稳恒磁场习题

稳恒磁场习题内容:描述磁场得基本物理量——磁感应强度电流磁场得基本方程——Biot-savart定律磁场性质得基本方程——高斯定理与安培环路定理磁场对电流与运动电荷得作用——Lorentz力、Ampere力

毕奥---沙伐尔定律载流直导线得磁场:无限长载流直导线:直导线延长线上:载流圆环载流圆弧IapIR无限长直螺线管内部得磁场磁通量磁场中得高斯定理安培环路定理安培定律均匀磁场对载流线圈洛仑兹力例1:(1)在没有电流得空间区域里,如果磁感应线就是平行直线,磁感应强度得大小在沿磁感应线和垂直她得方向上就是否可能变化(即磁场就是否一定就是均匀得)?(2)若存在电流,上述结论就是否还对?

解:

(1)不可能变化,即磁场一定就是均匀得、如图作闭合回路可证明

(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但方向相反，即、

解:例题2、如图在半径为R得圆周上,a、b、c三点依次相隔90°,a、c两处有垂直纸面向里得电流元求:b点磁感应强度bac大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点例题3、

载流方线圈边长2a,通电流I,求:中心o处磁感应强度a解:O点B为四段有限长直载流导线产生得磁感应强度得叠加,方向相同,所以方向:⊙例题4、如图的载流导线，求o点的解:以⊙为正方向IIor1r2例5:无限长直导线折成V形，顶角为，置于X—Y平面内，且一个角边与X轴重合，如图．当导线中有电流时，求Y轴上一点P(，)处的磁感应强度大小。解:如图示,将形导线得两根半无限长导线分别标为1和2、

则导线1在P点得磁感应强度为

方向垂直纸面向内、

导线2在P点得磁感应强度为

方向垂直纸面向外

P点得总磁感应强度为方向垂直纸面向外

1、边长为2a得等边三角形线圈,通有电流I,则线圈中心处得磁感强度得大小为多少?

练习:2、有一条载有电流I得导线弯成如图示abcda形状、其中ab、cd就是直线段,其余为圆弧、两段圆弧得长度和半径分别为l1、R1和l2、R2,且两段圆弧共面共心、求圆心O处得磁感强度得大小?方向向内

例6:在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空腔，两轴间距离为,且＞，横截面如图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：

(1)圆柱轴线上得磁感应强度得大小;(2)空心部分轴线上得磁感应强度得大小、解:空间各点磁场可看作半径为，电流为均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为电流为均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．

(1)圆柱轴线上点

的大小：电流产生的，电流产生的磁场

(2)空心部分轴线上点的大小:电流产生的

电流产生的

∴

例题7、

无限长载流圆柱体,半径R,通以电流I,电流均匀分布在截面上,现在圆柱体上挖去一半径为b得小圆柱体,其轴线相互平行,且相距a(a+b<R),设挖去小圆柱体后,余下部分电流密度不变,p点在o’o得延长线上op=a求:Bp=?o’bapoR解:电流均匀分布得无限长载流柱体得磁场分布为:此题相当于电流流向相反得大小两载流柱体产生磁场得叠加o’bapoR例8:一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面，如图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率.解:由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度

磁通量

练习:截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为和，芯子材料的磁导率为，导线总匝数为，绕得很密，若线圈通电流．求：

(1)芯子中的值和芯子截面的磁通量．(2)在和处的值.解:(1)由安培环路定理可求:磁通量B=0(2)在和处的值为:

例9:在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为，如图所示．求其所受的安培力．

解：在曲线上取则∵与夹角不变，是均匀的．

方向⊥向上，大小

∴

例:如图，证明一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于载流直导线所受的安培力．

、证明:

由安培定律

知整条曲线所受安培力为

因整条导线中是不变量，又处在均匀磁场中，可以把和提到积分号之外，即

可见,起点与终点一样得曲导线和直导线,只要处在均匀磁场中,所受安培力一样、例题11、如图在无限长直电流I1得磁场中,有一通有电流I2,边长为a得正三角形回路(回路与直电流共面)。求回路所受合力解:由安培定律

