2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测试练习题

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

2、如图，在正方形有ABCD中，£是4?上的动点，（不与4、8重合），连结以1，点/关于龙的对称点

为E连结）并延长交6。于点G,连接DG,过点£■作印，龙交。G的延长线于点〃，连接8”,那么

”的值为（）

AEB

A.1B.5/2C6D.2

3、菱形4成力的周长是8cmZABC=6Q°，那么这个菱形的对角线切的长是（）

A.卡＞cmB.25/3cmC；・1cmD.2cm

4、如图，矩形加切中，AC交加于点0,且归庐24,小10,将/C绕点。顺时针旋转90°至圆连接

AE,且尺G分别为/反的中点，则四边形力石，的面积是（）

A.100B.144C.169D.225

5、将一张长方形纸片18口按如图所示的方式折叠，AE、"'为折痕，点从〃折叠后的对应点分别为

B'、D,若々47=10°,则尸的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

6、如图菱形/纪9,对角线/G劭相交于点。，若9=8,AC=6,则4?的长是（）

A.5B.6C.8D.10

7、如图，龙是“比•的中位线，点6在应上，且N4咫=90°,若45=5,BC=8,则跖的长为

（）

A.2.5B.1.5C.4D.5

8、如图，已知在正方形中，AB=BC=8=A£>=10厘米，NA=NB=NC=/D=90。，点后在边49

上，且AE=4厘米，如果点尸在线段6。上以2厘米/秒的速度由6点向C点运动，同时，点0在线段

G9上以a厘米/秒的速度由。点向〃点运动，设运动时间为£秒.若存在a与大的值，使与

VCQP全等时，则1的值为（）

A.2B.2或1.5C.2.5D.2.5或2

9、如图所示，AB=CD,AD=BC,则图中的全等三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

10、如图,四边形/及力为平行四边形，延长独到£,使D拄AD,连接旗，EC,DB,添加一个条件，不

能使四边形施CF成为矩形的是（）

A.AB=BEB.DELDCC.NADB=9G°D.CE1DE

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在矩形46（力中，BC=2,46=无点少在边切上，且龙=?x,将△及为沿瓦'折叠，若点。

的对应点C落在矩形力物的边上，则x的值为.

2、如图，在正方形纸片4?（笫中，6是切的中点，将正方形纸片折叠，点6落在线段力6上的点G处,

折痕为若4）=4,则⑦的长为.

3、如图，在矩形4aZ?中，对角线/C,劭相交于点0,AB=6,/物勺60°,点少在线段力。上从点力

至点。运动，连接DF,以削为边作等边三角形以五点£和点力分别位于加两侧，下列结论：

Q/BDE=/EFC；②ED=EC；③4ADF=4ECF；④点少运动的路程是2月，其中正确结论的序号为

4、如图，正方形4版中，劭为对角线，且须为/力加的角平分线，并交口延长线于点£则/£=

B

5、在四边形力成》中，AB=BC=CD=DA=bcm,对角线47,劭相交于点。且47=8cm,则四边形46（力

的面积为_____cm2.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平行四边形A3C。中，A3=8cm,3c=16cm.4=30。.点P在8c上由点8向点C出发，

速度为每秒2cm；点。在边AO上，同时由点。向点A运动，速度为每秒1cm.当点P运动到点C时，点

P,。同时停止运动.连接尸。，设运动时间为f秒.

（1）当/为何值时，四边形A8Po为平行四边形？

（2）设四边形48PQ的面积为y,求）与f之间的函数关系式.

（3）当f为何值时，四边形A8P。的面积是四边形A8CD的面积的四分之三？求出此时NPQO的度数.

（4）连接AP,是否存在某一时刻人使为等腰三角形？若存在，请求出此刻「的值；若不存在,

请说明理由.

2、如图，4?必是平行四边形，AD=4,4?=5,点/的坐标为（-2,0）,求点8、C、〃的坐标.

3、如图，正方形48切中，点后在8c的延长线上，4后分别交，C,BD于F,G,点〃为炉的中点.求

证：

(1)4DAG=/DCG；

(2)GCLCH.

4、已知，在“8c中，ZA=90°,4?=AC,点〃为6。的中点.

(1)观察猜想

如图①，若点区尸分别是四、〃的中点，则线段应与卯的数量关系是；线段应与

方'的位置关系是..

(2)类比探究

如图②，若点昆尸分别是/氏力。上的点，且BE=AF,上述结论是否仍然成立，若成立，请证明：若

不成立，请说明理由；

(3)解决问题

如图③，若点反尸分别为四、0延长线的点，且8£=AF=；A8=2,请直接写出△£＞所的面积.

