(重庆新中考题型模式10+8+8)黄金卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(重庆专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第三模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下面四个数中，负数是（）A．B．C．0D．2．下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，图形中与不一定相等的是（）A．B．C．D．4．如图，直线，直线和被，，所截，若，，，则的长为（）A．1B．2C．3D．45．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和一定是B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段C．任意多边形的外角和都是 D．三角形的一个外角的度数等于该三角形两内角度数的和6．估计的值应在（）之间．A．7和8B．8和9C．9和10D．10和117．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（）A．B．C．D．8．观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（）个空心点．A．196B．199C．203D．2079．如图，与相切于点F，与交于C、D两点，，于点E，且经过圆心，连接，若，，则的长为（）A．B．C．D．10．按顺序排列的若干个数：，，，……，，（n是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，下列说法正确的个数有（）①若，则；②若，则；③若，则；④当时，代数式的值恒为负．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．11．计算：．12．若函数有意义，则自变量x的取值范围是．13．若是关于x的方程的解，则的值为．14．从，0，3中取一个数记为a，再从，0，2中取一个数记为b，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是．15．如图，在平行四边形中，两条对角线交于点O，，，以点O为圆心、长为半径画弧，交于点E，连接，，则图中阴影部分的面积为.（结果保留）16．如图，点E是矩形的边上一点，连接，把沿对折，点D的对称点F恰好落在上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为.17．若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个偶数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为.18．如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称t为“整九一数”．若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，则满足条件的M的最大值为．三、解答题（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．计算：（1）；（2）．20．如图，已知：在中，，于点D．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点O，交于点E，连结；（2）求证：．证明：∵，∴①．∵是的垂直平分线，∴②．∴．∴，即③．∵，∴④，，∴．21．为了增强学生的身体素质，某校进行了一分钟跳绳比赛，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩，进行整理和分析（学生的跳绳个数记为x，共分为五组：A.0≤x＜180，B.180≤x＜190，C.190≤x＜200，D.200≤x＜210，E．x≥210）．下面给出了部分信息．八年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：192195195195195194九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：193196193192196196196196八、九年级被抽取的学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数八年级196a195九年级196196b（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据分析，你认为该校（八、九年级）年级的学生一分钟跳绳成绩更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八、九年级共有3000名学生参加此次比赛，请你估计这两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数．22．洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．（1）求该商店两次购进这款书签各多少个？（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？23．如图，某天我国一艘海监船巡航到B港口正东方的A处时，发现在A的北偏西60°方向，相距300海里的C处有一可疑船只正沿方向行驶，点C在B港口的北偏东方向上，海监船向B港口发出指令，执法船立即从B港口沿方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时点D与点A的距离为海里．（1）求点A到直线的距离．（2）若执法船的速度是50海里/小时，则执法船从B出发经过多少时间拦截到可疑船只？（结果保留一位小数，参考数据：）24．如图①，等腰的边与正方形的边都在直线l上，且点C与点D重合，，将沿着射线方向移动至点B与点E重合停止，连接，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm．小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x00.511.522.533.54y2.832.5a2.06b2.062.242.52.83请你通过计算补全表格a＝，b＝；（2）描点、连线：如图②，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：写出该函数的一条性质；（4）解决问题：当时，C、D两点间的距离x大约是．25．如图，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，点P是直线下方的抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式：（2）过点P作直线于点F，过点P作轴于点D，交直线于点E，求的最大值及此时点P的坐标；（3）取（2）中最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图1，在中，，，点D为边的中点，点E在边下方，连接，，，．（1）若，，求的长；（2）如图2，连接，过点E作交延长线于点F，在线段上取点G，使，连接交于点H，求证：；（3）如图3，若，过点B作于点P，连接，将四边形折叠，使点E的对应点落在边上，折痕分别与边、交于点Q、R，与交于点O．再将四边形折叠，使点B的对应点恰好落在边上，折痕分别与边、交于点S、T．连接，当时，请直接写出的最小值．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第三模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下面四个数中，负数是（）A．B．C．0D．【答案】D【分析】利用正数负数的定义判断．【详解】解：，，0，四个数中，只有是负数．故选：D．【点睛】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的定义．2．下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．如图所示，图形中与不一定相等的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，余角和补角的意义，逐一判断即可解答．【详解】解：A、∵与是对顶角，∴，故A不符合题意；B、∵，∴，∴与不一定相等，故B符合题意；C、∵，∴，故C不符合题意；D、如图：∵，，∴，∴，∴，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，余角和补角，对顶角和邻补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．4．