4.1 指数函数-(必修第一册) (学生版)

指数函数1指数运算(1)n次方根与分数指数幂一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.注意：(1)(na)n=a(2)当n是奇数时，(2)正数的正分数指数幂的意义①正数的正分数指数幂的意义，规定：am巧记“子内母外”(根号内的m作分子，根号外的n作为分母)Egx=x1②正数的正分数指数幂的意义：a−③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.(3)实数指数幂的运算性质①as∙a②as③(ab)r=2指数函数概念一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x3图像与性质函数名称指数函数定义函数y=ax(a>0图象a>10<a<1定义域R值域(0,+∞)过定点图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．【题型一】指数幂的化简与求值【典题1】求值(27【典题2】已知x12−【典题3】化简11+62巩固练习1(★)化简3aa2(★★)如果45x=3，45y=5，那么3(★★)已知a+1a=7，则4(★★)(214)5(★★)求值7+43+7−43=6(★★★)已知实数x,y满足3x+3y=7(★★★)已知2a=3A．a+b=ab B．a+b>4C．a−12【题型二】指数函数的图象及应用【典题1】函数y=21−x的图象大致是()A． B． C． D．【典题2】设函数f(x)=|2x−1|，c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)，判断2巩固练习1(★)二次函数y=−x2−4x(x>−2)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2(★★)若函数y=ax+m−1(0<a<1)的图象和xA．[1,+∞) B．(0,1) C．(－∞,1) D．[0,1)3(★★)如图所示，函数y=|2A． B． C． D．4(★★)已知实数a,b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0<b<a③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b．其中可能成立的关系式有()A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．③④⑤5(★★★)若2xA．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x−y≤0 D．x−y≥0【题型三】指数函数的性质及应用角度1比较指数式的大小【典题1】设y1A．y3>y1>【典题2】已知a=0.72.1，b=0.7A．b<a<c B．a<b<c C．c<a<bD．c<b<a角度2求解指数型不等式和方程【典题1】方程4x+1−3×2x+2－16=0【典题2】解不等式：a角度3指数型函数综合问题【典题1】已知定义在R上的函数y=f(x)满足：①对于任意的x∈R，都有f(x+1)=1②函数y=f(x)是偶函数；③当x∈(0,1]时，fx=x+ex，则f(−32)【典题2】若eaA．a+b≤0 B．a−b≥0 C．a−b≤0 D．a+b≥0【典题3】已知函数f(x)=ax，g(x)=a2x+m，其中m>0，a>0且a≠1．当x∈[−1,1](1)求a的值；(2)若a>1，记函数ℎx=gx−2mf(x)，求当x∈[0,1]时，【典题4】已知函数fx=9(1)若当x∈[0,1]时，恒有f(x)<0成立，求实数c的取值范围；(2)若存在x0∈[0,1]，使f(x(3)若方程f(x)=c∙3x在[0,1]上有唯一实数解，求实数【典题5】已知定义在(−1,1)上的奇函数f(x)．在x∈(−1,0)时，fx=(1)试求f(x)的表达式；(2)若对于x∈(0,1)上的每一个值，不等式t·2x·f巩固练习1(★)设a=0.60.4,b=A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a2(★★)已知实数a，b满足12A．b<2b−a B．b>2b−a C．a<b−a3(★★)设a>0,b>0，下列命题中正确的是()A．若2a+2a=2b+3b，则aC．若2a−2a=2b−3b，则a>b4(★★)方程4x+1−3×2x+2−16=05(★★)若方程14x+12x−16(★★★)已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[−2,1]上的值域为[m,4]，且函数g(x)=3m−1x在7(★★★)设不等式4x−m(4x+2x8(★★★)已知fx(1)证明f(x)是R上的增函数；(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．9(★★★)设函数fx=a(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(1)<0，试判断函数f(x)的单调性．并求使不等式f(x2+tx)+f