第五章分式与分式方程(原卷版+解析)

2020-2021学年八年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)新型冠状病毒的平均直径约为0.0000001米，这一直径用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米2．(本题4分)在式子，，，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．53．(本题4分)要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．4．(本题4分)关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．55．(本题4分)若，则下列分式化简正确的是（）A． B． C． D．6．(本题4分)分式方程的解为（）A． B． C． D．7．(本题4分)代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．8．(本题4分)解分式方程时，去分母变形正确的是（）A． B．C． D．9．(本题4分)分式的值是零，则的值为（）A．5 B． C． D．210．(本题4分)九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)函数自变量x的取值范围是_____.12．(本题4分)当____________时,解分式方程会出现增根．13．(本题4分)关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____．14．(本题4分)已知＝3，则代数式的值为___．15．(本题4分)要使关于的方程的解是正数，的取值范围是___．.三、解答题(共90分)16．(本题8分)解方程：．(本题8分)计算：(本题8分)先化简，再求值：，其中．(本题10分)先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．20．(本题10分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．（1）求和两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？21．(本题10分)在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22．(本题10分)某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．23．(本题12分)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.24．(本题14分)阅读下面的解题过程：已知，求的值。解：由知≠0，所以∴，故的值为评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目已知，求的值。一、取值范围1．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·3）（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2020-2021成华区八年级（下）期末·3）（3分）当时，下列分式没有意义的是A． B． C． D．【考点】分式有意义的条件【专题】分式；符号意识【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：、，当时，分式有意义不合题意；、，当时，，分式无意义符合题意；、，当时，分式有意义不合题意；、，当时，分式有意义不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·1）（3分）如果分式有意义，那么的取值范围是A． B． C． D．【考点】分式有意义的条件【专题】分式；运算能力【分析】根据分式有意义的条件可得，再解之即可得出答案．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·12）（4分）若分式有意义，则的取值范围是．【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得，解可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．5．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·5）（3分）要使式子有意义，则的取值范围是A． B．且 C．或 D．且【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，，，解得，且，故选：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．6．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·1）（3分）若分式有意义，则满足的条件是A． B． C． D．【考点】分式有意义的条件【专题】运算能力；分式【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：分式有意义，，，故选：．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7．（2020-2021双流区八年级（下）期末·5）（3分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件【专题】符号意识；二次根式【分析】直接利用二次根式有意义则被开方数是非负数，再结合分式有意义的条件得出答案．【解答】解：代数式在实数范围内有意义，则，解得：．故选：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．8．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·11）（4分）若分式有意义，则的取值范围为．【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得．解得，故答案为：．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．9．（2020-2021温江区八年级（下）期末·17）（3分）当分式有意义时，的取值范围是A． B． C． D．【考点】62：分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母，即时，分式有意义．故选：．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．二、概念1．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·6）（3分）下列各式：，，，，其中是分式的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】61：分式的定义【专题】1：常规题型【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：，，，，其中是分式的有：，共2个．故选：．【点评】此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．2．（2020-2021温江区八年级（下）期末·11）（4分）在式子，，，中，分式有2个．【考点】分式的定义【专题】符号意识；分式【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故答案是：2．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．3．（2020-2021新都区八年级（下）期末·6）（3分）下列各式中：，，，，，，其中分式的个数有A．3 B．4 C．5 D．6【考点】分式的定义【专题】运算能力；分式【分析】根据分式的定义与为整式，，且中含有字母，形如的式子称为分式），故分式有，共4个．【解答】解：与为整式、且中含有字母，形如的式子叫作分式，是分式．故选：．【点评】本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．4．（2020-2021成都八年级（下）期末·11）（4分）分式的，最简公分母是3bm2．【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．