2020-2021学年人教A版数学选修4-5课时作业：第二讲

［课时作业］

［A组基础巩固］

1.下列四个数中最大的是()

A.1g2B.1g小

C.(1g2)2D.Ig(lg2)

角星析：V1<V2<2<10,0<lg啦<lg2<1,

.-.(lg2)2<lg2,lg(lg2)<0....选A.

答案：A

2.若a,。为不相等的正数，则8)一(a*+i+Z/+i)(keN*)的符号()

A.恒正B.恒负

C.与攵的奇偶性有关D.与“，人大小无关

解析：(a/+a%)—a"I—b"'

=bk(a—。)+ak(b—a)=(a~b)(bk—ak)

,:a>0,b>0,若a>。,则

(a—b)时一ak)<0;

若a<b,则/</,(a—b)(bk—a*)<0.

答案：B

3.a、匕都是正数，P=Gy，Q=后工，则P，Q的大小关系是()

A.P>QB.P<Q

C.P^QD.P^Q

4尸a+b+2y［^>/+b+a+b

解析：QI=2(a+b)、2g+匕)=匕

:.PWQ,应选D.

答案：D

4.如果log“3〉log/,3且a+0=l,那么()

A.Q<a<b<1B.Q<b<a<1

C.\<a<bD.l<b<a

解析：•.%>(),b>0,

又,.,a+b=l,.*.0<a<l,0<Z?<l,

,*.lga<0,lgZ><0,由loga3>k>g>3

一lg3_lg3s

=1—i/>0

1galgb

11„

=i-i7'>0

Igalg分

lgZ?-lga

lg«lgb

=>lgb>lga=>b>a.

/.0<a<b<\.

答案：A

5.已知a>b>0,c>d>0,m=y[ac—y[bd,及=7(a—b)(c—d),则机与〃的大小关

系是()

A.m<nB.iv>n

C.in》nD.tnWn

解析：<,c>d>0,

：・ac>bd>0,yfac>ylbd9

/.m>0,/7>0.又*/m2=ac+hd—27abed,

n2=ac+hd~(ad+he),又由ad+bc>2y]abed,

-2yjabcd>—ad—be,/.m2>/?2./.m>n,

答案：B

222

6.设P=ab+5fQ=2ah-a-4af若P>Q,则实数a,b满足的条件为.

解析：P—Q=a%2+5—(2a/?—40

=a2b2+5—lab+^z2+4tz=tz2/?2—+1+4+6(2+4(2

=(ab—1产+(a+2)2.

,:P>Q,：.P-Q>09即(必一l)2+(a+2尸>0,

u,h-/-1或aW—2.

答案：出?或〃力一2

7.已知山b,m,〃均为正数，且〃+。=1,如2=2,

则(卬%+bn)(hm+an)的最小值为.

解析：(am+bri)(Jbm+an)=abnr+(/+b2)mn+abn2=

ab(m2+z?2)+2(/+层)22abmn+2(/+Z;2)=4ab+2(tz2+/)=

2伍2+2"+。2）=2（。+。）2=2（当且仅当m=〃=6时等号成立）.

答案：2

8.设a>b>0,x=y[a+h—y[a,y=y/a—y/a—b,则x,y的大小关系是x---------y.

八

斛._x析r.：••x7=\忆a+b涓—y[a嗫yja+-\-加y]a^b焉yfa++'厚a+b=1，且无>0,y>0,

.".x<y

答案：<

9.已知aX）,b>0,求证：东+%»W+也，

a.bab

..诟亚+如

证明：法一：*yja+y[by[a+y[by[a+y[b

b

2

2ab+(a+b)\[ab

/+3+侬+方卜/^

lab+(«+b)y[ah'

又・・Z2+b222。。，

.a2+b2+(a+b)y[^L>2ab+(a+卜)\同1

••2ab+(a+h)y[ah2ab+(a+b)\[ab'

当且仅当a=b>0时取等号.

•,嗡+岩w+亚•

法二:,嗑琮-(如+的

=(比一瓶+场一6

a-bb-a

y[b\[a

(〃―/7)(%一也)

（W+也）（也一也尸

20

yjah

当且仅当a=b>0时取“=”

.•嗡+广或+6

10.已知函数人x)=f+ax+Z?,当p,q满足p+g=l时，

证明：欣x)+珈yj/Apx+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是OWpWl.

