专题01数形结合之一次函数图像与性质（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下册专题训练

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做58题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题01数形结合之一次函数图像与性质（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．若关于的不等式组有解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，将直线沿坐标轴方向平移后，得到直线与关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（）A．将向右平移4个单位长度 B．将向左平移6个单位长度C．将向上平移6个单位长度 D．将向上平移4个单位长度3．已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（）．A． B． C． D．4．已知一次函数（k，b是常数，）若，则它的图象可能是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=2x+4分别交x轴于点A和点B，则下列直线中，与x轴的交点在线段AB上的是（）A．y=x+2 B． C．y=4x12 D．6．（2021·上海普陀·二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在y轴上，点C在x轴上，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′落在反比例函数y＝在第一象限的图象上．如果点B、C的坐标分别是（0，﹣4）、（﹣2，0），那么点A′的坐标是（）A．（3，2） B．（，4） C．（2，3） D．（4，）7．（2021·上海青浦·八年级期末）如果一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（）A．，且； B．，且；C．，且； D．，且．8．（2021·上海普陀·八年级期中）一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣39．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）已知反比例函数y＝，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而减小B．图像的两支分别在第二、四象限C．图像与y＝3x的图像有两个交点D．A（﹣1，3）在函数的图像上10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题11．（2021·上海·八年级期中）如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是，且，若将绕着点旋转后30°，点和点分别落在点和点处，那么直线的解析式是__________．12．一次函数的图像与轴交点的纵坐标为－3，且当时，－1，则该一次函数的解析式是__________．13．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么常数的取值范围为____．14．（2021·上海浦东新·七年级期末）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD=1．若x轴上有点C，且S△ABC=4，则C点坐标为_____．15．（2021·上海闵行·八年级期末）如图，点的坐标为，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向上移动，同时过点的直线关于直线也随之上下平移，且直线与直线平行，如果点关于直线的对称点落在坐标轴上，如果点的移动时间为秒，那么的值为_____．16．（2021·上海市民办华育中学八年级期中）一次函数的图像分别于x轴，y轴交于A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90度得到线段AC，则B、C两点的直线解析式为__________17．（2021·上海闵行·八年级期中）一次函数图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为___________．18．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，若S四边形ABCD＝6，则m的值是___．19．（2021·上海杨浦·八年级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝（m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P，使得S△ABP＝2S△ABO，那么点P的坐标是___．20．将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是__．三、解答题21．（2021·上海长宁·二模）某商店销售一种商品．经过市场调查发现：该产品的销售单价需定在50元到110元之间较为合理，每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求这种商品的每月销售量y（万件）关于销售单价x（元/件）（50≤x≤110）的函数解析式；（2）已知六月份、八月份这种商品的销售单价分别为95元/件和84元/件，且每月销售量的增长率是相同的，求这个增长率．22．（2021·上海静安·八年级期末）如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图像上．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．23．（2021·上海黄浦·八年级期末）已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形，且，点在轴正半轴上，点在轴上（点在点的左侧)，点在第一象限，，梯形的高为．双曲线经过点，直线经过两点．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）点在双曲线上，点在轴上，如果四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．24．（2021·上海市第四中学八年级月考）如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于、两点，点、分别在线段、上，．（1）求、两点的坐标；（2）如果面积是面积的，求点的坐标．25．（2021·上海松江·八年级期中）已知正比例函数的图像上有一点，且点在第一象限．（1）求点的坐标；（2）过点作轴，点为此函数图像上异于点的点，若，求此时点的坐标．26．（2021·上海市金山初级中学八年级期中）已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．（3）在（2）的条件下，将点A左右平移m个单位，得到点D，使得△AOC的面积是△ACD的面积的两倍，写出点D的坐标．（直接写出答案，不用解题过程）

27．（2017·上海·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2018·上海普陀·八年级期中）如图，已知一次函数的图像与x轴、轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线AC的表达式．29．（2018·上海崇明·八年级期中）已知：如图，在直角坐标平面中，点在轴的负半轴上，直线经过点，与轴相交于点，点是点关于原点的对称点，过点的直线轴，交直线于点，如果．（1）求直线的表达式；（2）如果点在直线上，且是等腰三角形，请求出点