2025届新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团二中高一上数学期末联考试题含解析

2025届新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团二中高一上数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若（其中．），则的最小值为（）A. B.C.2 D.42．下列关系中，正确的是（）A. B.C D.3．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4．已知向量，，，若，，则（）A. B.C. D.5．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减函数序号是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④6．下列叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同7．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±248．设集合，则（）A. B.C. D.9．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥体积为定值D.10．已知函数，则的大致图像为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则____12．若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________13．函数单调递增区间为_____________14．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______15．函数的最小值为________.16．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，（1）求，的值；（2）求的值18．设集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围；19．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围20．在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；21．已知函数⑴判断并证明函数的奇偶性；⑵若，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用均值不等式求最值即可.详解】,由，，即，，当且仅当，即时等号成立，故选：B2、B【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据正弦函数的性质及诱导公式判断C，根据余弦函数的性质及诱导公式判断D；【详解】解：对于A：因为，，，故A错误；对于B：因为在定义域上单调递减，因为，所以，又，，因为在上单调递增，所以，所以，所以，故B正确；对于C：因为在上单调递减，因为，所以，又，所以，故C错误；对于D：因为在上单调递减，又，所以，又，所以，故D错误；故选：B3、D【解析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此时，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D.4、C【解析】计算出向量的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式，解出即可.【详解】向量，，，又且，，解得.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.5、B【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.6、B【解析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角属于是第二象限角,故B正确；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.故选B【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案7、C【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k即可【详解】∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k=±6故选C【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、D【解析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.【详解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故选：D.9、D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误．选D10、B【解析】计算的值即可判断得解.【详解】解：由题得，所以排除选项A,D.,所以排除选项C.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16、【解析】令，则，所以，故填.12、或.【解析】分析：由题意首先求得实数m的值，然后求解距离即可.详解：由直线垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：，，当时点到轴的距离为0，当时点到轴的距离为5，综上可得：点到轴的距离为或.点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：14、1【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，所以.故答案为：1【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.15、【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.【详解】由原函数可化为，因为，令，则，，又因为，所以，当时，即时，有最小值.故答案为：16、【解析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.【详解】设，则，所以，在上递增，且为奇函数，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）首先利用诱导公式得到，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；（2）利用诱导公式化简，再将弦化切，最后代入求值即可；【小问1详解】解：因为，，所以，又解得或，因为，所以【小问2详解】解：18、（1）；（2）.【解析】（1）时，求出集合，，从而求出，由此能求出（2）由，，当时，，当时，，由此能求出取值范围【详解】解：（1）时，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴当时，，解得，当时，，解得综上，的取值范围是19、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围【详解】解：（1）依题意得则所以函数的最小正周期是；（2）令，因为，所以，则，，即由题意知，解得，即实数m的取值范围是【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，从而平面，由此能证明；（Ⅱ）连接与相交于，连接，由已知得，由此能证明平面试题解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故A