证明：p为x)+(?/U)—Apx+qy)

=p(x1+ax+b)4-夕()?-\-ay+b)~(px+qy)2—a(/?x+qy)-b

=p(l-p)£+q(l~q)y2—2pqxy

2

=pq(x-y).

充分性：若OWpWl,q=]~P^[O,l].

；.pq》。,.,.pq(x-y')2^0,

：.pfix)+qfiy)》fipx+qy)・

必要性：若M>)+<2/b)2/(px+qy).

则pg(x—ypNO,

,.,(x-y)峰0,；.pq±O.

即p(l—p)20,.•.OWpWL

综上所述，原命题成立.

[B组能力提升]

2

1.已知。>0,且aWl,P=loga(d+D，Q=loga(a+1),则P,Q的大小关系是

()

A.P>QB.P<Q

C.P=QD.大小不确定

解析：P—Q=lOgaG?4-1)—log„(n2+1)=log“：2*\

当0<a<l时，0<«3+l<a2+l,

/+]/+1

则°<^j7{<1，，log)2+/0,即P—Q>0.

；,P>Q.

当a>\时，«3+l>a2+l>0,TF7>1，

/+1c

.\log„^7>0,即P-Q>o.：.P>Q.

答案：A

2.设m>〃,〃WN+,a=(1g+(1g,b=(lgx)"+(lgx)f,x>\,则a与b的

大小关系为()

A.a》b

B.aWb

C.与x值有关，大小不定

D.以上都不正确

解析:a-b=:\gmx+lg~mx—lgwx—lg-nx

=(lg"、-lg"x)一忠一由

_lgWX—Ig"x

/Mz,

=(lgx-lgx)_IgW-v

=(lgwx-lg"x)(1-苫p

*/x>l,1gx>0.

当Ovlgxvl时，a>b;

当lgx=l时，a=b\

当IgQl时，a>h,

J应选A.

答案：A

3.设"骷*’那么它们的大小关系是n

n.

\a\+\b\

m\a+h\

解析:

n~\g—b\

1同一例

（⑷+制）|同一|例I

\a+b\-\a-b\

\a2—b^\

=萨二荫=1',m=〃.

答案：=

4.一个个体户有一种商品，其成本低于半元.如果月初售出可获利100元,

7

再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%,如果月末售出可获利120元，但要

付成本的2%的保管费，这种商品应_______出售（填“月初”或“月末”）.

解析：设这种商品的成本费为a元.

月初售出的利润为乙=100+（。+100）X2.5%,

月末售出的利润为L2=120-2%a,

则L\~L2=100+0.025a+2.5-120+0.02a=0.045（a-^Y^）,

3500

:.L}<L2,月末出售好.

答案：月末

5.设直角三角形的斜边长为c,两直角边长分别为a,b,试比较03与/+"的

大小.

解析：•••，是直角三角形的斜边长，a,人是直角边长,

/.a+b>c,Q<^<1,0<^<1,且a2+/=°?,

a3+b3|2=半=1,

C+陟俳+

即.<1,故人+A3<。3.

6.已知函数y（x）=log2（x+m）,且负0）、7（2）、7（6）成等差数列.

⑴求共30）的值;

（2）若a、3c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断犬a）+Ac）

与4（份的大小关系，并证明你的结论.

解析：（1）由即）、犬2）、八6）成等差数列，得

210g2（2+m）=1og2"?+log2（6+m）,

即(m+2)2=m(jn+6)("?>0).

•*.Z71=2.

/.X30)=log2(30+2)=5.

(2W)+Xc)>2A^).

证明如下：

W)=210g2S+2)=10g2S+2)2,

/a)+Xc)=log2[(«+2)(c+2)],

又Ir—ac,

(a+2)(c+2)—(/?+2)2

=ac+2(a+c)+4—//-4/J—4=2(a+c)—40.

a-l-c>2-\[ac=2b(a^c),

/.2(〃+c)—4/?>0,

2

.­.log2[(a+2)(c+2)]>log2(^+2),

即Va)+_/(c)>幻S).

[课时作业]

[A组基础巩固]

1.设a,0GR+，A=W+也，B=y[^+b,则A、8的大小关系是()

A.A^BB.A^B

C.A>BD.A<B

解析：A?==a+2\[HL+b,32=0+〃所以A?〉".

