专题09易错易混集训幂的运算压轴题五种模型全

专题09易错易混集训：幂的运算压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【易错点一混淆运算法则致错】 1【易错点二符号、底数辨别不清致错】 5【易错点三零指数幂、负整数指数幂运算致错】 6【易错点四幂的混合运算致错】 9【易错点五不能灵活逆用运算法则致错】 13【典型例题】【易错点一混淆运算法则致错】例题：（河南省南阳市五校20222023学年八年级上学期期末联考数学试题）下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级兵团二中校考期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方法则逐项计算即可．【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第二十三中学校考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项正确，符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．3．（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B符合题意；∵，∴选项C不符合题意；∵，∴选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．4．（2022秋·重庆江津·八年级统考期末）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方分别计算后进行判断即可．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂的除法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．6．（2021春·内蒙古包头·七年级包头市第三十五中学校考期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】A．，故不正确；B．，故不正确；C．，故不正确；D．，故正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．7．（辽宁省鞍山市20222023学年八年级上学期期末数学试题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则、零指数幂及负整数指数幂的运算法则将各选项计算出来，然后进一步判断即可．【详解】A：，A选项错误，所以A选项不符合题意；B：，B选项正确，所以B选项符合题意；C：，C选项错误，所以C选项不符合题意；D：，D选项错误

，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，解题关键是熟练掌握相关方法．8．（2022秋·湖南岳阳·八年级校考期中）下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据零次幂的性质，幂的乘方，负整数指数幂和同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A、当时，有，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了零次幂的性质，幂的乘方，负整数指数幂和同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【易错点二符号、底数辨别不清致错】例题：（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）计算：______．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算即可得到结论【详解】解：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．【变式训练】1．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加．2．（2023春·七年级单元测试）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则分别运算，即可获得答案．【详解】解：若为奇数，为偶数，则A．，该选项运算错误，不符合题意；B．，该选项运算错误，不符合题意；C．，该选项运算错误，不符合题意；D．，该选项运算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3．（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）计算：__．【答案】【分析】利用两个互为相反数的平方相等和同底数幂相乘的法则进行计算即可．同底数幂相乘的法则是底数不变，指数相加．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数的平方，同底数幂相乘．解题关键是熟练掌握两个互为相反数的平方相等和同底数幂相乘的法则．4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）计算的结果是______．【答案】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：x2•（﹣x）3＝﹣x5．故答案为：﹣x5．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）计算：__________．（结果用幂的形式表示）【答案】【分析】根据立方的性质、同底数幂的乘法运算法则计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查幂的运算，涉及立方性质、同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握幂的相关性质及运算法则是解决问题的关键．6．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）用的幂的形式表示：________．【答案】##【分析】运用负数的偶次幂的特性，将原式化成，再利用同底数幂的乘法运算即可完成.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查幂的逆运算的运用，熟练掌握偶次幂的特性以及同底数幂的乘法运算是解题关键．【易错点三零指数幂、负整数指数幂运算致错】例题：（2022秋·河南新乡·八年级统考期末）计算：______．【答案】3【分析】利用零次幂和负整数次幂的运算法则求解．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题考查零次幂和负整数次幂的运算，解题的关键是掌握“任何不等于0的数的零次幂都等于1”，，其中，p为正整数．【变式训练】1．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）计算：__________．【答案】8【分析】先根据绝对值意义、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后在进行计算即可．【详解】解：．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握绝对值意义、零指数幂、负整数指数幂，是解题的关键．2．（2022秋·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．【答案】【分析】根据零指数幂有意义的条件求解即可．【详解】∵代数式有意义，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件．掌握底数不等于0，是零指数幂的前提条件是解题关键．3．（2022秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）若代数式有意义，则x的取值范围是___________．【答案】且【分析】零次幂和负整数幂均不为0．【详解】解：∵代数式有意义，∴，∴且．【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握零次幂和负整数幂均不为0是解题的关键．4．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）如果，，，那么a、b、c三个数的大小为___________．（用“<”连接）【答案】【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．【详解】解:,故答案为：.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．5．（2022秋·北京房山·八年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据零指数幂、负整指数幂以及绝对值的性质，求解即可．【详解】解：【点睛】此题考查了零指数幂、负整指数幂以及绝对值，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：．【答案】1【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里，根据四则运算法则计算即可．【详解】解：原式【点睛】此题考查实数的运算，解题关键是正确运用四则运算法则．7．（2022秋·广东揭阳·七年级统考期末）计算：．【答案】13【分析】直接利用有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则求解，然后再算加减法．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则．8．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：【答案】【分析】先计算乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，化简绝对值，再合并即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握“零次幂与负整数指数幂的含义”是解本题的关键．【易错点四幂的混合运算致错】例题：（2022春·辽宁沈阳·七年级校联考期中）计算(1)(2)【答案】(1)3a5(2)﹣19【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算即可得出答案；（2）直接根据零指数幂，负指数幂，同底数幂乘法的运算法则进行计算即可．（1）原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5（2）原式＝1﹣2×8﹣＝1﹣16﹣4＝﹣19．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算，积的乘方运算，零指数幂，负指数幂运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2022春·山东枣庄·七年级校考阶段练习）化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，然后根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式，单项式除以单项式的计算法则求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方，熟知相关计算法则，零指数幂的结果为1，负数的负偶次方指数幂是正数是解题的关键．2．（2022春·广东深圳·七年级深圳中学校考期末）计算：(1)．(2)【答案】(1)0(2)2【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．（1）=1+13+1=0（2）==2【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（2022秋·江苏·八年级开学考试）计算：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)14m8【分析】（1）根据实数的零指数幂、负整数指数幂运算法则等知识进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则等知识，掌握相关的运算法则是解答本题的关键．4．（2022春·江西吉安·七年级统考期末）（1）化简：

