人教版中考模拟检测《数学试题》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1广

1.在-1、2、］、君这四个数中，无理数是（）

A._1B.2C.—D.

2.下列运算结果为a?的是（）

A.a+a+aB.a5-a2C.a・a・aD.a64-a2

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

4.人体中红细胞的直径约为0.0000077小，将数字0.0000077用料学记数法表示为（）

A.7.7x10-5B.0.77乂10一5C.7.7xlO-6D.77xl0-7

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A,从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球

B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7

C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上

D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块

6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方

两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）

A.圆子（2,3）,方子（1,.3）B.圆子（1,3）,方子（2,3）

C.圆子（2,3）,方子（4,0）D.圆子（4,0）,方子（2,3）

7.关于X的一元二次方程i=o的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.不能确定

8.一次函数y=-2x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图,抛物线y=ax?+bx+c（a>0）过原点O,与x轴另一交点为A,顶点为B,若aAOB为等边三角形

则b的值为（）

C.-3^3D.-4石

10.如图，点E为AA3c的内心，过点E作MNZ72c交于点M,交AC于点N,若A8=7,AC=5,

C.5D.5.5

第II卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.计算：（J）」+（百-1）°=.

12.若一组数据1、3、X、5、8的众数为8,则这组数据的中位数为.

13.在五边形中，若NA+ZB+NC+ND=440°,则/E=

a2x-y=l

14.若《,是方程组解，则a+4b=

-x+5y=5

15.如图，PA切。0于点A,点B是线段PO的中点，若。。的半径为遥，则图中阴影部分的面积为

16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转

3

90°得线段BC,若点C恰好落在反比例函数y=—的图象上，则点B的坐标为.

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

%+4>2

17.解不等式组°、cc，并将解集在数轴上表示出来.

2x>-3+3x

-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

12-1

18.先化简，再求值：（a+——）a+9一，其中a=-2.

a-2a+a

19.如图，在AABC中，AB=AC,。。，48于点。，BE1AC于点E.

求证：BD=CE.

B^---------------

20.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：

一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

21.如图，在口43。£>中，AC与8。相交于点。，AC1BC,垂足为。.将AABC沿AC翻折得到AAEC,

连接DE.

(1)求证：四边形ACED是矩形；

(2)若AC=4,BC=3,求sin/ABD的值.

22.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分

店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的

电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.

表1：四种款式电脑利润

电脑款式ABCD

利润(元/台)160200240320

表2：甲、乙两店电脑销售情况

电脑款式ABCD

甲店销售数量(台)2015105

乙店销售数量(台)88101418

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；

(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停

营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理

由.

23.在平面直角坐标系中，反比例函数y=$(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).

X

(1)求n值；

(2)如图，直线1为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y=&(x>0,k>0)的图象上，过点A

x

作ABL1于点B,过点B作BC，x轴于点C,过点A作ADLBC于点D,记△BOC的面积为S”AABD

的面积为S2,求S「S2的值.

24.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC与BD相交于点0,连接

AE,交BD于点G.

（1）根据给出的aAEC,作出它的外接圆。F,并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接EF.①求证：ZAEF=ZDBC；

②记t=GF?+AG・GE,当AB=6,BD=6，^时，求t的取值范围.

25.如图，二次函数y=x?+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3,0）,与y轴的交

点为C,动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴1上有一定点D,其纵坐标为2G,1与x轴的交点

为E,经过A、T、D三点作。M.

（1）求二次函数表达式；

（2）在点T的运动过程中，

①NDMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；

②若MT=^AD,求点M的坐标；

2

（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MHLx轴于点H,设HT=a,当OHWxWOT时，求y的最

大值与最小值（用含a的式子表示）.

答案与解析

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

L在-1、2、1、逝这四个数中，无理数是（）

1L

A.-1B.2C.-D.73

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【详解】解：出是无理数，

,,2,-1是有理数，

3

故选D.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如

7t,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.下列运算结果为a3的是（）

A.a+a+aB.a5-a2C.a・a・aD.a64-a2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数累相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幕相除，底数不变指数相减对各选项分

析判断即可得解.

