《植树问题》两端都栽（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

《植树问题》两端都栽（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：《植树问题》两端都栽

2.教学年级和班级：2024-2025学年五年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。通过解决两端都栽的植树问题，学生将学会运用数学知识和方法分析问题，培养空间想象力和推理能力。同时，通过实际操作和小组讨论，提高学生的合作交流能力，发展他们的创新意识和实践能力，为解决生活中的实际问题打下基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了整数的加减法和乘除法，具备基本的数学运算能力。

-学生对植树问题的基本概念有初步理解，如间隔、棵数等。

-学生在之前的课程中接触过简单的植树问题，能够解决一端栽或两端不栽的情况。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对解决实际问题的数学应用有较高的兴趣，喜欢通过动手操作来理解抽象概念。

-学生具备一定的逻辑推理能力，能够跟随老师的引导进行思考。

-学生在小组合作中表现出较好的沟通能力，喜欢与同伴共同探讨问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能会在理解两端都栽的情况下如何计算植树棵数时遇到困难。

-在解决具体问题时，学生可能会混淆间隔和棵数的计算方法。

-学生在抽象思维和空间想象方面可能存在一定的局限性，需要通过具体的实例和操作来辅助理解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年五年级上册数学人教版》教材，以便于跟随课程进度学习。

2.辅助材料：准备相关的PPT演示文稿，包含植树问题的图示和例题，以及解题步骤的动画演示。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但准备一些小树枝和标签，用于模拟植树过程。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板和笔，方便学生讨论和展示解题过程。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了植树问题中的一端栽和两端不栽的情况。今天我们将要学习的是两端都栽的植树问题。请大家先回顾一下，植树问题中有哪些关键的要素？

（学生回答：间隔、棵数、总长度等）

很好！那么我们就以这些关键要素为基础，开始今天的学习。

2.课程内容探究

（1）引入主题

首先，请大家看这个例子：一条长100米的路，每隔10米栽一棵树，两端都要栽。请大家算一算，这条路上总共需要栽多少棵树？

（学生开始计算）

（2）学生尝试解题

现在，请同学们在纸上尝试解答这个问题，可以先用直线和点来表示树和间隔。

（学生独立解题，老师巡视课堂，给予个别指导）

（3）小组讨论

（学生小组讨论，老师参与其中，引导讨论）

（4）全班分享

现在，请每个小组的代表上来展示你们的解题过程。其他同学注意听，看看有没有不同的解题方法。

（学生展示解题过程，老师点评并总结）

（5）总结规律

（引导学生通过图示和实际操作，理解公式的来源）

（6）巩固练习

现在，请大家完成练习题1：一条长200米的路，每隔5米栽一棵树，两端都要栽。这条路上总共需要栽多少棵树？

（学生独立解题，老师巡视课堂，给予指导）

3.拓展延伸

（1）提出问题

同学们，如果一条路的两端都栽树，那么这条路的最短长度是多少？

（学生思考并回答）

（2）引导学生探讨

对的，最短长度至少要有一个间隔的长度。那么，如果给定棵数和间隔，我们能否计算出这条路的总长度呢？

（引导学生通过公式推导出总长度的计算方法）

（3）应用新知识

现在，请大家完成练习题2：如果一条路每隔15米栽一棵树，共栽了11棵，那么这条路的总长度是多少？

（学生独立解题，老师巡视课堂，给予指导）

4.总结反馈

同学们，通过今天的学习，我们学会了如何解决两端都栽的植树问题。大家不仅掌握了计算棵数的公式，还学会了如何根据棵数和间隔计算总长度。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中，解决更多有趣的问题。

（1）学生反馈

请大家分享一下，今天你学到了什么？你觉得还有什么地方需要改进？

（学生反馈，老师总结）

（2）布置作业

最后，请大家完成课后作业：完成教材PXX页的练习题，巩固今天的学习内容。

下课！同学们，再见！

（老师宣布下课，学生整理书包，有序离开教室）学生学习效果学生学习效果显著，具体体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了植树问题两端都栽的计算方法。学生能够熟练运用公式“棵数=间隔数+1”来解决实际问题，这是本节课的核心知识点。通过课堂练习和小组讨论，学生能够独立计算出在不同间隔下的植树棵数。

2.学生能够将所学知识应用到不同的情境中。例如，在解决实际生活中的问题时，如公园绿化、校园道路植树等，学生能够运用所学公式进行计算，这说明他们已经能够灵活运用知识，而不仅仅是死记硬背。

