第三章图形的平移与旋转(原卷版+解析)

2020-2021学年八年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)将点先向左平移3个单位所得点的坐标为（）A． B． C． D．2．(本题4分)下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．(本题4分)“垃圾分一分，环境美十分”下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．(本题4分)点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°5．(本题4分)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A． B．C．D．6．(本题4分)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线7．(本题4分)将绕点B按逆时针方向旋转到的位置，斜边和相交于点F，则的度数等于（）A． B． C． D．8．(本题4分)下列命题中，是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平移的方向一定是水平的C．同旁内角互补D．对顶角相等9．(本题4分)如图，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得，当点E'恰好落在线段上时，则的长为（）A． B． C． D．10．(本题4分)如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，点重合），将绕点顺时针旋转至，交于点，且平分，若，则点到线段的距离为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．12．(本题4分)如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=°.13．(本题4分)某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元．14．(本题4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.

15．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）三、解答题(共90分)16．(本题8分)如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出三角形ABC变化后的位置，写出A′、B′、C′的坐标；（3）求出△ABC的面积．17．(本题8分)如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．18．(本题8分)与在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出各点的坐标：___________，_________，_______________．（2）是由经过怎样的平移变换得到的？答：___________________．（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为___________．（4）求的面积．19．(本题8分)如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？20．(本题10分)如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形；（3）求的面积．21．(本题10分)如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．①请利用平移的知识求出种花草的面积．②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？22．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，轴，垂足为，的面积是．求的值；求直线的解析式．23．(本题12分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由．24．(本题14分)思维探索：在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是；（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；拓展提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度．一、中心对称1.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·7）（3分）下列图形不是中心对称图形的是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．正三角形【分析】根据中心对称图形的概念可知，正方形，矩形，菱形是中心对称图形．【解答】解：正方形，矩形，菱形是中心对称图形．而正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形的概念，同时要熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·1）（3分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2020-2021成华区八年级（下）期末·2）（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．4．（2020-2021高新区八年级（下）期末·1）（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形【考点】中心对称图形【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：．不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是中心对称图形，故此选项符合题意；．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．5．（2020-2021成都八年级（下）期末·1）（3分）下列图标中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选不项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，解题时掌握好中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·2）（3分）地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．【解答】解：．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：．【点评】本题考查了中心对称图形轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·1）（3分）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是A． B． C． D．【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．【解答】解：．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．故选：．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．8．