专题04一元二次方程（难点）（原卷版）

专题04一元二次方程（难点）一、单选题1．若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定2．若一元二次方程式的两根为，其中、为两数，则的值为（

）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A． B．C． D．4．下面结论错误的是（）A．方程，则，B．方程有实根，则C．方程可配方得D．方程两根，5．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=06．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有个队参加比赛，则满足的关系式为（）A． B． C． D．7．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（

）A．6 B． C． D．8．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【】A．0 B．1 C．﹣1 D．i9．请你判断，的实根的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（

）A． B． C．2012 D．201111．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（

）个；①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，则必有．A．1 B．2 C．3 D．412．已知平行四边形的面积为12，且的长是方程的两个根．过点A作直线的垂线交于点E，过点A作直线的垂线交于点F，则的值为（

）A．或 B．或C．或 D．或或二、填空题13．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．14．比此方程的两根均大3的为根的方程是____．15．已知一元二次方程，若方程有解，则________．16．方程x4﹣2x2﹣400x=9999的解是_____．17．2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成．按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3∶2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军．已知中国女足队所在的A组共安排了6场比赛，则中国女足所在的A组共有______支球队．18．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为_____．19．已知两个关于的一元二次方程，有一个公共解2，且，，，．下列结论：①有唯一对应的值；②；③是一元二次方程的一个解．其中正确结论的序号是____．20．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．三、解答题21．解方程：（1）．

（2）．（3）

（4）22．用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．23．解关于x的方程：24．“双十一”期间，某网店直接从工厂购进，两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润销售价进货价）款保温杯款保温杯进货价（元/个）3528销售价（元/个）5040(1)若该网店用1540元购进，两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数．(2)“双十一”后，该网店打算把款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，则将款保温杯的销售价定为每个多少元时，才能使款保温杯平均每天的销售利润为96元?25．已知方程的两根是、．(1)求的值；(2)求的值；(3)求作一个新的一元二次方程，使其两根分别等于、的倒数的立方．（参考公式：．26．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”．(1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由；①x2﹣5x﹣6＝0；②x2﹣x＋1＝0；(2)已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值；(3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值．27．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，比如是“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)试判断方程_______“勾系一元二次方程”（填“是”或“不是”）；(2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求面积．28．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．（1）方程的解是，______，_______；（2）用“转化”思想求方程的解；（3）如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点处，沿草坪边沿、走到点处，把长绳段拉直并固定在点处，然后沿草坪边沿、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点处，求的长．29．为奠基孩子深厚的人文底蕴，某中学初一年级各班家委会准备去书店购买《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书．书店老板从图书批发市场分别以10元/本、20元/本、12元/本的价格购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书共4500本，已知《乐山乐水》的数量是《朝花夕拾》的数量的3倍，共花费52000元．(1)求书店老板分别购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书各多少本？(2)该书店老板一开始分别以25元/本、60元/本、30元/本的价格售卖《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书，每天能售卖《乐山乐水》120本，《艾青诗选》50本，《朝花夕拾》20本，后面经调查发现，不少学生早已购买《朝花夕拾》，于是他准备在原来售价的基础上，《乐山乐水》的售价不变，《艾青诗选》的每本售价提升原来的，《朝花夕拾》每本降价元，调整售价后，《乐山乐水》每天多售卖本，《艾青诗选》每天多售卖本，《朝花夕拾》的售卖量每天保持不变，这样一天能获利6836元，求a的值．30．设关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的值；（2）求证：，且；（3）若，试求的最大值．31．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于时，相应得到的一元二次方程的两根分别为和和和，…，和和，试求的值．32．阅