3.逻辑思维能力和问题解决能力得到了提升。学生在解决植树问题的过程中，不仅锻炼了自己的逻辑推理能力，还学会了如何将复杂问题简化，从而找到解决方案。

4.在小组合作中，学生的沟通能力和团队协作能力得到了加强。在讨论和分享解题过程时，学生能够有效地表达自己的思路，倾听他人的意见，并在小组内形成共识。

5.学生对数学学习的兴趣有所提高。通过解决实际问题，学生体验到了数学的实用性和趣味性，这有助于激发他们进一步学习数学的积极性。

6.学生能够理解植树问题中的空间关系，并能够通过图示来帮助理解和解决问题。这有助于学生发展空间想象力和几何直观能力。

7.在课堂练习和作业中，学生能够正确地完成相关题目，表明他们已经能够将所学知识内化为自己的能力。

8.学生在学习过程中，逐渐形成了独立思考和解决问题的习惯。在遇到困难时，他们能够主动寻找解决方法，而不是立即求助于老师。课后作业1.有一条长300米的公路，每隔25米栽一棵树，两端都要栽。请计算这条公路上总共需要栽多少棵树？

2.一个学校的操场周围有一条长400米的跑道，每隔10米栽一棵树，两端都要栽。请计算跑道上总共需要栽多少棵树？

3.一位农民想要在一条长200米的田间小路上栽树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。请计算小路上总共需要栽多少棵树？

4.一个公园的环湖小路长600米，每隔15米栽一棵树，两端都要栽。请计算小路上总共需要栽多少棵树？

5.一条长120米的街道，每隔12米栽一棵树，两端都要栽。请计算街道上总共需要栽多少棵树？

补充和说明举例题型及答案：

题型一：计算植树棵数

题目：一条长200米的路，每隔10米栽一棵树，两端都要栽。请计算这条路上总共需要栽多少棵树？

答案：棵数=间隔数+1=20+1=21棵

题型二：计算间隔长度

题目：一条路共栽了18棵树，两端都要栽，每隔多少米栽一棵树？

答案：间隔数=棵数-1=18-1=17个，间隔长度=总长度/间隔数=200米/17≈11.76米

题型三：计算总长度

题目：一条路每隔20米栽一棵树，共栽了11棵，这条路的总长度是多少？

答案：总长度=(棵数-1)*间隔长度=(11-1)*20米=10*20米=200米

题型四：应用综合问题

题目：一条长500米的公路，每隔25米栽一棵树，两端都要栽。现在要将间隔改为20米，需要增加多少棵树？

答案：原棵数=500米/25米+1=21棵，新棵数=500米/20米+1=26棵，增加的棵数=新棵数-原棵数=26-21=5棵

题型五：解决实际问题

题目：一个小镇计划在主要街道上每隔15米栽一棵树，街道两端都要栽。如果街道长450米，小镇需要购买多少棵树？

答案：棵数=450米/15米+1=31棵，小镇需要购买31棵树。课堂1.课堂评价

（1）提问

在课堂上，我会通过提问的方式来评估学生对植树问题两端都栽的理解程度。例如，我会询问学生：“如果在一条长50米的路上，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，那么你们能告诉我需要栽多少棵树吗？”这样的问题可以立即检验学生对公式和概念的理解。

（2）观察

我会在学生独立解题或小组讨论时观察他们的行为。我注意学生是否能够正确地画出图示来表示植树问题，是否能够独立地运用公式进行计算，以及他们与同伴的互动是否积极有效。

（3）测试

在课程结束时，我会进行一次小测试，以了解学生对课程内容的掌握程度。测试可能包括计算不同间隔下的植树棵数，或者根据给定的棵数和间隔长度计算路的总长度。

（4）问题解决

我还会通过提出一些实际问题，让学生尝试解决，以此来评估他们是否能够将所学知识应用到实际情境中。例如：“如果在小区的环形花园周围栽树，每隔10米栽一棵，花园周长是100米，那么需要栽多少棵树？”

（5）及时反馈

在课堂上，我会及时给予学生反馈，指出他们的错误并提供正确的指导，帮助他们理解植树问题的核心概念。

2.作业评价

（1）批改

我会认真批改学生的作业，检查他们是否能够正确地应用公式，以及是否能够清晰地展示解题过程。我会特别注意学生是否能够解释他们的思路，而不仅仅是提供答案。

（2）点评

在作业批改后，我会对学生的作业进行点评。我会在班级公告板上展示一些优秀的作业，并解释它们为什么做得好。同时，我也会指出一些常见的错误，并提供正确的