专题05机械能和功功率-2022-2023学年九年级科学上学期期末培优冲刺（浙教版）

05机械能和功、功率一、弹簧与弹性绳1．（2022九上·杭州月考）如图所示，原长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从О点自由释放，钢球运动到A点后开始向上返回，不计空气阻力，O、A两点间距离为2l。则能反映钢球从О点运动到A点的过程中，其动能E随运动距离s变化的关系图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】①橡皮筋长为L，小球从初始状态下降至L过程中，重力势能转化为动能，小球做加速运动，动能逐渐变大；

②小球从L继续下降至2L过程中，受到橡皮筋向上的拉力作用；当拉力小于重力时，合力向下，小球仍加速，动能仍然增大；当拉力等于重力时，合力为零，加速停止，此时速度最大，动能达到最大；当拉力大于重力时，合力向上，小球做减速运动，动能逐渐减小，最后变为零；故选B。2．（2021九上·杭州期中）如图所示，A、B两球质量相等，A球用不可伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O'点，O与O'点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，细绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球第一次达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则两球各自第次到达悬点正下方时()A．两球的动能相等 B．B球的动能较大C．A球的动能较大 D．两球的机械能不相等【答案】C【解析】A、B两球质量相等，开始时二者处于同一水平面上，到达悬点正下方时还在同一水平面上，则它们下降的高度相同，即开始时具有的重力势能相同。由于A球上的轻绳不能伸长，因此到达最低点时重力势能全部转变为动能。而B球上的弹簧可以伸长，因此到达最低点时重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能。比较可知，在悬挂点正下方时A球的动能大于B球。故选C。3．（2020九上·余杭月考）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器(压力不超过最大值)，压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是l0。t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则()A．t1时刻，小球动能最小B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小．C．t2~t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少D．t2~t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能【答案】D【解析】A.t1时刻时，电流表示数为I0，表示压力传感器不受力，t1时刻小球刚好接触弹簧，此时小球受到重力和弹力的作用，重力大于弹力，小球继续向下做加速运动，动能会变大，故A错误；

B.t2时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力传感器受到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形变程度最大，弹性势能最大，故B错误；

C.t2～t3这段时间内，电流表示数变小，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程。这个过程中，弹簧逐渐恢复原来的长度，即形变程度逐渐减小，则弹性势能逐渐减小，故C错误；

D.t2～t3这段时间内，弹簧恢复原状，小球的高度增大且速度增大，则弹簧的弹性势能转化成动能和重力势能，因此小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能，故D正确。故选D。4．“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目，如图所示。一根弹性橡皮绳，一端系住人的腰部，另一端系于跳台，当人下落至图中A点时，橡皮绳刚好被伸直，C点是游戏者所能达到的最低点，当人下落至图中B点时，橡皮绳对人的拉力与人受到的重力大小相等。对于游戏者离开跳台到最低点的过程中（不考虑空气阻力），下列说法正确的是（）A．游戏者的动能一直在增加B．游戏者到达B点时，游戏者的动能增加到最大值C．游戏者到达C点时，重力势能全部转化为动能D．游戏者从C点向B点运动的过程中，重力势能转化为动能和弹性势能【答案】B【解析】从开始下落到A点时，弹性绳没有伸长，因此游戏者不受拉力，只受重力，此时合力向下，与运动方向一致，做加速运动。从A到B，弹性绳的长度变大，拉力变大，但是重力始终大于弹力，合力仍然向下，与运动方向一致，继续做加速运动。当到达B点时，拉力和重力相等，合力为零，此时加速停止，游戏者的速度达到最大。从B到C的过程中，拉力继续增大，重力小于拉力，合力向上，游戏者做减速运动。因此从A到C的过程中，游戏者的速度先增大后减小，那么动能先增大后减小，故A错误，B正确；

当游戏者到达C点时，它速度为零，动能为零；高度最小，即重力势能最小。而弹性绳的长度达到最大，即弹性势能最大，因此游戏者的重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，故C错误；

游戏者从C点到B点的过程中，它的高度增大，重力势能增大；速度增大，动能增大，而弹性绳的长度减小，即弹性势能减小，因此弹性势能转化为游戏者的动能和重力势能，故D错误。故选B。5．（2020九上·滨江期末）小明在老师的指导下用小球和弹性很好的轻质橡皮筋等器材进行了如下实验与探究(不考虑空气阻力)。让一系于橡皮筋一端的小球从某悬挂点O的正下方P点由静止释放如图甲所示，整个下落过程中，橡皮筋所受弹力F与小球下落高度h的关系如图乙所示：小球下落的速度v与下落高度h的关系如图丙所示。小球从P点下落到A、B、C三点的距离分别是ha、hb、hc。下列说法中正确的是()A．由乙图可知，此橡皮筋的伸长与拉力不成正比B．小球从A点运动到C点的过程中，小球下落动能的变化情况是先变大后变小C．小球从P点运动到B点的过程中，重力势能转化为动能D．当橡皮筋的伸长量最大时，小球的速度为0，此时小球处于平衡状态【答案】B【解析】A.根据丙图可知，从0~ha的过程中，速度直线上升，说明此时小球只受到重力，没有受到橡皮筋的弹力，也就是说橡皮筋没有受力拉力，自然这段距离内拉力为零。根据乙图可知，此后橡皮筋的伸长越大，拉力越大，因此伸长与拉力成正比，故A错误；