如图，直线，直线和被，，所截，若，，，则的长为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【详解】解：∵直线，∴，∵，，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．5．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和一定是B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段C．任意多边形的外角和都是 D．三角形的一个外角的度数等于该三角形两内角度数的和【答案】D【分析】根据三角形的相关知识，可以判断各个选项中的命题是真命题还是假命题，从而可以解答本题．【详解】解：三角形的内角和一定是，故选项A是真命题，不符合题意；三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故选项B是真命题，不符合题意；任意多边形的外角和都是，故选项C是真命题，不符合题意；三角形的一个外角的度数等于该三角形和这个外角不相邻的两内角度数的和，故选项D是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查命题与定理，三角形内角和，三角形的外角，三角形的中线、角平分线、高线，多边形的外角和，熟知这些知识是解答本题的关键．6．估计的值应在（）之间．A．7和8B．8和9C．9和10D．10和11【答案】C【分析】先化简原式，估算出的范围，再求出的范围，即可得出选项．【详解】解：原式＝，∵，∴，∴，∴的值应在9和10之间．故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的混合运算，正确进行二次根式的计算是解题关键．7．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据制作两种纸盒共用60张正方形纸板和140张长方形纸板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵共用了60张正方形纸板，∴；∵共用了140张长方形纸板，∴．∴根据题意可列方程组．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（）个空心点．A．196B．199C．203D．207【答案】C【分析】由第1个图形中空心点的个数为：7，第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4，第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4，…得出第n个图形中空心点的个数为：，从而可求解．【详解】解：∵第1个图形中空心点的个数为：7，第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4＝7+4×1，第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4＝7+4×2，…∴第n个图形中空心点的个数为：．∴第50个图形中空心点的个数为：4×50+3＝203，故选：C．【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是从特殊到一般寻找规律．9．如图，与相切于点F，与交于C、D两点，，于点E，且经过圆心，连接，若，，则的长为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】连接，根据切线的性质得到，推出是等腰直角三角形，得到，推出是等腰直角三角形，得到，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接，∵与相切于点F，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．10．按顺序排列的若干个数：，，，……，，（n是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，下列说法正确的个数有（）①若，则；②若，则；③若，则；④当时，代数式的值恒为负．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】先探究这一列数的规律，再依次验证四个结论即可．【详解】解：，，，经过第三次操作后，有，故这一列数从第一个数起，每三个数一个循环．对于①：若，则，，故①正确；对于②若，则，，∴，，故②错误；对于③：∵，∴，即，，，解得故③错误；对于④：，∵，∴当时，，令，则二次函数开口向下，且该函数图象与x轴没有交点，∴此时，即代数式的值恒为负，故④正确；故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值、规律探究以及二次函数图象性质，综合运用以上知识是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．11．计算：．【答案】【分析】先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算加减．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．12．若函数有意义，则自变量x的取值范围是．【答案】【分析】根据分式分母不为零，以及二次根式被开方式非负即可得到函数有意义，自变量x的取值范围．【详解】解：∵若函数有意义，∴，解得．故答案为：【点睛】本题考查了函数有意义的条件，掌握分式分母不为零、二次根式被开方式非负是关键．13．若是关于x的方程的解，则的值为．【答案】2020【分析】把代入方程求出的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把代入方程得：，即，则原式，故答案为：2020．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．从，0，3中取一个数记为a，再从，0，2中取一个数记为b，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是．【答案】【分析】列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案．【详解】解：共有9种等可能结果，其中使一次函数的图象不过第四象限的有2种结果，所以使一次函数的图象不过第四象限的概率是，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了一次函数的性质．15．如图，在平行四边形中，两条对角线交于点O，，，以点O为圆心、长为半径画弧，交于点E，连接，，则图中阴影部分的面积为.（结果保留）【答案】【分析】连接，由条件得到是等边三角形，求出的面积，的面积，扇形的面积，即可求出阴影的面积．【详解】解：连接，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积＝，∵，∴的面积＝的面积＝，∵，∴的面积＝，∵扇形的面积＝，∴阴影的面积＝的面积+的面积﹣扇形的面积＝．故答案为．【点睛】本题考查求阴影的面积，关键是表示出阴影的面积，转换成求扇形，三角形的面积．16．如图，点E是矩形的边上一点，连接，把沿对折，点D的对称点F恰好落在上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为.【答案】36【分析】由沿折叠得到，矩形，可证，由，设，则，，，在中运用勾股定理可得，，即，解得，最后求得矩形的周长．【详解】解：∵沿折叠得到，∵，，∵，∴．∵，∴设，则，，∴．∵，，∴，∵，∴，，∵在中，∴，∴，解得，．∴矩形周长为：．故答案为：36【点睛】本题考查了折叠问题中的线段长度计算，运用勾股定理建立方程是解题的关键．17．若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个偶数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为.【答案】【分析】先解一元一次不等式组，依题意可得，再解分式方程，由题意可得是2的倍数，，再结合两个方程的解的情况求出a的值即可．【详解】解：，由①得，，由②得，，∵不等式组有解且最多有三个偶数解，∴，∴，，，解得，∵分式方程有整数解，∴是2的倍数，∵，∴，即，∵，∴或或，∴满足条件的所有整数a的和为，故答案为：【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意方程增根的讨论是解题的关键．18．如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称t为“整九一数”．若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，则满足条件的M的最大值为．【答案】7524【分析】由可得，，结合“整九一数”的定义，有，从而化简，由题意得，，，，最后由，，可得M的最大值．