图形的运动与确定位置（教案）-2024-2025学年六年级上册数学西师大版

图形的运动与确定位置（教案）-2024-2025学年六年级上册数学西师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课以“图形的运动与确定位置”为主题，旨在帮助学生深入理解图形的平移、旋转运动及其在平面直角坐标系中的位置变化。通过结合西师大版六年级上册数学教材，本节课将引导学生掌握图形运动的基本概念、性质和计算方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。同时，通过实际操作和练习，使学生能够熟练运用坐标系确定物体的位置，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析本节课核心素养目标在于培养学生的空间观念、逻辑推理和数学应用能力。通过图形的运动与位置确定的学习，学生将能够：

1.培养空间观念，能够直观感知图形的平移和旋转，理解图形在平面直角坐标系中的位置变化。

2.锻炼逻辑推理能力，掌握图形运动的基本规律，通过观察、分析和推理，解决与图形运动相关的问题。

3.提升数学应用能力，将所学知识应用于实际情境中，如地图定位、物体摆放等，增强解决问题的实际意义。教学难点与重点1.教学重点

-图形的平移和旋转：理解图形在平面直角坐标系中进行平移和旋转时，其顶点坐标的变化规律。例如，当一个正方形在坐标系中向右平移3个单位，学生需要掌握每个顶点坐标相应增加3的方法。

-确定位置：学会使用平面直角坐标系来确定物体的位置，包括点的坐标表示和根据坐标找到对应点。如，通过给定一个点的横坐标和纵坐标，学生能够准确地在坐标系中定位该点。

-图形运动的应用：将图形运动的知识应用于解决实际问题，如设计简单的迷宫游戏，利用图形的平移和旋转来找到出路。

2.教学难点

-理解旋转的方向和角度：学生可能难以理解图形旋转的方向（顺时针或逆时针）以及旋转的角度对顶点坐标的影响。例如，让学生通过观察和操作，理解一个三角形绕原点逆时针旋转90度后，各顶点坐标的变化。

-坐标系中图形位置的确定：学生可能会混淆横纵坐标的对应关系，或者在确定物体位置时出现方向上的错误。例如，让学生在实际操作中体会，当横坐标为负数时，点位于y轴左侧，而纵坐标为负数时，点位于x轴下方。

-复杂图形的运动：对于复杂图形的平移和旋转，学生可能难以找出所有顶点的坐标变化规律，需要通过具体的例子和练习来逐步掌握。如，将一个五边形进行平移或旋转，学生需要能够计算出每个顶点的新坐标。教学资源四、教学资源

-西师大版六年级上册数学教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-平面直角坐标系图示

-图形平移和旋转的动画演示软件

-实物模型或教具（如小棒、三角形板、圆形板等）

-学生练习册与作业纸

-课堂互动问答系统

-数学学习平台（用于课后练习和拓展）教学过程1.导入新课

-同学们，我们之前学习了平面直角坐标系，谁能告诉我什么是平面直角坐标系呢？

-很好，平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴构成的，那么今天我们要学习的内容与坐标系密切相关，我们将探究图形的运动与确定位置。请大家打开教材第X页，我们开始今天的学习。