5、如图所示，在边长为1的菱形46口中，/%6=60°,"是4〃上不同于力，〃两点的一动点，N是

切上一动点，且

DNC

(1)证明：无论也“怎样移动，ABllY总是等边三角形;

(2)求柄面积的最小值.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

如图，矩形ABC。中，利用三角形的中位线的性质证明

EF〃BD,EF=；BD,GH〃BD,GH=gBD,FG=gAC,再证明四边形ABC。是平行四边形，再证明

EF=FG,从而可得结论.

【详解】

解：如图，矩形A5CO中，

AC=BD,

--分别为四边的中点,

\EF//BD,EF=-BD,GH//BD,GH=-BD,FG=-AC,

222

\EF//GH,EF=GH,

•••四边形A5CD是平行四边形，

•/AC=BD,EF=-BD,FG=-AC,

22

EF=FG,

四边形EFG〃是菱形.

故选C.

【点睛】

本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质

解决中点四边形问题是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

作辅助线，构建全等三角形，证明△为四△£、见得4后"¥,AAEN,再说明△8W/是等腰直角三角

形，可得结论.

【详解】

解：如图，在线段47上截取/也使/沪

B

\'AD=AB,

•••点A关于直线龙的对称点为F,

:ND恒XFDa

:.D归DADC,/DFE=/A=g0°,Z1=Z2,

以注90°,

在Rt/XDFG和RtXDCG中，

,.[DF=DC

,\DG=DG，

:.RtADFgRtADCG(应)，

.•.N3=N4,

屐90°,

/.Zl+Z2+Z3+Z4=90°,

.•.2/2+2/3=90°,

AZ2+Z3=45°,

即N&9俏45°,

,：EHVDE,

：./DEIf90°,△龙少是等腰直角三角形,

：./AE>/BEH=/AE班N,D&EH,

在△〃必和△颁中，

DM=BE

•/•Z1=NBEH,

DE=EH

△〃修△砌/(S4S),

:.E旧BE

应中，ZJ=90°,A后AE,

EM=y12AE,

BH=-J1AE,即器=应.

AE

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助

线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等.

3、B

【解析】

【分析】

由菱形的性质得4?=8C=2(cm),0A=OC,OB=OD,ACVBD,再证△47C是等边三角形，得47=46=2

(cm),则以=1(cm),然后由勾股定理求出仍=6(cm),即可求解.

【详解】

解：•.•菱形46口的周长为8。?，

：.AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACLBD,

,：ZABC=60°,

比是等边三角形，

.".AC=AB=2cm,

0A=1(cm),

在AY△/仍中，由勾股定理得：0B=JABH=6(cm),

:.BD=20B=2《i(cm),

故选：B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，

勾股定理，等边三角形的性质和判定方法.

4、C

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质、三角形中位线定理可得FG//AC,FG=OC=13,再根据平行四边形的判定可得四边

形OFGC为平行四边形，然后根据旋转的性质可得AC=CE,ZACE=90。，从而可得OC=CG,最后根据

正方形的判定可得四边形ORGC为正方形，由此即可得.

【详解】

解：•••四边形A8CD为矩形，AB=24,AD=10,

:.BD=ylAB2+AD2=26,OC=-AC=-BD=13,

22

•.•F,G分别为AE,EC的中点，

FG//AC,FG=-AC,CG=-EC,

22

:.FG=OC,

•・四边形。尸GC为平行四边形，

又•••AC绕点C顺时针旋转90。，

AC=CE,ZACE=90°,

OC=CG，

••平行四边形OFGC为正方形,

••四边形OFGC的面积是OC2=132=169,

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握正方形的判定

与性质是解题关键.

5、A

【解析】

【分析】

可以设N必。'=a,AFAB'=£,根据折叠可得/的尸=AF,ZBAE=ZB'力£,用a,£表示

ZDAF=10°+£,N物£=10°+a,根据四边形力及力是矩形，利用N为6=90°,列方程

10°+£+£+10°+10°+a+a=90°,求出a+£=30°即可求解.

【详解】

解：设N必。'=a,Z.FAB'=£,

根据折叠性质可知：

NDAF=/D'AF,NBAE=NB'AE,

:/夕AD'=10°,

：.ZDAF=10°+£,

NBAE=10°+a,

DFC

>AR

D'E

B

•.•四边形4筋是矩形

：.ZDAB=90°,

/.10°+£+£+10°+10°+a+a=9Q°,

：.a+£=30°,

：.AEAF=ZB'AD'+N〃AE^AFAB',

=10°+a+j3,

=10°+30°,

=40°.