B.根据丙图可知，从A到C的过程中，小球速度先增大后减小，因此动能先变大后变小，故B正确；

C.小球从P到A的过程中，橡皮筋没有伸长，因此重力势能转化为动能；从A到B，橡皮筋伸长，重力势能转化为小球的动能和橡皮筋的弹性势能，故C错误；

当橡皮筋的伸长量最大时，此时小球受到的弹力最大，且大于重力，因此合力不为零，没有处于平衡状态，故D错误。故选B。6．如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一小物体m连在弹簧上，并把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的摩擦力恒定，下列说法中正确的是（）A．物体从A到B动能越来越大，从B到C动能越来越小B．物体从A到B动能越来越小，从B到C所受合力不变C．物体从A到B动能先增大后减小，从B到C动能一直减小D．物体在B点动能最大【答案】C【解析】当物体从A到B时，它受到向右的弹力和向左的摩擦力。在开始的一段时间内，弹力大于摩擦力，合力向右，因此物体m做加速运动；当弹力和摩擦力相等时，合力为0，物体m的加速停止，此时速度最大，动能最大；在从这点到达B点这段时间内，弹力逐渐减小为0，合力向左，物体做减速运动；当从B点到C点的过程中，弹力和摩擦力都向左，即合力向左，那么物体m一直做减速运动，直到速度为0。物体从A到B的过程中，由于弹力和摩擦力相等的点在二者之间，所以物体的速度先增大后减小，即动能先增大后减小；从B到C时，弹簧形变增大，弹力增大，因此合力变大；但速度变小，因此动能减小，故A、B、D错误，而C正确。故选C。7．（2017九上·乐清月考）如图甲为蹦极运动过程示意图，跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下。运动时，跳跃者受到绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（将蹦极过程近似为在竖直方向的运动）。根据图象可知跳跃者()A．重力大小为F0 B．t0时刻弹性势能最小C．t0时刻动能最大 D．t0时刻重力势能最小【答案】D【解析】A.观察图像可知，当图像最终变为一条水平直线时，跳跃者就处于静止状态（平衡状态），这时他受到的重力等于弹性绳的弹力；很明显，这时弹力小于F0，因此重力小于F0，故A错误；

B.t0时刻，跳跃者第一次运动到最低点，这时弹性绳的长度最大，因此弹性势能最大，故B错误；

C.t0时刻，跳跃者到达最低点，这时他的动能全部转化为弹性势能，即动能为0，故C错误；

D.t0时刻，跳跃者第一次运动到最低点，这时跳跃者的重力势能最小，故D正确。故选D。8．（2022九上·杭州期中）物体F和弹簧相连固定于墙壁上，当物体处于位置B处弹簧没有形变，用力将其拉至C处，松手后物体从C点出发在CA之间往返运动并最终停留在某处，若停留时弹簧弹性势能为0，则（1）由C到B时，弹簧的弹性势能（选填“不变”、“增大”或“减小”）（2）物体从C点出发，回到A点的过程中，物体动能最大的点位于（选填“B点”、“AB”之间或“BC之间”）（3）物体最终停留在选填“B点”、“AB”之间或“BC之间”）【答案】（1）减小（2）BC之间（3）B点【解析】（1）由C到B时，弹簧的形变程度变小，则弹性势能减小。

（2）物体从C到B的过程中，弹力逐渐减小，而受到的摩擦力不变，那么物体受到的合力逐渐减小，则加速度逐渐减小。当弹簧的弹力和摩擦力相等时，合力为零，此时加速度为零，即加速终止，速度达到最大。B点时没有形变，即弹力为零，而位于速度最大的点时弹力肯定大于零，即发生形变，那么物体动能最大的点应该位于BC之间。

（3）当物体静止下来时，弹簧的弹性势能为零，即没有发生形变，那么物体最终停留在B点。9．（2021九上·杭州期中）物体G和弹簧相连固定于墙壁上，当物体处于位置B处弹簧没有形变，用力将其拉至C处，松手后物体从C点出发在CA之间往返运动并最终停留在某处，停留时弹簧弹性势能为0。则（1）由C到B时，弹簧的弹性势能(填“不变”、“增大”或“减少”)（2）物体在CA之间运动过程中，物体动能最大的点位于(选填“B点”、“AB之间”或“BC之间”)（3）物体最终停留在(选填“B点”、“AB之间”、“BC之间”)【答案】（1）减少（2）BC之间（3）B点【解析】（1）由C到B时，弹簧的形变程度减小，即弹性势能减少。

