备战2020中考牡丹江市中考第二次模拟考试数学试题含答案【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）的绝对值是A．2 B． C． D．2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是A．134，120 B．119，120 C．119，121 D．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱4．（3分）计算的结果是A． B． C． D．5．（3分）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为A． B． C． D．6．（3分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而减少，则点的坐标可以为A． B． C． D．8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径，中闻有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是A． B． C． D．9．（3分）如图，是的直径，是的弦，，均是的切线，若，则的度数是A． B． C． D．10．（3分）如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为A．16 B．20 C．24 D．3211．（3分）如图，点，在函数的图象上，点，在函数的图象上，轴，若点，的横坐标分别为1和2，，则的值为A． B．2 C．3 D．412．（3分）如图，在正方形中，点是对角线的中点，是线段上的动点（不与点，重合），交于点，于点，则对于下列结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若在实数范围内的值存在，则实数的取值范围是．14．（3分）化简：的结果是．15．（3分）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为．16．（3分）如图，在中，是边的垂直平分线，且分别与，交于点和，若，，则．17．（3分）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，，，都是格点，若图中扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．18．（3分）如图，在中，，，若是边上任意一点，且满足，与边的交点为，则线段的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20．（5分）求满足不等式组的所有整数解21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）如图，已知：，，求作：，使圆心在边上，且与，均相切．22．（6分）如图，反比例函数的图象与正比例函数交于和两点，点在第三象限内，轴，．（1）求的值及点的坐标；（2）求的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是．（2）今年参加志愿者共人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买，两种花木共100棵绿化操场，其中花木每棵50元，花木每棵100元．（1）若购进，两种花木刚好用去8000元，则购买了，两种花木各多少棵？（2）如果购买花木的数量不少于花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的圆与、分别交于点、，且．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的半径．26．（11分）已知抛物线；与轴交于，两点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，若动点在对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；（3）如图2，设点关于对称轴的对称点为，是线段上的一个动点若，求直线的表达．27．（10分）已知，在中，，点在边上，点在边上，，过点作交的延长线于点．（1）如图1，当时：①的度数为；②求证：．（2）如图2，当时，求的值（用含的式子表示）．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：的绝对值是2，即．故选：．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这8个数中，119出现了2次，出现的次数最多，众数是119；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：118，119，119，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）的绝对值是A．2 B． C． D．2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是A．134，120 B．119，120 C．119，121 D．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱4．（3分）计算的结果是A． B． C． D．5．（3分）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为A． B． C． D．6．（3分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而减少，则点的坐标可以为A． B． C． D．8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径，中闻有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是A． B． C． D．9．（3分）如图，是的直径，是的弦，，均是的切线，若，则的度数是A． B． C． D．10．（3分）如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为A．16 B．20 C．24 D．3211．（3分）如图，点，在函数的图象上，点，在函数的图象上，轴，若点，的横坐标分别为1和2，，则的值为A． B．2 C．3 D．412．（3分）如图，在正方形中，点是对角线的中点，是线段上的动点（不与点，重合），交于点，于点，则对于下列结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若在实数范围内的值存在，则实数的取值范围是．14．（3分）化简：的结果是．15．（3分）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为．16．（3分）如图，在中，是边的垂直平分线，且分别与，交于点和，若，，则．17．（3分）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，，，都是格点，若图中扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．18．（3分）如图，在中，，，若是边上任意一点，且满足，与边的交点为，则线段的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20．（5分）求满足不等式组的所有整数解21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）如图，已知：，，求作：，使圆心在边上，且与，均相切．22．（6分）如图，反比例函数的图象与正比例函数交于和两点，点在第三象限内，轴，．（1）求的值及点的坐标；（2）求的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是．（2）今年参加志愿者共人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买，两种花木共100棵绿化操场，其中花木每棵50元，花木每棵100元．（1）若购进，两种花木刚好用去8000元，则购买了，两种花木各多少棵？（2）如果购买花木的数量不少于花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的圆与、分别交于点、，且．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的半径．26．（11分）已知抛物线；与轴交于，两点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，若动点在对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；（3）如图2，设点关于对称轴的对称点为，是线段上的一个动点若，求直线的表达．27．（10分）已知，在中，，点在边上，点在边上，，过点作交的延长线于点．（1）如图1，当时：①的度数为；②求证：．（2）如图2，当时，求的值（用含的式子表示）．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：的绝对值是2，即．故选：．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这8个数中，119出现了2次，出现的次数最多，众数是119；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：118，119，119，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110° B．140° C．35° D．130°【分析】根据圆周角定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．4．已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6．故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图的定义，从上往下看到的几何图形是俯视图即可判断．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对【分析】已知∠1，且∠DOF与∠1是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF与∠2互余，求∠2．【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故选：B．【点评】此题主要考查了垂线的定义和对顶角的性质，难度不大．7．