2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册同步备课试题1-1集合的概念（7大题型）（解析版）

第一章集合与逻辑用语

1.1集合的概念（7大题型）分层作业

题型目录

考查题型一：集合的含义

考查题型二：元素与集合的关系

考查题型三：集合中元素的特性及应用

考查题型四：用列举法表示集合

考查题型五：用描述法表示集合

考查题型六：集合表示法的综合应用

考查题型七：集合含义的拓展

四SMI过翘

考查题型一：集合的含义

1.（2023•全国-高一假期作业）下列各选项中能构成集合的是（）

A.学生中的跑步能手B.中国科技创新人才

C.地球周围的行星D.唐宋散文八大家

【答案】D

【解析】对于A,学生中的跑步能手不具有确定性，所以不能构成集合，所以A错误，

对于B,中国科技创新人才不具有确定性，所以不能构成集合，所以B错误，

对于C,地球周围的行星不具有确定性，所以不能构成集合，所以C错误，

对于D,唐宋散文八大家分别为唐代柳宗元、韩愈和宋代欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩八位,

研究的对象是确定的，可能构成集合，所以D正确，

故选：D

2.（2023•全国•高一假期作业）①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近0的所有实数；③方程

/+2x+2=0的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（）

A.①②B.①③C.（2X3）D.①②③④

【答案】B

【解析】对①，联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国，能构成集合.

对②，充分接近亚的所有实数，不满足集合的确定性，不能构成集合，

对③，方程/+2x+2=0,A=4-4X2<0,方程无实根，集合为空集，

对④，中国著名的高等院校，不满足集合的确定性，不能构成集合，

故选：B

3.（2023•江苏-高一假期作业）下列说法正确的是（）

A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合

B.由1,2,3和内，1,4组成的集合不相等

C.不超过20的非负数组成一个集合

D.方程（x—l）（x+1）2=0的所有解构成的集合中有3个元素

【答案】C

【解析】力项中元素不确定，故不能构成集合，故A错误；

8项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，故8错误；

。项中方程的解分别是必=1.丫2=丫3=—1.由互异性知,构成的集合含2个元素,故。错误.

不超过20的非负数组成一个集合，故CE确.

故选：C.

4.（2023•河南信阳-高一校考期中）考察下列每组对象，能构成集合的是（）

①中国各地的美丽乡村；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的自然数；

④截止到2022年1月1日，参与“一带一路”的国家.

A.③④B.②③④C.®®D.②④

【答案】B

【解析】对于①，“美丽”标准不明确，不符合集合中元素的确定性，①中对象不能构成集合；

对于②③④，每组对象的标准明确，都符合集合中元素的确定性，②@④中对象可以构成集合.

故选：B.

5.（2023•重庆万州-高一校考期中）下列各组对象不能构成集合的是（）

A.参加运动会的学生B.小于正的正整数

C.2022年高考数学试卷上的难题D.所有有理数

【答案】C

【解析】对于A选项，参加运动会的学生，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；

对于B选项，小于亚的正整数，所研究的正整数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；

对于C选项，2022年高考数学试卷上的难题，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元

素的确定性，故不能构成集合；

对于D选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；

故选：C.

6.（2023•新疆乌鲁木齐・高一乌鲁木齐市第四中学校考期中）下列各组对象不能组成集合的是（）

A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数D.函数y=x图象上所有的点

【答案】B

【解析】对于A,大于6的所有整数能构成集合，故A能组成集合；

对于B,高中数学的所有难题标准不确定，所以B不能构成集合

对于C,被3除余2的所有整数能构成集合，故C能组成集合；

对于D,所有函数y=x图象上所有的点能构成集合，故D能组成集合.

故选：B.

考查题型二：元素与集合的关系

1.（2023•高一课时练习）已知①右eR；（2）|GQ;③0=｛0｝；④0任N；⑤TCCQ：@-3eZ,其中正确

的个数为.

