模拟卷05(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年福建中考全真模拟（三）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．题号一二三总分得分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的1．（4分）相反数是的数是A． B．5 C． D．2．（4分）下列图形中，从左面看到的图形是A． B． C． D．3．（4分）如图，小红作出了边长为1的第1个等边△，算出了等边△的面积，然后分别取△三边的中点、、，作出了第2个等边△，算出了等边△的面积，用同样的方法，作出了第3个等边△，算出了等边△的面积，由此可得，第个等边△的面积是A． B． C． D．4．（4分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是A． B． C． D．5．（4分）已知在中，，是边上的中线，则是A．直角 B．锐角 C．钝角 D．不能确定6．（4分）如图，，点表示的实数是A． B． C．3 D．7．（4分）下列运算正确的是A． B． C． D．8．（4分）甲、乙两人同时从地出发，步行到地，甲比乙每小时多走，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走，则可列出的方程为A． B． C． D．9．（4分）如图，是的外接圆，，则的度数等于A． B． C． D．10．（4分）已知，，，是抛物线上的点，且．下列命题正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二．填空题：本题共6题，每小题4分，共24分.11．（4分）一个有理数满足：且，写出一个满足条件的有理数的值：．12．（4分）为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为．13．（4分）如图，一张扇形纸片，，，连接，，，若，则图中阴影部分的面积为（结果保留．14．（4分）纽约与北京的时差为表示同一时刻纽约时间比北京时间晚的时数）．如果现在是北京时间是10月9日上午，那么纽约时间是10月8日．15．（4分）已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为．16．（4分）如图，点、是反比例函数图象上的两个动点，过点、分别作轴、轴，分别交反比例函数图象于点、，得四边形是平行四边形．当点、不断运动时，现有以，结论：①可能是菱形；②不可能是矩形；③可能是正方形；④不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三．解答题:本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）解下列不等式（组．（1）．（2）已知关于的不等式组的解集是，试求的取值范围．18．（8分）如图，四边形为菱形，于，于，的延长线交的延长线于，的延长线交的延长线于．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接、，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有非直角的等腰三角形．19．（8分）先化简再求值，其中，．20．（8分）某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：销售方式每天销量（吨每吨所获利润（元批发34000零售16000假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了吨，所获总利润为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？21．（8分）如图，是的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点．（1）求证：点是弧的中点；（2）求证：是的切线；（3）若，的直径为10，求的长．22．（10分）甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如表：平均成绩环中位数环众数环方差甲771.2乙784.2（1）直接写出：，；（2）请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由．23．（10分）如图，在中，点是的中点，．（1）试用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得直线平分的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，，求的长．24．（12分）定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．（1）如图1，在中，，，，试判断是否是“准黄金”三角形，请说明理由．（2）如图2，是“准黄金”三角形，是“金底”，把沿翻折得到，交的延长线于点，若点恰好是的重心，求的值．（3）如图3，，且直线与之间的距离为4，“准黄金”的“金底”在直线上，点在直线上，，若是钝角，将绕点按顺时针方向旋转得到△，线段交于点．当点落在直线上时，则的值为．25．（14分）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点坐标是．抛物线与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接．（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标．（2）直线与抛物线对称轴交于点，点为直线上一动点．①当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；②在①的条件下，当点在轴上方时，过点作直线垂直于，直线交直线于点，点在直线上，且时，请直接写出的长．绝密★启用前2023年福建中考全真模拟（五）数学试卷（解析）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的1．（4分）相反数是的数是A． B．5 C． D．【分析】根据相反数，即可解答．【详解】解：5的相反数是，故选：．【点睛】本题考查的是相反数的概念和性质．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，相反数等于它本身的数是0．2．（4分）下列图形中，从左面看到的图形是A． B． C． D．【分析】从图形的左边看有2列小正方形，从左往右小正方形的个数分别有2，1．【详解】解：从图形的左边看所得到的图形是，故选：．