数学三同步训练：第一章统计测评（B卷）（附答案）VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章统计测评（B卷）【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等且为eq\f（25，1002）D．都相等且为eq\f(1，40）答案：C因为简单随机抽样与系统抽样都是等概率抽样，所以每个人入选的可能性相同（连同被剔除的4人)．2．为了判断甲、乙两名同学本学年几次数学考试成绩哪个稳定，通常需要知道这两人的A．众数B．中位数C．平均数D．方差答案：D众数、中位数及平均数反映数据的集中趋势；方差和标准差反映了数据的稳定程度或数据的离散程度．故选D。3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0。19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24B．18C．16D．12答案：C二年级女生有2000×0.19＝380(人），∴三年级共有2000－（373＋377)－(380＋370)＝500(人）．∴应在三年级抽取的人数为eq\f（64，2000)×500＝16(人）．4．在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的eq\f（1,4），且样本容量为160，则中间一组的频数是A．32B．20C．40D．25答案：A设中间小矩形的面积为x，则eq\f(1,4)（1－x)＝x，∴x＝eq\f（1，5)。∴中间一组的频数为160×eq\f（1,5）＝32.故选A。5．调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．应采用的抽样方法分别是A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②也用分层抽样法答案：B①总体中个体差异明显，应采用分层抽样法;②总体与样本容量较少，适宜用简单随机抽样．6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得线性回归方程分别为l1和l2。已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是A．l1与l2有交点(s，t)B．l1与l2相交,但交点不一定是（s,t）C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合答案：A线性回归直线方程为y＝a＋bx,而a＝eq\x\to(y）－beq\x\to（x)，即a＝t－bs，t＝a＋bs，∴(s,t)在回归直线上．∴直线l1和l2一定有公共点(s，t）．故选A.7．如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84,4。84B．84,1.6C．85，1。6D．85，4答案：C去掉一个最高分93和一个最低分79,所剩数据的平均数eq\x\to(x)＝eq\f（1,5)（84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差s2＝eq\f（1，5)［(84－85）2＋(84－85）2＋(86－85）2＋(84－85）2＋（87－85)2]＝eq\f（8，5）＝1。6。故选C.8．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．A．30B．40C．50D．60答案：D在容量为500的随机样本中,生活不能自理的老人中男性比女性多2人，则在该地区此人数约为2÷eq\f(500,15000)＝60(人）,故选D。9．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是［96，106］，样本数据分组为［96,98)，［98，100)，[100,102）,[102，104），[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A．90B．75C．60D．45答案：A样本中产品净重小于100克的频率为(0。050＋0。100）×2＝0。3，频数为36.样本总数为eq\f（36,0.3)＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125）×2＝0。75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表:甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有A．s3>s1>s2B．s2〉s1〉s3C．s1〉s2〉s3D．s2>s3〉s1答案:Beq\x\to(x）甲＝eq\f（1，20）（5×7＋5×8＋5×9＋5×10)＝8。5，eq\x\to（x）乙＝eq\f(1，20）(6×7＋4×8＋4×9＋6×10）＝8.5，eq\x\to（x)丙＝eq\f(1,20)（4×7＋6×8＋6×9＋4×10）＝8.5；seq\o\al(2,1)＝eq\f(1，20）[5(7－8。5)2＋5(8－8.5)2＋5×（9－8.5）2＋5(10－8.5）2]＝eq\f（25,20)，∴s1＝eq\r（\f（25，20））.同理s2＝eq\r（\f(29，20）），s3＝eq\r（\f(21,20））.∴s3＜s1＜s2，故选B。第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）11．某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比也为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h.答案：1013利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25个，50个，25个,再由三个厂子算出的平均值可得100件产品总的平均寿命为eq\f（980×25＋1020×50＋1032×25，100)＝1013（h）．12．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5）上的数据的频数为__________．答案：30由题意可知区间[4,5）上的数据频率为1－0.05－0.10－0.15－0.40＝0.30，则频数为0.30×100＝30.13．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91.复核员在复核时,发现有一个数字（茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是__________．答案：1去掉88，94后，A平均分为89×2＋92×2＋90＋x＋91＋93＝91×7，解得x＝1（可以验证90＋x为最高分是不可能的)．14．已知样本99,100,101，x,y的平均数是100,方差是2，则x·y＝________。答案：9996由已知得，平均数为eq\f(1,5)（99＋100＋101＋x＋y)＝100，∴x＋y＝200。方差为eq\f(1,5）[(99－100)2＋（100－100）2＋（101－100)2＋（x－100）2＋(y－100)2］＝2，∴（x－100)2＋（y－100)2＝8.把x＋y＝200代入得x＝102，y＝98或x＝98，y＝102，∴x·y＝102×98＝9996。三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（10分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47。5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq\f（1，4），且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解:（1）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有eq\f（x·40%＋3xb，4x）＝47.5％,eq\f(x·10％＋3xc，4x）＝10%，解得b＝50％，c＝10%。故a＝100％－50%－10％＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。(2）游泳组中，抽取的青年人数为200×eq\f（3,4)×40%＝60(人）；抽取的中年人数为200×eq\f（3，4）×50％＝75（人)；抽取的老年人数为200×eq\f（3，4）×10%＝15（人)．16．（10分）为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测的结果为：一级品5件，二级品8件,三级品13件，次品4件．(1)列出样本的频率分布表；(2)画出表示样本频率分布的条形图与扇形图．解：（1）样本的频率分布表为：产品频数频率一级品50.17二级品80。27三级品130。43次品40.13（2)样本频率分布的条形图与扇形图．17．（10分）一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下表:分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．解：（1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些；(2)seq\o\al（2，甲）＝eq\f(1，2＋5＋10＋13＋14＋6）［2（50－80）2＋5(60－80)2＋10(70－80)2＋13(80－80）2＋14（90－80)2＋6(100－80）2]＝eq\f(1，50）（2×900＋5×400＋10×100＋13×0＋14×100＋6×400）＝172.seq\o\al(2,乙）＝eq\f（1，50）（4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400）＝256。∵seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al（2，乙)，∴从这一角度看，甲组成绩比乙组成绩好．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体较好．（4)从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的人数为14＋6＝20(人），乙组成绩高于90分的人数为12＋12＝24(人)．∴乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好．18．（12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据:房屋面积（m2）11511080135105销售价格（万元）24.821.618。429.222（1)画出数据对应的散点图；（2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．解：(1)数据对应的散点图如下图所示：（2)eq\x\to（x)＝eq\f（1，5）eq\i\su（i＝1,5,x）i＝109，lxx＝eq\i\su（i＝1,5，）（xi－eq\x\to（x))2＝1570，eq\x\to(y)＝23.2，lxy＝eq\i\su（i＝1，5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to（y）)＝308。设所求线性回归方程为y＝bx＋a，则b＝eq\f（lxy，lxx)＝eq\f（308,1570）≈0.1962，a＝eq\x\to（y)－beq\x\to（x)＝23。2－109×eq\f（308,1570）≈1。8166。故所求回归直线方程为y＝0.1962x＋1.8166。(3）据(2),当x＝150m2时，销售价格的估计值为y＝0.1962×150＋1。8166＝31.2466（万元)．(注：回归系数公式：b＝eq\f(\i\su（i＝1，n,)（xi－\x\to（x))（yi－\x\to(y)）,\i\su(i＝1，n,）(xi－\x\t