期末压轴题型专练（解答题30题）（学生版）3

20232024学年人教版数学八年级上册期末压轴题型专练（解答题30题）试题满分：150分考试时间：120分钟试卷难度：0.39试题说明：精选各地名校期中期末真题中难度题目，对人教版八年级上册1115章知识点内容强化巩固，优选30道解答题，结合易错，常考类题型着重复习，进一步提升学生的解题技巧，减少失误，优化方法。加强几何与计算的综合能力1．（4分）（2023春•牟平区期末）（1）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决问题：如果2÷8x×16x＝26，求x的值．（2）若（ax+3）（7x2﹣3x+1）中不含x的二次项，求a的值．（4分）（2023•宁南县模拟）先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，3．（4分）（2023春•任城区期末）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．4．（4分）（2022秋•盘山县期末）因式分解：（1）a3﹣ab2；（2）x3﹣2x2+x．5．（5分）（2023春•青冈县期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．（1）求证：BD＝CD．（2）若∠A＝135°，∠BCE＝55°，求∠DBC的度数．6．（8分）（2023春•南阳期末）如图（1）、图（2）、图（3）均为10×10的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上．请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（保留画图痕迹，不要求写出画法）．（1）在图（1）中画出△ABC的BC边上的高AD；（2）在图（1）中，在BC边上画出点E，连结AE，使AE平分△ABC的面积；（3）在图（2）中，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C'；（4）在图（3）中，在MN上画出点P，使PA+PC最小．7．（6分）（2023春•宣汉县校级期末）在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若点Q是BC上一定点，BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？8．（4分）（2022秋•大足区期末）如图1，△ABC中，AD为△ABC的中线，点E在AD上，且∠CED＝∠BAD．（1）求证：AB＝CE．（2）如图2，连接BE，若BC＝AC＝2DE，∠ABE＝14°，求∠DAC的度数．（4分）（2023•双峰县一模）先约分，再求值：•，其中x＝3．（5分）（2023•乾安县一模）列分式方程解应用题：2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少原料？11．（4分）（2023•黄石模拟）如图，△ACB中，点D是AB边上一点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若CD＝CF，∠DCF＝120°，求∠ACD的度数．（5分）（2023•安庆模拟）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．13．（5分）（2023•文峰区二模）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款50000元，乙公司共捐款70000元，已知甲公司人数比乙公司少30人，乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的倍．（1）求甲、乙两公司各有多少人？（2）现用所有捐款购买A，B两种防疫物资，已知A种防疫物资每箱7500元，B种防疫物资每箱6000元，若购买A种防疫物资不少于8箱，问有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资都要购买，且只能整箱买，所有捐款要恰好用完．）14．（5分）（2023春•莆田期中）已知：如图，点D在△ABC的外部，DE过点C，BC与AD交于点O．∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）过点A作AF⊥DE于点F，若，AE＝3，BC＝6，求线段AF的长．15．（5分）（2023春•东源县期末）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）求证：AB∥DE．（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．16．（5分）（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．17．（5分）（2023春•北票市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．（1）若∠A＝40°，求∠B的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF．18．（5分）（2023春•银川校级期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，求证：DF＝DE．19．（5分）（2022秋•襄州区期末）如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn（3）已知m+n＝7，mn＝6，求（m﹣n）2的值．20．（5分）（2023春•邗江区期末）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．21．（5分）（2022•隆昌市校级模拟）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？22．（5分）（2021秋•海门市期末）定义：若两个分式的差的绝对值为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．（1）下列3组分式：①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有（只填序号）；（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．23．（5分）（2022•包头模拟）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24．（5分）（2022秋•丰泽区校级期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：x2+2x﹣3；（2）求多项式x2+6x﹣9的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．25．（5分）（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．（1）当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；（2）求证：CF＝FG+CE．26．（5分）（2022秋•文登区期中）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC．（1）连接AC，则△ADC的形状是三角形．（2）如图2，在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE，并连接AE．1、试说明：BD＝AE；2、请你说明BD2＝AB2+BC2成立的理由．27．（5分）（2022秋•江津区期中）BD是△ABC的角平分线，E在BC边上，连接DE，且DE＝AD．（1）求证：∠A与∠BED互补；（2）点F在AB边上，连接DF，若∠A+2∠DFB＝180°，探究线段BF、BE、DE之间满足的等量关系，并加以证明．28．（6分）（2021秋•望城区期末）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，（1）求证：∠DEC+∠DCE＝90°；（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．29．（6分）（2022春•临漳县期末）如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是（2）问题解决：如图2，求证AD＝CD；（3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC．30．（6分）（2023春•渠县校级期末）阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加