2021届人教a版集合单元测试

集合

评卷人得分

一、单选题

1.若集合P={x|2Wx<4},Q={x|xN3},则PcQ等于（）

A.{%|3<%<4}B.{x|3<%<4}

C.{%|2<x<3}D.{x|2<%<3}

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知，PcQ={x|3<x<4},选A.

考点：集合的运算.

k/TTC.a人Ark五"

2.已知集合xx=----1—,k£Z>,集合N=4xx=-----,eZ〉，则

4484

）

A.McN=0B.M=NC.N=MD.MuN=N

【答案】B

【解析】

【分析】

2”乃7t.„2k7T7t

分别化简集合M=Xx=----------，攵wZ），N=4Xx=----------

8484

（2k—］）乃7C

力―-“丘Z,即可判定两集合之间的关系.

【详解】

/2左+2”_%z2n兀71._

M=\XXx=----------,keZ>,

8484

、，2k兀7T„

N=<XX=---------或

84

（24一1）乃JT

--,^eZk所以MqN,故选A.

84

【点睛】

本题考查了集合之间的关系的判定，对于判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集

合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.

三是已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进

而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析.

3.非空集合Sq{l,2,3,4,5}且满足“若aeS,则6-awS"，这样的S共有()

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【解析】

这样的S有{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共有7个.

4.已知集合4={石1082(4+》一》2)>1},集合B={y[y=(2)\x>l},则

ans)=

A.[1,2).B.C.(一1,0]3(2)

D.(^50,-1)u(2,-KO)

【答案】C

【解析】

A={X|4+X-X2>2}=(-L2),8=(0,g),则。心=(-0]0《,+<»)，所以

Ans)=(—1刈3；⑵

故选C.

5.设4={1,2},8={2,3,4},则4n5=()

A.{2}B.{1,2}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两个集合交集的知识，求得两个集合的交集.

【详解】

交集是由两个集合的公共元素组合而成，故Ac3={2},故选A.

【点睛】

本小题主要考查两个集合交集的知识，属于基础题.

6.设集合4={耳,一”<2},3={y|y=2",xe[0,3]},则Af!B=()

A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)

【答案】C

【解析】

集合A={#_“<2},A={x|-l<x<3},B={y|y=2",xe[0,3]}

=>B={y|l<y<8}则Ac3={x|1<x<3}。

故答案为C.

7.设集合M={xeH|x2=",N={-1,0,1},则“口%=()

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1)

【答案】C

【解析】

分析：求出集合M,N，即可得到McN.

详解：•.■M={XG/?|X2=X}={X€/?|X=0^X=1},^={-1,0,1},

.-.MnN={0,1}.

故选C.

点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.

8.设集合A={x[(2x-l)(x—3)<0},B={x|lWxK4},则AD8=().

A.[1,3)B.(2,3)C.(；,4D.(1,4]

【答案】A

【解析】

A={x[；<x<3},AcB={x|IK无<3},

故选A.

9.已知R是实数集，集合M={xW<l},N={y|y=x+«^}力!|Nn(CRM)=

()

A.[0,2]B.[2,+oo)

C.(-00,2]D.[2,3]

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意得，由M中不等式，当x>0时，解得x>3；当x<0时，解得x<0,

A/=(-oo,0)u(3,+00),即gM=[0,3],由N中y=x+24x^2(x>2),设

Jx-2=7，即x=+2,y=加2+2m+2,即N=[2,+oo),则

[2,3],故选D.

考点：交、并、补集的混合运算.

10.已知集合A={xeN|2v<6},集合8={xeR|f—4x+3<0},则

Ac(CM)=()

A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{0,1}

【答案】D

【解析】解：由题意可知：A={0,l,2},B={x|l<x<3},据此可得：

CRB={X|X41或xN3},故：An(CRB)={0,1}.

本题选择D选项.