又A>0,B>0,

：.A>B.

答案：C

2.设。=&,-小,c=布一也那么a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

444

解析：由已知'可得出a=而''=布忑'，=布忑’

,:市+小>#+小>2g

/.b<c<a.

答案：B

3.若IVxVIO,下面不等式中正确的是()

A.(lgx)2<lgx2<lg(lgx)

B.lgx2<(lgx)2<lg(lgx)

C.(lgx)2<lg(lgx)<lg?

D.lg(lgjc)<(lgx)2<lgx2

解析：Vl<x<10,.,.?>x,O<lgx<1,

...lg(lgx)VO,.•.lgf>lgx>(lgx)2,

.\lgx2>(lgx)2>lg(lgx),选D.

答案：D

4.若a,b,cWR,且ab+Z?c+ac=1,则下列不等式成立的是()

A.a2+/72+c2^2B.(a+/?+c)223

D."c(a+b+c)W§

解析：因为。2+/?222出?，a2-I-c2^2ac,b1+c2e2bc,将三式相加，

得2(«2+/?2+c2)lab+2bc+lac,

即

又因为(a+/?+。)2=/+82+。2+2。"+2。。+2。，，

所以(a+b+c)22l+2Xl=3.故选项B成立.

答案：B

5.若a>b>l,P=7lga-lgb,Q=T(lga+lg方)，则()

A.R<P<QB.P<Q<R

C.Q<P<RD.P<R<Q

解析：•.,lga>lg0>0,

.\!(lgiz+lgb)>yj\ga-\gb,即。〉P.

ci+bI—

又,：a>b>1,-2~>7ab,

•'•lgVo^=^(lga+lgb).

即R>Q,：.P<Q<R.

答案：B

6.等式“击"=与黑％的证明过程：”等式两边同时乘以产白二得，左

1+cosxsinx1-cosx

v.sinxsinxsin2xsin2x.、$+、+.,土必

边=E------*■；-------=；-----==。7=1t，右边=1t，左边=右边，故原不等

1+cosx1—cosx1-cosxsinx

式成立"，应用了的证明方法.(填“综合法”或“分析法”)

解析：由综合法的特点可知，此题的证明用的是综合法.

答案：综合法

7.若。23,则g—5一1与q〃一2一q〃一3的大小关系是.

解析：取。=3,得新―1=切一心,

yja—2—y[a—3=1,

得—y[a~~l<\]a-2—\]a—3.

下面证明：。>3时，_T<7a—2—yja—3,

只需证—3<yja—1+y/a—2,

只需证(yf^+yja—3)2<(司。-1+yja—2)2,

即证4(4—3)<y/(a-1)(〃一2),

只需证。(。-3)<(。-1)(。—2),

即证0<2,显然0<2,

故也—y/a—l<y/a—2^yja~3.

答案：y/a—y[a-l<\[a-2—y/a—3

8.设a,b,c都是正实数，a+Z?+c=l,则犯+出+五的最大值为.

解析：因为ZTi+加+五)2=a+b+c+2y[^+2y/K:+2\[^iW1+(a+〃)+S+c)

+(c+a)=1+2(a+b+c)=3,

所以W+9当且仅当a=/?=c=g时等号成立.

答案：小

9.用综合法证明：如果a,方为正数，则"十力•"圻4.

证明：由基本不等式必+±22'/".表=2,

一+工22、I一•工=2,

ab\lab

有4匕+义+。+?22+2=4,

abab

所以ab+\+~+T^4,

abab'

当且仅当"=9且'=*即a=b=l时等号成立.

10.已知a>0,b>0,2c>a+b,用分析法证明c-yjj-abs

证明：要证c—ylc2—ab<a,

只需证明c<a+q*—ab,

即证b—a<2~\jc~~ab.

当b~a<Q时显然成立，当b—a，0时只需证明b2-\-a2—2ah<4-c2—4ab,

即证(a+/?)2<4c2,

由2c>a+b知上式成立.

...原不等式成立.

[B组能力提升]

1.已知p：ab>0,q：如r2,则p与q的关系是()

A.〃是q的充分不必要条件

B.p是q的必要不充分条件

C.〃是夕的充要条件

D.以上答案都不对

hn

解析：若ab>0,则70,g>0,

:故p=q成立.