【详解】解：A、a+a+a=3a,故本选项错误；

B、a5-a?不能计算，故本选项错误；

C、a・a・a=a3,故本选项正确；

D、a64-a2=a6-2=a4,故本选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，合并同类项法则，同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是

解题的关键.

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是

三棱柱.

故选C.

【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体.主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,

俯视图为几边形就是几棱柱.

4.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数字0.0000077用料学记数法表示为（）

A.7.7x10-5B.0.77x10-5C.7.7x10^D.77xl0-7

【答案】C

【解析】

【分析】

根据科学计数法的表示即可求解.

【详解】0.0000077=7.7xlO-6

故选C.

【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数暴的性质.

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球

B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7

C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上

D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块

【答案】B

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小即可判断.

【详解】A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0,故错误;

B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1,故为必然事件，正确;

C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%,为随机事件，故错误;

D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误;

故选B.

【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.

6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方

两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则这两枚棋子的坐标分别是（）

A,圆子（2,3）,方子（1,.3）B.圆子（1,3）,方子（2,3）

C.圆子（2,3）,方子（4,0）D.圆子（4,0）,方子（2,3）

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,

.♦•这两枚棋子的坐标分别是圆子（2,3）,方子（1,.3）,

故选A.

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置

是解题关键.

7.关于X的一元二次方程炉一5—1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据根的判别式即可求解判断.

【详解】：△=b2-4ac=m2+4>0,故方程有两个不相等的实数根，

故选A.

【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.

8.一次函数y=-2x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据一次函数y=-2x+l中k=-2,b=l判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.

【详解】解：•.,一次函数y=-2x+l中k=-2<0,b=l>0,

.•.此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故选C.

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（kWO）中，当k<0,b>0时，函数图象

经过一、二、四象限.

9.如图，抛物线y=ax?+bx+c（a>0）过原点O,与x轴另一交点为A,顶点为B,若AAOB为等边三角形,

则b的值为（）

y

IA,

A.-y/3B.-2^/3C.-373D.-4^/3

【答案】B

【解析】

【分析】

卜_序卜2万

根据已知求出B由aAOB为等边三角形，得到？-=tan60。X(——)，即可求解；

2a4a4a2a

【详解】解：抛物线y=ax?+bx+c(a>0)过原点O,

.*.c=0,

B(一2,十)，

la4〃

VAAOB为等边三角形，

b2b

—=tan600X(--),

4a2a

・，•b=-2；

故选B.

【点睛】本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形

的边关系是解题的关键.

10.如图，点E为AABC的内心，过点£作“NO5c交A3于点M，交AC于点N,若A3=7,AC=5,

BC=6,则MN的长为()

A.3.5B.4C.5D.5.5

【答案】B

【解析】

【分析】

连接EB、EC,如图，利用三角形内心的性质得到N1=N2,利用平行线的性质得N2=N3,所以/1=N3,

MN7-BM7

则BM=ME,同理可得NC=NE,接着证明AAMNs/iABC,所以——=-------,则BM=7--MN①，同

676

理可得CN=5-』MN②，把两式相加得到MN的方程，然后解方程即可.

6

【详解】连接EB、EC,如图，

・・,点E为^ABC的内心，

・・・EB平分NABC,EC平分NACB,

AZ1=Z2,

AZ2=Z3,

・・・N1=N3,

・・・BM=ME,

同理可得NC=NE,

VMN//BC,

AAAMN^AABC,

MNAMMN1-BM7

・・・——=——，即nil——=-------则BM=7--MN①,

BCAB676

同理可得CN=5--MN@,

6

①+②得MN=12-2MN,

・・.MN=4.

故选：B.

【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都

相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角

形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.

第II卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.计算：（；）”+（若-1）°=___.

【答案】3

【解析】

【分析】

直接利用零指数塞的性质以及负指数幕的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=2+1

=3・

故答案为3.

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

12.若一组数据1、3、X、5、8的众数为8,则这组数据的中位数为.

【答案】5

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的概念求解.

【详解】解：：数据1、3、X、5、8的众数为8,

.•.x=8,

则数据重新排列为1、3、5、8、8,

所以中位数为5,

故答案为5.