2.探究图形的平移

-首先，我们来研究图形的平移。请大家观察教材上的例1，这是一个正方形在坐标系中的平移。谁能告诉我，当正方形向右平移3个单位时，每个顶点的坐标如何变化？

-同学们思考一下，如果正方形向左平移，坐标又会如何变化呢？

-现在我们一起来做一个小练习，请大家在练习册上完成第1题，巩固一下图形平移的知识。

3.探究图形的旋转

-接下来，我们来看图形的旋转。请大家看教材上的例2，这是一个三角形绕原点旋转90度的例子。请大家观察，三角形的顶点坐标如何变化？

-现在，我想请大家尝试一下，如果三角形绕原点顺时针旋转90度，顶点坐标会有什么变化？

-好的，我们已经了解了图形的平移和旋转，下面请大家尝试在练习册上完成第2题，加深对图形旋转的理解。

4.确定位置

-现在，我们来学习如何确定位置。请大家看教材上的例3，这里有一个点A，它的坐标是(2,3)。请大家告诉我，点A在坐标系中的位置。

-很好，那如果我要大家在坐标系中找到点B(4,-1)，你们知道怎么操作吗？

-下面，请大家拿出作业纸，尝试画出坐标系，并在坐标系中标记出点C(3,-2)和点D(-2,4)的位置。

5.应用知识

-现在，我们已经学习了图形的平移和旋转，以及如何在坐标系中确定位置。下面，请大家尝试解决一个实际问题。

-教材上的练习4是一个设计迷宫的题目。请大家根据迷宫的起始点和终点，使用我们学到的知识，设计一条路径，让小球从起点移动到终点。

-大家可以分组讨论，也可以独立思考。完成设计后，请展示给你们的小组或全班同学。

6.总结与拓展

-通过今天的学习，我们掌握了图形的平移和旋转，以及如何在坐标系中确定位置。现在，请大家回顾一下我们学到的知识，并分享你在学习过程中的收获。

-接下来，我给大家布置一个课后作业。请大家完成教材上的练习5和练习6，巩固我们今天学习的知识。

-此外，我还希望大家能够在课后利用数学学习平台，进行一些拓展练习，提高自己的空间想象能力和解决问题的能力。

7.课堂小结

-好的，今天我们学习了图形的运动与确定位置，通过例题和练习，大家已经掌握了一些基本概念和方法。希望大家能够在课后继续努力，不断提高自己的数学能力。

-下节课，我们将继续学习与图形相关的知识，探究图形的对称性质。请大家预习相关内容，做好下节课的准备。

-最后，感谢大家的积极参与和认真学习。下课！知识点梳理1.平面直角坐标系的基本概念

-理解平面直角坐标系的构成，即两条相互垂直的数轴（横轴和纵轴）以及它们的交点（原点）。

-掌握坐标轴的正方向和负方向，以及如何标记点的坐标。

2.图形的平移

-图形平移的定义：图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。

-平移的性质：平移前后图形的形状和大小不变，对应点的坐标变化规律是横坐标或纵坐标增加（或减少）相同的值。

-平移的表示方法：使用箭头表示平移的方向和距离，例如，向右平移3个单位可以表示为→3。

3.图形的旋转

-图形旋转的定义：图形在平面内绕一个固定点（旋转中心）转动一定的角度，而不改变其形状和大小。

-旋转的性质：旋转前后图形的形状和大小不变，对应点的坐标变化取决于旋转的方向和角度。

-旋转的表示方法：使用箭头和角度表示旋转的方向和角度，例如，逆时针旋转90度可以表示为∠90°。

4.确定位置

-使用平面直角坐标系确定位置的方法：根据点的横坐标和纵坐标在坐标系中定位。

-理解坐标的表示方法：坐标用一对数表示，形式为(x,y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

-掌握坐标的变化规律：向右平移时，横坐标增加；向左平移时，横坐标减少；向上平移时，纵坐标增加；向下平移时，纵坐标减少。

5.图形运动的应用

-应用图形平移和旋转的知识解决实际问题，例如设计路径、分析物体运动等。

-利用坐标系进行物体位置的定位和描述。

6.空间观念的培养

-通过观察和操作，培养对图形运动的空间想象能力。

-通过实际操作和练习，加深对图形运动和位置确定的理解。

7.逻辑推理能力的提升

-通过分析图形运动和位置变化，锻炼逻辑推理和问题解决能力。

-在解决问题时，学会运用数学知识和逻辑思维进行推理和论证。

8.数学应用能力的增强

-将所学知识应用于实际情境中，如地图定位、物体摆放等。

-通过解决实际问题，增强数学知识的实用性和应用价值。典型例题讲解1.例题1：图形的平移