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握所看位置．3．（4分）如图，小红作出了边长为1的第1个等边△，算出了等边△的面积，然后分别取△三边的中点、、，作出了第2个等边△，算出了等边△的面积，用同样的方法，作出了第3个等边△，算出了等边△的面积，由此可得，第个等边△的面积是A． B． C． D．【分析】证是△的中位线，得，，则△△，由相似三角形的性质求出等边△，以及等边△的面积，依此类推△的面积即可．【详解】解：等边△的面积为：，△三边的中点为，，，是△的中位线，，，△△，△的面积：△的面积，等边△的面积为：，同理可知，等边△的面积：等边△的面积，等边△的面积为：，，依此类推第个等边△的面积是：，故选：．【点睛】此题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，找出题中的规律是解题的关键．4．（4分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一判断即可．【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；故选：．【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握其概念是解决此题的关键．5．（4分）已知在中，，是边上的中线，则是A．直角 B．锐角 C．钝角 D．不能确定【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质得到即可求解．【详解】解：，是边上的中线，，是直角．故选：．【点睛】考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键，难度不大．6．（4分）如图，，点表示的实数是A． B． C．3 D．【分析】由图形易得及的值，利用勾股定理可求得的长，由作图可知，等于，从而可解．【详解】解：如图所示：，，，，由勾股定理得：，．故选：．【点睛】本题属于在数轴上画出相应线段长的问题，考查了勾股定理的应用，属于基础题型，难度不大．7．（4分）下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可．【详解】解：、，原计算正确，故此选项符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解本题的关键．8．（4分）甲、乙两人同时从地出发，步行到地，甲比乙每小时多走，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走，则可列出的方程为A． B． C． D．【分析】设甲每小时走，则乙每小时走，根据时间路程速度结合甲比乙早到半小时，即可得出关于的分式方程，此题得解．【详解】解：设甲每小时走，则乙每小时走，依题意，得：．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（4分）如图，是的外接圆，，则的度数等于A． B． C． D．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：是的外接圆，，．故选：．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．（4分）已知，，，是抛物线上的点，且．下列命题正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【分析】先找出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质判断各个选项即可．【详解】解：由知，该抛物线的对称轴为直线，、若，则，此选项正确，符合题意；、若，则的符号不能判断，此选项错误，不符合题意；、若，则，此选项错误，不符合题意；、若，则的符号不能判断，此选项错误，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查二次函数的性质，命题与定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）一个有理数满足：且，写出一个满足条件的有理数的值：．【分析】根据绝对值的性质求出的取值范围，然后写出即可．【详解】解：，，，，（答案不唯一）．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是绝对值，关键要知道绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（4分）为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为．【分析】用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：由题意，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个，所以这个足球合格的概率约，故答案为．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．13．（4分）如图，一张扇形纸片，，，连接，，，若，则图中阴影部分的面积为（结果保留．【分析】证明求解即可．【详解】解：，，，是等边三角形，，，，，，，．故答案为．【点睛】本题考查扇形的面积，平行线的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．14．（4分）纽约与北京的时差为表示同一时刻纽约时间比北京时间晚的时数）．如果现在是北京时间是10月9日上午，那么纽约时间是10月8日．【分析】根据负数的实际意义，同一时刻纽约时间比北京时间晚，进行加法运算即可．【详解】解：纽约时间为时，即纽约时间是10月8日．故答案为：．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．15．（4分）已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为．【分析】利用任意多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：正边形的每个外角相等，且其和为，，解得．，即这个正多边形的内角和为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识．解题的关键是明确正多边形的每个外角相等，且其和为，比较简单．16．（4分）如图，点、是反比例函数图象上的两个动点，过点、分别作轴、轴，分别交反比例函数图象于点、，得四边形是平行四边形．当点、不断运动时，现有以，结论：①可能是菱形；②不可能是矩形；③可能是正方形；④不可能是正方形．其中正确的是①②④．