（人教版2019）2021年新高二物理暑假讲义-第十六讲 第十章 静电场的能量单元复习

【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程(人教版2019)

第十六讲第十章静电场的能量单元复习

【基础知识梳理】

一、电场力做功和电势能

1.电场力做功

(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关.

(2)计算方法

①W=qEd,只适用于匀强电场，其中“为沿电场方向的距离.

②WAB=qUAB，适用于任何电场.

2.电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功.

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即抽8=EpA—Eps=一△%.

(3)电势能具有相对性.

二、电势、等势面

1.电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2)定义式：夕=今.

(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同.

2.等势面

(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面.

(2)特点

①在等势面上移动电荷，电场力不做功.

②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直.

③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.

④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密).

三、电势差

1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W八B与移动的电荷的电量g的比

值.

2.定义式：UAB=学.

3.电势差与电势的关系：UAB=(PA-(PB，UAH=~UHA.

4.电势差与电场强度的关系

匀强电场两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB=E&

【重要考点归纳】

1.比较电势高低的方法

(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低.

(2)根据UAB=QA一夕8：若UAB>0,则的>08，若UAB<0,则9A<9B.

(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正

电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.

2.电势能大小的比较方法

(1)做功判断法

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关).

(2)电荷电势法

正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大.

3.几种常见的典型电场的等势面比较

电场等势面(实线)图样重要描述

电场等方势面

匀强电场垂直于电场线的一簇平面

电J楚蚤等势面

点电荷的

以点电荷为球心的一簇球面

电场

♦、

等量异种X、、i,

建.

点电荷的连线的中垂线上的电势为零

海i

电场

等量同种

连线上，中点电势最低，而在中垂线

正点电荷

上，中点电势最高

的电场

4.在匀强电场中。=及/,即在沿电场线方向上，U8”.推论如下:

(1)如图甲，C点为线段A8的中点，则有加=仪乎.

(2)如图乙，AB//CD,且A8=C£>,则

5.E-X和(p-x图象的处理方法

1.E-x图象

(1)反映了电场强度随位移变化的规律.

(2)£>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向.

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判

定.

2.9—x图象

(1)描述了电势随位移变化的规律.

(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向.

(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零.

电容器与电容带电粒子在电场中的运动

一、电容器、电容

1.电容器

(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成.

(2)带电量：一个极板所带电量的绝对值.

(3)电容器的充、放电

充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能.

放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能.

2.电容

(1)定义式：C=£.

(2)单位：法拉(F),1F=106gF=1012pF.

3.平行板电容器

(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两极板间距离成

反比.

(2)决定式：，左为静电力常量.

特别提醒：C=笈或C=^)适用于任何电容器，但C=篇仅适用于平行板电容器.

二、带电粒子在电场中的运动

1.加速问题

⑴在匀强电场中：W=qEd=qU-gm%

2

(2)在非匀强电场中：W=qU=^mv-^mv(i.

2.偏转问题

(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度vo垂直于电场线方向飞入匀强电场.

(2)运动性质：匀变速曲线运动.

(3)处理方法：利用运动的合成与分解.

①沿初速度方向：做匀速运动.

②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动.

特别提示：带电粒子在电场中的重力问题

(1)基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并

不忽略质量).

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.

【重要考点归纳】

平行板电容器的动态分析

(1)保持两极板与电源相连，则电容器两极板间电压不变.

(2)充电后断开电源，则电容器所带的电荷量不变.

带电粒子在电场中的偏转

1.基本规律

设粒子带电荷量为4,质量为相，两平行金属板间的电压为U,板长为/,板间距离为或忽略重力影响),

则有

(2)在电场中的运动时间：t=±

⑶位移［耳=,，产5—缁

VA=VOqUt产tan-%儡

(4)速度Vymd'

Vy-Clt

2.两个结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的.

证明：由gUo=；加记及tan。=器与得tan

(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点。为粒子水平位移的中点，即。到

电场边缘的距离为今

【真题分项演练】

1.(2019•江苏高考真题)如图所示，A8C为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在4点.先将一电荷

量也为+4的点电荷。从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为-W.再将勒从C点沿

CB移到8点并固定.最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点.下列说法正确的有

A

”/-----------------\

w

A.Qi移入之前，C点的电势为一

q

B.Qi从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0

C.Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W

D.Q2在移到C点后的电势能为4W

【答案】ABD

【解析】

A.由题意可知，C点的电势为

E

_P_W

(Pc-一=一

qq

故A正确；

B.由于8、C两点到A点(+4)的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以Q1从C点移到B点的过程中,

电场力先做负功再做正功，总功为0,故B正确：

2W

C.由于B、C两点的电势相等，所以当在B点固定2后，C点的电势为彳,所以。2从无穷远移到c点过

程中，电场力做功为：

(2W、

W=qU=-2qx0--------=4W

Iq)

故C错误；

2W

D.由于C点的电势为——，所以电势能为

q

Ep=-4W

故D正确.