当各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．【解答】解：在分式，中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为：3bm2，故答案是：3bm2．【点评】本题考查最简公分母，需要掌握最简公分母的定义．5．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·6）（3分）把分式中的分子、分母的，同时变为原来的2倍，那么分式的值将A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的【考点】分式的基本性质【专题】分式；运算能力【分析】由题意可得，发现变化后的式子化简后与原式相等．【解答】解：分子、分母的，同时变为原来的2倍，则有，分式的值不变，故选：．【点评】本题考查分式的基本性质，根据题意，同时变为原来的2倍，变后能准确运算是解题的关键．6．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·5）（3分）下列分式变形一定成立的是A． B． C． D．【考点】分式的基本性质【专题】分式；运算能力【分析】根据分式的基本性质化简即可判断求解．【解答】解：、，原变形错误，故此选项不符合题意；、，原变形正确，故此选项符合题意；、当时，原变形错误，故此选项不符合题意；、当时，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：．【点评】本题主要考查分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．7．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·4）（3分）下列分式变形正确的是A． B． C． D．【考点】分式的基本性质【专题】分式；运算能力【分析】根据分式的基本性质作答．【解答】解：、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；、分子分母都除以2，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；、分子分母都减去2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．8．（2020-2021双流区八年级（下）期末·7）（3分）有两块田，第一块公顷，年产棉花千克；第二块田公顷，年产棉花千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是A． B． C． D．【考点】列代数式（分式）【专题】分式；应用意识【分析】因为两块地共收千克，面积是公顷，所以每公顷的产量为千克．【解答】解：由题意得：两块地共收千克，面积是公顷．（千克公顷）．故选：．【点评】此题主要考查列代数式，读懂题意，找到等量关系是解的关键．三、分式的值01．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·11）（4分）若分式的值为0，则x的值为﹣2．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．（2020-2021成华区八年级（下）期末·21）（4分）若分式的值为0，则2．【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：，，当时，，当时，．当时，分式的值是0．故答案为：2．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．3．（2020-2021高新区八年级（下）期末·2）（3分）分式的值是零，则的值为A．2 B．5 C． D．【考点】63：分式的值为零的条件【专题】66：运算能力；513：分式【分析】利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．【解答】解：由题意得：，且，解得：，故选：．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．（2020-2021成都八年级（下）期末·5）（3分）当x取（）时，分式的值为0．A．1 B．2 C．﹣1 D．【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0，分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：，∴x＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分式的值为0的条件，注意要考虑分母不等于0．5．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·12）（4分）若分式的值为零，则的值为1．【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子；（2）分母．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：，则，即，且，即．故．故若分式的值为零，则的值为1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．6．（2020-2021新都区八年级（下）期末·13）（4分）若分式的值为0，则3．【考点】63：分式的值为零的条件【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．【解答】解：分式的值为0，，解得．故答案为：3．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．四、分式的加减1．（2020-2021成华区八年级（下）期末·5）（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【考点】分式的加减法【专题】分式；运算能力【分析】利用分式的加减法的法则对各项进行运算，即可得出结果．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意．故选：．【点评】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是熟练掌握与应用分式的加减法法则．2．（2020-2021高新区八年级（下）期末·23）（4分）甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去600元，而不管购买多少面粉．设两次购买的面粉单价分别为元和元，是正数，且，那么甲所购面粉的平均单价是元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为．（结果用含，的代数式表示，需化为最简形式）【考点】分式的混合运算；列代数式【专题】运算能力；分式【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含、的代数式表示出甲所购面粉的平均单价，然后再根据题目中的数据，可以得到在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，甲所购面粉的平均单价是：（元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：，故答案为：，．【点评】本题考查分式的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应代数式．五、分式方程的解1．（2020-2021成华区八年级（下）期末·7）（3分）已知是分式方程的解，那么实数的值为A．3 B．4 C．5 D．6【考点】分式方程的解【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】把代入分式方程计算即可求出的值．【解答】解：把代入分式方程得：，解得：．故选：．【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·7）（3分）若是关于的分式方程的解，则的值为A． B．1 C． D．【考点】分式方程的解【专题】运算能力；计算题；分式【分析】将方程的解代入方程，然后解分式方程，注意分式方程的结果要进行检验．【解答】解：把代入分式方程，可得：，去分母，得：，解得：，检验：当时，，是分式方程的解，故选：．【点评】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤并注意分式方程的结果要进行检验是解题关键．