【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照

从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中

位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

13.在五边形ABCDE中，若NA+NB+NC+ND=440。，则/E=°.

【答案】100

【解析】

【分析】

根据五边形内角和即可求解.

【详解】：五边形的内角和为（5-2）X18O0=540°,

ZE=540°-（ZA+ZB+ZC+ZD）=540°-440°=100°,

故填100.

【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.

x=a(2x-y=l

14.若，是方程组〈:「的解，贝|a+4b=

y=b+5y=5

【答案】6

【解析】

【分析】

方程组两方程相加求出x+4y的值，将x与y的值代入即可求出值.

2x-y=1①

【详解】解:

一x+5y=5②

①+②得：x+4y=6,

x=a

把《，代入方程得：a+4b=6,

y=b

故答案为6

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.如图，PA切。O于点A,点B是线段PO的中点，若。。的半径为石，则图中阴影部分的面积为

【解析】

【分析】

阴影部分的面积等于三角形OAP的面积减去扇形AOB的面积.

【详解】解：如图，连接OA,AB.

：PA切。。于点A,

.\ZOAP=90°,

:点B是线段PO的中点，

AAB是直角三角形OAP斜边上的中线，

AAB=OB,

,.,OB=OA,

.\AB=OA=OB,

.,.△OAB是等边三角形，

・・・NAOB=60°,

***OA=-^3»OP=2^3»

；.AP=J(2舟—(A=3,

AOAP的面积=述，扇形AOB的面积=60义］义(6)2=£,

23602

图中阴影部分的面积为述-三=您二生.

222

故答案为小.

【点睛】本题考查了切线的性质定理以及30°的直角三角形的性质，三角形面积和扇形面积的计算等知

识.关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够明确阴影部分的面积等于三角形OAP的面积减去扇形

AOB的面积.

16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0),点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转

3

90。得线段BC,若点C恰好落在反比例函数y=—的图象上，则点B的坐标为.

x

【答案】(0,1)或(0,3)

【解析】

【分析】

设B(0,n),根据旋转的性质可以得到CD=OB=n,BD=OA=4,得到点C的坐标是(-n,n-4),即

可得到-n(n-4)=3,从而求得点B的坐标.

【详解】解：设B(0,n),

•••点A的坐标为(4,0),将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC,若点C恰好落在反比例函数y

3

=一的图象上，

x

易证aAOB名△BDC,

设B（0,n）,

・・・CD=OB=n,BD=OA=4,

点C的坐标是（-n,n-4）,

3

・・・C恰好落在反比例函数y=—的图象上,

x

-n（n-4）=3,

解得n=l,3,

・••点B坐标是（0,1）或（0,3）,

故答案为（0,1）或（0,3）.

【点睛】本题考查反比例函数的性质、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

X+4»2

17.解不等式组c、cc，并将解集在数轴上表示出来.

2%>-3+3x

-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

【答案】-2Wx<3

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

【详解】解：解不等式x+4'2,得：x、-2,

解不等式2x>-3+3x,得：x<3,

则不等式组解集为-2WxV3,

将解集表示在数轴上如下:

II'IIIiII,

-4-3-2-1012345

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2

18.先化简，再求值：(a+—1-)+与Z7-一1L,其中a=-2.

a-2a-+a

3

【答案】二

【解析】

【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】解：f«+—

[a—2ja+a

—2)+1+1)

CL—2(a+l)(a—1)

a?-2a+1a

a—2ci—1

(a—1)2a

a—2a—1

=3当a=-2时，原式="-2-1)3

a—2-2-22

【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

19.如图，在AA3C中，AB=AC,CDLAB于点。，BELAC于点E.

求证：BD=CE.

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

根据已知条件证明ASCDMACBE,即可求解.

【详解】证明：

CD1AB,BE1AC,

：.NBDC=ZCEB=90°

•：AB=AC,

：.ZABC=NACB

在ABC。与AC3E中，

ZBDC=ZCEB,ZDBC=ZECB,BC=CB,

：.ABCD=ACBE.

：.BD=CE.

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.