2.(2019•全国高考真题)如图，电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a.b

是正方体的另外两个顶点，则()

:q

A.”点和8点的电势相等

B.。点和6点的电场强度大小相等

C.a点和6点的电场强度方向相同

D.将负电荷从a点移到〃点，电势能增加

【答案】BC

【解析】

由几何关系，可知人的电势大于。的电势，故A错误；把负电荷从〃移到4电势能减少，故D错误；由

对称性和电场的叠加原理，可得出“、力的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。

3.（2019•全国高考真题）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子

运动轨迹上的另外一点，则

A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小

B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C.粒子在用点的电势能不低于其在N点的电势能

D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

【答案】AC

【解析】

A.若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确；

奋

B.若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误.

C.由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M

点电势能，故C正确

D.粒子可能做曲线运动，故D错误；

4.（2017•全国高考真题）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势。与该点到点电荷的距离，•的关系如图

所示.电场中四个点〃、b、c和d的电场强度大小分别瓦、Eb、瓦和&，点。到点电荷的距离乃与点。的

电势他已在图中用坐标（心,如）标出，其余类推•现将一带正电的试探电荷由。点依次经氏c点移动到

d点,在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为也小廊，.和他小下列选项正确的是（）

246r/m

A.Ea：Eh=4：1B.Ec：Ed=2：1C.Wllh：川〃,=3：1D.Wi,e：W«/=l：3

【答案】AC

【解析】

由点电荷场强公式：£=&乌，可得：纥：线=华挈=4:1,故A正确；由点电荷场强公式：E=k£,

产12产

可得:EjEd=黑:黑=4:1,故B错误:从。到上电场力做功为:Wab=qUah=qC（pa-（pb）-q（6-3）=3q,

36

从b到c电场力做功为：Whe=qUbc=q（（pb-（Pe）-q（3-2）-q,所以有：Wab：卬儿=3：1,故C正确；从c至Ijd

电场力做功为：Wc（i=qUc（rq（依・仰）-q（2-1）=q,所以W/〃、：Wc（r1：1,故D错误.所以AC正确，BD

错误.

二、单选题

5.（2019•江苏高考真题）一匀强电场的方向竖直向上，U0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电

场，电场力对粒子做功的功率为P,不计粒子重力，则尸Y关系图象是

【答案】A

【解析】

由于带电粒子在电场中类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为戒，经过时间f,电

m

场力方向速度为必t，功率为P=Fv=qEx值,所以P与f成正比，故A正确.

mm

6.（2019•天津高考真题）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为〃?的带电小球，以初速度。从Af

点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2。，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（）

------------------>E

-------------------------->

v八

A.动能增加《B.机械能增加2加。2

2

3,

C.重力势能增加二，如-D.电势能增加2/加？

2

【答案】B

【解析】

11,

由动能的表达式纥=5根丫一可知带电小球在M点的动能为E1M=-mv-,在N点的动能为

13

*23

£fcv=-m（2v）=2/w,所以动能的增量为=5加总故A错误：带电小球在电场中做类平抛运动，

竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，山运动学公式有

vv=v=gt,vx=2v=at=-t,可得qE=2mg,竖直方向的位移〃=上1,水平方向的位移无二巴，=vt,

ym22

3

因此有x=2/z,对小球写动能定理有夕打一侬%=6瓦=—加联立上式可解得夕&=2加/,

mgh^nv1,因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加12根丫2,电势能减少2〃?一,故B正确D错误,

重力做负功重力势能增加量为,加/，故c错误.

2

7.(2019•北京高考真题)如图所示，〃、。两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外,

则

A.a点场强的大小比6点大

B.6点场强的大小比c点小

C.。点电势比b点高

D.I点电势比c点低

【答案】D

【解析】

由点电荷场强公式£=上?确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线

r

方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低.

由点电荷的场强公式七=女9可知，a、匕两点到场源电荷的距离相等，所以。、人两点的电场强度大小相

r

等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比人点的大，所以〃点的场强大小比c点的大，故B错误；由

于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指

向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以8点电势比c点低，故D正确.

