北师大版数学九年级下册2.2二次函数的图象与性质 教案

北师大版数学九年级下册2.2二次函数的图象与性质教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为北师大版数学九年级下册第2.2节“二次函数的图象与性质”。主要讲解二次函数的图象特征、顶点坐标、开口方向以及与x轴的交点等性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课基于学生已掌握的一次函数图象与性质的知识，进一步引入二次函数的图象与性质。通过对比分析，使学生理解二次函数与一次函数在图象和性质上的差异，为后续学习二次函数的应用打下基础。教材中涉及到二次函数的标准形式、顶点式、开口方向等知识点。二、核心素养目标1.让学生能够通过观察和分析二次函数的图象，培养直观想象能力，理解函数图象与性质之间的关系。

2.通过探索二次函数的性质，发展学生的逻辑推理能力，能够运用数学语言准确描述二次函数的特征。

3.培养学生的数学建模素养，能够将实际问题抽象为二次函数模型，并运用所学知识解决问题。三、学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的图象与性质有了初步的认识。在知识方面，学生掌握了基本的代数运算和几何图形的性质，能够理解函数的基本概念。在能力方面，学生具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力，能够通过观察和分析来发现数学规律。

然而，在二次函数的学习中，学生可能会遇到图象变换和性质理解的困难。他们在处理复杂的数学问题时，可能会缺乏耐心和细致的观察力。此外，部分学生在数学学习中存在一定的依赖性，习惯于被动接受知识，缺乏主动探究和解决问题的能力。

在行为习惯方面，九年级的学生正处于青春期，注意力有时会分散，需要通过有趣的教学活动来吸引他们的注意力。他们的学习动机和兴趣对课程学习有直接影响，因此，教学中需要结合实际例子和生活情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立起数学与实际生活的联系。

总体来说，教学设计需要考虑到学生的实际情况，通过适当的教学策略，帮助学生克服学习中的困难，培养他们的数学核心素养。四、教学资源-北师大版数学九年级下册教材

-二次函数图象与性质的PPT课件

-教学白板或黑板

-投影仪

-计算器

-函数图象作图工具（如软件Graph或手工绘图工具）

-学生作业练习册

-课堂互动讨论指导卡片

-教学辅助软件（如几何画板）五、教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：以一次函数的图象与性质作为导入，让学生回顾一次函数的图象是一条直线，然后提出问题：“如果函数的最高次项是二次，它的图象会是什么样子？”接着展示几个常见的二次函数图象，让学生观察并猜想二次函数的性质。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解二次函数的定义和标准形式，介绍二次函数的开口方向和顶点坐标的概念。

-通过例题展示如何从二次函数的标准形式推导出顶点式，并解释顶点式的意义。

-分析二次函数的对称性和与x轴的交点情况，通过具体函数举例说明。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生使用计算器和作图工具，分别绘制几个不同开口方向和顶点坐标的二次函数图象，观察图象特征。

-要求学生尝试改变二次函数的系数，观察图象如何变化，并记录变化规律。

-分发练习册上的相关题目，让学生独立完成，巩固对二次函数性质的理解。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-让学生分成小组，讨论以下三个方面的问题：

-二次函数图象的开口方向与系数a的关系。

-二次函数的顶点坐标如何确定。

-二次函数与x轴的交点情况与判别式的关系。

-每个小组选取代表分享讨论成果，教师进行点评和总结。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课所学内容，强调二次函数的图象特征和性质，包括开口方向、顶点坐标、对称性和与x轴的交点情况。提醒学生在解决实际问题时，如何利用二次函数的性质进行分析。最后布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

注意：整个教学流程的设计要注重学生的参与和互动，通过实例和练习让学生在实践中掌握二次函数的图象与性质，突出重难点，确保教学效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展二次函数的应用实例，如物理学中的抛物线运动、经济学中的最优化问题等。

-介绍二次函数的图像变换，包括平移、伸缩、对称等操作对函数图像的影响。

-探讨二次函数与实际问题之间的关系，如最大值和最小值问题、面积和体积问题等。

-二次函数的导数概念引入，为后续学习微积分打下基础。

-相关数学软件的使用方法，如如何使用Graph软件绘制二次函数图像。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后通过阅读数学杂志、数学故事书籍来了解二次函数在现实生活中的应用，增强学习的趣味性和实用性。

-建议学生尝试解决以下拓展性问题：

-研究不同二次函数系数对图像形状的影响，如a、b、c的变化对图像的影响。

-利用二次函数解决实际问题，如设计一个抛物线形状的拱桥，使其承受力最大。

-探索二次函数图像的对称性，尝试找出对称轴与函数系数之间的关系。

-推荐学生观看在线教育平台上的相关视频教程，如KhanAcademy上的二次函数教学视频，以加深对知识点的理解。

-鼓励学生使用数学软件或图形计算器，亲自绘制和分析二次函数图像，加深对函数性质的理解。

-建议学生参与数学竞赛或挑战活动，如数学建模比赛，将所学知识应用于实际问题中，提升解决复杂问题的能力。

-提醒学生在学习过程中，注意记录自己的疑问和发现，通过小组讨论或向教师求助来解决问题，培养独立思考和合作学习的能力。七、内容逻辑关系①二次函数的定义与性质

-重点知识点：二次函数的定义、二次函数的标准形式、顶点坐标、开口方向、对称性。

-重点词汇：二次函数、标准形式、顶点、对称轴、开口方向、极值点。

②二次函数图像的绘制与分析

-重点知识点：如何从标准形式转换为顶点式、如何绘制二次函数图像、图像与x轴交点的情况。

-重点词汇：顶点式、图像绘制、交点、判别式、对称性。

③二次函数的应用

-重点知识点：二次函数在实际问题中的应用，如最优化问题、抛物线运动等。

-重点词汇：应用、最优化、抛物线、实际问题、模型建立。八、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《生活中的二次函数》小册子，内容包括二次函数在物理学、经济学、建筑学等领域的应用实例。

