9.4矩形菱形正方形（第1课时矩形）

9.4矩形、菱形、正方形（第1课时，矩形）一、单选题1．下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（

）．A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行【答案】C【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．【解析】解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．2．如图，矩形ABCD的对角线，则BD的长为（

）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】D【分析】根据矩形的性质可知AC=BD且AO=CO，根据AO=3，求出AC，进一步求BD即可．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，∵AO=3cm，∴AC=2AO=6cm，∴BD=6cm．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．3．如图，矩形的对角线、相交于点，，，则矩形的对角线长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据矩形性质得出，，，，推出，求出等边三角形，求出，即可得出答案．【解析】，，四边形是矩形，，，，，，，是等边三角形，，，，．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出、的长．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（

）A．40° B．35° C．30° D．25°【答案】B【分析】根据矩形的性质可得OA=OD，从而得到∠ADO=55°，再由，即可求解．【解析】解：在矩形ABCD中，OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∵∠AOB=∠ADO+∠DAO，，∴∠ADO=55°，∵，即∠AED=90°，∴∠DAE=35°．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．5．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD【答案】C【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴A正确；∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又，∴四边形ABCD是矩形，∴B正确；∵∠A=∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴C不正确；如图所示：在和中，∴BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∴四边形ABCD是矩形，∴D正确；故选：C6．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是（

）A．是中心对称图形，但不是轴对称图形 B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形【答案】C【分析】先根据已知条件OA=OB=OC=OD，可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分，得出四边形ABCD是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果．【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD；AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．7．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．【解析】∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．如图，已知直线，下列结论中，正确的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线间的距离处处相等，同底等高的三角形面积相等即可解答．【解析】∵直线AD∥BC，∴AD、BC平行线间的距离处处相等，∵同底等高的三角形面积相等∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两平行线间的距离处处相等是解题的关键．9．如图，在矩形中，，E是的中点，于点F，则的长是（）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】延长交于点M，可证得，从而得到，进而得到，再由直角三角形的性质，即可求解．【解析】解：如图，延长交于点M，∵E是的中点，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，即，∴，故选：C【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，倍长中线构造全等三角形是解题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△AEC，过点E作EF⊥DC于点F，连结AF，若AD=DF，S△AEF=3，S△ACF=5，则矩形ABCD的面积为（