（写出所有正确结论的序号）【分析】设，，则，，由平行四边形的性质列出方程求得、的关系，进而得、的坐标，根据坐标可以判断不与轴平行，从而判断与垂直，进而判断②、③错误；④正确；根据随着不断变小，起来越大，起来越小，可以判断有可能与相等，进而判断①的正误．【详解】解：设，，则，，，，，，与不可能垂直，故②④正确、③错误；随着不断变小，起来越大，起来越小，有可能与相等，故①正确；故答案为①④．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形、正方形的判定，解题的关键是由平行四边形的对边相等，得出、的关系．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解下列不等式（组．（1）．（2）已知关于的不等式组的解集是，试求的取值范围．【分析】（1）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可；（2）先求出两边不等式的解集，再根据不等式组的解集是得出的取值范围即可．【详解】解：（1），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，关于的不等式组的解集是，的取值范围是．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能熟记求不等式组解集的规律是解此题的关键，注意：求不等式组解集的规律是同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．18．（8分）如图，四边形为菱形，于，于，的延长线交的延长线于，的延长线交的延长线于．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接、，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有非直角的等腰三角形．【分析】（1）根据菱形的性质证明，可得，再证明，即可得；（2）结合（1）可得是非直角的等腰三角形；是非直角的等腰三角形；根据，，可得，得是非直角的等腰三角形．【详解】（1）证明：四边形为菱形，，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，；（2）解：图2中所有非直角的等腰三角形为：，，，．，，，是非直角的等腰三角形；，，，，是非直角的等腰三角形；，，，，，，是非直角的等腰三角形；图2中所有非直角的等腰三角形为：，，，．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．19．（8分）先化简再求值，其中，．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．20．（8分）某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：销售方式每天销量（吨每吨所获利润（元批发34000零售16000假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了吨，所获总利润为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到与之间的函数关系式；（2）根据这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，可以得到相应的方程，从而可以得到批发的天数，然后根据（1）中的函数关系式，即可得到该种植户所获总利润是多少元．【详解】解：（1）由题意可得，，即与之间的函数关系式是；（2）设批发天，则零售天，，解得，，则，故，即该种植户所获总利润是90000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21．（8分）如图，是的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点．（1）求证：点是弧的中点；（2）求证：是的切线；（3）若，的直径为10，求的长．【分析】（1）根据可得，从而判定；（2）连接，只要证明即可；（3）在中用勾股定理求解．【详解】（1）证明：连接，，，，，，，则点是的中点；（2）证明：由（1）知，，，，，又，，是的切线；（3）解：，，设，，，又的直径为10，，；，，，；（舍去）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆的切线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，平行线的性质，解直角三角形．关键构造直角三角形，证明三角形全等．22．（10分）甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如表：平均成绩环中位数环众数环方差甲771.2乙784.2（1）直接写出：7.5，；（2）请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由．【分析】（1）根据中位数、众数的意义，分别求出甲队员射击成绩的众数，乙队员射击成绩的中位数即可；（2）从中位数、众数这两个方面进行分析．【详解】解：（1）乙队员10次射击成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此乙队员射击成绩的中位数是7.5，即；甲队员射击成绩出现次数最多的是7环，共出现4次，因此甲射击成绩的众数是7环，即；故答案为：7.5，7；（2）乙的中位数、众数都比甲的中位数、众数要大，因此从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员的成绩．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．23．（10分）如图，在中，点是的中点，．（1）试用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得直线平分的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，，求的长．【分析】（1）延长当，在射线上取一点，使得，作线段的垂直平分线，垂足为，作直线即可．（2）证明，推出，可得结论．【详解】解：（1）如图，直线即为所求作．（2）连接．，可以假设，则，，，，，，，，．【点睛】本题考查作图复杂作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．（1）如图1，在中，，，，试判断是否是“准黄金”三角形，请说明理由．（2）如图2，是“准黄金”三角形，是“金底”，把沿翻折得到，交的延长线于点，若点恰好是的重心，求的值．（3）如图3，，且直线与之间的距离为4，“准黄金”的“金底”在直线上，点在直线上，，若是钝角，将绕点按顺时针方向旋转