8.(2019•浙江高考真题)用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0x102kg,电荷量为2.0x10-8©

的小球，细线的上端固定于。点.现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37。，如图所示.现

向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin37°=0.6)

A.该匀强电场的场强为3.75XKTN/C

B.平衡时细线的拉力为0.17N

C.经过0.5s,小球的速度大小为6.25m/s

D.小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s

【答案】C

【解析】

AB.小球在平衡位置时，由受力分析可知：qE=mgtan37°,解得

E='。=3.75x10$N/C,细线的拉力：

2.0"x1叱0-8叱

T=T=-^―=10x10-X10/V=0.125A^1选项AB错误；

cos37°0.8

C.小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向

与竖直方向成37。角，加速度大小为。=上=上三■m/s2=12.5m/s2,则经过0.5s,小球的速度大小

m1.0x10

为v=at=6.25m/s,选项C正确；

D.小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理：mgL+qEL^mv1,带入数据解

得v=7m/s；因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点，在绳子被拉直

的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s,选项D错误.

9.（2019•浙江高考真题）质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞.现用一直

线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0X107m/S.已知加速电场的场强为1.3X105N/C,质子的质

量为1.67xl0-27kg,电荷量为1.6xlO19C,则下列说法正确的是

A.加速过程中质子电势能增加

B.质子所受到的电场力约为2X10FN

C.质子加速需要的时间约为8xl0-6s

D.加速器加速的直线长度约为4m

【答案】D

【解析】

A.加速过程中电场力对质子做正功，则质子电势能减小，选项A错误；

B.质子所受到的电场力约为F=Eq=1.3xl05xi.6xl（p9N=2xl（）r4N,选项B错误：

C.加速度a=t=°m/s2，1.2xl0”m/s2,则质子加速需要的时间约为

m1.67x10-27

t=—=s=8.3xl0~7s>选项C错误；

a1.2xl013

D.加速器加速的直线长度约为％”劲迫x8.3xl（T7ma4m，选项D正确.

22

10.（2008•天津高考真题）带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电

场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由

A.一个带正电的点电荷形成

B.一个带负电的点电荷形成

C.两个分立的带等量负电的点电荷形成

D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成

【答案】A

【解析】

AB.负电荷在电场线上运动，说明电场线是直线；负电荷在等势面上做匀速圆周运动，说明等势线是圆形

曲线，能满足以上两种情况的场源电荷可以是一个带正电的点电荷，不可能是带负电的点电荷，所以A」E

确、B错误；

C.两个分立的带等量正电的点电荷可以满足以上条件，而两个分立的带等量负电的点电荷不能使负电荷完

成题中运动，所以c错误；

D.题中情况的等势线不能使负电荷做匀速圆周运动，D错误。

故选A。

11.（2007.海南高考真题）一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向.两个比荷（即粒子的电荷

量与质量之比）不同的带正电的粒子。和〃，从电容器的尸点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之

间.测得。和/，与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2.若不计重力，则。和/，的比荷之

比是

题6图

A.1:2B.1:8C.2:1D.4:1

【答案】D

【解析】

两带电粒子都做类平抛运动，水平方向匀速运动，有X=l-/，垂直金属板方向做初速度为零的匀加速直线

运动，有丁=,必2,电荷在电场中受的力为广="，根据牛顿第二定律有尸=〃山，整理得幺=2竺

2mEx2

因为两粒子在同一电场中运动，E相同，初速度相同，侧位移相同，所以比荷与水平位移的平方成反比.所

以比荷之比为4:1，D正确.

【易错提醒】表达式的整理过程易出现问题.

【备考提示】带电粒子在电场中的加速和偏转是高考的重点考查内容.

12.（2017•浙江高考真题）如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强

电场.有一质量为阳，电荷量为+4的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g.则点电荷运动

到负极板的过程

A.加速度大小为。=这+8

m

dm

B.所需的时间为，=

Eq

C.下降的高度为y=~

D.电场力所做的功为W=Eqd

【答案】B

【解析】

点电荷在电场中的受力如图所示,

点电荷所受的合外力为F=«qEY+（mg）

由牛顿第二定律得0_/ME）-+（痴故人错.

Cl一

点电荷在水平方向的加速度为4=69/〃2,由运动学公式d/2;ail/2,所以|二——,故B正确,

191fndmgd

点电荷在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度y=^g厂=7：gxr=士，故c错误;

2qE2qE

由功公式W=Eqd/2,故D错误.

