2025届陕西省煤炭建设公司第一中学高二上数学期末监测试题含解析

2025届陕西省煤炭建设公司第一中学高二上数学期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.192

里 B.96

里C.48

里 D.24

里2．设变量满足约束条件，则的最大值为（）A.0 B.C.3 D.43．直线是双曲线的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则（）A.2 B.6C.8 D.104．下列语句为命题的是（）A. B.你们好！C.下雨了吗？ D.对顶角相等5．已知，，若直线上存在点P，满足，则l的倾斜角的取值范围是（）A. B.C D.6．三个实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A. B.C.或 D.或7．从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（）A. B.C. D.8．在中，，，，若该三角形有两个解，则范围是（）A. B.C. D.9．方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A. B.C. D.10．已知直线与垂直，则为（）A.2 B.C.-2 D.11．椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（）A.3 B.4C.6 D.812．中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部（图2）外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为（）A.10 B.20C.30 D.40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高二被抽取的人数为__.14．双曲线的离心率为__________________.15．，若2是与的等比中项，则的最小值为___________.16．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，，则原的面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C：的长轴长为4，过C的一个焦点且与x轴垂直的直线被C截得的线段长为3（1）求C的方程；（2）若直线：与C交于A，B两点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，且，求m的值18．（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围19．（12分）在中，（1）求的大小；（2）若，．求的面积20．（12分）已知二次曲线的方程：（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点P与点满足，若存在，求的值；若不存在，说明理由21．（12分）如图，已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，离心率为.过的直线与椭圆的一个交点为，过垂直于的直线与椭圆的一个交点为，.（1）求椭圆的方程和点的轨迹的方程；（2）若曲线上的动点到直线：的最大距离为，求的值.22．（10分）已知圆（1）求圆心的坐标和圆的面积；（2）若直线与圆相交于两点，求弦长