【答案】3

【解析】石是无理数，属于实数，①正确；

；是分数，属于有理数，②正确；

。表本一个兀素，｛0｝表小一个集合，③错误；

N表示从0开始的所有自然数集合，...（）€N,④错误；

兀是无限不循环小数，属于无理数，⑤错误；

Z表示所有整数的集合，-3是整数，.•.TeZ,⑥正确；

故答案为：3.

2.（2023•上海浦东新•高一统考期末）R.（用符号或"塔”填空）

【答案】e

【解析】-五wR.

故答案为：e.

3.（2023・上海青浦•高三上海市青浦高级中学校考期中）已知集合公卜|泼・（。+1兴・5>0},若且

2d，则实数。的取值范围为.

【答案】（2；］

【解析】因为一lw4，2eA,

则有匕J、、V，解得2<〃q,

4a-2（a+\）-5<02

7

故答案为：（2；］

4.（2023•福建三明•高一三明一中校考阶段练习）设集合/=卜卜=。+血M为eQ},则3+2及A.

（填“w”或“任”）

【答案】€

【解析】因为力二卜卜=a+同,a/eQ},当‘时工=3+2a，

所以3+2限4;

故答案为：e

5.（2023•高一单元测试）用符号或“任”填空：

（1）设集合8是小于布的所有实数的莫合，则2G8,1+应B；

（2）设集合。是由满足方程y=f的有序实数对（匕歹）组成的集合，则一1D,（-1,1）D.

【答案】任e任w

【解析】（1）Y2退=瓦>拒，：,2有史B.

•1+-^2<3<VF1，•,1+^2€B-

（2）•・•集合。中的元素是有序实数对（xj）,而一1不是有序实数对，，-1任。.

•・•（-1）2=1,是满足方程y=x2的有序实数对，

故答案为：电、e»£，e.

6.（2023•江苏•高一假期作业）已知集合/含有两个元素°和a2,若2£4则实数a的值为.

【答案】2或土灰

【解析】因为2£4所以。=2或/=2,即。=2或q=±JL

故答案为：2或±亚

7.（2023•高一课时练习）已知集合力的所有元素为2,4,6,若且有6-a”,则。的值是,

【答案】2或4

【解析】若。=2,则6—a=4e4,符合题意：

若”=4,则6-a=2e4,符合题意；

若。=6,则6—。=0足/，不符合题意.

故答案为:2或4.

8.（2023•高一课时练习）若则。的值为.

【答案】-1

【解析】因为-3w{a-3,2aI,j1},则当。一3--3,即a=O,此时2a-1=一1=a?-1,矛盾，

若2〃一1=一3,解得。=7,止匕时a—3=-4,/-1=0,符合题意，即。=一1,

而/-1之-1,即°2_]工_3,

所以a的值为T.

故答案为：-1

考查题型三：集合中元素的特性及应用

1.（2023•全国•高三专题练习）设集合力={2,3,/—32。+/+7b8={|a—2|,3},已知4c4且4宏8,

则。的取值集合为.

【答案】{4}

【解析】因为4c力，即4c[2,3,一-3。,。+[+7},

2

所以/一3a=4或。+「+7=4,

若/-3a=4,则。=一1或。=4；

2

若。+—+7=4,即/+3。+2=0，则。=一1或。=一2.

a

2

由a?-3a与a+—+7互异，得。工一1,

故a=-2或a=4,

又4w8,即4《{|a—2|,3},所以|"2|工4,解得。工一2且。工6,

综上所述，。的取值集合为{4}.

故答案为：{4}

2.（2023•上海浦东新•高一上海市进才中学校考期末）若集合Z={x',x},则实数x可取的值的全体所构

成的集合为

【答案】（-,0）=（0,1）=（1,+8）

【解析】Vx2*x，，彳工0且x工1；

所以，实数x可取的值的全体所构成的集合为（〜,0）=（0,1）=（1,+8）；

故答案为：（y>,0）=（01）u（l,+8）

3.（2023•广东惠州•高一统考期中）非空有限数集S满足：若。，bwS,则必有/,力,abwS.则满

足条件且含有两个元素的数集5=.（写出一个即可）

【答案】{0,1}（或{1,1}）

【解析】不妨设S={a,b},根据题意有不，ah,b2eS所以。？，b2,ab中必有两个是相等的.