/.a、、„,<72+Z?2'

右々十石12,对此“2,

b1—lab(a~b)2

：,--------7------20,即1-H-^o.

abab

V(a-Z?)2^O,：.ab>0,故g=p成立.

答案：C

2.已知〃、b、c为二角形的二边，且5=々2+〃2+。2,P=ab+bc+ca,贝(J()

A.S22尸B.P<S<2P

C.S>PD.PWS<2P

解析：Va2+b2^2ab,b2+c2^2bc,c2+a2^2ca,

r/2+/?2+c2/?+/?<?+ctz,Rf1SNP.

又三角形中|q—b\<c,/—2ab<c2,

11

同理b—2hc+c<crfJ-Zac+q%/??,

/.d!2+Z?2+cI<2(ab++cd),即S<2P,

答案：D

iii

3.若不等式一匕+±+.>0在条件a>b>c时恒成立，则2的取值范围是

a-bb~cc—a

解析：不等式可化为七十二1-〉一^-.

a-bb~ca-c

Va>b>c9

C.a——Z?>0,b-c>09a——c>0,

,恒成立.

,.a—c。一03-。)+(。-。)(q-0)+(6—c)

・a-bh-ca-bb-c

b-ca-b

=2N2+2=4.

a-bb-c

AA<4.

答案：(一8,4)

4.设〃>0,b>0,则此两式的大小关系为

lg(l+yfab)________；[lg(1+a)+lg(1+创・

解析：因为对数函数y=lgx为定义域上的增函数.

所以只需比较(1+迎)与4(1+.)(1+。的大小即可,

因为(l+M)2—(l+a)(l+b)

=1+ab+2y[ah-(l+ab+a+b)

=2y[ab—(a+b).

又由基本不等式得

所以(1+疯)2—(1+a)(l+〃)W0,

即有lg(l+V^)^I[lg(l+a)+lg(l+b)].

答案：W

,_p•、十3—〃)2a+hI-(a-/7)2

5.已知a>b>0,求证：一时一<2-~而~.

证明：要证—§L-v_q曲/广，

(〃一A)2I—(fl—/7)2

只要证4a<a+。-2也欣-一瓦“-”,

即证(转2<(W一瓶2〈(需)2,

r、a-b/-a-b

即证°*嗝—3r

即证电皆<2<岭&

7ay]b

即证1+平<2<1+率，

7a

即证小1<扉成立•

因为a>b>Q,所以£>1,1,

故成立，

所以有喑L空—旃骐萨成立.

6.已知实数a、b、c满足c<b<a,a+b+c=\,/+/+。2=1.求证：1<a十8<*

证明：•「a+〃+c=l,

41

・,•欲证结论等价于1<1—eq,即一铲c〈0.

?।2»_伍+人)2—(/+/)(J—C)2—(1-C2)2

又a22+/+c2=],则有——--------=-——---------=c2-c,

①

又a+h=1-c,

②

由①②得服。是方程』一(1一£^+。2—。=0的两个不等实根，从而/=(1一。2

—4(c2—c)>0.

解得一g<c<l.

c<b<a,

(c—a)(c—Z?)=c2—c(a+/?)+«/7=c2_c(l—c)+c2—c>0,

2

解得c<0或c>g(舍去).

14

.♦.一铲c<0,即l<a+b<?

［课时作业］

［A组基础巩固］

1.如果两个正整数之积为偶数，则这两个数()

A.两个都是偶数

B.一个是奇数，一个是偶数

C.至少一个是偶数

D.恰有一个是偶数

解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以

这两个数至少一个为偶数.

答案：C

2.设x>0,y>0,2=］工，B=7^-+TT-,则A与B的大小关系为()

,1j++x+y1+x1+y

A.A*B.AWB

C.A>BD.A<B

解析：<lt+含=A

答案：D

3.设x,y,z都是正实数，。=尤+>,b=y+^,c=z+p则a、b、c三个数()

A.至少有一个不大于2

B.都小于2

C.至少有一个不小于2

D.都大于2

解析：假设a,b,c都小于2,则a+b+c<6,这与

a+8+c=x+,+y+L+z+,e6矛盾.故选C.

yzx

答案：c

4.设Af=^rn+2"）+]+2"'+2+…+2n—1'则（）

A.M=1B.M<\

C.M>\D.M与1大小关系不定

解析：M是2埼项求和

+^TO=1,故选B.