六、列分式方程1．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·8）（3分）甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A． B． C． D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5，由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同，列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得，，故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．2．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·2）（3分）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个．A．6 B．12 C．18 D．24【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．【解答】解：设有红色球x个，根据题意得：＝0.4，解得：x＝12，经检验，x＝12是分式方程的解且符合题意．故选：B．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数，难度不大．3．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·6）（3分）为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根据现在生产500台机器所需时间与更新技术前生产400台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间＝更新技术前生产400台机器所需时间．【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得．＝，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比更新技术前多生产30台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．4．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·10）（3分）现有，两工厂每小时一共能做900个零件，两个工厂工作相同的时间后，得到工厂做的96个零件，工厂做的84个零件，设工厂每小时能做个零件，根据题意列出分式方程正确的是A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】设工厂每小时能做个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合工厂做的96个零件，工厂做的84个零件所用时间相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．【解答】解：设工厂每小时能做个零件，根据题意可得：，故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．七、解分式方程1．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·15）（12分）（1）解分式方程：；【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：（1）去分母得：﹣1﹣2x+4＝1﹣x，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解；2．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·1）（12分）（2）解方程：＝+1．【分析】（2）方程两边同时乘以x2﹣4，再解得x＝4，经检验，x＝4是方程的根，即可求解．【解答】解：（2）＝+1，方程两边同时乘x2﹣4得，x（x+2）＝12+x2﹣4，x2+2x＝8+x2，x＝4．经检验，x＝4是原方程的解，所以原方程的解为x＝4．【点评】本题考查因式分解，解分式方程，熟练掌握提公因式，公式法因式分解，分式的化简、分式方程的解法，切勿遗漏分式方程的验根是解题的关键．3．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·15）（3分）计算题．（3）解方程：＝+1；【分析】（3）先两边都乘以（x+1）（x﹣1），再解整式方程得出x的值，继而检验可得答案；【解答】解：（3）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）＝4+（x+1）（x﹣1），解得x＝3，当x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝4×2＝8≠0，∴分式方程的解为x＝3；4．（2020-2021成华区八年级（下）期末·16）（12分）（2）解方程：．【考点】解一元一次不等式组【专题】运算能力；分式方程及应用；【分析】（2）方程两边同时乘以，整理得，检验后即可求解．【解答】解：（2），方程两边同时乘以得，整理得，，经检验，是方程的增根，原方程无解．【点评】本题考查一元一次不等式组、分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法，注意分式方程需要验根是解题的关键．5．（2020-2021高新区八年级（下）期末·16）（6分）解分式方程：．【考点】：解分式方程【专题】11：计算题【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，移项合并得：，经检验是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．（2020-2021成都八年级（下）期末·61）（6分）解分式方程：．【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．【解答】解：整理，得：，去分母，得：16+x（x﹣2）＝4x2，解得：x1＝2，x2＝﹣，检验：当x＝2时，x（x﹣2）＝0，∴x＝2不是原分式方程的解，当x＝﹣时，x（x﹣2）≠0，∴x＝﹣是原分式方程的解，∴分式方程的解为x＝﹣．【点评】本题考查解分式方程，解一元二次方程，掌握解分式方程和因式分解法解一元二次方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．7．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·15）（12分）（2）解方程：．【考点】解分式方程；【专题】分式；运算能力【分析】（2）先将分式方程两边都乘以，得到整式方程，然后解整式方程，最后再检验即可．【解答】解：（2）去分母得：，当时，，原分式方程解为．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．要注意的是：解分式方程时要检验．8．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·15）（12分）（2）解方程：．【考点】解分式方程；【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，检验：当时，，是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．9．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·8）（3分）方程的解为A． B．2 C．5 D．无解【考点】：分式方程的解；：解分式方程【专题】11：计算题；522：分式方程及应用【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，，所以方程无解．故选：．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．10．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·16）（10分）计算：（1）解方程：；【考点】解分式方程【专题】分式；运算能力【分析】（1）直接将分式去分母，进而解方程，再检验得出答案；【解答】解：（1）去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，故是原方程的根；11．