则/皮伊的度数为40°.

故选：A.

【点睛】

本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折

叠，易于找到图形间的关系.

6、A

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得力=妗3,仍=〃庐4,AOVBO,由勾股定理求出48

【详解】

解：•..四边形4?（力是菱形，AC=6,9=8,

：.0A=0O3,。庐勿=4,AOLBO,

在放△力仍中，由勾股定理得：ABZOI+OB?3+邛=5,

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关

键.

1、B

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得。/=：48=2.5,再利用三角形中位线定理可得以

=4,进而可得答案.

【详解】

解：：〃为16中点，NAFB=90°,AB=5,

：.DF=-AB=2.5,

2

•.•瓦■是△/回的中位线，BC=8,

：.DE=\,

.0=4-2.5=1.5,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第

三边的一半.

8、D

【解析】

【分析】

根据题意分两种情况讨论若△解四则淤CO,B序CP；若△BPE^ACPQ,则跖片5厘米，

止&=6厘米进行求解即可.

【详解】

解：当。=2,即点0的运动速度与点。的运动速度都是2厘米/秒，若4BP的4CQP,则於我,

Bl^CP,

庐叱10厘米，4斤4厘米，

止必6厘米，

.•.小10-6=4厘米，

运动时间Z=4+2=2（秒）；

当。=2,即点0的运动速度与点P的运动速度不相等，

：.BP^CQ,

VZ5=Z^90°,

...要使△收与△00全等，只要上产05厘米，8=6斤6厘米，即可.

:.点、P,0运动的时间i=3P+2=5+2=2.5（秒）.

综上t的值为2.5或2.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等,

四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.同时要注意分类思想的运用.

9、D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定与性质，求解即可.

【详解】

解：,:AB=CD,AD=BC

...四边形A8C。为平行四边形

AOB=OD,OA=OC,ZDAB=ZBCD,ZABC=ZADC

：./\ABC^CDA(SAS),△AAD乌△COB(SAS)

又•：ZAOB=ZCOD,ZAOD=ZCOB

：./\AOD=Z\COB(SAS)、^AOB^COD(SAS)

...图中的全等三角形共有4对

故选：D

【点睛】

此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判

定与性质.

10、B

【解析】

【分析】

先证明四边形况反?为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.

【详解】

解：•.•四边形A?徵为平行四边形，

J.AD//BC,且》BC,

又'：AD=DE,

：.DE//BC,旦D片BC,

...四边形比9为平行四边形，

力、'：AB=BE,DE=AD,

：.BDVAE,

:.LJDBCE为短形,故本选项不符合题意；

B、'：DELDC,

曰历=90°+Z(W>90°,

四边形应四不能为矩形，故本选项符合题意；

C.,:NAD%90°,

龙庐90°,

:.[JDBCE为短形,故本选项不符合题意；

D、'：CEVDE,

:./CED=9Q°,

:•UDBCE为矩形,故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形式功为平行四边形是解题的关

键.

二、填空题

1、9或更

5^5

【解析】

【分析】

分两种情况进行解答，即当点C落在AO边上和点C落在A8边上，分别画出相应的图形，利用翻折变

换的性质，勾股定理进行计算即可.

【详解】

解：如图h

当点。落在AO边上，

由翻折变换可知，CE=C'E=1x,DE=CD-CE=x-^x=^x,

在放△(7£)£中，由勾股定理得，

C'D=sIC'E2-DE2=-x=-x,

93

AC'=2--x,

3

在中，由勾股定理得,

AB-+AC'2=AC2,

即V+(2-$)2=2、

解得x=g，或x=0(舍去)，

如图2,当点仁落在A3边上，

故答案为：[或

【点

本题考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质以及勾股定理是解决问题的前提.

2、6-2石

【解析】

【分析】

设BF=x,则我G=x,g4-x,在RtZ\G斯中，利用勾股定理可得力=(2而-4『+/,在Rt△尸四

中，利用勾股定理可得加=(4-x)2+22,从而得到关于x的方程，求解x即可.

【详解】

解：设：BF=x,则AG=x,CF=4-x.

在RtZ\/Z应中，利用勾股定理可得AE—y]AD2+DE2=依+2?=26.

根据折叠的性质可知AG=AB=X,所以GE=2亚-4.

在Rt△位尸中，利用勾股定理可得EF=JFGRGE。=(2石-4)2+/,

在Rt△尸四中，利用勾股定理可得加=(4-x)2+22,

所以(2以-4)2+/=(4-x)2+22,

解得x=2旧-2,

：.CF=4~(2遥-2),

故答案为：6-2亚.

