专题01二次根式及其性质（考点剖析）-2018-2019学年浙江省八年级数学下学期期末必考点复习（浙教版）

专题01二次根式及其性质【考点剖析】1、二次根式概念：一般地，我们把形如aQUOTEa（a≥0）的式子叫二次根式.2、二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数.（1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．3、二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①；②；③（2）与要注意区别与联系：①a的取值范围不同，中a≥0，中a为任意值；②a≥0时，；a＜0时，无意义，二次根式的定义【典例】例1．下列式子：7，2x，1-m，a2+b2，100A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【解析】解：在所列式子中，一定是二次根式的是7，a2+b2，故选：B．【点睛】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．【巩固练习】1．a2+b2、(x-1)2、A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【解析】解：a2+b2、(x-1)故选：C．2．下列各式中①-2；②-5；③a2；④a2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解析】解：①-2、②-③a2；④a⑤x2-1当﹣1＜x＜1时，被开方数是综上所述，二次根式的个数是2．故选：A．3．下列各式中：①12；②2x；③x3；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】解：①12；②2x；③x3；④-5故选：A．二次根式有意义的条件【典例】例1．式子x-1x-2A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞1【答案】A【解析】解：由题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：A．【点睛】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解出x的值．此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．例2．若已知a、b为实数，且a-5+【答案】1【解析】解：由题意得，a﹣5≥0，5﹣a≥0，解得，a＝5，则b＝﹣4，则a+b＝1，故答案为：1．【点睛】根据二次根式中的被开方数必须是非负数解答即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．【巩固练习】1．若二次根式5x-A．x＞15 B．x≥15 C．x≤【答案】B【解析】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥1故选：B．2．代数式1+3xx-3A．x≠3 B．x≤-13 C．x≥-13且x≠3【答案】C【解析】解：由题意得，1+3x≥0，x﹣3≠0，解得，x≥-13故选：C．3．如果代数式xx-1A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1【答案】C【解析】解：由题意得，x≥0，x﹣1＞0，解得，x＞1，故选：C．4．如果y=x-2+2-xA．2 B．3 C．9 D．±3【答案】B【解析】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，∴y＝3，则yx＝9，9的算术平方根是3．故选：B．5．若|2017﹣m|+m-2018=m，则m﹣2017【答案】2018【解析】解：∵|2017﹣m|+m-2018∴m﹣2018≥0，m≥2018，由题意，得m﹣2017+m-2018化简，得m-平方，得m﹣2018＝20172，m﹣20172＝2018．故答案为：20186．已知a满足|2017﹣a|+a-2018=a，则a﹣2017【答案】2018【解析】解：∵|2017﹣a|+a-2018∴a﹣2018≥0，故a≥2018，则原式可变为：a﹣2017+a-2018故a﹣2018＝20172，则a﹣20172＝2018．故答案为：2018．二次根式的性质【典例】例1．下列各式中，一定能成立的是（）A．(-25)2=(25)2 C．x2-2x+1=x﹣1 D．【答案】A【解析】解：A、(-B、a2=（a）C、x2-2x+1=D、x2-9=故选：A．例2．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简(a+b)2-A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【答案】B【解析】解：由题意得：a＞b，|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴(a+b)2-|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣故选：B．例3．阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．已知m为实数，化简：-解：原式==(-m-1)【答案】见解析【解析】解：不正确，根据题意，m-1--＝m-＝m-＝（m+1）-m【点睛】本题主要考查了二次根式的性质的灵活运用，关键是根据-1【巩固练习】1．下列各式成立的是（）A．(-2)2=-2 B．（4）2＝2 C．a【答案】D【解析】解：A、(-B、（4）2＝4，故此选项错误；C、a2D、(-故选：D．2．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a-A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．无法确定【答案】A【解析】解：由题意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0．∴(a-5)2+(a-13)故选：A．3．如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简a2-A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b【答案】A【解析】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0