（6分）解分式方程：．【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．【解答】解：整理，得：，去分母，得：16+x（x﹣2）＝4x2，解得：x1＝2，x2＝﹣，检验：当x＝2时，x（x﹣2）＝0，∴x＝2不是原分式方程的解，当x＝﹣时，x（x﹣2）≠0，∴x＝﹣是原分式方程的解，∴分式方程的解为x＝﹣．【点评】本题考查解分式方程，解一元二次方程，掌握解分式方程和因式分解法解一元二次方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．12．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·15）（12分）计算下列各题（2）解方程：．【考点】解分式方程【专题】运算能力；分式方程及应用；【分析】（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，检验：当时，，是分式方程的增根，则分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．13．（2020-2021双流区八年级（下）期末·13）（4分）代数式与代数式的值相等，则．【考点】解分式方程；代数式求值【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到的值即可．【解答】解：根据题意得：，去分母得：，区号得：，解得：，检验：当时，，分式方程的解为．故答案为：．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（2020-2021温江区八年级（下）期末·16）（6分）解分式方程：．【考点】解分式方程【专题】运算能力；分式方程及应用【分析】方程先去分母，再移项、合并同类项，把系数化为1，最后检验．【解答】解：方程可变形为：，．去分母，得，移项，得，系数化为1，得．当时，，所以是原方程的解．所以原方程的解为：．【点评】本题考查了解分式方程，掌握求解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．八、分式化简求值1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·14）（3分）定义新运算：a⊕b＝+，若a⊕（﹣b）＝2，则的值是﹣．【分析】根据题意可列式＝2，根据分式的加减运算可化为＝2，可得b﹣a＝2ab，根据等式的性质可化为2a﹣2b＝﹣4ab，应用整体思想代入即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，∵a⊕（﹣b）＝2，∴＝2，即＝2，∴b﹣a＝2ab，∴2a﹣2b＝2（a﹣b）＝﹣4ab，∴＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了分式的化简求值及新定义运算，准确理解题目所给的新定义运算方法进行列式运算是解决本题的关键．2．（2020-2021高新区八年级（下）期末·11）（4分）若，则的值是．【考点】比例的性质【专题】实数；运算能力【分析】直接利用已知得出，再代入化简得出答案．【解答】解：，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确代入化简是解题关键．3．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·21）（4分）已知，则．【考点】比例的性质【专题】运算能力；实数【分析】设，根据比例的性质得出，，，再代入，最后求出答案即可．【解答】解：设，则，，，所以，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，注意：如果，那么．4．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·21）（5分）已知，则．【考点】分式的值【专题】分式；运算能力【分析】根据分式的基本性质，由，得．【解答】解：．，原式．故答案为：．【点评】本题主要考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质进行分式的运算是解决本题的关键．5．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·13）（4分）已知，则．【考点】比例的性质【专题】符号意识；分式【分析】根据题意将，用含有一个未知数的式子表示出来，化简即可．【解答】解：设，则，，故答案为．【点评】本题主要考查分式的化简，关键是要将，用含有一个字母的式子表示出，然后就可以直接化简了．6．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·21）（4分）已知，．则．【考点】分式的化简求值【专题】运算能力；分式【分析】直接利用分式的加减运算法则将原式变形，进而把已知代入计算得出答案．【解答】解：，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．7．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·12）（4分）若，则分式的值是．【考点】非负数的性质：绝对值；分式的值；非负数的性质：算术平方根【专题】分式；运算能力【分析】因为，则根据绝对值以及算术平方根的非负性，得，，故，．那么，．【解答】解：，，．，．，．．故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根的性质、绝对值的性质以及代数式求值，熟练掌握绝对值的性质以及算术平方根的性质求得与是解决本题的关键．8．（2020-2021双流区八年级（下）期末·21）（4分）已知，则的值是3．【考点】：分式的化简求值【分析】根据题目中的式子，进行灵活变形即可解答本题．【解答】解：，，，故答案为：3．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．9．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·12）（4分）若，则分式的值为．【考点】分式的值【专题】分式；运算能力【分析】根据分式的基本性质，得．那么，当时，原式．【解答】解：，．．故答案为：．【点评】本题主要考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质对分式进行变形是解题的关键．1．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·16）（6分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．【分析】先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．【解答】解：原式＝＝＝；当x＝2﹣时，原式＝＝﹣．【点评】考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．2．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·16）（8分）先化简，再求值：÷（+m+3），其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将m的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷[+]＝÷＝÷＝•＝，∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3﹣2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m为整数，∴m＝2、3、4，由分式有意义的条件可知：m≠0、2、3，∴m＝4，∴原式＝．【点评】本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·16）（3分）先化简再求值：÷（+m+3），其中1＜m＜5，且m是整数．【分析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的，结合分式成立的条件及m的取值范围确定m的取值，最后代入求值．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵m（m﹣2）（m﹣3）≠0，且1＜m＜5，m是整数，∴m可以取4，当m＝4时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及分式成立的条件（分母不能为零）是解题关键．