（2）物体从C到A时，开始时，弹力大于阻力，合力向左，即物体向左做加速运动；当弹力和阻力相同时，合力为零，此时加速停止，速度最大；B点时，弹力为零，此时合力向右，物体已经开始做减速运动，因此物体速度最大的点在BC之间，动能最大的点也在BC之间。

（3）当物体停留时，弹性势能为零，即弹簧没有发生形变，因此停留在B点。10．（2017九上·乐清月考）用手将一重为G的铁球缓慢放在一弹簧上，放手后，铁球从A位置开始向下运动，到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。已知AC间的高度差为h，在此过程中弹簧的弹性势能增加量为。B位置到C位置的过程中铁球所受的重力（选填“大于”、“小于”、“等于”）弹簧所施加的弹力。（整个过程中不计能量损耗）【答案】Gh；小于【解析】在铁球下落时，铁球的重力势能转化为它的动能和弹簧的弹性势能；

在C点小球速度为0，那么动能为0，这时小球的重力势能全部转化为弹性势能，即：W=Fs=Gℎ；

到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零，

因此从B到C时，小球的速度在不断减小，

那么这个过程中小球受到的合力向上，即：它受到的向下的重力小于向上的弹力。11．（2020九上·诸暨期中）同学们所用的笔，有些在靠近笔端的地方装有一个轻质弹簧(如图所示)。小文和小军各自拿自己装有弹簧的笔玩弹笔游戏。结果发现小军的笔弹得高一些，小文分析：笔弹起的高度与笔内弹簧的弹性势能的大小有关，那么弹簧弹性势能的大小又跟什么因素有关呢？小文猜想：①弹簧弹性势能的大小可能跟它的材料有关；②弹簧弹性势能的大小可能跟它弹性形变的程度有关。（1）小文利用两个外形完全相同但材料不同的弹簧A和B、一个小钢球、一个轻木块，在同一水平面上进行了如下图所示的实验，此实验是为了验证猜想，实验中弹性势能的大小是通过来体现的。（2）小文设计了一个实验方案来验证另一个猜想：步骤：a.将小球置于弹簧A右端，使弹簧压缩2cm，放手后小球弹出，与木块相碰，木块推动的距离为s1；b.将同一个弹簧压缩的程度稍大一些，把小球置于弹簧A右端，观察小球撞击木块后木块移动的距离s2。比较s1、s2得出结论：若s1s2）（选填：＞或＜）说明；【答案】（1）①；木块被推动的距离（2）<；同一弹簧弹性形变的程度越大，弹性势能越大【解析】（1）两个弹簧外形相同但材料不同，则探究的是弹性势能与材料的关系，即验证猜想①，实验中弹性势能的大小是通过木块被推动的距离来体现的。

（2）材料和形状完全相同的弹簧，它弹性势能的大小与形变程度有关，则：若s1<s2，说明：同一弹簧弹性形变的程度越大，弹性势能越大。12．（2017九上·乐清月考）学习了“物体的动能与什么因素有关”的实验后，小军开展了如图甲的实验：步骤一：让铁球甲从斜面E点静止滚下，打到A处木块，推动木块；步骤二：让铁球甲从斜面F点滚下，打到A处相同的木块，推动木块；步骤三：换一铁球乙（m乙＞m甲）从斜面上F点静止滚下，打到A处相同的木块，推动木块。（1）铁球动能的大小事通过（选填：“木块移动的距离S”或“铁球的高度h”）来反应，这种研究方法叫转换法。（2）实际操作中，小军发现几次木块并未发生移动，对此你建议的改进方法。（3）为了让质量不同的甲、乙两球获得相同的初速度，有同学认为可以不用让两球都从E点滚下，而是设计了如图乙装置，只要每次让两球压缩弹簧到同样的形变程度后自然释放即可。不考虑各种能量损耗，该方法（合理/不合理），请说明理由。【答案】（1）木块移动的距离S（2）把木块的质量减少一些；或增大小球的质量；或把表面做的光滑一些等（3）不合理；理由是动能的大小还跟质量有关，在动能一定时，质量不同，速度也不同，无法控制变量【解析】（1）木块与地面之间的摩擦力是相同的，小球能量越大，对木块做功越多，木块前进距离越远；因此铁球动能的大小可通过木块移动的距离s来反映；