）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】B【分析】过点E作EG垂直AD延长线于点G，然后通过已知三角形的面积得到EF和FC的比值，从而设EF和FC的长度分别为3b和5b，AD和DF的长度为a，然后利用Rt△GEA，Rt△EFC，Rt△CEA，Rt△DAC中的勾股定理得到a与b的关系，再利用△AEF的面积求出a和b的值，最后求矩形ABCD的面积．【解析】解：过点E作EG⊥AD交AD的延长线与G∵EF⊥DC∴，∵DF=AD∴EF：CF=3∶5设EF=3b，CF=5b，AD=DF=a∵∠G=90°，∠EFD=90°，∠GDF=90°∴四边形EFDG是矩形∴GE=DF=a，GD=EF=3b在Rt△GEA中，在Rt△EFC中，在Rt△CEA中，∴==在Rt△DAC中，∴=∴∵b>0∴∴∴∴a=∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、勾股定理，本题的关键是适当设定未知数利用Rt△DAC和Rt△EAC共用AC边建立方程．二、填空题11．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果∠AOD=60°，则DC=__．【答案】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA＝OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据勾股定理解答即可．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝AC＝×12＝6，∠ADC=90°，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝6，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理以及等边三角形的判定，解题关键是根据矩形的性质得出△AOD是等边三角形．12．如图所示，在□ABCD中，，，平分，，则_____．【答案】1.5.【分析】根据题意画出图形,由题意得出△CDF是等腰直角三角形即可得出DF的长,从而得出AF．【解析】由题意画出图形如下:∵ABCD是矩形,∴AD=BC=5cm,CD=AB=3.5cm,∵AE平分∠BAD,CF∥AE,∴△ABE和△CDF是等腰直角三角形,∴DF=CD=3.5cm,∴AF=AD－AF=1.5cm．故答案为:1.5．【点睛】本题考查矩形和等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用．13．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则对角线长为________．【答案】24【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解析】解：如图所示，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD是对角线，∴AC=BD，OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，OA＝OB＝AB＝12cm，则BD＝2OB＝2×12＝24（cm），故答案为24．【点睛】本题考查了矩形的性质，比较简单，解题的关键是掌握矩形的性质和等边三角形的判定．14．矩形ABCD中，对角线AC=10㎝，两邻边长度之比AB:BC是3:4，那么=____㎝²．【答案】48【分析】根据题意，画出图形，设AB=3xcm,BC=4xcm，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出AB和BC，最后根据矩形的面积公式计算即可．【解析】解：如下图所示，设AB=3xcm,BC=4xcm，根据勾股定理AB2＋BC2=AC2即，解得：x=2或2（不符合实际，舍去）∴AB=6cm，BC=8cm∴=cm2故答案为：48．【点睛】此题考查的是矩形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．15．四边形中，交于O，给出条件①；②；③；④．其中能推得四边形是矩形的是（填序号）___________．【答案】③【分析】由矩形的判定、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解析】①∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；②，不能判定四边形ABCD是矩形，不符合题意；③∵OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，符合题意；④，不能推出四边形ABCD是矩形，不符合题意；故答案为：③．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定、平行四边形的判定与性质是解题的关键．16．如图，延长矩形的边至点，使，若，则____．【答案】15°##15度【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AD=AD,AB=CD，∴△ABD≌△DCA，∴∠ADB=∠CAD=30°，∵AD∥BE，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15°．【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．17．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为__．【答案】【分析】先根据矩形的判定得出是矩形，再根据矩形的性质得出，互相平分，且，再根据垂线段最短的性质就可以得出时，的值最小，即的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解析】解：如图，连接，，，，，于，于，四边形是矩形，，互相平分．且，，的交点就是点．当的值最小时，的值就最小，当时，的值最小，即的值最小．，，，，，，，；故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出的最小值是关键．18．如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点．若是的中点，则的长是________．【答案】10.5【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．【解析】∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=12，∴CG=DG=CD=AB=×12=6，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=，则BF=BC+CF=AD+CF=，在Rt△DEG中，EG=，∴EF=2EG=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴2，解得，∴AD=AE+DE，∴BC=AD=10.5．故答案为：10.5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题19．已知：如图，四边形是矩形，，对角线与相交于点O．求证：（1）；（2）．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据矩形的性质得出，然后根据平行线的性质即可证明；（2）根据题意证明即可证明．【解析】证明：（1）∵四边形是矩形，∴（矩形的对角相等），（矩形的对边平行）．∴．又∵，∴．∴；（2）∵四边形是矩形，∴（矩形的对边相等）．在和中，∵，，∴．∴．【点睛】此题考查了矩形的性质和三角形全等的证明方法，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和三角形全等的证明方法．20．如图，在中，为边上的中线，延长至E，使，连接，．（1）试判断四边形的形状；（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？【答案】（1）四边形是平行四边形；（2）当的是直角时，四边形是矩形．【分析】（1）由已知条件得出BD＝CD，再由DE＝AD，即可证出四边形ABEC是平行四边形；（2）由矩形的定义即可得出结论．【解析】解：（1）四边形ABEC是平行四边形；理由如下：∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，∵DE＝AD，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）当∠BAC＝90°，四边形ABEC是矩形；理由如下：∵四边形ABEC是平行四边形，∠BAC＝90°，∴四边形ABEC是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．如图▱ABCD，四个内角的平分线相交于E、F、G、H四个点；求证：四边形EFGH是矩形．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形．【解析】解：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，难度适中．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．【答案】（1）见详解；（2）5【分析】（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出BC长，求出AD＝DF，即可得出答案．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∵DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°，在Rt△BCF中，CF＝3，BF＝4，∴BC＝5，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA＝∠BAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF，∵AD＝BC，∴DF＝BC，∴DF＝5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．如图，在四边形中，ADBC，．对角线交于点平分交于点，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)，．求的面积．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形进行证明；（2）由矩形可知，可证等边，解，得，解等腰，得，进而求解即可．(1)证明：∵AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵DE平分，∴，∵AD//BC，∴，∴，∴，∴，∴的面积=．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理的运用．24．如图，在矩形中、，动点分别从点同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为t（s）．连接．(1)当为何值时，两点间的距离为？(2)当为何值时，四边形的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．【答案】(1)出发秒时，间的距离是(2)时，四边形的形状可能为矩形【分析】（1）设出发秒后两点间的距离是，则作于，根据勾股定理建立方程，解方程即可求解；（2）当四边形APQD为矩形，则，建立方程，解方程即可求解．【解析】（1）解：设出发t秒后P、Q两点间的距离是13cm．依题意，如图，作于，则，在中，即：，解得：或，∵t的最大值是（秒），∴,答：出发秒时，间的距离是；（2）四边形APDQ的形状有可能为矩形；理由：当四边形APQD为矩形，则，即，解得：．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理，解一元二次方程，根据题意表示出是解题的关键．25．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠OAE＝15°，①求证：DA＝DO＝DE；②直接写出∠DOE的度数．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②75°【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证AC=BD，即可得出结论；（2）①先证明△ADE是等腰直角三角形，再证得，即可得出结论；②求出∠BDC=30°，得出∠DOE=75°，即可得出结果．【解析】（1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形