4．（2020-2021成华区八年级（下）期末·15）（8分）（2）化简：．【考点】分式的混合运算【专题】计算题；分式；运算能力【分析】（2）先算小括号里面的，然后算括号外面的．（2）原式．【点评】本题考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的计算法则是解题关键．5．（2020-2021成华区八年级（下）期末·17）（8分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．【考点】：一元一次不等式组的整数解；：分式的化简求值【专题】524：一元一次不等式（组及应用；513：分式；66：运算能力【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据是不等式组的整数解，然后即可得到的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：，由不等式组，得，是不等式组的整数解，，0，当时，原分式无意义，，当时，原式．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．6．（2020-2021高新区八年级（下）期末·17）（8分）先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值【专题】运算能力；分式【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣n2）＝m（m+n）（m﹣n）；（2），解①得：x＞﹣1；解②得：x≤4，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式组的解法，正确掌握乘法公式以及一元一次不等式组的解法是解题关键．7．（2020-2021成都八年级（下）期末·17）（8分）先化简再求值：（）÷（），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【解答】解：原式＝÷＝＝＝，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算法则是解题基础．8．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·16）（8分）先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值【专题】分式；运算能力【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·17）（8分）先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值【专题】运算能力；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·16）（10分）计算：（2）先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值【专题】分式；运算能力【分析】（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：（2），当时，原式．【点评】此题主要考查了及分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．11．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·16）（8分）先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值【专题】运算能力；分式【分析】应用分式的混合运算法则进行计算化为最简，再把代入计算，再应用二次根式的化简方法进行计算即可得出答案．【解答】解：原式，把代入上式，原式．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练应用分式的混合运算法则进行计算是解决本题的关键．12．（2020-2021双流区八年级（下）期末·16）（6分）先化简，再求值：，其中．【考点】：分式的化简求值【分析】先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把代入求解即可．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·16）（6分）先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值【专题】运算能力；分式【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：，当时，原式．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．14．（2020-2021温江区八年级（下）期末·19）（10分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解【专题】计算题；运算能力【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再解不等式得到的整数解，代入计算即可．【解答】解：原式，解不等式得，则该不等式的正整数解为3，2，1，且，可取值2，当时，原式．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．15．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·16）（6分）先化简：，然后从，，1，四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值【专题】分式；二次根式；运算能力【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，接着根据分式有意义的条件确定，然后把代入计算即可．【解答】解：原式，且，可取，当时，原式．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分式的混合运算．九、含参分式方程（正数、负数解、整数解、增根、无解......）1．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·18）（8分）（2）已知关于x方程＝m的解是非正数，求m的取值范围．【分析】（2）解出关于x的方程，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式得到答案．【解答】（2）解方程＝m，得x＝，∵方程的解为非正数，∴≤0，解得：m≥．【点评】本题考查的是一元一次方程的解以及解一元一次不等式，正确解出一元一次方程、根据题意得到一元一次不等式并正确解出不等式是解（2）的关键．2．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·22）（3分）若关于x的分式方程﹣＝2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣8且m≠﹣4．【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣4）得：m+x＝2（x﹣4），解得：x＝m+8．∵x﹣4≠0，∴m+8﹣4≠0，∴m≠﹣4；∵分式方程的解为非负数，∴m+8≥0，∴m≥﹣8．故答案为：m≥﹣8且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验．3．（2020-2021成都八年级（下）期末·23）（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥m；且关于y的分式方程有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是﹣8．【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为x≥m得到m的取值范围；解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m的取值，从而求解．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣7，解不等式②，得：x≥m，又∵不等式组的解集为x≥m，∴m≥﹣7，分式方程去分母，得：3y+4﹣（y+2）＝m﹣y，解得：y＝，又∵分式方程有负整数解，且y≠﹣2，∴符合条件的整数m可以取﹣7，﹣1，其和为﹣7+（﹣1）＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．