北京市丰台区北京第十二中学2025届高一上数学期末统考试题含解析

北京市丰台区北京第十二中学2025届高一上数学期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.2C. D.2．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.123．已知函数则的值为（）A. B.0C.1 D.24．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A. B.C. D.5．已知直线过，，且，则直线的斜率为（）A. B.C. D.6．已知集合，集合，则等于（）A. B.C. D.7．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.8．若，则关于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.9．已知集合，则（）A. B.C. D.10．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数定义域是____________12．函数且的图象恒过定点__________.13．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.14．已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为___________.15．设函数则的值为________16．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若函数对任意，恒有（1）指出的奇偶性，并给予证明；（2）如果时，，判断的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围18．已知集合，，.（1）当时，求；（2）当时，求实数的值.19．已知函数f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）当x∈[-π6,20．已知函数，且关于x的不等式的解集为（1）求实数b，m的值；（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围21．已知,当时，.（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，函数满足，即，则函数的周期为4，所以又由函数为奇函数，则，又由当，时，，则；则有；故选：【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题2、C【解析】∵函数，∴，故选C3、C【解析】将代入分段函数解析式即可求解.【详解】解：因为，所以，又，所以，故选：C.4、B【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.5、A【解析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解.【详解】设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，，所以斜率为，因为，所以，所以，故直线的斜率为.故选：A6、A【解析】根据题意先解出集合B，进而求出交集即可.详解】由题意，，则.故选：A.7、A【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A8、D【解析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因，所以，即.所以，解得.故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.9、B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B10、D【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【详解】∵即，∵在上单调递增，∴当时，，此时，当时，，此时，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，的解集为，故选:D【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域12、【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.【详解】令，得，且.函数的图象过定点.故答案为：.13、【解析】根据分段函数的单调性，可知每段函数的单调性，以及分界点处的函数的的大小关系，即可列式求解.【详解】因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.故答案为：14、【解析】根据题意求出函数的单调区间及所过的定点，进而解出不等式.【详解】因为是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，所以函数在上为减函数，.所以且在上为增函数，，在上为减函数，.所以的解集为：.故答案为：.15、【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以，则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.16、【解析】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，计算出的值，再将代入，即可得解.【详解】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，则，可得，将代入可得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数，证明见解析；（2）在R上单调递减，证明见解析；（3）【解析】（1）利用赋值法求出，根据函数奇偶性定义即可证明；（2）根据函数单调性定义即判断函数的单调性；（3）结合函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，即可得到结论【详解】（1）为奇函数；证明：令，得，解得：令，则，所以函数为奇函数；（2）在R上单调递减；证明：任意取，且，则，又，即所以在R上单调递减；（3）对任意实数x，恒有等价于成立又在R上单调递减，即对任意实数x，恒成立，当时，即时，不恒成立；当时，即时，则，解得：所以实数k的取值范围为【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为的模型；（2）判断的单调性，再根据函数的单调性将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别.18、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，时，可以求出，然后进行补集、交集的运算即可；（2）根据即可得出，是方程的实数根，带入方程即可求出.【详解】（1），时，；或；或；（2）；是方程的一个实根；，.【点睛】本题主要考查不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、补集的运算，以及一元二次不等式的解和对应一元二次方程的实根的关系，属于基础题.19、（1）π（2）x∈-π6,π3时，f(x)【解析】（1）对f(x)化简后得到fx=sin2x-π6【小问1详解】f(x)=所以f(x)的最小正周期为2【小问2详解】当x∈-π故当-π2⩽2x-π6当π2⩽2x-π6⩽当2x-π6∈所以-32⩽f(x)⩽120、（1），；（2）.【解析】（1）根据韦达定理求解即可；（2）转化为在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小问1详解】由题意得：，1是方程的根，由韦达定理得，所以，又，解得所以，【小问2详解】由题意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，当且仅当，即时等号成立所以，则的取值范围是21、(1)(2)或.【解析】（1）由计算；（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，和讨论【详解】（1）,当时