综上所述本题答案是：B

【点睛】

由于电荷水平方向和竖直方向都受到力的作用，根据水平方向上的运动求出运动时间，再结合竖直方向上

自由落体运动求出下落的高度.

13.（2018•江苏高考真题）如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态.现

将8板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（）

・油滴

仍然保持静止

竖直向下运动

向左下方运动

向右下方运动

【答案】D

【解析】

本题考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题，意在考查考生分析问题的能力.两极板平行时带电

粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由

于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒

子向右下方运动，选项D正确.

点睛：本题以带电粒子在平行板电容器电场中的平衡问题为背景考查平行板电容器的电场及电荷受力运动

的问题，解答本题的关键是根据电场线与导体表面相垂直的特点，8板右端向下，所以电场线发生弯曲，电

场力方向改变.

14.（2018•天津高考真题）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子

只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为0”、（pN,粒子在〃和N时加速度大小分别

为。的、aN,速度大小分别为与、咻，电势能分别为gw、下列判断正确的是

A.vM<vN,aM<aNB.vM<vN,（pM<（pN

C-9M<ON'EpM<EpND.ciM<aNiEPM<EPN

【答案】D

【解析】

试题分析：将粒子的运动分情况讨论：从M运动到M从N运动到根据电场的性质依次判断；

电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有

aM<aN.若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场

力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即为>外，EpM<EpN,负电荷

在低电势处电势能大，故夕

若粒子从N运动到M,则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度

方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即为〉咻，EpM<负电荷在低电势处电

考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内

侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况.

15.（2018•北京高考真题）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示,下列说法正确的是（）

A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电

B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小

C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大

D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

【答案】A

【解析】

A、当用带电玻璃棒与电容器。板接触，由于静电感应，从而在6板感应出等量的异种电荷，从而使电容器

带电，故选项A正确；

B、根据电容器的决定式：。=一冬，将电容器。板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据

4兀kd

可知，电量。不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；

C、根据电容器的决定式：C=——,只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数£增大，则电容C增大，

4兀kd

根据C=,可知，电量。不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；

D、根据C=，可知，电量。增大，则电压。也会增大，则电容C不变，故选项D错误.

点睛：本题是电容器动态变化分析问题，关键抓住两点：一是电容器的电量不变；二是电容与哪些因素有

什么关系.

16.（2018,浙江高考真题）一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以一%做直线运动，其v-t图像如图所

示，粒子在％时刻运动到B点，3fo时刻运动到C点，下列判断正确的是

A.A、B、C三点的电势关系为夕B

B.A、B、C三点场强大小关系为EC>EB>EA

C.粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少

D.粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功

【答案】C

【解析】

A、因为不知道带电粒子的电性，所以无法判断电势的关系，故A错误；

B、由速度图像可知，加速度先增大后减小，所以B点的加速度最大，电场强度最大，故B错误;

C、山图像可知：动能先减小后增大，根据能量守恒可知：电势能先增后减小，故C正确；

D、因为电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，故D错误；

故选C.

【点睛】速度图像的斜率大小表示加速度的大小，根据速度大小可知动能的变化，根据能量守恒可知电势

能的变化.

17.（2017•江苏高考真题）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别

位于0、尸点，由。点静止释放的电子恰好能运动到尸点，现将C板向右平移到P点，则由O点静止

释放的电子

.AB.C

OM

A.运动到P点返回

B.运动到P和P'点之间返回

C.运动到9点返回

D.穿过P点

【答案】A

【解析】

设4、8板间的电势差为仇，B、C板间的电势差为S,板间距为“，电场强度为E,第一次由。点静止释

放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理得：qUi=qUz=qEd,将C板向右移动，B、C板间的电场强度

0_

后=生=与=——=衅，E不变，所以电子还是运动到尸点速度减小为零，然后返回，故A正确;

d'd'£S£S

4itkd'

BCD错误.

三、解答题

18.（2019♦全国高考真题）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，。、P是电场中的两点.从。点沿水平

方向以不同速度先后发射两个质量均为，〃的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q（q>0）.A从。点发射

时的速度大小为阳，到达P点所用时间为，；8从。点到达P点所用时间为；.重力加速度为g,求

（1）电场强度的大小；

（2）B运动到尸点时的动能.