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·1）（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·2）（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线【考点】数学常识；勾股定理的证明；轴对称图形；中心对称图形【专题】平移、旋转与对称【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．（2020-2021双流区八年级（下）期末·9）（3分）下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、平移、旋转的性质（计算）1．（2020-2021成华区八年级（下）期末·9）（3分）如图，点在第一象限，点在轴的正半轴上，．将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标是A．， B． C．， D．【考点】坐标与图形变化旋转【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力【分析】如图，过点作轴于．解直角三角形求出，即可．【解答】解：如图，过点作轴于．在△中，，，，，，，，故选：．【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2．（2020-2021高新区八年级（下）期末·10）（3分）如图，在中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是A． B． C． D．【考点】旋转的性质【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【分析】先根，求出，再结合图形，根据旋转的性质确定出旋转后与重合的过程，然后得出答案即可．【解答】解：中，，．经过旋转后与重合，这一旋转的旋转中心是点，旋转角是．，，故选：．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，准确识图是解题的关键．3．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·5）（3分）在平面直角坐标系内，把点向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标为A． B． C． D．【考点】坐标与图形变化平移【专题】平面直角坐标系；运算能力【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：把点向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点的横坐标是，纵坐标为．则点的坐标为．故选：．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·10）（3分）如图，为轴负半轴上一点，过点作轴，与直线交于点，将沿直线向上平移个单位长度得到△，若点的坐标为，则点的坐标是A． B． C． D．【考点】一次函数图象与几何变换【专题】一次函数及其应用；推理能力【分析】求得的坐标，根据题意，将向右平移5个单位，向上平移5个单位得到△，从而得到的坐标为，即．【解答】解：点的坐标为，轴，与直线交于点，，将沿直线向上平移个单位长度得到△，实质上是将向右平移5个单位，向上平移5个单位，的坐标为，即，故选：．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，点的平移问题，能根据题意得出平移的实质是本题的关键．5．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·7）（3分）如图向下平移个单位得到△，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为A． B． C． D．【考点】坐标与图形变化平移【专题】平移、旋转与对称；平面直角坐标系；应用意识【分析】根据上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减，可得结论．【解答】解：向下平移个单位得到△，若点的坐标为，点的对应点的坐标为，故选：．【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是理解上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减．6．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·9）（3分）如图，的斜边在轴上，，，将绕原点顺时针旋转，则的对应点的坐标为A． B． C． D．【考点】含30度角的直角三角形；坐标与图形变化旋转【专题】推理能力；平移、旋转与对称【分析】解直角三角形求出，再利用旋转变换的性质解决问题即可．【解答】解：在中，，，，，，，，，绕原点顺时针旋转，则的对应点落在轴的正半轴上，．故选：．【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，直角三角形角的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出的长，属于中考常考题型．7．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·7）（3分）如图，射线、分别与直线交于点、，现将射线沿直线向右平移过点，若，，则的度数为A． B． C． D．【考点】平移的性质【专题】平移、旋转与对称；推理能力【分析】如图，利用平移的性质得到，则根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义计算的度数．【解答】解：如图，射线沿直线向右平移得到射线，，，，．故选：．【点评】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．8．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·3）（3分）将点向左平移4个单位长度得到点，则点的坐标是A． B． C． D．【考点】坐标与图形变化平移【专题】应用意识；平移、旋转与对称；平面直角坐标系【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【解答】解：将点向左平移4个单位长度点，故选：．【点评】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．9．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·5）（3分）如图，是由沿射线方向经过平移得到的，若，则的度数为A． B． C． D．【考点】三角形内角和定理；平移的性质【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】由题意可得，故，即得答案．【解答】解：是由沿射线方向经过平移得到的，，，故选：．【点评】本题考查了平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，掌握平移后的三角形与原三角形全等是关键．10．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·7）（3分）如图，点，的坐标分别为，．若将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为A．0 B．1 C．2 D．3【考点】坐标与图形变化平移【专题】平面直角坐标系；运算能力【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出的值，从而得出答案．【解答】解：由点，的坐标分别为，．若将线段平移至，且点，的坐标分别为，知，线段向上平移了个单位，线段向右平移了个单位，则，故选：．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·13）（4分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为（）平方单位．