2020-2021学年福建省九年级数学（人教版）上学期期末复习：第24章《圆》习题

2020-2021学年福建省九年级数学（人教版）上学期期末复习:

第24章《圆》习题精选

一.选择题（共16小题）

1.（2019秋•新罗区期末）如图是半径为2的。。的内接正六边形ABCOEF,则圆心。到边

AB的距离是（）

V3

C.V3

'2

2.（2019秋•厦门期末）如图，四边形ABC。的顶点A,B,C在圆上，且边CQ与该圆交

于点E,AC,BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是（）

A.ZADEB.NAFEC.NABED.NABC

3.（2019秋•福州期末）如图，五边形ABCDE内接于。0,若/CA£>=35°,则/B+NE

的度数是（）

A.210°B.215°C.235°D.250°

4.（2019秋•涵江区期末）如图，△A3C内接于。0,A5是。。是直径，CD平分NAC5交

。0于。点，则NBAD等于（）

D

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.（2019秋•南平期末）如图，点【A,B,。在。。上，ZBOC=60°,则N3AC的度数是

（）

0

A.15°B.30°C.45°D,20°

6.（2019秋•浦城县期末）如图，BA,P8分别与。。相切于A,B点，。为上一点，Z

尸=66°,则NC=（）

B

A.57°B.60°C.63°D.66°

7.（2019秋•浦城县期末）如图，AB是。。的直径，PO切。。于点C,交AB的延长线于

D,且AO=CD,则NPCA=（）

C.67.5°D.45°

8.（2018秋•新罗区期末）已知。0的半径为4,圆心。至IJ弦A8的距离为2,则弦A8所对

的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

9.（2018秋•福州期末）如图，OO的半径OC垂直于弦45,。是优弧上的一点（不与

点A,8重合），若N8OC=50°,则NAOC等于（）

A.40°B.30°C.25°D.20°

10.（2018秋•漳州期末）如图，把一个直径为12的半圆分成三个大小相同的扇形，则每个

扇形的面积是（）

A.24TTB.18TlC.12ITD.6n

11.（2018秋•城厢区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4,3）在。。内，则。。

的半径r的取值范围是（）

A.0<r<4B.3<r<4C.4<r<5D.r>5

12.（2018秋•莆田期末）如图，直线A3与。。相切于点A,。。的半径为1,若NO3A=

30°,则OB长为（）

A.1B.2C.V3D.2V3

13.（2018秋•龙岩期末）如图，PA.PB、CD分别切。。于A、B、E,CO交外、尸8于C、

。两点，若/产=40°,则NB4E+NP5E的度数为（）

A.50°B.62°C.66°D,70°

14.（2017秋•福州期末）如图图形中,正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长

最大的是（)

c.D.

15.（2017秋•福州期末）如图，在6X6的正方形网格中，有6个点，M,N,O,P,Q,R

（除R外其余5个点均为格点），以。为圆心,。。为半径作圆，则在。。外的点是（）

A.MB.NC.PD.R

16.（2017秋•福州期末）如图，已知。尸与坐标轴交于点4,O,8,点C在。P上，且N

ACO=60°,若点B的坐标为（0,3）,则劣弧。4的长为（）

A.2nB.3nC.V3nD.2V3TT

二.填空题（共8小题）

17.（2019秋•新罗区期末）如图，圆心角/4。8=60°,则NACB的度数为

18.（2019秋•泉州期末）如图，三角形ABC中，NC=90°,AC=a,BC=2a,分别以AC,

BC为直径的半圆交于C,。两点，。点恰好在AB上.则图中阴影部分的面积是.

19.（2019秋•厦门期末）如图，内接于圆，点。在弧8c上，记NBAC-NBC£）=a,

则图中等于a的角是.

20.（2019秋•南平期末）如图，△ABO为等边三角形，OA=4,动点C在以点。为圆心,

OA为半径的O。上，点。为BC中点，连接AO,则线段AO长的最小值为.

21.（2019秋•鼓楼区期末）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1,直线/的解

析式为y=x+f.若直线/与半圆只有一个交点，贝h的取值范围是.

22.（2018秋•新罗区期末）若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形

的中心角为度.