题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)向右平移4个单位，求点A的新坐标。

解答：点A向右平移4个单位，横坐标增加4，纵坐标不变。因此，点A的新坐标为(2+4,3)，即(6,3)。

2.例题2：图形的旋转

题目：在平面直角坐标系中，点B(4,-1)绕原点逆时针旋转90度，求点B的新坐标。

解答：点B绕原点逆时针旋转90度，原来的横坐标变为纵坐标的相反数，原来的纵坐标变为横坐标。因此，点B的新坐标为(-1,-4)。

3.例题3：确定位置

题目：在平面直角坐标系中，已知点C的横坐标为5，纵坐标为2，请在坐标系中标记点C的位置。

解答：在平面直角坐标系中，点C的横坐标为5，纵坐标为2，因此点C位于第5列第2行的位置。

4.例题4：图形运动的应用

题目：在平面直角坐标系中，有一个正方形ABCD，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(1,3)，点C的坐标为(3,3)，点D的坐标为(3,1)。现将正方形ABCD向左平移2个单位，再绕原点顺时针旋转90度，求旋转后的正方形A'B'C'D'的顶点坐标。

解答：首先，正方形ABCD向左平移2个单位，各顶点坐标的横坐标减2，得到A'(-1,1)，B'(-1,3)，C'(-1,3)，D'(-1,1)。然后，将正方形A'B'C'D'绕原点顺时针旋转90度，各顶点坐标的横纵坐标交换，并改变纵坐标的符号，得到A''(1,-1)，B''(3,-1)，C''(3,-3)，D''(1,-3)。

5.例题5：复杂图形的运动

题目：在平面直角坐标系中，有一个五边形ABCDE，点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(4,2)，点C的坐标为(4,4)，点D的坐标为(3,5)，点E的坐标为(2,5)。现将五边形ABCDE向上平移3个单位，再绕点C顺时针旋转60度，求旋转后的五边形A'B'C'D'E'的顶点坐标。

解答：首先，五边形ABCDE向上平移3个单位，各顶点坐标的纵坐标加3，得到A'(2,5)，B'(4,5)，C'(4,7)，D'(3,8)，E'(2,8)。然后，将五边形A'B'C'D'E'绕点C顺时针旋转60度，旋转中心为点C'(4,7)。根据旋转公式，计算各顶点旋转后的坐标，得到A''(3.5,6.5)，B''(5.5,6.5)，C''(4,7)，D''(4.6,7.8)，E''(3.4,7.8)。板书设计①平面直角坐标系

-基本概念：平面直角坐标系由横轴、纵轴和原点构成。

-坐标表示：点用(x,y)表示，x为横坐标，y为纵坐标。

②图形的平移与旋转

-平移性质：图形平移时，对应点的坐标变化规律。

-旋转性质：图形旋转时，对应点的坐标变化规律。

③确定位置

-定位方法：根据点的横坐标和纵坐标在坐标系中定位。

-坐标变化：平移和旋转对坐标的影响。

④图形运动的应用

-实际应用：利用图形运动的知识解决实际问题。

-举例：设计迷宫、物体摆放等。

⑤空间观念与逻辑推理

-空间想象：通过观察和操作培养空间观念。

-逻辑推理：通过分析图形运动锻炼逻辑推理能力。

⑥数学应用能力

-实用性：将所学知识应用于实际情境中。

-能力提升：通过解决问题增强数学应用能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.今天我们学习了图形的运动与确定位置，掌握了平面直角坐标系的基本概念，以及图形平移和旋转的性质。

2.我们学会了如何使用坐标来表示图形的位置，以及如何根据坐标变化来确定图形的新位置。

3.通过实际例题和应用练习，我们提高了空间想象能力和解决问题的能力。

4.大家在课堂上积极思考，互动交流，展现出了良好的学习态度和合作精神。

当堂检测：

1.请同学们独立完成以下练习，以检验本节课的学习效果。

练习1：图形的平移

点E(3,2)向左平移5个单位，求点E的新坐标。

练习2：图形的旋转

点F(2,5)绕原点逆时针旋转180度，求点F的新坐标。

练习3：确定位置

在平面直角坐标系中，已知点G的横坐标为-3，纵坐标为4，请在坐标系中标记点G的位置。

练习4：图形运动的应用

在平面直角坐标系中，有一个矩形HIJK，点H的坐标为(1,1)，点I的坐标为(1,4)，点J的坐标为(5,4)，点K的坐标为(5,1)。现将矩形HIJK向右平移3个单位，再绕点I顺时针旋转90度，求旋转后的矩形H'I'J'K'的顶点坐标。

练习5：综合应用

在平面直角坐标系中，点A(0,