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分 B．92分 C．93分 D．94分【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，可得出总分，再减去数学97分，化学89分，即可得出答案．【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数，正确得出总分是解题关键．8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．9．下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．④对角线互相平分且相等的四边形是矩形A．3个 B．2个 C．1个 D．4个【分析】根据矩形的判定方法一一判断即可；【解答】解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故①是假命题；②三个角是直角的四边形是矩形，正确，故②是真命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故③是真命题；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，故④是真命题；故选：A．【点评】本题考查矩形的判定，解题的关键是记住矩形的判定方法，属于中考常考题型．10．如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=（x＞0）于C，D两点．若BD=3AC，则9•OC2﹣OD2的值为（）A．16 B．27 C．32 D．48【分析】设点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），则点C的坐标为（m，），点D的坐标为（n，），进而可得出BD=n﹣、AC=﹣m，结合BD=3AC可得出n﹣=3（﹣m），再利用勾股定理及配方法可得出9•OC2﹣OD2=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]，代入n﹣=3（﹣m）即可求出结论．【解答】解：设点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），则点C的坐标为（m，），点D的坐标为（n，），∴BD=n﹣，AC=﹣m，∵BD=3AC，∴n﹣=3（﹣m）．9•OC2﹣OD2=9（m2+）﹣（n2+），=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]，=9（m﹣）2+36﹣9（m﹣）2﹣4，=32．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出9•OC2﹣OD2=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若a3•am=a9，则m=6．【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：6【点评】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是正确理解同底数幂的乘法运算，本题属于基础题型．12．因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且cosB=，则AB=16．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠B的度数，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵cosB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，则BC=AB=8，故AB=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确得出∠B度数是解题关键．14．如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED=80°．【分析】先利用SSS证明△ABD≌△EBD，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠BED．【解答】解：在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案为80．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明出△ABD≌△EBD是解题的关键．15．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACE=46°．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=67°，∴∠ACE=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=180°﹣67°﹣67°=46°．故答案为：46°．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图8，则下列4个结论：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确的是②③．【分析】利用抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，则可对③进行判断；利用二次函数的性质对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以②正确；∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的一个交点点（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线开口向下，∴当x1＜x2＜﹣1时，则y1＜y2；当﹣1＜x1＜x2时，则y1＞y2；所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程：﹣=1．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣15，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AB=5、AO=3，求菱形的面积．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可以求菱形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°∴，又∵AC=2OA=6，BD=2OB=8．∴．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．19．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）已知A=•（x﹣y）．（1）化简A；（2）若x2﹣6xy+9y2=0，求A的值．【分析】（1）直接利用分式的基本性质化简得出答案；（2）首先得出x，y之间的关系，进而代入求出答案．【解答】解：（1）A=•（x﹣y）=•（x﹣y）=；（2）∵x2﹣6xy+9y2=0，∴（x﹣3y）2=0，则x﹣3y=0，故x=3y，则A===．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．21．（12分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC的中点，（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）；①过点B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．【分析】（1）根据平行线及垂线的作法画图即可；（2）根据ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．【解答】解：（1）作图如下：①如图1；②如图2：（2）△DEC≌△DFB证明：∵BH∥AC，∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中点，∴DC=DB．在△DEC与△DFB中，∵，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．22．（12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？【分析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】（1）解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100﹣m）个，依题意得60（100﹣m）+100m≤8000，解得m≤50，答：最多购买垃圾箱50个．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意得出不等关系是解题关键．23．（12分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．∵点M在y=上，∴k=1×4=4．（2）存在．过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1）．设直线MN1的解析式为y=kx+b．由解得k=﹣，b=．∴直线MN1的解析式为．令y=0，得x=．∴P点坐标为（，0）．【点评】此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等．24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【分析】（1）根据题意求出m，解方程组求出M点坐标，根据二次函数的性质求出p、q，得到二次函数的解析式；（2）根据一元二次方程根的判别式进行判断；（3）根据二次函数的性质求出点C的坐标、点A的坐标，根据勾股定理求出CM，根据勾股定理的逆定理判断△CMA是直角三角形，根据三角形的外接圆的性质计算．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐标代入直线y=x+m中，得m=﹣3，从而得直线y=x﹣3，由M为直线y=﹣与直线y=x﹣3的交点，得，解得，，∴得M点坐标为M（2，﹣1），∵M为二次函数y=x2+px+q的顶点，∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）∵M是直线y=﹣和y=x+m的交点，∴，解得，，∴M点坐标为M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x2﹣4x+3