质、并画出它的图形的第一次尝试.因此，本课时首先利用教材的问题串，借助GeoGebra软件，让学生直观感受椭圆形状的变化，然后通过对椭圆的范围、对称性、顶点及其他性质来研究椭圆的几何性质，引导学生体会解析几何研究问题的基本路径.需要注意的是，我们借助图象来研究性质，但绘图的准确性将直接影响判断，故从严谨性的角度，我们需借助方程来研究性质，从而培养学生数形结合的数学思想和理性思维.教学目标通过对椭圆标准方程的讨论，研究椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质，使学生掌握椭圆的简单几何性质，并能正确地画出它的草图，引导学生体会解析几何研究问题的基本路径.通过知识的形成培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力，和运用数形结合思想解决实际问题的能力.核心素养●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模教学重点椭圆的简单几何性质及其探究过程.教学难点利用曲线方程研究曲线的几何性质的探究过程及基本方法.教学方法问题驱动、引导发现、合作探究相结合教学手段多媒体辅助教学教学过程教学环节教学内容设计意图二次备课创设情境问题引入：1.请同学们回顾上节课我们学习的椭圆定义及其标准方程。2.方程9x3.我们研究函数的图象从哪些方面入手呢？类比函数的性质，这节课我们来探究椭圆的几何性质.情境引入：2020年11月24日，嫦娥五号探测器成功发射升空并进入预定椭圆形轨道。经过多次变轨，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行。11月29日，嫦娥五号从椭圆环月轨道变为近圆形环月轨道。12月1日，嫦娥五号在月球正面预选着陆区着陆。看完上面的新闻请大家思考？问题：嫦娥五号的变轨是如何实现的呢？椭圆环月轨道与近圆形环月轨道

有什么不同呢？上面的问题在我们今天探究的课题中都能找到答案。1.复习旧知，调动学生积极性.2.通过比对学生的作图，引发对椭圆几何性质探究的必要性.3.为利用方程研究椭圆的几何性质做准备.4.创设情境让学生能更加直观的感受椭圆的特点。自主探究合作交流展示完善精讲释疑问题串：选取几组不同的满足a>b>0的a,b值，利用GGB几何画板作出方程x2问题1：椭圆图象分布范围是否有限？如果有限，最左、最右、最低、最高分别到什么位置？找出最左、最右、最低、最高的点.（一）顶点、长轴、短轴、长轴长及短轴长.在椭圆的标准方程中令x=0，可求得y的值，令y=0，可得x的值。从而可得椭圆与坐标轴的4个交点坐标，分别是(−a,0),(a,0),(0,−b),(0,b),另外线段A1A2、B1B嫦娥五号轨道的形状和大小由它的长半轴和短半轴的数值来决定。长半轴与短半轴相差越多，轨道的椭圆形越扁长；长半轴与短半轴越接近则轨道越接近圆形轨道。（二）范围根据椭圆的图象可知椭圆落在x=±a另外由椭圆的标准方程可知：即则同理即则。问题2：对称性：图象是不是中心对称图形？如果是，找出对称中心.图象是不是轴对称图形？如果是，找出对称轴.(问题1-2：采用小组合作形式，学生先进行讨论，然后选派代表发言，教师引导学生使用规范语言.)问题3：试根据方程解释你所观察到的现象.(教师引导学生用−x代x，用−y代y，或用−x代x且用−y代y，思考椭圆的标准方程是否发生变化？)椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。x轴、y轴都为它的对称轴，原点为对称中心。问题4：通过观察，图象还有没有其他的性质？如果有，试作出说明.(教师通过演示GGB课件，进行追问，当不变时，改变的值，椭圆会发生什么变化？用什么去刻画这种变化？引出离心率的概念及椭圆扁平度的判断.)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：ca叫做椭圆的离心率，用字母e表示，记做椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率，用字母e表示，记做e=ca追问1：离心率的取值范围？离心率的变化对椭圆的扁平度有何影响？因为a>c>0，所以，则椭圆离心率的取值范围是(0，1)总结：（1）e越接近1，c就越接近a，b就越小，此时椭圆就越扁；（2）e越接近0，c就越接近0，b就越大，此时椭圆就越圆。即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。e越接近1，椭圆越扁，e越接近0，椭圆越圆。追问2：为什么不用ba任务：完成学案中表格“椭圆的简单几何性质”.例1.求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标、离心率.追问：你能否画出这个椭圆的草图？例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长为18，离心率为；（2）经过点，焦点在轴上.探索：在例2第（2）小题中如果去除“焦点在轴上”这个条件，该如何做？追问：为什么焦点在轴上无解？如何高效解决此题？总结：根据已知条件求椭圆的标准方程是思路是：“选标准，定参数”，即先明确焦点的位置或分类讨论.1.通过小组合作交流培养学生互助合作，达到共同进步的目的。3.使学生体会运用方程研究曲线性质的方法，同时培养学生数形结合的思想。3.通过离心率的引入培养学生的观察力，授课中注意突出其几何意义.1.例1是帮助学生熟悉a,b,c,e的几何意义，巩固椭圆的简单几何性质.例2主要是概念的识别和运用，尤其是关系式a2=b培养学生分类讨论的数学思想；4.择机推出m(m>0,n>0,m≠课堂练习1.求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率：；（2）；（3）.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长为6，离心率为；（2）经过点，离心率为，焦点在轴上.（3）经过两点.1.练习1是进一步强化学生对本节课所学概念的掌握，尤其是第（3）问，应该首先将方程变为标准形式.2.练习2是帮助学生巩固概念的识别和运用，尤其是在使用待定系数法求