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得.【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故选：B2、A【解析】先画出约束条件所表示的平面区域，然后根据目标函数的几何意义，即可求出目标函数的最大值.【详解】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由，可得，因为目标函数，即，表示斜率为，截距为的直线，由图可知，当直线经过时截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值为，故选：A.3、C【解析】根据渐近线可求出a，再由双曲线定义可求解.【详解】因为直线是双曲线的一条渐近线，所以，，又或，或（舍去），故选：C4、D【解析】根据命题的定义判断即可.【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.故选：D5、A【解析】根据题意，求得直线恒过的定点，数形结合只需求得线段与直线有交点时的斜率，结合斜率和倾斜角的关系即可求得结果.【详解】对直线，变形为，故其恒过定点，若直线存在点P，满足，只需直线与线段有交点即可.数形结合可知，当直线过点时，其斜率取得最大值，此时，对应倾斜角；当直线过点时，其斜率取得最小值，此时，对应倾斜角为.根据斜率和倾斜角的关系，要满足题意，直线的倾斜角的范围为：.故选：A.6、D【解析】根据三个实数构成一个等比数列，解得，然后分，讨论求解.【详解】因为三个实数构成一个等比数列，所以，解得，当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以，所以，当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线，所以，所以，故选：D7、D【解析】设出双曲线方程，通过做标准品和双曲线与圆O的交点将圆的周长八等分，且AB＝BC＝CD，推出点在双曲线上，然后求出离心率即可.【详解】设双曲线的方程为，则，因为AB＝BC＝CD，所以，所以，因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，所以在双曲线上，代入可得，解得，所以双曲线的离心率为.故选：D8、D【解析】根据三角形解得个数可直接构造不等式求得结果.【详解】三角形有两个解，，即.故选：D.9、D【解析】由“方程表示椭圆”可求得实数的取值范围，结合充分不必要条件的定义可得出结论.【详解】若方程表示椭圆，则，解得或.故方程表示椭圆的充分不必要条件可以是.故选：D.10、A【解析】利用一般式中直线垂直的系数关系列式求解.【详解】因为直线与垂直，故选：A.11、D【解析】令椭圆C的右焦点，由已知条件可得四边形为平行四边形，再利用椭圆定义计算作答.【详解】令椭圆C的右焦点，依题意，线段与互相平分，于是得四边形为平行四边形，因此，而椭圆：的长半轴长，所以.故选：D12、B【解析】设双曲线方程为，根据已知条件可得的值，由可得双曲线的方程，再将代入方程可得的值，即可求解.【详解】因为双曲线焦点在轴上，设双曲线方程为由双曲线的性质可知：该颈部中最细处直径为实轴长，所以，可得，因为离心率为，即，可得，所以，所以双曲线的方程为：，因瓶口直径为20厘米，根据对称性可知颈部最右点横坐标为，将代入双曲线可得，解得：，所以颈部高为，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用分层抽样可求得的值，再利用分层抽样可求得高二被抽取的人数.【详解】高一年级抽取的人数为：人，则，则高二被抽取的人数，故答案为：.14、【解析】根据双曲线方程确定a,b,c的值，求出离心率.【详解】由双曲线可得：，故，故答案为：15、3【解析】根据等比中项列方程，结合基本不等式求得的最小值.【详解】由题可得，则，当且仅当时等号成立.故答案为：16、【解析】根据直观图画出原图，再根据三角形面积公式计算可得.【详解】解：依题意得到直观图的原图如下：且，所以故答案为：【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由题设可得且，求出，即可得椭圆方程.（2）联立直线l和椭圆C并整理为关于x的一元二次方程，由求出m的范围，再应用韦达定理、弦长公式求，进而可得线段AB的中垂线，同理联立曲线C求相交弦长，再由已知条件求m值，注意其范围.【小问1详解】由题意知，，则，令，可得，由题设有，则，所以C的方程为【小问2详解】联立方程得：，由，得设，，则，，所以，另一方面，，即线段AB的中点为，所以线段AB的中垂线方程为令，联立方程得：同理求法，可得：，即因此，解得，故18、（1）（2）【解析】（1）先求导，由到数值求出斜率，最后根据点斜式求出方程即可；（2）采用分离常数法，转化为求新函数的值域即可.【小问1详解】时，，，则，，所以在点处的切线方程为，即【小问2详解】对任意的，恒成立，即，对任意的，令，即，则，因为，，所以当时，，在区间上单调递减，当时，，在区间上单调递增，则，所以19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式及诱导公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根据面积公式计算可得；【小问1详解】解：因为，由正弦定理可得，即，又在中，，所以，，所以；【小问2详解】解：由余弦定理得，即，解得，所以，又，所以；.20、（1）时，方程表示椭圆，时，方程表示双曲线；（2）；（3）存在，且或或.【解析】（1）当且仅当分母都为正，且不相等时，方程表示椭圆；当且仅当分母异号时，方程表示双曲线（2）将直线与曲线联立化简得：，利用双曲线与直线有公共点，可确定的范围，从而可求双曲线的实轴，进而可得双曲线方程；（3）由（1）知，，是椭圆，，，，是双曲线，结合图象的几何性质，任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间无公共点，从而可求【详解】（1）当且仅当时，方程表示椭圆；当且仅当时，方程表示双曲线（2）化简得：△或所以双曲线的实轴为，当时，双曲线实轴最长为此时双曲线方程为（3）由（1）知，，是椭圆，，，，是双曲线，结合图象的几何性质任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间无公共点设，，，2，，，6，7，由椭圆与双曲线定义及；所以所以这样的，存在，且或或【点睛】方法点睛：曲线方程的确定可分为两类：若已知曲线类型，则采用待定系数法；若曲线类型未知时，则可利用直接法、定义法、相关点法等求解或者利用分类讨论思想求解.21、（1）椭圆的方程为，点的轨迹的方程为（2）【解析】（1）由题意可得，求出，再结合，求出，从而可得椭圆的方程，设，则由题意可得，坐标代入化简可得点的轨迹的方程，（2）由题意结合点到直线的距离公式可得，设，将直线方程代入椭圆方程中消去，整理利用根与系数的关系，由，可得，因为，代入化简计算可求得答案【小问1详解】由题意得，解得，则，所以椭圆的方程，设，则由题