【答案】（1）£=—;（2）线=2皿说+g、2）

q

【解析】

（1）设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有

mg+qE-mc^）

卜夕义产②

解得

E=迪③

q

（2）设B从。点发射时的速度为也，到达。点时的动能为反，。、。两点的高度差为儿根据动能定理有

Ek一;mv；=mgh+qEh④

且有

H；=%，⑤

/?=；gr⑥

联立③④⑤⑥式得

线=2限6+g%2）⑦

19.（2019•全国高考真题）如图，两金属板P、。水平放置，间距为乩两金属板正中间有一水平放置的金

属网G,PQG的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为。（,>0）。质量为机，电荷量为g（q>0）的粒子

自G的左端上方距离G为/?的位置，以速度w平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

］吐—;

Q

【答案】(I)E,T*于M/=%mdh

(2)L=2v0

q。

【解析】

（1）PG、QG间场强大小相等，均为E,粒子在PG间所受电场力尸的方向竖直向下，设粒子的加速度大

小为a,有

八善①

F=qE=ma®

设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有

设粒子第一次到达G时所用时间为7,粒子在水平方向的位移为/,则有

h=—at2®

2

l=vot@

联立①②③④⑤式解得

/.=%J\—mdh■g⑦

Vq(p

(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对•称性知，此时金属板的长度L为

,2c\tndh小

L=2l=2Vo-----⑧

vq9

20.(2017•全国高考真题)如图，两水平面(虚线)之间的距离为”，其间的区域存在方向水平向右的匀

强电场.自该区域上方的A点将质量为机、电荷量分别为g和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初

速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N离开

电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5

倍.不计空气阻力，重力加速度大小为g.求

I

左7右

__________________Y___

(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;

(2)A点距电场上边界的高度；

(3)该电场的电场强度大小.

【答案】(1)3：1；(2)—；(3)XI邂

32g

【解析】

(1)设带电小球用、N抛出的初速度均为vo,则它们进入电场时的水平速度仍为国；M、N在电场中的运

动时间/相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为。，在电场中沿水平方向的位移分别为Si

和S2：由运动公式可得：

v（r-a/=O

12

S]——VgZ+—at

12

S2=VOf~~at

联立解得：S|：$2=3：l

（2）设A点距离电场上边界的高度为h,小球下落h时在竖直方向的分速度为力，则;

彳=2gh

u1，

H=vyt+-gr

因为例在电场中做匀加速直线运动，则

VvH

解得/尸!”

3

（3）设电场强度为£小球M进入电场后做直线运动，则或，。=效

vvmgm

设M、N离开电场时的动能分别为EH、a2,由动能定理：

昂=g皿4+V；）+mgH+qES]

42=g制说+学）+，〃gH-qEs2

由已知条件：Eki=1.5Ek2

联立解得:

【分类过关检测】

一、单选题

I.如图所示，有一带电粒子（不计重力）贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为Ui时，带电

粒子恰沿①轨迹从B板边缘飞出；当偏转电压为5时，带电粒子沿②轨迹落到B板正中间；设粒子两次射

入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（）

日②'叭

A.t/,：t/2=l：lB,4：&=上4

c,■：&=上2D.Ut：U2=1:8

【答案】B

【解析】

粒子做平抛运动

qU

md

L

t=—

%

解得

2md

ql?

解得

4=任丫」

瓦=4

故选B,

2.两电荷量分别为qi和仪的点电荷固定在x轴上的0、M两点，两电荷连线上各点电势9随x变化的关

系如图所示，其中C为段电势最低的点，则下列说法正确的是（）

A.切、0为等量异种电荷

B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C.N、力两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D.将一正点电荷从N点移到。点，电势能先增大后减小

【答案】c

【解析】

A.根据小左侧和0右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，故A错误；

B.N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0,故B错误；

C.根据N-D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，故C正确；

D.正电荷从N移到由Ep=qp知，电势能先减小后增大，故D错误。

故选C。

3.关于电容器，下列说法正确的是（）

A.电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和

B.电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器

C.某电容器所带电荷量越多，两极板间的电势差就越小

D.电容器的电容跟它是否带电无关

【答案】D

【解析】

A.电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，故A错误；

B.电容器是任何两个彼此绝缘面又相距很近的导体组成的能够储存电荷和电能的装置，与是否带电无关，

故B错误；

C.由

u=Q

C

可知电容器所带电荷量越多，两极板间的电势差就越大，故C错误；

D.电容由电容器本身决定，与是否带电无关，故D正确。

故选D。

4.在如图所示的电路中，与、R?为滑动变阻器，&为定值电阻，A、3为两水平放置的平行金属板。一

质量为加的带电微粒由平行金属板最左端正中央的“点以水平向右的初速度均射入平行金属板，微粒沿图

中所示的轨迹落在金属板5上的N点。假设微粒的重力可忽略不计，电源电压恒定，则下列说法错误的是

()