（2）木块没有移动可能原因有：木块质量太大，推动它需要更大的能量，因此可以减小木块的质量；表面太粗糙，小球的能量损耗太大，因此可以把表面做的光滑些；或者小球本身的动能太小，因此可以增大小球的质量。（3）即使不考虑能量损耗，该方法也是不合理的，因为动能的大小还与质量有关，即使弹簧施加的能量相同，小球的质量不同速度也会不同，无法控制变量。二、功和功率的计算13．（2022九上·淳安期中）同一物体在力的作用下沿同一水平地面上做直线运动。当物体受到的水平推力为F1时，运动的路程和时间图像如图甲；当物体受到的水平推力为F2时，运动的速度和时间图像如图乙。两次推力的功率分别为P1、P2。则下列关系正确的是()A．F1＝F2P1＞P2 B．F1＝F2P1＜P2C．F1＞F2P1＞P2 D．F1＜F2P1＜P2【答案】B【解析】（1）根据甲和乙图可知，两次物体都做匀速直线运动，根据二力平衡的知识可知，它受到的拉力等于摩擦力。而物体对地面的压力和接触面的粗糙程度不变，因此它受到的摩擦力不变，那么拉力F1=F2；（2）根据图像可知，甲的速度为：v甲=s甲t甲=14．（2022九上·杭州月考）物块在水平拉力F（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动（如图），其中AB=CD=10m。已知物块在AB段和CD段分别以2m/s和5m/s的速度匀速运动，且在AB段、CD段所受摩擦阻力分别为1N和2N，则以下判断正确的是（）A．该物块在CD段的惯性比AB段大B．该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为2：5C．拉力F在AB段所做的功为20JD．拉力F在CD段做功的功率为10W【答案】D【解析】A.惯性大小只跟物体的质量有关，该物块整个运动过程中质量不变，其惯性大小变，故A错误；

B.根据v=st可得，该物块通过AB段所用时间：tAB=sABvAB=10m2m/s=5s，

通过CD段所用时间：tCD=sCDvCD=10m5m/s=2s；

则该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为：tABtCD=5s2s=5：2，

故B错误；

CD.物块在AB段和CD段均做匀速运动，受力平衡，

15．（2021九上·义乌期中）如图所示，用大小相等的拉力F分别沿斜面和水平面拉同一个木箱，拉力方向和运动方向始终一致。斜面AB粗糙，长度为SAB，水平面CD光滑，长度为SCD，运动时间分别为tAB、tCD，运动速度分别为VAB、VCD。则（）A．若SAB=SCD，则拉力在AB段做功较多B．若SAB>SCD且tAB=tCD，则拉力在AB段做功较快C．若SAB=SCD且tAB>tCD，则拉力在AB段做功较快D．若VAB=VCD，则拉力在AB段和CD段做功一样多【答案】B【解析】根据题意可知，拉力F相等，且AB和CD的距离相等，根据W=Fs可知，拉力做的功一样多，故A错误；

若SAB>SCD且tAB=tCD，根据公式v=st可知，速度vAB>vCD。根据P=Fv可知，拉力做功功率PAB>PCD，则拉力在AB段做功快，故B正确；

若SAB=SCD且tAB>tCD，根据公式v=st可知，速度vAB<vCD。根据P=Fv可知，拉力做功功率PAB<>P16．（2021九上·绍兴期中）如图五所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，已知AB>AC，施加的力分别为F1、F2，拉力做的功为W1、W2，拉力做功的功率分别为P1、P2，则下列判断中正确的是（）A．F1<F2，W1=W2，P1<P2B．F1>F2，W1>W2，P1>P2C．F1<F2，W1<W2，P1<P2D．F1<F2，W1=W2，P1>P2【答案】A【解析】根据题意可知，斜面光滑，则不会克服阻力做额外功，

根据“W总=W有+W额”可知，二者做的总功W总=W有；

根据W有=Gh可知，两次做的有用功相等；

则二者做的总功相等，即W1=W2。

根据图片可知，斜面的长度s1>s2；

根据公式F=Ws可知，斜面上的拉力F1<F2。

根据公式P=Fv可知，拉力做功的功率P1<p2。17．（2018九上·义乌月考）如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系如图乙所示。则第2秒末时，物体处于状态，第6秒末到第9秒末，推力F做功是焦耳,36秒时物体受到的滑动摩擦力为牛。【答案】静止；24；4【解析】由图乙中速度—时间图线可知，在2秒末时物体处于静止状态。第6秒末到第9秒末时，推力的大小为4N，运动的距离为s=vt=2m/s×3s=6m，所以W=Fs=4N×6m=24J。由分析可知3—6秒时的摩擦力与6—9秒时的大小相同，6—9秒时物体做匀速直线运动，推力F与摩擦力是一对平衡力，所以f=F=4N。18．（2017九上·乐清月考）一个边长为10厘米的正方体木块，下表面通过一细线与容器底相连（容器足够高）。现向容器中慢慢加水，木块位置随加水深度的变化如图甲所示。用F浮表示木块受到的浮力，h表示容器中水的深度，细线长为20厘米，则图乙可以正确描述F浮随深度h变化的图象。（g取10N/kg）（整个过程木块克服重力所做的功是焦。【答案】1.2【解析】分析乙图可知，刚开始向容器内注水时，木块处于静止状态，这时浮力小于重力，随着浸入水体积的不断增大，它受到的浮力也在不断增大；