-视频资源：在线教育平台上的“二次函数图像与性质”讲解视频，以及“二次函数在实际问题中的应用”案例分析视频。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后阅读《生活中的二次函数》小册子，了解二次函数在不同领域的应用，加深对二次函数的理解。

-观看在线教育平台上的视频资源，特别是对于图像变换和实际应用的视频，要求学生做好笔记，记录下关键点和疑问。

-建议学生尝试以下拓展活动：

-利用额外的练习册或在线资源，完成一些涉及二次函数图像分析和实际应用的练习题。

-自行设计一个二次函数相关的项目，如设计一个抛物线形状的花园，计算其面积，分析其美学和实用性。

-参与学校的数学俱乐部或研究小组，与同学们一起探讨二次函数的更多性质和应用。

-教师应提供必要的指导和帮助，包括但不限于：

-推荐与二次函数相关的数学书籍和文章，帮助学生拓展知识面。

-定期组织课后辅导时间，为学生解答在自主学习过程中遇到的疑问。

-对于表现积极的学生，可以提供更深入的拓展材料，如高等数学中关于二次函数的延伸内容。

-要求学生在下一次课前分享自己的学习成果，可以是口头报告、书面报告或小组成果展示，以促进学生之间的交流和合作学习。教学反思今天的课堂上，我们一起探讨了北师大版数学九年级下册第2.2节“二次函数的图象与性质”。在准备这节课的过程中，我力求将理论与实践相结合，通过丰富的教学活动帮助学生理解二次函数的核心概念。现在，我想回顾一下这节课的教学过程，反思一下哪些地方做得好，哪些地方还有改进的空间。

首先，我觉得导入环节的设计很成功。通过回顾一次函数的图象与性质，学生能够顺利地过渡到二次函数的学习中。他们对于二次函数的初步猜想和观察给了我很多启示，这让我意识到学生在学习新知识时的思维活跃度。

在教学过程中，我注重了知识点之间的逻辑关系，力求让学生明白每个知识点的来龙去脉。我在讲解二次函数的开口方向、顶点坐标和对称性时，通过具体的例题和图像演示，让学生直观地感受到了这些性质。我觉得这一点做得不错，因为学生们在课堂上的反应和参与度都很高。

然而，我也注意到在实践活动环节，部分学生对于使用数学软件绘制二次函数图像的操作不够熟练，这影响了他们的学习效果。我应该在课前更多地考虑这一点，提前为学生提供一些操作指南，或者安排一些额外的辅导时间来帮助学生掌握这些工具。

此外，在小组讨论环节，我发现学生们在讨论时更多地关注了问题的答案，而不是讨论的过程和思路。这让我意识到，我需要在课堂上更多地引导学生如何进行有效的讨论，比如提供一些引导性问题或者讨论框架，帮助他们深入思考。

最后，我收到了学生们对这节课的反馈，他们普遍认为课堂内容丰富且有趣，但也提出了一些改进的建议。我会认真考虑这些建议，并在未来的教学中进行调整。比如，增加一些实际生活中的应用案例，让学生们更好地理解二次函数在实际世界中的重要性。课堂1.课堂评价：

在课堂上，我采用了多种方式来评价学生的学习情况。首先，通过提问的方式，我能够即时了解学生对二次函数图象与性质的理解程度。我设计了一些针对性的问题，如“二次函数的开口方向由哪个系数决定？”、“如何从标准形式转换为顶点式？”等，这些问题能够有效地检验学生对知识点的掌握情况。

其次，我在课堂上也会观察学生的反应和参与度。当我讲解二次函数的对称性时，我会注意学生是否能够跟随我的思路，是否在笔记本上做相应的记录。此外，我还会观察学生在小组讨论中的表现，他们是否能够积极发言，是否能够有效地与组员交流想法。

最后，我会在课程结束时进行一次小测试，以测试学生对本节课内容的理解和掌握程度。通过测试结果，我可以发现哪些学生掌握了知识点，哪些学生还需要额外的辅导和复习。

2.作业评价：

对于学生的作业，我始终认真批改和点评。我会详细阅读每个学生的作业，不仅仅关注答案的正确性，更注重解题过程和思路的清晰性。我会用红笔标记出学生作业中的亮点和不足，并在旁边写下相应的评语，给予学生具体的反馈。

在作业评价中，我会特别关注以下几个方面：

-学生是否能够正确地写出二次函数的标准形式和顶点式。

-学生在解决二次函数相