AD

BFC

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质及翻转折叠的性质，勾股定理，拓展一元一次方程，准确运用题目中的

条件表示出绪列出方程式解题的关键.

3、①②③④

【解析】

【分析】

①根据N为C=60°,OD=OA,得出△的。为等边三角形，再由为等边三角形，得

=60°,再利用角的等量代换，即可得出结论①正确；

②连接OE,利用夕1S证明△必修△〃第再证明△应匡即可得出结论②正确；

③通过等量代换即可得出结论③正确；

④延长〃至E,使。£=勿，连接£)£,通过△物修△。第NDOE=60°,可分析得出点尸在线段

4。上从点4至点。运动时，点£从点。沿线段运动到£,从而得出结论④正确；

【详解】

解：①设。B与m的交点为G如图所示：

■：ZDAC=6Q°,OD=OA,

.••△曲〃为等边三角形,

/.ZDOA=ZDAO=AADO=60°,

所为等边三角形，

:./DEF=6Q°,

:.NDOA=NDEF=60°,

NDGF=NBDE+ZDEF,NDGFNEFC+NDOA

：.乙BD—4EFC

故结论①正确；

②如图，连接在

在△刃尸和△建中,

AD=OD

-ZADF=NODE,

DF=DE

：ZAF^ADOE（夕IS）,

:./DOE=4DAF=6Q°,

,.•NC勿=180°-4即=120°,

:"COE=/COD-NDOE=\2c-°=60°，

：./COE=/DOE,

在△。施和△喊中,

OD=OC

，NDOE=NCOE,

OE=OE

噂△。纺(3S),

：.ED=EC,乙OCE=40DE,

故结论②正确；

③・：40DE=4ADF,

：.AADF=ZOCE,即ZADF=ZECF,

故结论③正确；

④如图，延长应'至£,使OE'=0D,连接DE',

•.•△加&△〃/,乙DOE=60°,

...点/在线段力。上从点4至点。运动时，点6从点。沿线段运动到£,

：NBDA=90°-Z.ADB=90°-60°=30°

DB-2AD

设D4=x,则£>8=2x

.•.在WAADB中，AD2+AB2=DB2

即X?+62=(2x)2

解得：x=25/3

•*.OE/0D=AD=1\/3,

，点少运动的路程是26,

故结论④正确；

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三

角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出

辅助线是解题的关键.

4、22.5

【解析】

【分析】

由平行线的性质可知.•.8E=ZE，由角平分线的定义得乙==进而可求N6的度数.

【详解】

解：•.•ABCD为正方形，

:.AB//CD,ZABD=45°,

：.ZABE^ZE,

•;BE平分ZABD,

ZABE=NEBD=-ZABD,

2

又•.•ZABD=45。，

ZE=ZABE=-ZABD=22.5,

2

故答案为：22.5.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关

键.

5、24

【解析】

【分析】

根据题意作图，得出四边形ABCD为菱形，再根据菱形的性质进行求解面积即可.

【详解】

解：根据题意作图如下：

由题意得四边形ABCD为菱形，

/.AC±BD,且平分，

vAC=8,

0A=4,

由勾股定理：OB=JAB2-OH=3,

:.BD=6,

I1,

SaABCD=万•AC.80=万X8X6=24（而）,

故答案为：24.

【点睛】

本题考查了菱形的判定及形，勾股定理，解题的关键是判断四边形是菱形.

三、解答题

1、(1)V；(2)y=SK^,m=2t+32(0<t<8)；(3)t=8,ZPQD=15.(4)当力=4或生叵或

33

4石时，AABP为等腰三角形，理由见解析.

【分析】

(1)利用平行四边形的对边相等留上鳍建立方程求解即可；

(2)先构造直角三角形，求出力£,再用梯形的面积公式即可得出结论；

(3)利用面积关系求出t,即可求出DQ,进而判断出DQ=PQ,即可得出结论：

(4)分三种情况，利用等腰三角形的性质，两腰相等建立方程求解即可得出结论.