当浮力达到6N时就不再增大，说明此时浮力等于重力，木块随着水面上升，但细线这时并没有拉直，因此木块的重力G=6N；

当细线拉直后木块不能再继续上升，这时排开水的体积继续增大，浮力不断增大；

当浮力到达10N时木块全部浸没，排开水的体积不变，浮力最终保持不变。

在这个过程中，木块运动的距离就是细线的长度，即h=20cm=0.2m；

整个过程木块克服重力做的功为：W=Gℎ=6N×0.2m=1.2J。故答案为：1.219．（2022九上·杭州期中）某建设工地上，如图所示的塔吊正在起吊重为2.7×104牛的圆柱形重物，A为塔吊的配重，塔吊的起重臂OB长20米，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组，当载重小车在B点时，能安全起吊最大为1.35×104牛的重物。(不计挂钩、滑轮组及钢丝重和摩擦，g=10N/kg)：（1）为保持平衡，起重臂的长度越长的塔吊，配备的平衡重的质量应越（2）起吊时，当重物匀速上升时，载重小车下每段钢丝绳受到的拉力为多大？（3）如果以0.4米/秒的速度将重物匀速升高20米，拉力的功率有多大？（4）现在载重小车C从距离O点8米处的起重臂D点，将重为2.7×104牛的圆柱形重物提起后，为保证安全，载重小车C最多能从D点出发再向B点方向移动多少米？【答案】（1）大（2）解：F=G4（3）解：s=4h=4×20米=80米；W=Fs=6750牛×80米=540000焦t=svp=Wt=540000J（4）解：∵F1L1=F2L2∴1.35×104牛×20米=2.7×104牛×mm=10米【解析】（1）根据图片可知，起重臂的长度越大，则阻力臂越大，那么阻力和阻力臂的乘积越大。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，作为配重的平衡块的重力越大，即质量越大。20．（2021九上·镇海期末）如图甲所示，电动卷扬机通过滑轮组提升重物，卷扬机有两个档位可以调节对绳子自由端施加的力F大小；在某一次提升重物过程中其拉力F随时间变化的关系如图乙所示，重物上升高度随时间变化的关系如图丙所示，不计钢丝绳重和摩擦力大小。求：（1）0～2s拉力F所做的功是多少？（2）2～4s，提升重物过程中，滑轮组机械效率为75%，则重物和动滑轮的重力分别是多少？【答案】（1）解：由图乙知0～2s的拉力F1为400N；由图丙知，0～2s物体升高的高度h1＝4m；由图甲知，n＝2，拉力端移动距离S1＝2h1＝2×4m＝8m，0～2s拉力F做的功：W总1＝FS1＝400N×8m＝3200J答：0～2s拉力F所做的功是3200J；（2）解：由图乙知，2～4s的拉力F′＝300N；由图丙知，2～4s物体升高的高度h2＝12m﹣4m＝8m，拉力端移动距离S2＝2h2＝2×8m＝16m，2～4s卷扬机所做的功为：W总2＝F′S2＝300N×16m＝4800J由η＝W有用W总×100%可得拉力做的有用功：W有用2G重物＝W有用2ℎ2拉力做的额外功：W额＝W总2﹣W有用2＝4800J﹣3600J＝1200J，不计钢丝绳重和摩擦力大小，拉力做的额外功等于提升动滑轮的功，由W额＝G动h得动滑轮的重力：G动＝W额ℎ2答：重物的重力是450N，动滑轮的重力是150N。【解析】（1）根据图乙确定0~2s内重物上升的高度，然后根据滑轮组的工作特点s1=nh1计算出拉力端移动的距离。根据图乙确定0~2s内物体受到的拉力，最后根据W总1＝FS1计算出0～2s拉力做的功。

（2）根据图乙确定2~4s内物体受到的拉力F'，再根据图丙确定这段时间内物体上升的高度h2，根据S2＝nh2计算出此时拉力端移动的距离，接下来根据W总2＝F′S2计算出卷扬机做的功。根据机械效率的公式W有用2＝η×W总2计算出这段时间内做的有用功，根据G重物=W有用2ℎ2计算出重物的重力G重物。再根据W额＝W21．（2020九上·慈溪月考）如图所示是我国自主研制的新型气垫两栖登陆艇。它的质量约为1.0´106kg，底面积约为500m2(海水密度约为1.0´103kg/m3)。问：（1）它漂浮在海面上时，排开水的体积是多少？（2）若登陆艇用3.0´104N的推进力，在10min内匀速航行了1.2km，则登陆艇的功率是多少？（3）登陆艇在水中慢速航行时，两侧的浪花会靠近登陆艇，请解释原因。【答案】（1）当登陆艇漂浮在水面上时，