若力=从，则。=一6,故ab=-a2，又/=。或/=一。，所以。=。（舍去）或。=［或。=一］,此时S={-1,1}.

若。2=岫，则。=0,此时从=6,故6=1,此时S={01}.若b2=ab,则6=0,此时/=〃，故”1,此

时5={0,1}.

综上，5={0,1}或5={-1,1}.

故答案为：{0,1}（或{-1」}）

4.（2023•海南海口•高一校考阶段练习）含有三个实数的集合可表示为卜［，”,也可以示为（/,a:6,o},

贝|」/。“+/。14的值为_

【答案】-1

【解析】由题意，若〃=则。=0或1,检验可知不满足集合中元素的互异性，

所以a=a+b,则b=0,

所以/=1,则。=一1,

故产+产4=7.

故答案为：-1.

5.（2023•高一课时练习）一个书架上有九个不同种类的书各5本，那么由这个书架上的书组成的集合中

含有个元素.

【答案】9

【解析】若集合中的元素满足互异性，故九个不同种类的书，对应9个元素.

故答案为：9

6.（2023•上海•高三统考学业考试）“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是

【答案】7

【解析】根据集合中元素的互异性，"notebooks”中的不同字母为"n,o,t,e,b,k,s”，共7个，故该集

合中的元素个数是7；

故答窠为：7.

考查题型四：用列举法表示集合

1.（2023•高一课时练习）设“，b是非零实数，那么回+岁可能取的所有值组成集合是_____.

ab

【答案】{2,0,—2}

【解析】a,b是非零实数，当。>0力>0时，回+学=2,

当a<0,b<0时，回+回=-2,当时，回+回=0,

abab

所以所求集合是{2,0,-2}.

故答案为：{2,0,-2}

2.（2023•全国•高三专题练习）用列举法写出集合力={川丁=/一2/€引工区3}=.

【答案】{一2,—1,2,7}

【解析】由|1区3且xeZ,得工二一3或%=一2或x=-l或x=0或x=l或x=2或工=3,

当工二一3时，y=7；当工=一2时，y=2；当x=-l时，j=-1；

当x=0时，y=-2；当工=1时，y=-l,当x=2时，y=2,当x=3时，y=7.

故4={-2,—1,2,7}.

故答案为：{-2,—1,2,7}

xyzxyz

3.（2023•高一课时练习）已知xj，z为非零实数，代数式词+*+兄+血的道所组成的集合是〃，则M=

【答案】{-4,0,4}

xy

【解析】当X，8Z都为正数时，可得甲6+j=4.

2

yz

f

^

+

=

-

-一

i

Rj+

可得

时，

负数

都为

MZ

当M

z

1

M

Vz

®

o

+

=

-

得百+

，可

负时

正一

Z两

当x，M

z

z

-

N

z匹

o

Z广

=

-

得百+

，可

负时

正两

,z一

当xj

I回

3

z

+

l

.

0.4}

={-4,

合屈

所以集

.

0,4}

{-4,

为：

故答案

)=

£wN

eZ,

x|x

M={

集合

表示

举法

)用列

期中

校考

中学

南汇

上海

•高一

东新

海浦

•上

(2023

4.

0,1)

4-1,

】{-

【答案

.

0,1}

,-1,

={-4

以A/

,所

,-4

0,-1

x=l,

,所以

2,3,6

工=1,

得2-

题意

】由

【解析

,0,1}.

-4,7

为：{

故答案

集合

下列

表示

举法

)用列

练习

课时

•高一

2023

5.(

合；

的集

偶数

内非负

(1)11以

；

的集合

组成

实数根

的所有

)=0

/-4

1乂

程(》

(2)方

合.

成的集

交点组

图象的

+l的

y=x

2x与

数J，=

次函

(3)一

,10},

4,6,8

{0,2,

合为

的集