23.（2018秋•福州期末）在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是

24.（2018秋•厦门期末）已知AB是。。的弦，P为AB的中点，连接。4,OP,将△。以

绕点。旋转到△OQ8,设。0的半径为1,/AOQ=135°,则AQ的长为.

三.解答题（共13小题）

25.（2019秋•涵江区期末）如图，四边形A8CQ内接于00,AB是。。的直径，AC平分N

BAD,过C点作CE_LA。延长线于E点.

（1）求证：CE是的切线；

（2）若AB=10,AC=8,求AO的长.

26.（2019秋•新罗区期末）如图，已知为。。的直径，点C、。在。。上，CD=BD,

E、F是线段AC、A8的延长线上的点，并且EF与00相切于点D

（1）求证：NA=2NBDF；

（2）若4c=3,AB=5,求CE的长.

27.（2019秋•福州期末）如图，已知A是死的中点，过点A作AO〃BC.求证：AD

与。。相切.

28.（2019秋•南平期末）如图，点C在以48为直径的。。上，弧AC=/弧8C,经过点C

与。。相切的直线CE交BA的延长线于点。，连接8C,过点。作OF〃8C.求证：DF

是。。的切线.

29.（2019秋•鼓楼区期末）如图，在△4BC中，N8AC=90°,点尸在BC边上，过A,B,

F三点的。。交AC于另一点£>,作直径AE,连结EF并延长交AC于点G,连结3E,

BD,四边形BOGE是平行四边形.

（1）求证：AB=BF.

（2）当尸为BC的中点，且AC=3时，求的直径长.

30.（2019秋•浦城县期末）已知，如图，A8是。。的直径，4。平分N3AC交00于点D,

过点力的切线交AC的延长线于E.求证：DELAE.

31.(2019秋•新罗区期末)如图，在△ABC中，AB=AC,以A8为直径的。。交8c于点

D,过点。作4c于点E,交AB的延长线于点尸.

(1)判断直线OE与。。的位置关系，并说明理由；

(2)如果4B=5,BC=6,求力E的长.

32.(2018秋•厦门期末)已知P是。。上一点，过点P作不过圆心的弦P。，在劣弧P。和

优弧PQ上分别有动点A、B(不与P,。重合)，连接AP、BP.若NAPQ=NBPQ.

(1)如图1,当N4PQ=45°,AP=1,8P=2立时，求。。的半径；

(2)如图2,连接A8,交P。于点M,点N在线段RW上(不与P、M重合)，连接。M

OP,若NNOP+2NOPN=90°,探究直线A8与。N的位置关系，并证明.

图1图2

33.(2018秋•龙岩期末)如图，在△ABC中，/C=90°,点。在AC上，以A。为半径的

。0交于D8。的垂直平分线交BD于F,交BC于E,连接OE.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若/B=30°,BC=4V3,且A£＞：DF=1：3,求。。的直径.

34.(2018秋•厦门期末)如图，在△4BC中，ZC=60°,AB=4.以AB为直径画

47r

交边AC于点D弧AO的长为不，求证：8c是。。的切线.

35.(2018秋•新罗区期末)如图，在△A8C中，ZC=90°,以BC为直径的。0交AB于

点Q,。。的切线QE交AC于点E.

(1)求证：E是AC中点：

(2)若4B=10,BC=6,连接CD,OE,交点为F,求。尸的长.

36.（2018秋•上杭县期末）已知△ABC中，NBC4=90°,BC=AC,。是BA边上一点（点

。不与A,B重合），M是CA中点，当以CD为直径的。。与BA边交于点M。0与射

线M0交于点E,连接CE,DE.

（1）求证：BN=AN；

（2）猜想线段C£＞与OE的数量关系，并说明理由.

37.（2018秋•福州期末）如图，直线A8经过。0上的点C,并且。4=08,CA=CB.求

证：直线AB是。。的切线.

■B

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第24章《圆》习题精选

参考答案与试题解析

一.选择题（共16小题）

1.【解答】解：过。作于”，

在正六边形ABC0EF中，/408=^^=60°,

O

•：OA=OB,

：.ZAOH=30°,AH=^AB=1,

，OH=y/3AH=回

故选：C.