它受到的浮力等于重力，即F浮力=G；

ρ水gV排=mg；

ρ水V排=m；

103kg/m3×V排=106kg；

解得：V排=1000m3；（2）登陆艇做的功：W=Fs=3×104N×1200m=3.6×107J；

登陆艇推力的功率：P=W（3）登陆艇在水中慢速航行时，靠近登陆艇的地方水的流速大，压强小，两侧的水流速小，压强大，所以在内外压强差作用下两侧的浪花会靠近登陆艇。【解析】（1）当登陆艇漂浮在水面上时，

它受到的浮力等于重力，即F浮力=G；

ρ水gV排=mg；

ρ水V排=m；

103kg/m3×V排=106kg；

解得：V排=1000m3；

（2）登陆艇做的功：W=Fs=3×104N×1200m=3.6×107J；

登陆艇推力的功率：P=Wt=22．（2019九上·江干月考）全球首段光伏路面在济南投入运营，该路面发电可为公路照明设备供电。（1）已知光伏路面太阳能电池板总面积为6000m2，1m2面积接受太阳平均辐射功率为1kW，光电转化效率为20%，若每天光照时间为6h，高速公路照明设备功率为720kW，则光伏发电可供照明设备正常工作多少h？（2）在未来，电动汽车可在光伏路面移动充电（图甲），当汽车经过充电区域时，充电垫发出高频电磁波，汽车底盘上的接受装置将电磁波能量转化为电能为电池充电。一辆电量不足的汽车，以速度v匀速通过充电区域（图乙），已知充电区域长度S1为100m，两段充电区域之间距离S2为10km，由于S1远小于S2，忽略汽车在充电过程中消耗的电能；接收装置接受到的电磁波功率P0为5000kW，它将电磁波能量转化为电能并存储在电池中的效率为20%，汽车行驶时受到的阻力为1000N。若汽车电池消耗电能全部用于维持汽车行驶，为了使汽车能顺利到达下一段充电区域，汽车在充电时速度不能大于多少？（3）为了提高汽车充电时移动速度，你有哪些合理的建议？（写出一条）【答案】（1）太阳能电池板辐射总功率为P总=1kW/m2×6000m2=6000kW；

太阳能电池板发电的电功率：P电=ηP总=20%×6000kW=1200kW；

太阳能电池板发电的电能：W电=P电t=1200kW×6h=7200kW•h；

则光伏发电可供照明设备正常工作的时间：t′=W（2）电磁波能量转化为电能的功率：P电′=η′P0=20%×5000kW=1000kW=106W；

根据二力平衡条件可知，汽车受到的牵引力：F=f=1000N；

汽车在两段充电区域内牵引力做的功：W2=Fs2=1000N×（10×103m）=1×107J；

那么汽车电池消耗电能：W电′=W2=1×107J，

汽车电池的充电时间：t'=W′电P'电（3）为了提高汽车充电时移动速度，建议有：提高充电效率；提高电磁波功率；延长充电区域；缩短充电区域间距。【解析】（1）先计算出太阳能电池板的总功率，然后根据P电=ηP总计算出电池板的发电功率，接下来根据W电=P电t计算出6h电池板发出的电能，最后根据t'=W电P'计算为照明设备供电的时间；求出太阳能电池板发电的电能和光伏发电可供照明设备正常工作时间；

（2）根据P电′=η′P0=求出电磁波能量转化的电功的功率，再利用二力平衡知识计算出汽车的牵引力，接下来根据W=Fs求出汽车在两段充电区域内牵引力做的功，再根据t'=23．（2018九上·温岭期中）如图甲所示，放在水平地面上的物体A受到水平向右的力F的作用，力F的大小以及物体A的运动速度大小V随时间t的变化情况如图乙所示。（1）当t=7s时，物体A受到的摩擦力f的大小为N，方向为。（2）根据图乙有关信息，请用公式P=Fv，求F=10N时该力的功率。（3）如图丙所示，在A的两侧分别挂上柱状重物B、C，且C的一部分浸人水中。已知GB=20N，Gc=50N，C的横截面积为30cm2，长度足够，水够深。则当物体A不受摩擦力作用时，C的下底面受到的水的压强是多少?（4）若物体A移动就会触发报警装置(图中未画出)，当物体A不移动时，最高水位与最低水位的差是多少?(g取10N／kg)【答案】（1）10；水平向左（2）解：当F＝10N时，物体处于静止状态或以5m/s的速度做匀速直线运动①物体静止时，P=FV=10N×0m/s=0W②当物体以5m/s的速度匀速运动时，P=FV=10N×5m/s=50W答：拉力的功率为0W或50W。（3）解：由题意可知，当物体不受摩擦力作用时，物体C受到的浮力F浮＝GAGB＝50N20N=30N根据浮力产生的原因可知：F浮＝PSP=F浮S=30N30×10−4M（4）解：由题意可知，物体A静止时，物体C所受浮力的最大变化量⊿F浮＝2×12N＝24N⊿h=ΔV排S=ΔF排【解析】（1）由乙图可知，t=7S时，物体水平向右加速运动，其摩擦力与运动方向相反水平向左；而物体运动时其摩擦力大小不变等于其匀速运动时的拉力，则f=10N；故答案为：10；水平向左；