B.如果仅将滑动变阻器&的滑动触头向左移动，微粒可能从金属板的右侧离开

C.如果仅将滑动变阻器与的滑动触头向上移动，微粒将落在金属板8上的N点的左侧

D.如果仅将电源的正负极对调，微粒将落在极板A上

【答案】B

【解析】

A.由题图可知A板的电势低于5板的电势，两板间电场方向向上，而微粒在电场中向下偏转，所受的电场

力方向向下，可知该微粒带负电，故A正确，与题意不符；

B.电路稳定时没有电流流过尺2,改变&的阻值，不改变A、B间的电压，两板间电场强度不变，微粒所

受的电场力不变，所以微粒的运动情况不变，仍落在N点，故B错误，与题意相符；

C.设平行金属板A、5间的电压为U,微粒在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向做匀

速直线运动，则竖直方向有

1qU2

y=-1at2=-----1

"22md

水平方向有

联立得

qUx2

y=~^~yr

如果将滑动变阻器R1的滑动触头向上移动，滑动变阻器R1接入电路中的电阻减小，电路中电流增大，舄两

端的电压增大，A、8间的电压U增大，故微粒落在金属板5上时运动的水平距离X减小，所以微粒落在

金属板5上N点的左侧，故C正确，与题意不符；

D.如果仅将电源的正负极对调，则两板间的电场方向向"微粒受到向上的电场力，则微粒将落在极板A

上，故D正确，与题意不符。

故选B。

5.三个带有同种电荷的粒子。、b，c经同一加速电场加速后，以平行金属板的速度射入同一偏转电场，

如图所示。经过一段时间，三个粒子均离开平行金属板间。已知粒子。、b.c的质量之比为1：2：4,所

带的电荷量之比为I：1：2,且粒子b,。的重力以及所受的阻力均可忽略不计。则下列说法正确的是

()

,9+,

%

O-*.......................-

6-

A.粒子a、b、c在平行金属板之间运动的时间之比为2：1：1

B.粒子a、b、C离开平行金属板间瞬间的速度大小相等

C.粒子〃、b、C从同一位置离开平行金属板间

D.粒子b、。在平行金属板间运动的整个过程，动能的变化量之比为1：2：4

【答案】C

【解析】

A.设加速电压为■，偏转电压为。2,平行金属板长为乙，板间距离为根据动能定理得

qu、=；相4一o

则粒子进入平行金属板间的初速度

%=修

Vm

由题意得粒子a、b、。的比荷之比为2：1：1,则初速度之比为垃：1：1

而粒子在平行金属板间运动的时间

L_

%

则时间之比为汇，选项A错误;

B.粒子离开平行金属板间瞬间，在竖直方向上的分速度

mdv0

则粒子离开平行金属板间瞬间的速度

v=k/也+典三

Nm2md~Ui

因为粒子的比荷不同，则离开瞬间速度的大小不同，选项B错误；

C.偏转位移

12qU,E

y=-ar=2

22md说0

因为

则

UI?

y=—2—

-4U】d

显然粒子的偏转位移与粒子的电荷量和质量无关，故粒子的偏转位移相等，即粒子。、力、c从同一位置离

开平行金属板间，选项C正确；

D.偏转电场中电场力对粒子做功

W二必

d

因为。2、d和y相同，电荷量之比为1：1：2,则电场力做功之比为1：1：2,动能的变化量之比为1：1：

2,选项D错误。

故选C。

6.用控制变量法可以研究影响平行板电容器电容的因素。如图所示，设两极板的正对面积为S,极板间的

距离为d,静电计指针偏角为6。实验中，极板所带电荷量不变，若（）

A.保持S不变，增大d,则。变小B.保持S不变，增大d,则。不变

C.保持d不变，减小s,则。变大D.保持d不变，减小S,则。不变

【答案】C

【解析】

AB.根据电容的决定式。=呈7可知，电容与极板间的距离成反比，当保持S不变，增大d时，电容减

4兀kd

小，而电容器的电荷量。不变，由电容的定义式。=卷可知，极板间电势差增大，则静电计指针的偏角。变

大，选项AB错误