11.已知集合4={-4,一2,24},3=<x|(；)>9>,则408=()

A.{4}B.{T}C.{2,4}D.{-4,-2}

【答案】B

【解析】

由题意得8=(；))9、={小力尸}={x|x<-2},

Ac8={-4}.选B.

二、填空题

12.设全集为R,集合M={x6R\X2-4X+3>0},集合N={%€R\2X>4},则MU

N=,；MCN=.CR(MCN)=.

【答案】(-8,1)u(2,+8)；(3,4-oo)；(—oo,3]

【解析】

试题分析：M={xGR|x2-4x+3>0}={x\x<1或x>3}<N=[xER|2X>4}=

{x\x>2},所以"UN=(-8,1)u(2,+8),Mn/V=(3,+oo),所以CR(MnN)=

(—8,3],所以答案应填：(-8,1)U(2,+8)；(3,+8);(-00,3].

考点：1、一元二次不等式；2、指数不等式；3、集合的交、并和补运算.

13.满足MU{0,2}={0,2,3}的集合M共有个.

【答案】4

【解析】

【分析】

利用列举法，根据两个集合并集，求得M的可能取值集合，由此判断出符合题意的集

合”的个数.

【详解】

由题意，集合M可能为{3},{3,0},{3,2},{3,0,2},故这样的集合”共有4个.

故答案为：4•

【点睛】

本小题主要考查根据并集的结果求集合，属于基础题.

评卷人得分

14.设集合A=—8x+15=0},B-1=.

(1)若AU8={1,3,5},求实数〃的值；

(2)若408=8,求实数"组成的集合C.

【答案】⑴a=l；(2)C=jo,1,||

【解析】

【分析】

(1)求得集合A={3,5},根据AUB={1,3,5},得到8={1},即可求解;

(2)由4口8=8,可得分类讨论，即可求得”的值，得到集合C.

【详解】

(1)由题意，集合A={X|X2-8X+15=0}={3,5},

因为AUB={1,3,5},则集合5中至多只有一个元素，

即8={1},所以。」一1=0,解得a=l.

(2)因为4n8=8,可得5=

当8时，a=0-.

当6时，3={3}或3={5},则4=1或"=1,

35

综上可得。={0，n}・

【点睛】

本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算的应用，其中解答中熟练应用集合的

运算和集合间的包含关系，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，

属于基础题.

15.已知全集0=~集合A={止l<x<2},B={x|0<x<3).求:

(1)AA5；

(2)条(AU8).

【答案】⑴AcB={x[0<x<2}(2)d(Au8)={中41昵>3}

【解析】

【分析】

(1)由集合交集的运算可得解；

(2)先由集合并集的运算求出AUB，再由集合补集的运算可求出4(AUB),得解.

【详解】

(1)因为A={x|—1vxv2},B={x|0<x<3},

所以Ac3={x|-Ivxv2}c{x|0v%43}={x|Ovxv2}.

因为

(2)U=R,A={x\-l<x<2},B={X\O<X<3}9

所以={x|-1<xv2}<J{X[0<3}={x|-1v3}

故2(Au8)=[x\x<1或r>3}.

【点睛】

本题考查了集合的交、并、补的运算，属基础题.

16.已知全集。=火，集合A={x[—1<X<1},5={^|2<4'<8},

C={x\a-A<x<2a—1}.

(1)(QA)cB；

(2)若AcC=C,求实数。的取值范围.

「3~1

【答案】⑴(C")c5=1,-；(2)(-oo,4).

【解析】试题分析：(1)先求出集合A,B,再求出A补集与B的交集；(2)借助集合的

包含关系建立不等式求解：

(1)VA=(—1,1),U=火，CuA=(—co,—l]u[l,+oo).

13-l「3-

VB={x|2<4'<8}={x|l<2x<3}=,.\(Cf/A)nB=1,-.

(2)当C=。时，a-4>2fl-7,a<3,AcC=C；

当Cw。时，要AcC=C,则CgA.

2a-1>a-4

{a-4>-I,/.3<a<4,即ae(3,4).

2a-7<1

综上，实数a的取值范围为(y。,4).