20.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：

一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

【答案】12

【解析】

【分析】

设矩形的长为x步，则宽为（60-x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】解：设矩形的长为x步，则宽为（60-x）步，

依题意得：x（60-x）=864,

整理得：x2-60x+864=0,

解得：x=36或x=24（不合题意，舍去），

60-x=60-36=24（步），

；.36-24=12（步），

则该矩形的长比宽多12步.

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.

21.如图，在口ABC。中，AC与8。相交于点。，ACLBC,垂足为。.将AA3C沿AC翻折得到AAEC,

连接DE.

D

(1)求证：四边形ACED是矩形；

(2)若AC=4,BC=3,求sin/ABD值.

【答案】(1)详见解析；(2)sinNABD=。里

65

【解析】

【分析】

(1)根据折叠性质及平行四边形的性质即可证明；

(2)过点A作A尸，3。于点尸，根据矩形与折叠的性质得到BE的长，再根据在中，由勾股定

理得到80的长，在此AABC中，同理可得的长，再由三角形的面积得到AF的长，再利用在放AAE3

中的三角函数即可求解.

【详解】(1)由折叠性质得：BC=CE.

在□ABC。中，BC=AD,BC//AD,

：.CE=AD,

又AD[]CE,

...四边形ACED是平行四边形.

AC1BC,

：.ZACE=90°.

.•.□ACED是矩形.

(2)在矩形ACED中，AC=DE=4,/DEC=ZADE=90°.

•••NACE=90。，由折叠性质可知：B、C、E三点共线，

BE=BC+CE=3+3=6.

在RtABED中,由勾股定理得：BD=后+4〉=履=2岳.

在R/AA3C中，同理可得：AB=5.

如图1,过点A作A产，3D于点尸，

SMRn^-2BD2AF^-ADDE,

.,.-x2^3-AF=-x3x4,”=6岳

2213

6岳

在七AAR5中，.AF65.

sinZABD=---=-=------

AB565

【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知矩形的性质及三角函数的定义及应用.

22.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分

店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的

电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.

表1：四种款式电脑的利润

电脑款式ABCD

利润（元/台）160200240320

表2：甲、乙两店电脑销售情况

电脑款式ABCD

甲店销售数量（台）2015105

乙店销售数量（台）88101418

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；

（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停

营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理

由.

3

【答案】(1)—(2)应对甲店作出暂停营业的决定

【解析】

【分析】

(1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；

(2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得.

【详解】解：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为

10+5_3

20+15+10+5—10

3

故答案为二7；

160x20+200x15+240x10+320x5

(2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为=204(元),

50

160x8+200x10+240x14+320x18

乙店每售出一台电脑的平均利润值为=248(元),

50

V248>204,

乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；

又两店每月的总销量相当，

••・应对甲店作出暂停营业的决定.

【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加

权平均数的定义.

k

23.在平面直角坐标系中，反比例函数y=—(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).

x

(1)求n的值；

(2)如图，直线1为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y=勺(x>0,k>0)的图象上，过点A

x

作ABL1于点B,过点B作BCLx轴于点C,过点A作ADLBC于点D,记△BOC的面积为Si，AABD

的面积为S2，求S1-S2的值.

【答案】(1)2(2)6

【解析】

【分析】

(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n・3n=(n+1)-2n,然后解方程可得n的值；

(2)设B(m,m),利用AOBC为等腰直角三角形得到/OBC=45°,再证明AABD为等腰直角三角形,

12

则可设BD=AD=t,所以A(m+t,m-t),把A(m+t,m-t)代入y=一中得到n?-『=12,然后利用

x

整体代入的方法计算Si-S2.

【详解】解：(1)•••反比例函数y=&(x>0,k>。图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).

X

.\n*3n—(n+1)・2n,解得n=2或n=0(舍去)，

・・.n的值为2；

(2)反比例函数解析式为y=乜，

x

设B(m,m),

VOC=BC=m,

・•・AOBC为等腰直角三角形，

.\ZOBC=45°,

VABXOB,

.,.ZABO=90°,

AZABC=45°,

・・・AABD为等腰直角三角形，

设BD=AD=t,则A(m+t,m-t),

12

VA(m+t,m-t)在反比例函数解析式为丫=一上，

x

(m+t)(m-t)=12,

..m-t=12,

111-

•.Si-S2——m2----12——x12=6.