【详解】

解：(1),在平行四边形ABC。中，A8=8cm,fiC=16cm,

由运动知，/0=16-3BP=2t,

•.•四边形/第0为平行四边形，

：.AQ=BP,

.,.16-f=2t

即：/与s时，四边形腑0是平行四边形;

(2)过点力作力EL8C于区如图，

在口△/应■中，N8=30°,Aff=8,

：.AE=\,

由运动知，BP=2t,DQ=t,

•；四边形/故?是平行四边形，

:.AD=BC=16,

.,.第=16T,

：.y=SK^ABP9=^(BP+AQ)'AE=\(2t+16-t)X4=2t+32(0<t^8)；

(3)由(2)知，AE=4,

•.,比三16,

♦•S四边彩ABCD~16X4=64,

由(2)知，片=S四边形2f+32(0VtW8),

•.•四边形4600的面积是四边形/比〃的面积的四分之三

3

A2t+32=-X64,

4

£=8；

如图，

当t=8时，点产和点。重合，DQ=8,

•：CD=AB=8,

：.DP=DQ,

：.ADQC=ADPQ,

：./D=/B=30°,

傀火=75°；

(4)①当4B=BP时,BP=8,

即21=8,t=4；

②当月々利时，如图，

D

”/

BpC

•.•/6=30°,

过户作阴垂直于血，垂足为点也

舒+（等）=BP',

解得：BP=^,

3

：.2t=迈,

3

..46

••L'~~--

3

③当股=即时，同（2）的方法得，第=8石，

***22=8A/3,

t—4、^

所以，当—4或半或时，为等腰三角形.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性

质，解（1）的关键是利用力值即建立方程，解（2）的关键是求出梯形的高，解（3）的关键是求出

t,解（4）的关键是分类讨论的思想思考问题.

2、8（3,0）、C（5,2我、2（0,2百）

【分析】

根据AB=5,4-2,0）即可求得点B,勾股定理求得。。即可求得点。，再根据平行四边形的性质可得C

点坐标.

【详解】

解：4阅9是平行四边形，

，CD〃x轴，CD=AB=5,

由题意可得，OA=2,ZA(?D=90°,

；•OD=dAD、O4=2。即。(0,2强，

VA(-2,0),AB=5,

：.8(3,0),

•.•0(0,26),CD=AB=5,CD〃x轴，

C(5,2扬，

.•.8(3,0)、C(5,2我、0(0,2®

【点睛】

此题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性

质进行求解.

3、(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)要证明ND4G=NDCG,需把两角放到两三角形中，证明两三角形AADG与ACDG全等得到，全等

的方法是：由ABC。为正方形，得到的＞与。C相等，ZADB与NCO8相等，再加上公共边。G,利用

“SAS”得到全等，利用全等三角形的对应角相等得证；

(2)要证明GC与CH垂直，需证NGC〃=90。，即N"W+NDCG=90。，方法是：由正方形的对边AD与

比平行，根据两直线平行，内错角相等得到ZZMF与NE相等，由(1)得到的ND4G与/DCG相等，

等量代换得到/E与NOCG相等，再由CH为直角三角形ECF斜边上的中线，得到c”与集相等都等于

斜边EF的一半，根据“等边对等角”得到NE与相等，又“CH+NDCG等于90。，等量代换得到

ZFCH+ZDCG=90°,即/GCH=90。，得证.

【详解】

证明：(1)•.・ABCD为正方形，

：.AD=DC,ZADC=90°,ZADB=NCDB=45°,

又DG=DG,

.-.MZJGsACDG,

..N£MG=ZT>CG；

(2)•.•4成刀为正方形，

:.AD//BE,

:"AG=NE,又4G=/£>CG,

:.ZE=ZDCG,

•.•“为直角三角形CEF斜边E尸边的中点，

1

2-

:.NHCE=NE,

：.ZDCG=ZHCE,

又ZFCH+ZHCE=90°,

ZFCH+NDCG=90°,即ZGCH=90°,

:.GC±CH.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，以及直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半，是一道证明题.解题的关键是要求学生熟练掌握正方形的性质：四条边都

相等，四个角相等都为直角，对角线互相垂直且平分，一条对角线平分一组对角.

4、（1）DE=DF,DE1DF；（2）成立，证明见解析；（3）17

【分析】

(1)由点反F、〃分别是46、AC.6C的中点，可得E£>=：AC,DF=^AB,ED//AC,DF//AB,

再由Afi=AC,ZA=90°,得DE=DF,NBDE=NFDC=NC=45。,由此即可得到答案；

(2)连接A。，只需要证明△8£>£芸八4£)「，得至l」£>E=DF,ZBDE=ZADF,即可得到结论；

(3)连接AD,证明△BDE=△ADF得到S&BDE=SMDF，则^ADEF=^AABD+$4钎=5SAABC+S,由此求解即

可.

【详解】

解：(1)•..点氏F、。分别是16、AC.欧的中点，

AED