第十三章轴对称章末检测卷（原卷版）

第十三章轴对称章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·海南·八年级期末）2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山西晋中·八年级期中）小明同学发现，只用两把宽度相同的长方形直尺就可以画一个角的平分线．如图，一把直尺压住∠AOB的一边OB，另一把直尺压住∠AOB的另一边OA，并且与第一直尺交于点P，则射线OP就是∠AOB的平分线．他这样做的依据是（

）A．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3．（2022·重庆市·八年级期末）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（

）A．B．C． D．4．（河南省周口市西华县20212022学年八年级上学期期中数学试题）如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．（2022·河北沧州·八年级期末）小明用尺规在△ABC上作图，并留下如图所示的痕迹，若AB=6，AC=4，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A． B． C． D．6．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE．若AD=3，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为（）A．18 B．19 C．26 D．297．（2022·广西崇左·八年级期末）如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（

）A． B．C． D．8．（2022·山东威海·中考真题）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(

)A．A点 B．B点 C．C点 D．D点9．（云南20212022学年八年级上学期期末数学试题）如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．（山东省泰安市宁阳县20212022学年七年级下学期期末数学试题）如图，和是两个等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，，下列三个结论：①；②；③点在线段的中垂线上；④；⑤；⑥．其中正确的结论的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·河北唐山·八年级期末）如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、DC，始终有AB=AC，DB=DC，请大家考虑一下伞杆AD所在的直线是B、C两点的连线BC的____线．12．（2021·江苏九年级二模）顶角是的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是正五边形的3条对角线，图中黄金三角形的个数是_________．13.（江西省吉安市峡江县20212022学年七年级下学期期末检测数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E分别为BC、AB边上的动点，且∠ADE=45°，若△ADE为等腰三角形，则∠DAC的大小为______．14．（2022·河南·八年级阶段练习）如图，和关于直线AB对称，和关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若，，则的度数为________．15．（陕西省西安市20212022学年七年级下学期期末考试数学试题）已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________．16．（2021·四川）如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为__________．17．（2021·陕西交大附中分校九年级其他模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为_____．18．（2022·重庆江北·八年级期末）如图，已知和都是等腰三角形，，、交于点，连接．下列结论：①；②⊥；③平分；④．其中正确结论的是__________．三、解答题（本大题共8小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·陕西渭南·三模）如图，已知△ABC，∠A＝100°，∠C＝30°，请用尺规作图法在AC上求作一点D，使得∠ABD＝25°．（保留作图痕迹，不写作法）20．（2021·山东烟台·七年级期中）已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上．(1)的面积等于______个平方单位；(2)以BC为边画出所有与全等的三角形；(3)在直线l上确定点P，使的长度最短．（画出示意图，并标明点P的位置即可）21．（2022.江苏八年级期中）如图，中，边的垂直平分线交于点P．（1）求证：．（2）点P是否也在边的垂直平分线上？请说明理由．22．（四川省广元市剑阁县20202021学年八年级上学期期末数学试题）如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，延长BF交AC于E．(1)求证：△FBD≌△ACD；(2)求证：△ABC是等腰三角形；(3)求证：CEBF．23．（河南省郑州市20202021学年八年级下学期第一次月考数学试题）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．24．（2022·湖北八年级期中）（1）模型：如图1，在中，平分，，，求证：．（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：．（3）类比应用：如图3，平分，，，求证：．25．（2022·北京西城·二模）在△ABC中，AB=AC，过点C作射线CB′，使∠ACB′=∠ACB（点B′与点B在直线AC的异侧）点D是射线CB′上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．(1)如图1，当点E与点C重合时，AD与的位置关系是______，若，则CD的长为______；（用含a的式子表示）(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．①用等式表示与之间的数量关系，并证明；②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．26．（2022·南师附中树人学校九年级月考）如图1，若△DEF的三个顶点D，E，F分别在△ABC各边上，则称△DEF是△ABC的内接三角形．（1）如图2，点D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF是△ABC的内接．A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰三角形或等边三角形D．直角三角形（2）如图3，已知等边三角形ABC，请作出△ABC的边长最小的内接等边三角形DEF．（保留作图痕迹，不写作法）（3）问题：如图4，△ABC是不等边三角形，点D在AB边上，是否存在△ABC的内接等边三角形DEF？如果存在，如何作出这个等边三角形？①探究1：如图5，要使△DEF是等边三角形，只需∠EDF＝60°，DE＝DF．于是，我们以点D为角的顶点任作∠EDF＝60°，且DE交BC于点E，DF交AC于点F．我们选定两个特殊位置考虑：位置1（如图6）中的点F与点C重合，位置2（如图7）中的点E与点C重合．在点E由位置1中的位置运动到位置2中点C的过程中，DE逐渐变大而DF逐渐变小后再变大，如果存在某个时刻正好DE＝DF，那么这个等边三角