【分析】根据正边形的性质求出DM的长，再求得四边形ADMB′的面积，然后由旋转的性质求得阴影部分面积．【解答】解：设CD、B′C′相交于点M，DM＝x，∴∠MAD＝30°，AM＝2x，∴x2+3＝4x2，解得x＝±1（负值舍去），∴SADMB′＝，∴图中阴影部分面积为（3﹣）平方单位．故答案为：（3﹣）．【点评】本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用．12．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·7）（3分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为2，则BE是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过平移后得到，∴BE＝AD＝2．故选：D．【点评】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．（2020-2021温江区八年级（下）期末·22）（4分）如图，在中，，在同一平面内将绕点旋转到△位置，使得，则．【考点】平行线的性质；旋转的性质【专题】平移、旋转与对称【分析】由题意可得，，由，可得，即可求的值．【解答】解：将绕点旋转到△位置，，故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．14．（2020-2021高新区八年级（下）期末·24）（4分）如图为等边三角形，点是边上一点，且．将绕点按逆时针方向旋转后，若点恰好落在初始等边的边上，则的值为或．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质【专题】推理能力；平移、旋转与对称；等腰三角形与直角三角形；分类讨论【分析】当点落在上时，此时设为，证是等边三角形，则，当点落在上时，此时设为，过作交于，则，证点与重合，，得，则．【解答】解：当点落在上时，此时设为，如图1所示：由旋转的性质得：，为等边三角形，，是等边三角形，，当点落在上时，此时设为，如图2所示：由旋转的性质得：，为等边三角形，，过作交于，则，，，，点与重合，，，，综上所述，点恰好落在初始等边的边上，的值为或，故答案为：或．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键．15．（2020-2021新都区八年级（下）期末·24）（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交，轴于点，，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是．【考点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换【专题】推理能力；一次函数及其应用【分析】根据已知条件得到，，求得，，过作交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，设直线的函数表达式为：，解方程组于是得到结论．【解答】解：一次函数的图象分别交、轴于点、，令，得，令，则，，，，，过作交于，过作轴于，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，设直线的函数表达式为：，，解得，直线的函数表达式为：，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、作图题1.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·17）（8分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标．（2）使得A点在x轴上，B点在y轴上，即A点向下移4个单位，B点向左移一个单位．也就是说此三角形向下移4个单位再向左移一个单位即可．（3）画出它们的外心，即三边垂直平分线的交点，读出坐标，利用勾股定理计算．【解答】解：（1）如图；（2）如图；（3）从图可知：外心也是向下移动了4个单位，向左移动了1个单位．故根据勾股定理得：＝．【点评】本题主要考查轴对称图形及平移作图的画法及三角形的外心，及平移的性质．2．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·17）（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B（1，2），C（5，3）．（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2的坐标．（3）求出点B1旋转到点B2的路径长．【分析】（1）利用点A和点A1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用点平移的坐标规律写出B1、C1的坐标，在描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1对应点即可；（3）先利用勾股定理计算出C1B1的长，然后根据弧长公式计算．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作，点A2的坐标为（﹣1，1）．（3）C1B1＝＝，所以点B1旋转到点B2的路径长＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．3．（2020-2021成华区八年级（下）期末·18）（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）请按下列步骤作图：①作点关于点的对称点；②连接，将线段绕点顺时针旋转得线段；（2）请直接写出（1）中四边形的面积．【考点】作图旋转变换【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观【分析】（1）①根据对称性即可作点关于点的对称点；②根据旋转的性质即可将线段绕点顺时针旋转得线段；（2）根据网格即可求出（1）中四边形的面积．【解答】解：（1）①如图，对称点即为所求；②如图，线段即为所求；（2）四边形的面积为：．【点评】本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．4．（2020-2021高新区八年级（下）期末·18）（8分）如图，四边形各顶点的坐标分别为，，，．（1）以原点为对称中心，画出与四边形成中心对称的四边形；（2）将四边形先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形．（ⅰ）画出四边形；（ⅱ）如果将四边形看成是由四边形经过斜向上方向一次平移得到的，请直接写出这一平移的平移距离．【考点】作图平移变换；作图旋转变换【专题】作图题；几何直观【分析】（1）利用中心对称的坐标特征写出、、、的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标特征写出、、、的坐标，然后描点即可；利用勾股定理计算出可得到通过斜向上方向平移的距离．【解答】解：（1）如图，四边形为所作；（2）如图，四边形为所作；（ⅱ）如果将四边形看成是由四边形经过斜向上方向一次平移5个单位得到．【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．5．（2020-2021成都八年级（下）期末·18）（8分）如图，△A'B'C'是△ABC经过平移后得到的图形．（其中点A，B，C的对应点分别是A'，B'，C'）（1）分别观察点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'的坐标之间的关系．若△ABC内任意一点E的坐标为（a，b），点E经过这种平移后得到点F，根据你的发现，点F的坐标为（a+6，b）；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标：（﹣3，﹣5）；（3）直接写出AB所在直线与y轴交点的坐标：（0，）．