（2）由乙图可知，F=10N时，物体有两个运动状态：静止和匀速运动，所以分别加以计算即可；故①物体静止时，P=FV=10N×0m/s=0W②当物体以5m/s的速度匀速运动时，P=FV=10N×5m/s=50W；

（3）当C物体部分浸入水中，其底部受到的压强是由浮力来提供的，根据A的受力平衡可知C受到的浮力为物体A的重力去掉物体B的重力；故答案为：解：由题意可知，当物体不受摩擦力作用时，物体C受到的浮力F浮＝GAGB＝50N20N=30N根据浮力产生的原因可知：F浮＝PSP=F浮S=30N30×10−4M2=1×104Pa；

（4）当物体A受到摩擦力时，由图乙可知，物体A的最大静摩擦力是12N，要保证物体A不移动，最大静摩擦力的方向或向左或向右，故物体C受到的浮力差值为12N×2=24N；由此可计算排开水体积的变化，进而得出液面高低的变化量，这就是最高水位与最低水位的差；故答案为：解：由题意可知，物体A静止时，物体C所受浮力的最大变化量⊿F浮＝2×12N＝24N⊿h=ΔV排S=ΔF排ρ水gS=24N1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10−4m24．（2018九上·天台期中）电梯是高层住宅必备的交通工具，如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成。电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反。对重的质量为400kg，空轿厢的质量是500kg，额定载重量是1000kg，某次电梯满载上升时的v﹣t图象如图乙所示。不计钢丝绳重力和一切摩擦。（1）电梯匀速上升的高度是多少？（2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是多少？（3）电梯满载匀速上升时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？【答案】（1）根据图乙可知，电梯匀速上升的速度为2m/s，时间t=8s2s=6s，

那么匀速上升的高度为：s=vt=2m/s×6s=12m；（2）对重的重力做功W=Gh=400kg×10N/kg×12m=4.8×104J；（3）当电梯满载匀速上升时，

轿厢的总重力为：G总=m总t=（500kg+1000kg）×10N/kg=15000N；

对重的重力为：G对重=m对重g=400kg×10N/kg=4000N；

根据公式G总=G对重+F得到：

15000N=4000N+F；

解得：F=11000N；

电动机钢丝绳对轿厢的功率：P=Fv=11000N×0.2m/s=2.2×104W。25．公交公司最近更换了一批新型混合动力公交车，在进行新车测试时获得一些数据：新型公交车总质量为4×103kg，轮胎与地面总接触面积为0.4m2，车匀速行驶时所受阻力是车总重的0.5倍，公交车在牵引力作用下在平直公路上匀速行驶，2min内行驶了1200m(g取10N/kg，忽略司机的质量)。求：（1）新型公交车静止时对水平地面的压强是多少？（2）2min内牵引力所做功及功率各是多少？【答案】（1）G=mg=4×103kg×10N/kg=4×104N车静止时对水平地面的压力F压=G=4×104N对水平地面的压强p=F答：新型公交车静止时对水平地面的压强是1×105Pa（2）F阻=0.5G=0.5×4×104N=2×104N车匀速行驶，牵引力F牵=F阻=2×104N牵引力做功：W=F牵s=2×104N×1200m=2.4×107Jt=2min=120s功率：p=答：2min内牵引力所做功为2.4×107J；功率是2×105W【解析】（1）新型公交车对地面的压力等于新型公交车的总重力；受力面积是四个车轮与地面接触面积；根据压强公式p=F根据功的定义可知：牵引力做的功就等于牵引力与车在牵引力作用下通过的距离的乘积；功率就是在所用的单位时间内所完成的功．本题考查了压强、功、功率的计算，平衡力的应用；计算时一定注意格式、单位统一．26．（2016九上·三门期中）如图所示为CRH2型动车组，最大运营速度为200km／h。①当该动车组用4800kW的牵引功率使列车以50m／s的速度匀速直线行驶时，动车组所受到的阻力f多大？②该动车组的每节车厢上都配有电热水器。在标准大气压下，用它把10kg、20℃的水烧开．若该热水器电能转化为热能的效率为70%，则电流至少要做多少功？若它工作时的电功率为40kW，至少需要多少时间？[水的比热为4.2X103焦／（千克·℃）]【答案】①动车组匀速直线行驶时，所以水平方向的牵引力与阻力是一对平衡力，由P=Wf=Pv=②在一标准大气压下水的沸点是100℃，把水烧开，水吸收的热量为：Q=cm△t=4.2×103J/（kg．℃）×10kg×（100℃20℃）=3.36×106J，热水器电能转化为热能的效率为70%，即Q=70%W，所以电流做功至少：W=Q70%=由P=Wt=W答：动车组所受到的阻力为9.6×104N；电流至少要做4.8×106J的功；电流至少要做4.8×106J的功，至少需要120s．【解析】①动车组匀速直线行驶时，所以水平方向的牵引力与阻力是一对平衡力，由P=Wt=Fst②在一标准大气压下水的沸点是100℃，把水烧开，水吸收的热量为：Q=cm△t=4.2×103J/（kg．℃）×10kg×（100℃20℃）=3.36×106J，热水器电能转化为热能的效率为70%，即Q=70%W，所以电流做功至少：W=Q70%=由P=Wt可得，热水器工作时间：答：动车组所受到的阻力为9.6×104N；电流至少要做4.8×106J的功；电流至少要做4.8×106J的功，至少需要120s。三、机械能和功、功率公式推导27．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同。现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（）A．m1:m2 B．m1:m2 C．m2:m1 【答案】D【解析】因为雨滴落到地面前均已做匀速直线运动，所以雨滴受到的是平衡力，雨滴受到的阻力为f=mg=kv2，所以雨滴的速度为v=mgk，又因为P=Fv，所以两雨滴功率之比为P1：P2=F1V128．（2019九上·德清期末）光滑斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止，如图①所示。在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙，已知AB=3AC，如图②所示。则（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，则小球到达乙斜面的最大高度h=H；（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应从甲斜面高处静止释放。【答案】（1）（2）H【解析】（1）根据图①可知，小球在斜面甲高H处的机械能等于AB段克服摩擦消耗的能量。根据②图可知，因为摩擦力相等，AB=3AC，所以AC段消耗的能量是AB段的13，即过了C点后还剩原来能量的23，因此小球到达乙斜面的最大高度ℎ=23H；