2.【解答】解：弧AE所对的圆周角为/ABE和NACE.

故选：C.

3.【解答】解：如图，连接CE,

•.•五边形ABCDE是圆内接五边形，

四边形ABCE是圆内接四边形，

AZB+ZAEC=180°,

"：ZCED=ZCAD=35°,

.-.ZB+Z£=180°+35°=215°.

故选：B.

4.【解答】解：TAB是（DO是直径，

ZACB=90a,

,：CD平分NACB交。0于。点，

1

AZDCfi==45°,

:.NBAD=NDCB=45°,

故选：B.

1i

5.【解答】解：Z.BAC=|ZBOC=X6O°=30°.

故选：B.

6.【解答】解：连接OA,OB,

"：PA,尸8分别与。0相切于A,B点,

：.ZOAP=90°,NOBP=90°,

...NAOB=360°-90°-90°-66°=114°,

由圆周角定理得，NC=*NAOB=57°,

故选：A.

A

7•【解答】解：,・・尸。切。。于点C,

：.ZOCD=90Q,

,:AO=CD,

：.OC=DC,

：.ZCOD=ZD=45°,

・・・AO=CO,

，NA=NACO=22.5。,

：.ZPCA=90°-22.5°=67.5°.

故选：C.

8.【解答】解：如图，・・・0”J_A8,0A=0B=4,

AZAHO=90°,

CH9i

在中，sinNO4H=费=芯=当

AZOAH=30°,

.•.NAOB=180°-30°-30°=120°,

AZACB=^ZAOB=60a,NADB=18(r-NAC8=120。，

即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°.

故选：D.

9.【解答】解：:。。的半径0C垂直于弦A8,

：.AC=BC,

VZBOC=50°,

ZADC=25Q,

故选：C.

2

10•【解答】解：由题意每个扇形的面积=竺密-=6m

OOU

故选：D.

11.【解答】解：；点尸（4,3）,

：.PO=V42+32=5,

•.•点P在。。内，

：.r>OP,即r>5,

故选：D.

12.【解答】解：•.•直线AB与。。相切于点A,连接043

则NQ4B=90°.

'：0A=\,

•no_%_1_

,•°8-而法一1-29.

2

故选：B.

13.【解答】解：•.•附、PB、CD分别切。。于4、B、E,C。交以、PB于C、。两点,

：.CE^CA,DE=DB,

:.ZCAE=ZCEA9NDEB=/DBE,

：.ZPCD=ZCAE+ZCEA=2ZCAE,NPDC=NDEB+NDBE=2NDBE,

：.ZCAE=^ZPCD,NDBE=^NPDC,

11

即NHE=*PCD,ZPBE=ZPDC,

VZP=40°,

111I

AZPAE+ZPBE=^ZPCD+^ZPDC=(ZPCD+ZPDC)=(180°-NP)=70。.

故选：D

14•【解答】解：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆

面积，

故选：D.

15.【解答】解：：0Q=VPT^=遮,。P==2或,ON=2,OR=Jl2+1.52=

V3?25,OM=Vl2+22=V5,

...在OO外的点是P,

故选：C.

16.【解答】解：连接43、OP,

VZAOB=90°,

...A8为。尸的直径，

VZACO=60°,

：.ZAPO=120°,NA8O=60°,

AZBAO=30°,

；OB=3,

."8=208=6,

一…，12071X3

的氏-------=2ft,

180

故选：A.

二.填空题（共8小题）

17.【解答】解：•.•丽所对的圆心角是NAOB=60°,

.•.福所对的圆周角/AC8=30°,

故答案为30°.

18.【解答】解：连接CD.

VZC=90°,AC=a,BC=2a,

•・•阴影部分的面积=*X（|）2+^Xa^xaX2a=（|兀-1）/

5r

故答案为：(-7T-1)a2.

19.【解答】解：,:NBAD=NBCD,NBAC-NBCD=a,

：.ABAC-ZBAD=ZDAC=a,

.•.图中等于a的角是ND4C,

故答案为：ZDAC.

