专题6.3一次函数的图象（原卷版）

《讲亮点》20222023学年八年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》专题6.3一次函数的图象【教学目标】掌握一次函数的图象与性质；学会画一次函数的图象，熟练掌握k，b的取值对图象经过象限的判定；掌握一次函数的增减性；掌握一次函数平行关系和垂直关系；3、学会用待定系数法求一次函数的解析式，并会求点的坐标等。【教学重难点】1、掌握一次函数的图象与性质；学会画一次函数的图象，熟练掌握k，b的取值对图象经过象限的判定；2、掌握一次函数的增减性；掌握一次函数平行关系和垂直关系；3、学会用待定系数法求一次函数的解析式，并会求点的坐标等。【知识亮解】知识点一：一次函数的图像与性质1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线；当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：3.、对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．4.两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交；（2），且与平行；直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：k>0，b>0：经过第一、二、三象限k>0，b<0：经过第一、三、四象限k>0，b=0：经过第一、三象限（经过原点）结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。k<0，b>0：经过第一、二、四象限k<0，b<0：经过第二、三、四象限k<0，b=0：经过第二、四象限（经过原点）结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。总结：1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（b/k，0）。3、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直。5、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。知识点二：待定系数法求一次函数解析式一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.亮题一：一次函数图象与性质【方法点拨】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．【例1】★（2020八下·贵港期末）已知正比例函数，且随的增大而增大，则一次函数的图象是（

）A.

B.

C.

D.

【例2】★同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）的图象可能是（）A．B．C．D．【例3】★若直线（≠0）不经过第一象限，则、的取值范围是（）

A.＞0,＜0B.＞0,≤0C.＜0,＜0D.＜0,≤0

【例4】★一次函数与在同一坐标系内的图象可以为（）A.B.C.D.【例5】★下列函数中，其图象同时满足两个条件①随着的增大而增大②与轴的正半轴相交．则它的解析式为（）A．B．C．D．【例6】★函数在直角坐标系中的图象可能是（）．【例7】★已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方．【例8】★（2020八下·通榆期末）若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k,b的取值范围是（

）A.

k>0,b>0

B.

k>0,b<0

C.

k<0,b>0

D.

k<0,b<0【例9】★（2020八下·阳东期末）已知是的一次函数，下表列出了部分与的对应值：1012210则的值为（

）A.

2

B.

1

C.

2

D.

3【例10】★（2020八下·阳东期末）若函数是正比例函数，且随的增大而减小，则下列判断正确的是（

）A.

B.

C.

D.

【例11】★（2020八下·阳东期末）若，则一次函数的图像大致是（

）A.

B.

C.

D.

【例12】★（2020八下·阳东期末）点在第一象限内，且，点的坐标为，设的面积为，则下列图像中，能正确反映面积与之间的函数关系式的图像是（

）A.

B.

C.

D.

【例13】★（2020八下·莘县期末）如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0，n>0)的图象是(

)A.

B.

C.

D.

【例14】★（2020八下·莘县期末）如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2，0)和(0，4)两点，则下列说法正确的是(

)A.

y随x的增大而增大

B.

当x<2时，y<4

C.

k=2

D.

点(5，5)在直线y=kx+b上亮题二：一次函数图像的应用【例1】★为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量(度)与应付电费(元)的关系如图所示．根据图象求出与的函数关系式．【例2】★★小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校C，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟【例3】★★小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间．设他从学校出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米，s与t之间的函数关系如图17所示．则下列说法中，正确的序号为________．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前步行的平均速度为每分钟70米．③小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度．④小明行走的路程为6600米．【例4】★在一次函数y=3x+1中，y随x的增大而________．【例5】★★（2020八下·南召期末）某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲，y乙(单位：元)，y甲，y乙与销售数量x(单位：件)的函数关系如图所示，请根据图象分别求出y甲，y乙关于x的函数解析式.【例6】★★（2020八下·武城期末）如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止。过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示。当点P运动3秒时，△APQ的面积为(

)A.

6cm2

B.

4cm²

C.

6cm²

D.

4cm²【例7】★★★如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5 B．矩形MNPQ的周长是18 C．当x＝6时，y＝10 D．当y＝8时，x＝10【例8】★（2020八下·枣阳期末）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________.【例9】★（2020八下·枣阳期末）若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是________.亮题三：求一次函数解析式函数解析式y=函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l【例1】★已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是． 【例2】★根据函数的图象，求函数的解析式．【例3】★已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【例4】★（1）已知直线，与直线平行，且与轴的交点是（0，），则直线解析式为___________________．（2）若直线与平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．【例5】★★某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数（册）500080001000015000……成本（元）28500360004100053500……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【例6】★★已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．【亮点训练】1．下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（）A． B． C． D．2．已知正比例函数的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．3．已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则，的取值情况为（

）A．， B．， C．， D．，4．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（

）A．1 B．3 C． D．5．下列关于一次函数y＝﹣3x+1的说法中，不正确的是（

）A．若图象过点（，），（+1，），则＜B．图象经过一、二、四象限C．在y轴上的截距是1D．函数值y随着x的增大而减小二、填空题6．点，在一次函数的图象上，则___________．（填“>”，“<”或“=”）7．已知两点都在直线上，且当时，，则的取值范围是___________．8．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点A、B，点C在x轴负半轴上，若为等腰三角形，则点C的坐标为_______．9．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，值最小时点的坐标为_____．10．如图所示，在三角形ABC中，已知，高，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为______．三、解答题11．已知y与成正比例，且时，．(1)求y与的函数关系式．(2)当时，求自变量的值．12．直线y=−2x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC=AB，点C在第一象限内．(1)求点A、B、C的坐标；(2)在第一象限内有一点P（3，t），使，求的值．13．已知一次函数y＝kx﹣10的图象经过点(﹣3，﹣4）．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(m，)、(m+1，)在（1）中所得函数的图象上，试比较与的大小．14．已知一次函数．(1)画出这个函数的图象；(2)求坐标轴所围成的三角形的面积；(3)图象上有两点，，当时，则______填、或．15．如图，直线：y＝2x+1与直线：y＝mx+4相交于点P（1，b）．(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线分别交于点C，D，①求出点C、点D的纵坐标（用含字母a的代数式表示）；②若线段CD长为6，求a的值．【培优检测】1．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定2．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在下表所示的关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当时，y的值约为（

）A．56 B．43 C．54 D．463．如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A． B． C． D．y＝﹣2x+24．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（

）A． B． C． D．5．如图，直线与轴，轴分别交于点，，且，点的坐标为，经过点的直线平分的面积，与轴交于点，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题6．如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．7．老师给出一个函数，甲、乙、丙各指出了这个函数的一个性质：甲：这个函数的图象是一条直线，且与直线y＝－x+5平行．乙：这个函数的图象不经过第一象限．丙：我能计算出这个函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的函数关系式：_____．8．正方形，…按如图所示方式放置，点…和，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点的坐标是_____，的纵坐标是_____．9．如图，已知四边形四个顶点的坐标为、、、，当四