29．（2021九上·萧山月考）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放、最高到达右侧圆弧槽B点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处。其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h。（忽略空气阻力）（1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为。（2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了。（物体比热容用c表示）（3）C点距离水平面的高度为。【答案】（1）mgH（2）g(Hh)η/c（3）2hH【解析】（1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功：W=GH=mgH；

（2）物体从A点到B点的过程中，损失的机械能：△W=mgHmgh=mg（Hh）；

转化成的内能为：Q=△Wη=mg（Hh）η；

到达B点时温度升高了：△t=Qcm=mg（H−ℎ）ηcm=g（H−ℎ）ηm。

（3）物体到达C点时的机械能：mgH30．（2021九上·杭州月考）如图甲所示，有一半径为R的光滑的1/4圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将质量为m的物体从斜面顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为S1。图乙中有一个半径为R的粗糙的1/4圆弧槽与和图甲中同样粗糙的水平面相连接，将图甲中质量为m的物体也从图乙中斜槽顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为S2。则乙图中物体在水平面上的摩擦力f为。乙中物体在粗糙的1/4弧槽上运动这段时间内，若克服摩擦力做的功全部转化为内能并被该物体吸收，物体能上升温度℃（物体比热为c）。【答案】mgRS1【解析】（1）乙中重力对物体做的功：W=GR；

甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的14半圆弧槽下滑重力做的功，

所以GR=fS1，

则水平面对物体的摩擦力f=GRS1=mgRS1，

即乙中物体在水平面上的摩擦力f=mgRS1；

（2）由题可知，GR=W′+fS2，

所以乙中物体在粗糙的1431．（2021九上·乐清期中）如图甲所示，有一半径为R的光滑的1/4圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将质量为m的物体从斜面顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为S1.图乙中有一个半径为R的粗糙的1/4圆弧槽与和图甲中同样粗糙的水平面相连接，将图甲中质量为m的物体也从图乙中斜槽顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为S2.求：（1）甲图中重力对物体做的功W=（2）乙图中物体在水平面上的摩擦力f。（3）乙中物体在粗糙的1/4圆弧槽上运动这段时间内，若克服摩擦力做的功全部转化为内能并被该物体吸收，则物体上升的温度为多少？（物体的比热为c）【答案】（1）mgR（2）解：甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的14槽下滑重力做的功，所以mgR=ƒs1，因此ƒ=mgRs上的摩擦力ƒ为mgR（3）解：物体在圆弧槽的最高点具有重力势能Ep=mgR，在下滑至水平轨道静止的过程中，重力势能用于克服圆弧轨道以及水平轨道摩檫力做功，所以在圆弧轨道上克服摩擦力做功为总的重力势能减去克服水平轨道上摩檫力做的功，既W圆弧=EpWƒ水平=mgRmgRs2s摩擦力所做的功转化为物体的内能，既Wƒ圆弧=Q，根据c=Qc△tΔt=Qcm=mgR−mgRs【解析】（1）根据W=Gh计算重力对物体做的功；

（2）甲图和乙图中，物体对接触面的压力和接触面的粗糙程度不变，因此物体受到的摩擦力相等。在甲图中