20.【解答］解：如图1,取OB的中点E,

在△OBC中，QE是△OBC的中位线，

：.DE=^OC=2,即点。是在以E为圆心，2为半径的圆上,

...求的最小值就是求点A与。E上的点的距离的最小值，

如图2,

当。在线段AE上时，A£）取最小值2百一2.

故答案为：2取-2.

21.【解答】解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从

直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）.

直线y=x+f与x轴所形成的锐角是45°.

当直线和半圆相切于点C时，则0C垂直于直线，NCOO=45°.

又OC=1,则8=。。=挈，即点C（一景—）,

222

把点C的坐标代入直线解析式，得

t=y-x=\[2,

当直线过点A时，把点A（-1,0）代入直线解析式，得[=>-》=1.

当直线过点B时，把点B（l,0）代入直线解析式，得/=丫-》=-1.

即当t=/或-1W/V1时，直线和圆只有一个公共点；

故答案为=&或-1WY1.

22.【解答】解：•.•正多边形的每一个外角都等于36°,

,正多边形的边数”=舞=10,

这个正多边形的中心角=等=36°,

故答案为：36.

1207rx4_87r

23•【解答】解：半径为4的圆中，120。的圆心角所对的弧长=180=T'

故答案为：y.

24.【解答］解：如图，♦.•04=08,P为AB的中点，

：.0P±AB,ZAOP=ZBOP,

•.•将△。以绕点0旋转到△0Q8,

AZB0Q=ZAOP,QB=AP,

：.NA0P=NB0P=ZBOQ,

；N4OQ=135°,

：.NA0P=NB0P=NBOQ=45°,

...△A08是等腰直角三角形，

：.AP=0P=BQ=^AB,Z0AP=ZAB0=ZOBQ=45°,

.•.NA8Q=90°,

'：OA=OB=\,

：.AB=V2,

.•.BQ=¥，

：.AQ=y/AB2+BQ2=锣

如图2,

•.•将△。必绕点。旋转到△OQ8,

：.ZBOQ=ZAOPfQB=AP,

：.ZAOP=ZBOP=/BOQ,

VZAOQ=\35°,

AZAOP=ZBOP=ZBOQ=15°,

：.ZPBO=ZQBO=15°,

：.ZQBP=30°,

过。作QH工AB于“，过3作BC.LAO交AO的延长线于C,

/.ZAHQ=ZBHQ=ZC=90°,NBOC=30°,

1叵

：.BC=^,0C=^-

融》，

OB=\l0B2+0C2=

：.AB=y/AC2+BC2=y/2+^3,

」2+百

；.B2=AP=72，

J2+V3/3J2+V3

BH=T-,

•AH-AR吁8—⑻.即

••/i/lDn.一,

：.AQ=y/QH2+AH2="严.

・••故答案为：手或亨.

三.解答题（共13小题）

25.【解答】解：（1）连接OC,

'：OC=OAf

：.ZOAC=ZOCA,

又「AC平分NBA。，

：.ZCAD=ZCAO=ZOCAf

：.OC//AE,

VCE1AD,

即可得OCLCE,

・・・CE是OO的切线；

（2）・・・A5是O。的直径，

AZACB=90°,

BC=y/AB2—AC2=V102—82=6,

ZBAC=ZDAC,

：.BC=CD,

：,BC=CD=6,

延长BC交AE的延长线于F,

9：ZBAC=ZFAC,AC=AC,ZACB=ZACF=90°,

AAAC^AACF(ASA),

：.FC=BC=6,AF=AB=\O,

VZCDF=180°-ZADC,/AB/=180°-ZADC,

:・/CDF=NABF,

u：ZCFD=ZAFB,

AACFD^AAFB,

.FDCD

••—,

FBAB

26.【解答】（1）证明：连接AD如图,

•:CD=BD,

:.cb=BD9

AZ1=Z2,

•・・A6为直径，

ZADB=90°,

・・・N1+NA8D=9O°,

・・・E/为切线，

；・OD上EF,

・・・N3+N4=90°,

,:OD=OB,

：・43=/0BD,

AZ1=Z4,

ZA=2ZBDF；

(2)解：连接BC交0。于"，如图,

9：AB为直径，

AZACB=90°,

VCD=BDf

：.OD.LBC,

:・CH=BH,

：.0H=1AC=I，

53

易得四边形CE”。为矩形,

：.CE=DH^\.