4．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·23）（5分）已知不等式组的解集为，且关于的方程的解为正数，则的取值范围是，且．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】先解不等式，求出解集，进行比对，列出关于，的方程，求出、的值．然后解分式方程，根据解为正数和方程最简公分母不等于零，可以确定的取值范围．【解答】解：不等式组，解得，即，，，，解得：，．分式方程为：，去分母得：，解得：，解为正数，，且．，．故答案为，且．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程的最简公分母不等于零．5．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·22）（4分）若分式方程的解为正数，则的取值范围是且．【考点】：解一元一次不等式；：分式方程的解【专题】522：分式方程及应用；11：计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出的范围即可．【解答】解：去分母得：，解得：，由方程的解为正数，得到，且，解得：且，则的取值范围是且，故答案为：且【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2020-2021双流区八年级（下）期末·23）（4分）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是8．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组及应用；运算能力；应用意识【分析】解一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，列出，求出的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出，求得的范围；检验分式方程，列出，即，求得的范围，且，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数的值，求和即可．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，，，分式方程两边都乘得：，解得：，方程的解是正整数，，；，，，且，能是正整数的是：，1，3，5，所有满足条件的整数的值和为8，故答案为：8．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验是本题的关键．7．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·23）（4分）若从，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为的值，使关于的方程的解大于1，则抽到符合条件的值的概率是．【考点】分式方程的解；概率公式；解一元一次不等式【专题】概率及其应用；分式方程及应用；运算能力；数据分析观念【分析】解方程得出，再根据已知条件和分式有意义的条件得出且，继而根据概率公式求解即可．【解答】解：解方程，得：，根据题意，得：且，解得且，在，0，1，2，3这五个数中，符合条件的有2、3这2个数，抽到符合条件的值的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式和分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程及分式方程的解得出关于的不等式、概率公式．8．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·12）（4分）解关于x的方程若产生增根，则常数m的值等于﹣5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣6＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣5，故答案为：﹣5【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·13）（4分）关于的分式方程有增根，则的值是．【考点】分式方程的增根【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】先求解方程的增根，再将分式方程化为整式方程，将方程的增根代入整式方程计算可求解．【解答】解：关于的分式方程有增根，，解得，由得，，．故答案为．【点评】本题主要考查分式方程的增根，将分式方程的增根代入整式方程计算是解题的关键．10．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·22）（4分）已知关于的方程有增根，则．【考点】分式方程的增根【专题】运算能力；分式【分析】根据分式方程有增根时最简公分母为0可求解，将分式方程化为整式方程，将代入计算可求解值．【解答】解：关于的方程有增根，，解得，由得，将代入方程得，解得．故答案为．【点评】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．11．（2020-2021温江区八年级（下）期末·23）（4分）若分式方程有增根，则等于4．【考点】分式方程的增根【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】先求出分式方程的解为，再由分式方程的增根为，即可求的值．【解答】解：，两边同时乘以，得，解得，方程有增根，，，故答案为4．【点评】本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的含义是解题的关键．12．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·23）（4分）若一次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为8．【分析】根据题意得到关于a的不等式组，解之得到a的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且y≠1”，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，∴解得：1＜a＜8，方程两边同时乘以（y﹣1）得：﹣（y﹣5）+3（y﹣1）＝a，去括号得：﹣y+5+3y﹣3＝a，移项得：﹣y+3y＝a﹣5+3，合并同类项得：2y＝a﹣2，系数化为1得：y＝，∵该方程有整数解，且y≠1，a﹣2是2的整数倍，且a﹣2≠2，即a﹣2是2的整数倍，且a≠4，∵1＜a＜8，∴整数a为：2，6，∴2+6＝8，故答案为8．【点评】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．十、列分式方程解应用题1．（2020-2021双流区八年级（下）期末·19）（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？【考点】分式方程的应用【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】设原先每天生产万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【解答】解：设原先每天生产万剂疫苗，由题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，原先每天生产40万剂疫苗．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．2．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·19）（8分）2021年6月15日凌晨3时许，成都至自贡高速铁路立交双线特大桥成功实现合龙，为成自高铁如期建成开通奠定坚实的基础．其中某一段工程招标时，工程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天才可完成．那么安排乙队单独完成这项工程需要多少天？