I1BaxABCjiI2FACiFAB

I1BaxABCjI2FAB

I1BaxABCjI2r解:由毕—奥萨伐尔定理和安培定律I1dl1产生磁场：I2dl2产生磁场：I2dl2受力：I1dl1受力：原因就是:电流元所受安培力得施力者就是磁场r例13、无限长直电流I1在纸面内,无限长直电流I2与纸面垂直,并与I1相距d,P点纸面内与I1I2得距离均为d。设:求:P点得磁感应强度大小解:B2I1dPddI2例:两长直平行导线，每单位长度的质量为，分别用长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为，求电流强度．已知、解:导线每米长得重量为

平衡时两电流间得距离为

绳上张力为，两导线间斥力为

则:

解:发生变化不发生变化例14、如图环路L包围直电流I1，在L上有一点P，如果另一直电流I2在L外移近I1，是否发生变化？是否发生变化？I1I2L例题15

、点电荷q在均匀磁场中固定不动,一电子质量m,电荷为e,在q得库仑力及磁场力得作用下,绕q作匀速圆周运动,轨道平面与B垂直。已知q作用在电子上得力得大小等于磁场力得N倍,求电子正反两个方向得角速度。解:由题意分析,e、q一定异号,她们之间得静电力为吸力。当磁场力也提供向心力时,qe

当磁场力与静电力反向时(电子反向转)qe

例16:无穷长直同轴载流导线,通有稳恒电流I,如图示。求穿过图中截面得磁通量IIIR1R2解:磁场分布:B=轴对称rdrIIIR1R2l

例题17、如图示电路,求0点得磁感应强度

rIII2I10解:两直导线在o点产生磁场为0两弧电流产生磁场为:方向:⊙方向:

由电阻定律:

rIII2I10方向向右练习:求电流I在磁场中所受得力受力例18圆柱形磁铁N极上方水平放置一个载流导线环,求其受力。由图可知:圆环受得总磁力得方向在铅直方向,其大小为:已知在导线所在处磁场B得方向与竖直方向成

角例载流导线间的磁场力。如图所示，一无限长载流直导线与一半径为R的圆电流处于同一平面内，它们的电流分别为和，直导线与圆心相距为d，且R＜d。求作用在圆电流上的磁场力。解:建立坐标系在圆电流上取电流元无限长载流直导线在电流元所在处得磁感强度大小为:方向：电流元所受磁力大小为:查表:～圆电流所受得磁场力指向无限长载流直导线,或被载流长直导线所吸引。例题：一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为的均匀磁场中，的方向与盘面平行。圆盘表面电荷面密度为，其中为常数，为距圆盘中心的距离。若圆盘以角速度绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩。解：在带电圆盘上取半径，宽的圆环大小:方向:向上例:图中,六根无限长导线互相绝缘,通过电流均为I,区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等得正方形,哪一个区域指向纸内得磁通量最大？

(A)Ⅰ区域、(B)Ⅱ区域、

(C)Ⅲ区域、(D)Ⅳ区域、(E)最大不止一个、

答案:B、

例8、在一半径R=1、0cm得无限长半圆柱形金属薄片中,自上而下地有电流I=5、0A通过,电流分布均匀、如图所示、试求圆柱轴线任一点处得磁感应强度、

解:

因为金属片无限长,所以圆柱轴线上任一点得磁感应强度方向都在圆柱截面上,取坐标如图所示,

取宽为dl得一无限长直电流元,在轴上点产生的与垂直，大小为解:

、分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度，为带电线段转动产生的磁感应强度。

在两段直线上取长度元dr,其上电荷为dq=

dr,所以:答:安培环路定理只适用于闭合电流,有限长载流导线不闭合,故安培环路定理不成立。例26:在阴极射线管外放一蹄形磁铁,则阴极射线将偏向_____(上,下,纸外,纸内)。解:电子所受洛伦兹力和库伦力均指向质子,即电子所受向心力增加。由Fn=m

2r可得,电子轨道运动得角速度

将增加。例28:速度为V得电子运动在匀强电磁场中,如图(1)和(2),电子质量为m,电量为e。则该时刻其法向和切向角速度得大小分别为图(1)an