222

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=t(kWO)图象中任取一点，过

这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质.

24.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点(不与点C重合)对角线AC与BD相交于点0,连接

AE,交BD于点G.

(1)根据给出的△AEC,作出它的外接圆。F,并标出圆心F(不写作法和证明，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，连接EF.①求证：ZAEF=ZDBC；

②记t=GF?+AG・GE,当AB=6,BD=6，^时，求t的取值范围.

【答案】(1)见解析(2)①证明见解析②9WtW12

【解析】

【分析】

(1)作EC的垂直平分线，其与BD的交点即为外心F；

(2)连接AF,EF,利用菱形的性质及外心的定义可证明/DBC=90°-/ACB及/AEF=90°-ZACB,

可推出结论；

(3)先证△ABGS/\FEG,再证△EFBs/iGFE,由相似三角形的性质可推出t=GF2+AG•GE=GF2+GF•BG

=GF(GF+BG)=GF・BF=EF?,在菱形ABCD中，AC±BD,EF=AFNAO,.,.EF2^AO2=32=9,当点

F与点O重合时，AF最大，求出此时t的最大值为12,即可写出t的取值范围.

【详解】解：(1)如图1,OF为所求作的圆；

(2)①证明：

如图2,连接AF,EF,

•..四边形ABCD为菱形，

；.AC_LBD,

.,.ZDBC=90°-ZACB,

,/FA=FE,

NAEF=NFAE,

ZAEF=-(180°-ZAFE)=90°--ZAFE,

22

又NACB」/AFE,

2

/.ZAEF=90°-ZACB,

又；NDBC=90°-ZACB,

.,.ZAEF=ZDBC；

②解：；四边形ABCD为菱形，

.•.NABD=NCBD,AO=CO,BO=DO=；BD=gX6有=3/，

在Rt^ABO中，AO=y/AB2-BO2=^62-(3>/3)2=3)

又：NAGB=/FGE,ZABG=ZFEG,

AABG^AFEG,

AGBG

"GF~GE'

；.AG・GE=GF-BG,

ZGEF=ZFBE,ZGFE=ZEFB,

AAEFB^AGFE,

.EF_BF

GF~EF'

；.GF・BF=EF2,

/.t=AG•GE=GF2+GF•BG=GF(GF+BG)=GF・BF=EF?,

在菱形ABCD中，AC±BD,EF=AFNAO,

.,.EF2^AO2=32=9,

如图3,当点F与点。重合时，AF最大，

由题意可知：AF=BF,设AF=x,贝UOFnSj^-x,

,/AO2+OF2=AF2,

,*.32+(36-x)2=x2,

解得，X=2^5，

...当x=2W时，t的最大值为12,

；.9WtW12.

【点睛】本题考查了尺规作图，外接圆的定义，菱形的性质，相似三角形的判定与性质等，灵活运用相

似三角形的性质是解题的关键.

25.如图，二次函数y=x?+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为(3,0),与y轴的交

点为C,动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴1上有一定点D,其纵坐标为2百，1与x轴的交点

为E,经过A、T、D三点作。M.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在点T的运动过程中，

①NDMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；

②若MT=』AD,求点M的坐标；

2

(3)当动点T在射线EB上运动时，过点M作MHLx轴于点H,设HT=a,当OHWxWOT时，求y的最

大值与最小值(用含a的式子表示).

【答案】(1)y=x2-2x-3(2)①在点T的运动过程中，/DMT的度数是定值②(0,石)(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)把点B的坐标代入抛物线解析式求得系数b的值即可；

(2)①如图1,连接AD.构造Rt^AED,由锐角三角函数的定义知，tan/DAE=6.即/DAE=60°,

由圆周角定理推知NDMT=2NDAE=120°；

②如图2,由已知条件MT=^AD,MT=MD,推知MD=^AD,根据AADT的外接圆圆心M在AD

22

的中垂线上，得到：点