答案：B

5.若.*a,〃都为正数，4=/代^),G=fi.y[aiy),"=/[常富则()

A.AWGWHB.A&HWG

C.GWHWAD.HWGWA

:.AWGWH.

答案：A

6.某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数./U）在。1]上有意义，且/。）=

XI）,如果对于不同的Xl，%2e[0,1],都有|/Ul）一X2I，求证：

1*汨）一/（及）1<1.那么它的假设应该是•

答案：I/U1)—

7-己知।福以，片堂"=甯’则内〃之间的大小关系是

解析：机件于=1,

\a-b\\a\~\b\

_l«l+|Z?|>kl+l^l_

"\a+b\^\a\+\b\'

答案：根

8.设a〉。,b〉。,”=忌5,3"号，则”与N的大小关系是

解析：•.%>(),bX),

.ab_____a4b_a+b

,•a+2Z?+2>a+/?+2a+Z?+2a+/7+2'

：.M<N.

答案：M<N

9.实数a,b,c,。满足a+b=c+d=l,且ac+/?J>l,求证：a,b,c,d中至

少有一个是负数.

证明：假设a,b,c,4都是非负数.

由a+b=c+d=1知：a,b,c,[0,1]-

从而生受.

,一a+c+b+4c.一「r,.fY

:.ac+bdW2=1.即ac+仪/Wl.与已知ac+bd>l矛盾，/.a,b,c,d

中至少有一个是负数.

10.求证：1+f+ix2+lX2X3^1]X2X3><.-X〃<3(〃eN+).

证明:由1X2X3X…XA<1X2X2X…*2=产=是大于2的自然数),

得1+T+1X2+1><2X3TH1X2X3X-X^1+1+2+?+FH

]」

,12"1

1+r=3-1<3.

1--乙

12

...原不等式成立.

[B组能力提升]

1.已知xi>0,且为+]=耳号：：）（〃=1,2,…）.试证：数列屏“｝或者对任意

I1

正整数〃都满足X"<X”+],或者对任意的正整数〃都满足X“>X"+1.当此题用反证法

否定结论时，应为（）

A.对任意的正整数〃，有为=x”+i

B.存在正整数〃，使X"=x“+i

C.存在正整数n,使xn^xn-\且斯2x”+i

D.存在正整数〃，使（X"—X"-i）（x“一无”+1）20

解析：“x”4〃+]或X“>X"+1”的对立面是“无〃=&+|"，“任意一个”的反面是“存

在某一个”.

答案：B

2.若（%6（兀，*），A/=|sina\,N=\coso\,P=^|sina+cosa\,

Q=唾sin2a,则它们之间的大小关系为（）

A.M>N>P>QB.M>P>N>Q

C.M>P>Q>ND.N>P>Q>M

解析：。£（兀，|TC）,/.0>sinot>cosa.

/.|sina|<|cosa\,

AP=^|sina+cosa|=；（|sina|+|cosa|）

>^（|sina|+|sina|）=|sina\=M.

P=^|sina|+|cosa\

<^（|cosa|+|cosa|）=|cosa\=N.

:・N>P>M.

IY~,厂-------|sina|+|cosa\

对于Q=A/^sin2a=\sinacosa<5=P.

而Q=y/sinacosa>^/sin2a=|sina\=M.

：.N>P>Q>M.

答案：D

3.用反证法证明“已知平面上有〃(〃23)个点，其中任意两点的距离最大为d,

距离为△的两点间的线段称为这组点的直径，求证直径的数目最多为“条”时，

假设的内容为.

解析：对“至多”的否定应当是“至少”，二者之间应该是完全对应的，所以本

题中的假设应为“直径的数目至少为〃+1条”.

答案：直径的数目至少为〃+1条

4.若二次函数_/(x)=4x2—2S—2)x—2p2—p+l在区间内至少有一个值c,

使人c)>0,则实数p的取值范围是.