∴BD＝2OB

∵AC＝2OB∴AC＝BD∴四边形ABCD是矩形（2）①证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB＝∠ADC＝90°，AO＝DO

∵AE平分∠BAD∴∠DAE＝45°

∴∠DEA＝45∴DA＝DE

又∵∠OAE＝15°∴∠DAO＝∠DAE+∠OAE＝60°

∴DA＝DO＝AO∴DA＝DO＝DE

②解：，，．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．26．在平行四边形中，，将沿翻折至，连接．(1)求证：；(2)求证：；(3)在平行四边形中，已知：，将沿翻折至，连接．若以A、C、D、为顶点的四边形是矩形，求的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)或【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，，再由折叠的性质证明即可证明；（2）根据等边对等角结合三角形内角和定理证明，即可证明；（3）分两种情况当四边形为矩形和四边形为矩形，画出对应的图形，利用矩形的性质和含30度角的直角三角形的性质求解即可．【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，由折叠的性质可知，∴，，∴，∴，即；（2）证明：∵，∴，同理可得，∵，∴，∴；（3）解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴,∴；②如图2所示：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴,∴，综上所述：的长为或．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．27．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，过点A作AE⊥BC于点E．（1）如图1，求证：AE＝CE；（2）如图2，点F是线段CE．上一点，CF＝BE，FG⊥BC交BD于点G，连接AG，求证：AG＝BE+FG；（3）如图3，在（2）的条件下，若EF＝10，FG＝7，求AG的长．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）【分析】（1）过点D作DM⊥AE于点M，证明，即可得到结论；（2）延长GF到点M，使FM=BE，则BE+FG=MG，先证明，再证明，进而即可得到结论；（3）过点G作GN⊥AE，设BE=x，则AG=BE+FG=x+7，AN=3+x，结合勾股定理，列出方程，进而即可求解．【解析】解：（1）过点D作DM⊥AE于点M，∵∠DME=∠MEC=∠C=90°，∴四边形CDME是矩形，∴DM=CE，又∵∠BAD=∠AMD=90°，∴∠1+∠EAD=∠2+∠EAD=90°，∴∠1=∠2，在和中，∵，∴，∴AE=DM，∴AE=CE；（2）延长GF到点M，使FM=BE，则BE+FG=MG，∵BE=CF，∴BF=CE=AE，在和中，∵，∴，∴∠BAE=∠MBF，AB=BM，∵∠BAE+∠ABE=90°，∴∠MBF+∠ABE=90°，∴∠ABM=90°，∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=45°，∴∠DBM=45°，∴∠ABD=∠DBM，∴，∴AG=MG=BE+FG；（3）过点G作GN⊥AE，设BE=x，则AG=BE+FG=x+7，∵∠GNE=∠NEF=EFG=90°，∴四边形EFGN是矩形，∴NG=EF=10，EN=FG=7，又∵AE=BF=10+x，∴AN=AEEN=10+x7=3+x，在直角中，，解得：x=，∴AG=x+7=+7=．【点睛】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰自交三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形，掌握“截长补短法”是解题的关键．28．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若点P是CD上任意一点，如图①，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F．(1)猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出你的理由．(2)当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间的数量关系(3)当点P是DC上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出推理过程．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）连接，设点到的距离为，利用勾股定理求出，由等面积法求出得，由建立等式再化简即可得到；（2）连接，设点到的距离为，由（1）得，同样利用等面积法，即，即可求解；（3）连接、，由，建立等式，进行化简整理即可求解．（1）解：连接，如图1，设点到的距离为．在中，，由，得．四边形是矩形，，由，得，，化简得，（2）解：，理由见解析，连接，如下图：设点到的距离为，由（1）得，，，，故答案为：．（3）解：，理由如下：连接、，如图．由，，化简得，即．【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是能够根据两种方法表示图形面积，利用等面积法求解．29．已知平行四边形ABCD中，AD＝2AB．（1）作∠ABC的平分线BM交AD于M，连CM．①如图1，求∠BMC的度数；②如图2，若∠ADC＝90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CG⊥BP垂足为H，交AD于G，求证：BN＝CG+GN；（2）如图3，若∠ADC＝60°，AB＝4，E是AB的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90°得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值．【答案】（1）①90°②见解析（2）【分析】（1）①根据平行四边形的性质及角平分线的特点即可求解②延长CG∠BM延长线于K，证明△BMC是等腰直角三角形，再证明△BMN≌△KMC、△KMG≌△NMG，故可求解；（2）连接DE，作EP⊥DE，