（2）计算：【答案】（1）；（2）12【分析】（1）根据幂的乘方，积的乘方的运算法则来计算求解；（2）应用有理数乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方的运算，有理数乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的乘方，积的乘方的运算法则，零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行求即是解决本题的关键．5．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期中）计算下列各题(1)(2)【答案】(1)2(2)【分析】（1）先通过乘方、负整数指数幂、零次幂及绝对值的性质进行化简，再进行加减运算；（2）先算积的乘方，再按照从左到右的顺序进行同底数幂的乘除法运算．(1)原式(2)原式【点睛】本题考查了负整数指数幂、零次幂、绝对值的性质、积的乘方和同底数幂的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2023秋·河南三门峡·八年级统考期末）计算：①；②．【答案】①；②【分析】①利用乘方运算和零指数幂运算计算；②利用整式的除法运算去括号，再加减．【详解】解：①；②．【点睛】本题考查了实数的运算，整式的除法，解题的关键是掌握乘方运算和零指数幂运算，整式的除法运算．8．（2022春·山西晋中·七年级统考期中）计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)9(3)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）按照多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．（1）解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2＝﹣4+4×1+9＝﹣4+4+9＝9；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷5x3y2﹣10x4y4÷5x3y2﹣20x3y2÷5x3y2＝3y3﹣2xy2﹣4．【点睛】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．（2022春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）（1）

（2）（3）（4）【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算负整数指数幂及零次幂的运算，化简绝对值，然后计算加减运算即可；（2）先计算积的乘方运算及同底数幂与幂的乘方运算，然后计算加减即可；（3）先将原式化简，然后利用同底数幂的乘法计算，最后计算加减运算即可；（4）利用积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】解：（1）原式=213+2=0；（2）原式=34；（3）原式；（4）原式．【点睛】题目主要考查有理数的混合运算，负整数指数幂及零次幂的运算，整式的混合运算及积的乘方的逆运算等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．10．（2022春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)2(3)(4)【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（2）根据负指数幂，零指数幂，负数的偶次方计算即可；（3）利用同底数幂的乘除法法则计算即可；（4）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，然后合并同类项即可（1）解：=；（2）解：；（3）解：；（4）解：；【点睛】本题考查同底数幂的乘法与除法，积的乘方，负指数幂，零指数幂，负数的乘方，掌握相关运算法则是解题关键【易错点五不能灵活逆用运算法则致错】例题：（2021春·山东淄博·六年级期中）（1）已知，计算的值（2）已知，计算：的值．【答案】（1）；（2）15．【分析】（1）先根据幂的乘方的逆用可得，再利用同底数幂除法的逆用即可得；（2）根据幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用即可得．【详解】解：（1），，；（2），．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法与除法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2022秋·八年级课时练习）（1）已知，试求的值．（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据已知式子求得，然后根据逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算进行计算；（2）根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可求解．【详解】（1）解：∵∴∴；（2）解：∵，，∴．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则是解题的关键．2．（2022秋·八年级课时练习）计算：(1)已知，，求的值．(2)若为正整数，且，求的值．【答案】(1)9(2)2450【分析】（1）由幂的乘方、同底数幂的除法法则解答；（2）由幂的乘方公式解答．【详解】（1）解：；（2）原式====2450．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、幂的乘方及其逆运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．（2022春·江苏镇江·七年级统考阶段练习）计算：(1)已知，，求的值．(2)若为正整数，且，求的值．【答案】(1)9(2)2450【分析】（1）由幂的乘方、同底数幂的除法法则解答；（2）由幂的乘方公式解答．（1）解：；（2）原式====2450．【点睛】本题考查幂的运算，