必刷基础练（原卷版）11

20222023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础第3章《勾股定理》3.2勾股定理的逆定理知识点01：勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.知识要点（1）勾股定理的逆定理的作用是.（2）勾股定理的逆定理是把”，是通过计算来知识点02：如何判定一个三角形是否是直角三角形首先确定验证与是否具有.若，则△ABC是∠C＝90°的；若，则△ABC不是直角三角形.知识要点当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的知识点03：勾股数满足不定方程的三个，称为（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……如果是勾股数，当为时，以为三角形的，此三角形必为直角三角形.知识要点（1）（是自然数）是直角三角形的三条边长；（2）（n≥1，是自然数）是直角三角形的三条边长；（3）（是自然数）是直角三角形的三条边长；考点01:勾股定理的逆定理1．（2022秋•栖霞市期中）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B．a＝7，b＝24，c＝15 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝52．（2022秋•建邺区校级期中）若三角形的三边长为a，b，c，且b2﹣c2＝a2，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形3．（2021秋•榆林期末）以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（）A．1，2， B．6，8，10 C．3，7，8 D．0.3，0.4，0.54．（2022秋•镇江期中）已知△ABC的三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为．5．（2022秋•鹿城区校级期中）如图，已知∠BAC＝90°，BC＝，AB＝1，AD＝CD＝1，则∠BAD＝．6．（2022秋•金湖县期中）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都是网格线的交点，则△ABC的外角∠ACD等于°．7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，在正方形方格中，点A，B，C在格点上，则∠CAB+∠ABC的度数是．8．（2022秋•烟台期中）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，求△BDE的周长．9．（2022秋•紫金县期中）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．10．（2022秋•邗江区期中）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，请解决下列问题．（1）若∠C＝90°，，求b；（2）若a、b、c三边满足|a﹣9|+|b﹣12|+|c﹣15|＝0，试判断△ABC的形状．11．（2022秋•沈河区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5．（1）△ACD是三角形，并证明．（2）△BCD的面积为；BD的长是．12．（2022秋•绥德县期中）如图，网格由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1．四边形ABCD的四个点都在格点上．（1）求四边形ABCD的面积和周长；（2）∠BAD是直角吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．13．（2022秋•高州市月考）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了△ABC．（1）小华看了看说，△ABC是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由；（2）在△ABC中，求AC边上高的长．考点02:勾股数14．（2022秋•沙县期中）在下列四组数中，属于勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．7，24，25 C．，， D．1，，15．（2021秋•平昌县期末）有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组16．（2022秋•梁溪区校级期中）下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，717．（2022秋•皇姑区校级月考）观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑤组勾股数为．18．（2022秋•盐都区期中）观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a＝．（提示：5＝，13＝，…）19．（2020秋•阳信县期末）如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为．20．（2021秋•靖江市期中）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；21．（2021秋•句容市期中）观察下列各组勾股数有哪些规律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；……；7，24，25；a，b，c．请解答：（1）当a＝11时，求b，c的值；（2）判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由．22．（2021春•川汇区期末）如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数叫做勾股数组．我国清代数学家罗士琳对勾股数组进行了深入研究，提出了各种有关公式400多个．他提出：当m，n为正整数，且m＞n时，m2﹣n2，2mn，m2+n2为一组勾股数组，直到现在，人们都普遍采用他的这一公式．（1）除勾股数3，4，5外，请再写出两组勾股数组，；（2）若令x＝m2﹣n2，y＝2mn，z＝m2+n2，请你证明x，y，z为一组勾股数．23．（2019秋•揭阳期末）据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三，股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股4＝，弦5＝；勾为5时，股12＝，弦13＝；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24＝；弦25＝．（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝；弦＝．（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长．24．（2020秋•盱眙县期中）【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4＝，弦5＝；当勾为5时，股12＝，弦13＝；当勾为7时，股24＝，弦25＝．请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝，弦＝．【问题解决】（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1（m为大于1的整数），则a、b、c为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用2a2+2a+1（a为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少？25．（2022秋•江都区期中）同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等．（1）请你写出另外两组勾股数：6，，；7，，；（2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：（I）如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数（Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（I）求出另外两个数；②请你任选其中一个法则证明它的正确性．26．（2022秋•灌南县期中）【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．请你观察下列三组勾股数：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）…分析其中的规律，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就