【考点】分式方程的应用【专题】分式方程及应用；应用意识；运算能力【分析】设安排乙队单独完成这项工程需要天，根据甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设安排乙队单独完成这项工程需要天，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：安排乙队单独完成这项工程需要60天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．3．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·18）（8分）铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内开工建设，其设计行驶速度为，按此设计行驶速度，行驶所花时间将比普通列车行驶所花时间少，求普通列车的行驶速度．【考点】分式方程的应用【专题】运算能力；应用意识；分式方程及应用【分析】设普通列车平均速度是千米时，根据按此设计行驶速度，行驶所花时间将比普通列车行驶所花时间少，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设普通列车平均速度是，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，且符合题意，答：普通列车的行驶速度为．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．4．（2020-2021新都区八年级（下）期末·17）（8分）新都区某中学八年级学生乘车到某实践基地参加社会实践活动，基地距学校60千米，一班学生乘慢车先行，出发15分钟后，二班学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车的1.2倍，求慢车的速度是每小时多少千米．【考点】分式方程的应用【专题】分式方程及应用；应用意识；运算能力【分析】设慢车的速是千米小时，则快车的速度是千米小时，根据基地距学校60千米，他们同时到达基地列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设慢车与快车的速是，则快车的速度是，根据题意得，解得：，检验：经检验是原方程的根，答：慢车速度为40千米小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·19）（8分）某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了10400元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入一进货成本）【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，依题意得：+30＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，2x＝80．答：甲种款型的T恤衫购进80件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）甲进货价：10400÷80＝130（元/件），乙进货价：6400÷40＝160（元/件），130×（1+60%）×80+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）﹣10400﹣6400＝7520（元）答：售完这批T恤衫商店共获利7520元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·19）（8分）某商场用15000元购买甲品牌恤短袖，用25000元购买乙品牌恤短袖，购买的乙品牌恤短袖数量是甲品牌恤短袖数量的2倍，两种品牌恤短袖每件进价与利润如下表所示：恤短袖品牌进价（单位：元件）利润（单位：元件）甲8乙8（1）求的值．（2）甲品牌恤短袖全部降价销售，乙品牌恤短袖售价不变，上述购买的两种恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌恤短袖的降价不超过多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】销售问题；应用意识【分析】（1）根据“用15000元购买甲品牌恤短袖，用25000元购买乙品牌恤短袖，购买的乙品牌恤短袖数量是甲品牌恤短袖数量的2倍”列出方程并解答．（2）设每件甲品牌恤短袖的降价元，根据利润（售价进价）数量以及已知条件“利润不低于5500元”列出不等式并解答即可．【解答】解：（1）甲品牌恤短袖购买数量是件，乙品牌恤短袖购买数量是件，根据题意，得，解得．经检验是原方程的解，且符合题意．答：的值是60；（2）设每件甲品牌恤短袖的降价元，根据题意，得，解得．答：每件甲品牌恤短袖的降价不超过2元．【点评】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系或不等关系．3．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·19）（10分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，已知某小区购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了1000元，购买型垃圾桶花费了750元，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶少花10元，且购买的型垃圾桶的数量是购买的型垃圾桶的数量的2倍．（1）求购买一个型垃圾桶和一个型垃圾桶各需多少元？（2）根据上级部门的要求，小区还需要增加购买型和型垃圾桶共30个，若总费用不超过700元，求增加购买型垃圾桶的数量至少是多少个？【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用【专题】应用意识；一元一次不等式（组及应用；分式方程及应用【分析】（1）设购买一个型垃圾桶需要元，则购买一个型垃圾桶需要元，利用数量总价单价，结合购买的型垃圾桶的数量是购买的型垃圾桶的数量的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买型垃圾桶个，则增加购买型垃圾桶个，利用总价单价数量，结合总费用不超过700元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个型垃圾桶需要元，则购买一个型垃圾桶需要元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：购买一个型垃圾桶需要20元，购买一个型垃圾桶需要30元．（2）设增加购买型垃圾桶个，则增加购买型垃圾桶个，依题意得：，解得：．答：增加购买型垃圾桶的数量至少是20个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3．（2020-2021成华区八年级（下）期末·26）（8分）在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】一元一次不等式（组及应用；分式方程及应用；应用意识【分析】（1）设甲种树苗的单价是元，则乙种树苗的单价是元，利用数量总价单价，结合用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买棵乙种树苗，则购买棵甲种树苗，利用总价单价数量，结合再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种树苗的单价是元，则乙种树苗的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．（2）设购买棵乙种树苗，则购买棵甲种树苗，依题意得：，解得：，又为整数，的最大值为11．答：最多可购买11棵乙种树苗．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4．（2020-2021高新区八年级（下）期末·26）（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．（1）该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？（2）商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用【专题】应用意识；一元一次不等式（组及应用；分式方程及应用【分析】（1）设该商家第一批购进这种衬衫件，则第二批购进这种衬衫件，利用单价总价数量，结合第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检