17.已知集合S"={X|X=(斗,工2….，%),七e{0,l},i=l,2,...,n}(n>2),对于

A(4,4,…，a„),B=(4也，…，b”S”,定义A与B的差为

\\a2-b2\,...\an-bn\),A与B之间的距离为d(A,8)=户a；-b；\.

i=\

(I)若A=(1,0,1),3=(0,1,1),求A—8,d(A,B)；

(II)证明：对任意A,B,CGS“，有

(i)A-BeSn,且d(A—C,B-C)=d(A,B)；

(ii)4(43),4(40,4(8,。)三个数中至少有一个是偶数；

(ID)对于A=(《,4，…，见)，5=(仇也，…也)€§,，再定义一种A与B之间的运

算，并写出两条该运算满足的性质(不需证明).

【答案】⑴A—8=（1,l,O）,d（A,8）=2（2）见解析（3）见解析

【解析】

分析：（I）因为A=（l,O,l）,B=（O,l,l）,所以

A-8=（l,l,0）,d（AB）=2；（II）⑴设A=（q,a2,…,。“）,3=（仇也，…

因为故

,bn）,C=（cl,c2,...,cn）eSn,a*.e{O,l},

|4-4但{0,1},«=1,2,…，n）,分两种情况讨论即可的结果；（ii）设

...»勿）,。=（缶，。2,eS“，记

A=（a],a2,...,an）,B=（bt,b2,

d（A,B）=k,d（A,C）=l,d（B,C）=h

记C=（0,0,…,0）w5”,由（i）可知d（A,8）=hd（A,C）=/,d（B,C）=h,

即A-B=（W一可,向一为一么|）eS.，先推导出左,/,〃不可能全为奇数，即

d（AB）,d（AC）,d（B,C）三个数中至少有一个是偶数，从而可得结论；（III）定义

则

A.B={a[bva2,b2,...,anbn）&Sn,AB=BA,（AB）.C=A（BC）.

详解：（I）因为A=（l,O,l）,B=（O,l,l）,所以A-B=（l,l,0）,d（A,B）=2.

（II）（i）设4=（%,。2，...,。"）,8=（4也，…也）,C=（CI，C2，...,C.）GS”,

因为“，4«0,1},故|%-4性{0,1卜《=1,2,...,n）,

即（何一伪名一勾。"一么|）

A—8=，…，IeSn.

又4,%qe（O,l）,i=l,2,...,n.

当q=0时，有忖一q瓦-q]|=|q阂；

当q=1时，有忖一£』—应一矶=1（1一4）一（1一4）卜|4一同；

故d（A—C,B—C）=XW—4=d（4,B）

i=l

设。2,也

（ii）4=（4，…，8=（4，…，bn）,C=（cl,c2,...,c,J）eS/jf

记d（A,5）=k,d（A,C）=l,d（B,C）=h

记。二（0,0….，0）ES“，由（i）可知：

d（A,8）=d（A—AA）=A）=k,

d（AC）=d（A-AC-A）=d（O,C-A）=/,

d（B,C）=d（B-A,C-A）=h,

即向一力中1的个数为k,归-4中1的个数为/,（i=l,2,…

设t是使性,一弓|=|q-4卜1成立的i的个数，则有〃=攵+/—21,

由此可知,女,/,力不可能全为奇数，即d（AB）,d（AC）,d（B,为）三个数中至少有一

个是偶数.

（III）如可定义人上=（%4,。2也....。也）eS“，则

AB=BA,（AB）C=A-（BC）.

点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新

模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联

系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐

心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐

条分析、验证、运算，使问题得以解决.

18.设全集U=R,集合4={R-l<x<3?,5={九=2-%€（-00,2]）,

C=^a<x<a+1}

（1）求（QA）c（Q3）；

（2）若C=（AcB）,求实数。的取值范围.

【答案】（1）{x|x<-lnJu4）,Ac8={x[0<x<3}；（2）[0,2].

【解析】

试题分析：