解析：假设在［-1,1］内没有值满足.*c)>0,

5或P》l，

9—1户0,所以《

贝上

川)<0，

—3或

所以3或/?2方,取补集为3,"

故实数p的取值范围是(一3,

答案：(-3,|)

5.已知0<x<2,0<y<2,0<z<2,求证：x(2~y),y(2~z),z(2—x)不都大于1.

证明：法一：假设x(2—y)>l且y(2—z)>lJLz(2—x)>l均成立，

则三式相乘有：xyz(2—x)(2~y)(2—z)>l.

①

由于0<x<2,

1.0<x(2—x)=—JC+2X=—(x—1尸+1W1.

同理:0<y(2—y)Wl,且0<z(2—z)Wl,

三式相乘得：0<xyz(2—x)(2—>)(2—z)W1

②

②与①矛盾，故假设不成立.

Ax(2—y),y(2—z),z(2—x)不都大于1.

法二：假设x(2—y)>l且y(2—z)>l且z(2—x)>l.

dx(2-y)+dy(2—z)+Yz(2—x)>3・

③

又屈不+氏3+库千山尹+也|工生尹=3④

④与③矛盾，故假设不成立.

原题设结论成立.

6.已知数列｛斯｝满足0=2,a”+i=2(l+1｝s(〃eN+),

(1)求.2，的并求数列｛斯｝的通项公式；

n7

(2)设c”=£,求证：CI+C2+C34-----Fc„<jg.

解析：(1)；0=2,a〃+]=2(l+：)2.a“(〃GN+),

.,.“2=2(1+；尸・。|=16,。3=2(1+；片。2=72.

又•••即=2•/〃CN+,

...｛$｝为等比数列.

二%=患2"7=2",

2".

八1

(2)证明：cn=-

Cln〃•Z

.♦.ci+cz+c3H-----

1.1.1..11.1.1.1J,1.,1、

=逅+赤+正+…+启<5+豆+五+了(呼+了+…+呼)

2,1F[1-(2)n3]2,1?2,1

=3+?1—3+了一I一+到

1-21-2

6767096X77...

_96—960<96Xl。—]。'所以"7匕成工.

达标检测

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.用分析法证明不等式的推论过程一定是（）

A.正向、逆向均可进行正确的推理

B.只能进行逆向推理

C.只能进行正向推理

D.有时能正向推理，有时能逆向推理

解析：在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立

的充分条件，故只能进行逆向推理.

答案：B

2.已知a>2,b>2,则有（）

A.ab》a+bB.abWa+b

C.ab>a+hD.ab<a+b

+11

-

共2

解析：作商比较法活4>2,/?>

.1111.a+b11।

於，

答案：c

3.用反证法证明命题“如果a<4那么%>翡”时，假设的内容应是（）

C.y[a=赤且y[ci>y[bD.

解析：步与赤的大小关系包括赤，\[a=y[b,y/a<\[b,

应假设的内容为/=翡或就〈翡.

答案：D

4.已知实数a,b,c,满足Z?+c=6—4a+3a\c-b=4—4a+a2,贝！］a,/7,c的

大小关系是（）

A.Cb>aB.a>c^b

C.c>b>aD.a>c>h

解析：•.,c-b=（a—2）2/0,：.c^b.

由题中两式相减，得〃=『+],

a=q2—a+l=（4-"）2+'〉0,

/.h>a,:.Cb>a.

答案：A

5.已知a>">c>0,A=a2ab2bc2c,B=abcbc+aca+b,则A与3的大小关系是()

A.A>BB.A<B

C.A=BD.不确定

解析：Va>h>c>0,/.A>0,B>0.

aabbcc

•A£2_nanah"h“r(r(_^ci~ba-cib-cij)-ac-ac-b

--B-a'Wbacacb-a°bcc

••.a>">。，•.令1，a*。-

.吩〜L

同理份-C>1,怦-C>1.

A

答案：A

6.若0<x<y<L则()

A.3y<3*B.log,v3<logy3

C.Iog4x<log4y

解析：在R上是增函数，且0<x勺<1,

/.3A<3V,故A错误.

,.,y=log3X在(0,+8)上是增函数且0<r<><l,

log3x<log3y<log31=0,

•••°〉康〉康，..•l°geogv3,故B错误•

Vy=log4x在(0,+8)上是增函数且0<x<y<l,

/.Iog4x<log4y,故C正确.