27.【解答】证明：过点。作0FJ_8C于凡延长。尸交。0于点E,如图所示:

：.BE=CE,NOFB=90°,

是玩的中点，

是血的中点，

...点E与点A重合，

'JAD//BC,

：.ZOAD=ZOFB=90a,

：.OALAD,

•••点A为半径。4的外端点，

.♦.A。与。0相切.

28.【解答】解：连接0C,过点0作。GJ_3几垂足为G,

可氐AC=3弧BC,

1

・・・N40C=SNAOB=60°,

1

AZABC=^ZAOC=30°,

•・・CE切OO于点C,：.OC±CE,

；・NDCO=90°,

・••在△OOC中，NCQO=90°-60°=30°

*：DF〃CB,

：.ZABC=ZBDG=30°,

：.ZCDO=ZGDO,

VOCLCE,OGLDF,

：.OC=OG,

・・・。/是。。的切线.

29.【解答】解：（1）连接AF,

TAE是OO的直径，

：.AFLEG,

•••四边形BDGE是平行四边形,

:,BD〃EG,

C.BDLAF,

VZBAC=90°,

・・・3。是。。的直径，

・・・8£＞垂直平分AF,

：.AB=BF；

(2)・・•当尸为BC的中点，

1

:・BF=”C,

•:AB=BF,

：.AB=^BC,

VZBAC=90°,

：.ZC=30°,

AZABC=60Q,AB=%C=®

•:AB=BF,

：.ZABD=30°,

:,BD=2,

・・・。。的直径长为2・

A

•・•£>£是OO的切线，

JOD-LDE,

：.ZODE=90°,

t：OA=OD,

：.ZOAD=ZODAf

二'A。平分NB4C,

：.ZCAD=ZDAB,

：.ZCAB=ZADOf

：.OD//AE,

AZE+ZODE=180°,

：.ZE=90°,

：.DE.LAE.

31.【解答】解：（1）相切，理由如下:

连接A。，OD,

TAB为。。的直径，

ZADB=90°.

：.ADLBC.

*：AB=AC,

:・CD=BD=3BC.

•：OA=OB,

：.OD//AC.

：・/ODE=/CED.

VDE1AC,

・・・/ODE=/CED=90°.

・•・ODLDE.

・•・£)£与O。相切.

(2)由(1)知2ADC=90°,

・•.在RtZ\AOC中，由勾股定理得

AD=JAC2_&BC)2=J52-(1X6)2=4.

VSACD=

11

A-X4X3=4X5DE.

22

12

：.DE=^.

32•【解答】解：(1)连接AB,

・.・NAPQ=N8PQ=45°,

AZAPB=ZAPQ+BPQ=90°,

・・・A8是。0的直径，

：.AB=yjAP2+BP2=Jl2+(2V2)2=3,

3

・・・。。的半径为5；

(2)AB//ON,

证明：连接。A、OB、OQ,

ZAPQ=ZBPQ,

：.AQ=BQ,

：.ZAOQ=ZBOQf

•・・O4=OB,

.・.OQ±ABf

•.*OP=OQ,

：・/OPN=/OQP,

•；/OPN+/OQP+/PON+NNOQ=180。,

2ZOPN+ZPON+ZNOQ=180°,

•・・NNOP+2NOPN=90°,

:・/NOQ=90°,

:.NO工OQ,

：.AB//ON.

图1

33.【解答】解：（1）如图，连接O。，

BD的垂直平分线交BD于F,交BC于E,

:・ED=EB,

:・/EDB=/B,

・：OA=OD,

：.ZA=ZODA,

VZC=90°,

...NA+/B=90°,

：.ZODA+ZEDB=90°,

：.ZODE=\SO0-90°=90°,ODA.DE,

...OE是。。的切线;

(2)设。。交4c于点M,连接。M,如图,

为。。的直径,

.*./A£>M=90°,

V,ZC=90°,/B=30°,BC=4V3,

,Ap_BC_4后_/4_o

=-=Q8,2A—A60n'

T

'：AD：DF=1：3,DF=BF,

1Q

：.AD=^AB=热

AH