【详解】解：∵，∴，∵M是“整九一数”，∴，化简得，，故M化简为：，由题意得，，，，∵且，，∴，同理，，，，∴，当，，时，有满足条件的M的最大值7524．【点睛】本题考查了整除问题，正确理解题意，表达相关数学概念是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查整式混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．如图，已知：在中，，于点D．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点O，交于点E，连结；（2）求证：．证明：∵，∴①．∵是的垂直平分线，∴②．∴．∴，即③．∵，∴④，，∴．【答案】见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质，即可作线段的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可完成填空．【详解】（1）解：如图，即为线段的垂直平分线；（2）证明：∵，∴．∵是的垂直平分线，∴．∴．∴，即．∵，∴，∵，∴．故答案为：，，，．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．21．为了增强学生的身体素质，某校进行了一分钟跳绳比赛，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩，进行整理和分析（学生的跳绳个数记为x，共分为五组：A.0≤x＜180，B.180≤x＜190，C.190≤x＜200，D.200≤x＜210，E．x≥210）．下面给出了部分信息．八年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：192195195195195194九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：193196193192196196196196八、九年级被抽取的学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数八年级196a195九年级196196b（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据分析，你认为该校（八、九年级）年级的学生一分钟跳绳成绩更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八、九年级共有3000名学生参加此次比赛，请你估计这两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数．【答案】（1），，；（2）见解析；（3）825人【分析】（1）根据中位数、众数的定义以及频率＝进行计算即可；（2）根据平均数、中位数、众数的大小得出答案即可；（3）求出两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数所占调查人数的百分比，再根据频率＝进行计算即可；【详解】解：（1）将八年级20名学生的跳绳个数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数（个），即中位数是，九年级20名学生的跳绳次数：在A组的有20×10%＝2（人），在E组的有20×10%＝2（人），在D组的有20×20%＝4（人），在C组的有8（人），在B组的有（人），而在C组的196共出现5次，是出现次数最多的，因此众数是196，即，∵，∴，故答案为：193，196，20；（2）由于九年级学生跳绳次数的中位数196高于八年级学生跳绳次数的中位数193，因此九年级的学生成绩较好．故答案为：九，由于九年级学生跳绳次数的中位数196高于八年级学生跳绳次数的中位数193，因此九年级的学生成绩较好；（3）（人），答：两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数大约为825人．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数以及条形统计图、扇形统计图，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．22．洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．（1）求该商店两次购进这款书签各多少个？（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？【答案】（1）第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个；（2）售价至少为8元【分析】（1）设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签2x个，由题意：每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，列出分式方程，解方程即可；（2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，由题意：要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签2x个，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个．（2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，由题意得：，解得：，答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．23．如图，某天我国一艘海监船巡航到B港口正东方的A处时，发现在A的北偏西60°方向，相距300海里的C处有一可疑船只正沿方向行驶，点C在B港口的北偏东方向上，海监船向B港口发出指令，执法船立即从B港口沿方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时点D与点A的距离为海里．（1）求点A到直线的距离．（2）若执法船的速度是50海里/小时，则执法船从B出发经过多少时间拦截到可疑船只？（结果保留一位小数，参考数据：）【答案】（1）150海里；（2）1.3小时【分析】（1）过点A作于点H，根据含角的直角三角形性质，得到，据此解题；（2）在中，利用勾股定理求得海里，在中，利用正切函数定义得出海里，那么．【详解】解：（1）过点A作于点H，如图．由题意得：，，∴，∴（海里）．答：点A到直线的距离是150海里；（2）在中，∵海里，海里，∴（海里），∵，，∴，∴，∵，∴，∴海里，∴（海里），（小时），答：执法船从B出发经过1.3小时拦截到可疑船只．【点睛】本题考查解直角三角形，涉及含角的直角三角形、勾股定理、正切函数定义等知识，是重要考点，难度适中，准确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．24．如图①，等腰的边与正方形的边都在直线l上，且点C与点D重合，，将沿着射线方向移动至点B与点E重合停止，连接，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm．小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x00.511.522.533.54y2.832.5a2.06b2.062.242.52.83请你通过计算补全表格a＝，b＝；（2）描点、连线：如图②，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：写出该函数的一条性质；（4）解决问题：当时，C、D两点间的距离x大约是．【答案】（1）2.24，2；（2）见解析；（3）见解析；（4）0.5【分析】（1）根据勾股定理进行计算便可；（2）用描点法作出函数图象；（3）根据函数图象解答；（4）根据表格中数据可得结果．【详解】解：（1）当时，，∴，∴，当时，，∵，∴B与D重合，∴，故答案为：2.24，2；（2）根据描点法作出图象如下：（3）由函数图象可知，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故答案为：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；（4）由表格数据可知，当时，，故答案为：0.5．【点睛】本题动点问题的函数图象，勾股定理，正方形的性质，关键是正确作图函数图象，从函数图象上获取信息．25．如图，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，点P是直线下方的抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式：（2）过点P作直线于点F，过点P作轴于点D，交直线于点E，求的最大值及此时点P的坐标；（3）取（2）中最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明