•・》=(；)在R上是减函数，且

.•.(>>0)，故D错误.

答案：C

7.设〃、b、c《R,且a、b、c不全相等，则不等式323aAe成立的一

个充要条件是()

A.a,b,c全为正数B.Q,b,c全为非负实数

C.a+b+c20D.。+/?+。>0

解析：c^+b?)+ci—3abc=(a+b+c)(a2+b2+c1—ab—ac—hc)=

；(a+/?+c)[(a—Z?)2+(b—c)2+(a—c)2],而a、b、c不全相等0(a—》)?+(〃-c)2

+(6t-c)2>0.

/.a3+b?>+ei—3abc^0<^a+b+c^0.

答案：C

8.若实数m。满足。+。=2,则3"+3”的最小值是()

A.18B.6

C.2sD.2貂

解析：3"+3〃22小守=2・双而=2X3=6（当且仅当a=0=l时，等号成立）.

答案：B

9.要使%—赤＜%—/?成立,a,b应满足的条件是（）

A.且

B.ah>0且a>h

C.ab<0且4VA

D.ab>0JIa>bab<0JLa<b

当ab>0时，有即b<a.

当ah<0时，有赤〉而，即b>a.

答案：D

10.已知“，江C,d都是实数，且十82=1,02+"2=].则qc+M的范围为（）

A.B.[-1,2）

C.(-1,3]D.(1,2]

解析：因为db,c,d都是实数,

/+c2廿+/a2+l)i+(2+cji

所以|ac+MW|ac|+|MW2+2=2=1.

所以一1<ac+bdWl.

答案：A

11.在△ABC中，A,B,C分别为a,b,c所对的角，且a,b,c成等差数列,

则B适合的条件是()

7T兀

A.0<BW]B.(KBWQ

C.0<8/D.^<B<n

解析：9=哆£,

672+C2-Z72

•••cos3=2ac

c

331311

Qc--

--十--2--

88-48-4-

c42J

,余弦函数在（0,号上为减函数,

7T

：.0<B^y选B.

答案：B

12.若。6（兀，1无），M=|sina|,N=|cosa|,P=^|sina+coso\,

Q=\l&n2a,则它们之间的大小关系为（）

A.M>N>P>QB.M>P>N>Q

C.M>P>Q>ND.N>P>Q>M

解析：•.,aC（兀，芋），/.0>sina>cosa,/.|sina|<|cosa|,

•*.P=^|sina+cosa|=|（|sina|+|cosa|）>；（|sinot|+|sina|）=|sina\=M,排除A、B、

C,故选D项.

答案：D

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

13.设。=小—啦，〃=#—小，c=币-求,则a,b,c的大小顺序是.

解析：。―/?=小一啦一般+小=小+小—（啦+加），

而（小+小了=8+2仃，（啦+水产=8+2也，

，小+小子尼+4^.；.。一人>0,即a>b.

同理可得b>c.；.a>b>c.

答案：a>b>c

14.用反证法证明命题”三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是

解析：三角形的内角中钝角的个数可以为0个，1个，最多只有一个即为。个或

1个，其对立面是“至少两个”.

答案：三角形中至少有两个内角是钝角

15.已知a,b,c,d都为正数，且5=匚,+,

a+b+c+b•+江c+”dc+d+aa+b+d

则S的取值范围是

解析：由放缩法，得工姬.六二上<~^r；

a+b+c+a。十力十ca+c

b________b__b

a+b+c+d^b+c+d^d+b'

ccc

------------<--------<-----；

a+h+c+dc+d+ac+a'

d________d__d

a+0+c+d<d+a+b<4+//

以上四个不等式相加，得1<S<2.

答案：(1,2)

16.请补全用分析法证明不等式“ac+〃

^y/(a2+b2)(c2+d2y,时的推论过程：要证明ac+bd^(a2+b2)(c2+d2),

①_____________________________________________________，

只要证3'+儿/)2<(。2+〃2)(。2+/)，

即要证：a2c2+labcd+//Wa2c2+a2J2+h2c1+,

即要证：a%2+b2c2^2abcd.

②.

解析：对于①只有当ac+bd，O时，两边才能平方，对于②只要接着往下证即可.

答案：①因为当ac+MWO时，命题显然成立，所以当ac+〃2O时

②'：｛ab~历尸20,I.a