【分析】（1）观察图形的变化发现：平移后的三角形的三个点的横坐标+6，纵坐标不变，进而可得结果；（2）根据△ABC绕点O逆时针旋转90°，即可得到△A1B1C1，进而可得点B1的坐标；（3）根据待定系数法先求出直线AB的解析式，进而可得AB所在直线与y轴交点的坐标．【解答】解：（1）观察图形的变化发现：平移后的三角形的三个点的横坐标+6，纵坐标不变，∴点F的坐标为：（a+6，b），故答案为：（a+6，b）；（2）如图，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）；（3）∵A（﹣2，4），B（﹣5，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝．∴AB所在直线与y轴交点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，一次函数图象上点的坐标特征，作图﹣平移变换，解决本题的关键是作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形．6．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·17）（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为．（1）画出向左平移4个单位所得的△；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的△（点、分别对应点、；（3）线段的长度为．【考点】作图旋转变换；勾股定理；作图平移变换【专题】作图题；几何直观【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．（2）根据旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．（3）利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图，△即为所求．（2）如图，△即为所求．（3）线段的长度为，故答案为：．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形．7．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·18）（8分）如图，每个小方格的边长为1个单位长度，的顶点都在格点上，且的坐标是，的坐标是．（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）画出关于原点的对称图形△，并写出点的坐标；（3）画出绕点按顺时针方向旋转后的图形△，并写出点的坐标．【考点】作图旋转变换【专题】作图题；几何直观【分析】（1）根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．（3）根据旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示．（2）如图，△即为所求，点的坐标．（3）如图，△即为所求，点的坐标．【点评】本题考查作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．8．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·17）（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）画出绕点逆时针旋转后的图形△；（2）将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到△，画出△．【考点】作图旋转变换；作图平移变换【专题】作图题；几何直观【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可；（2）利用点平移的坐标特征写出点、、的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）如图，△为所作．【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．9．（2020-2021双流区八年级（下）期末·17）（8分）已知在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出向下平移4个单位长度后得到的△；（2）画出△绕点顺时针旋转后得到的△，并写出点的坐标；（3）求在（2）中变换过程中，点绕点旋转到点所经过的路径长．【考点】作图平移变换；几何变换的类型；作图旋转变换；轨迹【专题】几何直观；作图题【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．（3）利用圆的周长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，即为所求．（2）如图，△即为所求，点的坐标（3）点绕点旋转到点所经过的路径长．【点评】本题考查作图平移变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．10．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·17）（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）画出．（2）画出△，使△与关于原点成中心对称；（3）将先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△，请画出平移后的△．【考点】作图旋转变换；作图平移变换【专题】作图题；几何直观【分析】（1）根据点、、的坐标描点即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；（3）利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，△为所作；（3）如图，△为所作．【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了作图平移变换．11．（2020-2021温江区八年级（下）期末·17）（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点在格点上，坐标分别为，，．（1）将向左平移1个单位，再向下平移4个单位，作出平移后的△，并直接写出点的坐标；（2）画出将绕原点顺时针旋转所得的△．【考点】作图旋转变换；作图平移变换【专题】作图题；几何直观【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．【解答】解：（1）如图，△即为所求．点的坐标．故答案为：．（2）如图，△即为所求．【点评】本题考查作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．12．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·19）（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系，已知，，连接．（1）在图中画出线段绕点按顺时针方向旋转后的线段，并直接写出点的坐标；（2）在（1）的基础上，连接，求的面积；（3）在（2）的基础上，在轴上取一点，连接，．当的面积与的面积相等时，求点的坐标．【考点】作图旋转变换【专题】作图题；几何直观【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点即可；（2）先计算出，再利用等腰直角三角形的性质计算的面积；（3）设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出得到点坐标．【解答】解：（1）如图，为所作，点坐标为；（2），所以的面积；（3）设，的面积与的面积相等，，解得或，点坐标为或．【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．三、旋转综合1．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末