2020-2021学年人教版八年级下册数学期末测试（四）附解析

人教版八下数学期末测试(四)附解析

一、选择题

1.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),。是。B的中点，E是。C上的一点，当△

ADE的周长最小时，点E的坐标是()

A.(0,§B.(0.|)C.(0.2)D.(0.y)

2.已知点4(1,1),5(2,-3),点P为x轴上一点，当IP4-PBI取最大值时，点P的坐标为

()

A.(-1,0)B.g,0)C.(|,0)D.(1,0)

3.王爷爷常去散步，从家走了20分钟到离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分

钟返回家中，下面表示的是王爷爷离家距离与时间的关系的图象的是()

4.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将

记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是

()

天数

,

0

9

8

7

6

5

4

3

2

I----r-r~|----r_r_-r-t

!!j_।।­

1.1.21.31.4.5步数/万步

A.1.2,1.3B.1.3,1.3C.1.4,1.35D.1.4,1.3

5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将

△EBF沿EF所在直线折叠得到AEB'F,连接B'D,则B'D的最小值是（）

A.2V10-2B.6C.2V13-2D.4

6.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分ND4B,Z.AED=28",则ZC的度数为（）

A.26°B.42°C.52°D.56°

7.如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点。，点E是DC边上的中点，连接OE,0E=5,

BD=12,则菱形的面积为（）

8.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，LAEF是等边三角形，连4C交EF

于G,下列结论：

①/.BAE=^DAF=15。；

②AG=y/3GC；

③BE+DF=EF；

④S^CEF—2SAABE-

其中正确的个数为（）

9.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A,D互相重合，中

间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）

为（）

10.期中考试后，班里有两名同学议论他们小组的数学成绩.小晖说："我们组成绩是82分的人最

多."小聪说："我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好也是82分.”上面两位同学的话能

反映出的统计量分别是（）

A.众数，平均数B.平均数，中位数C.平均数，众数D.众数，中位数

二、填空题

11.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂

蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短

距离为—cm.

12.直线I与直线y=3-2x平行，且在y轴上的截距是-5,那么直线I的表达式是—.

13.如果平行四边形的周长是60cm,对角线AC,BD相交于点。，△40B的周长比△BOC的周

长多10cm,那么边AB=,BC=.

14.如图，含45。角的直角三角板DBC的直角顶点D在Z.BAC的角平分线AD上，DF1.AB于

F,DG1ZC于G,将&DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当NB4c=90。，AB=

4,AC=3时，^ACE的面积等于_.

15.如图，在平行四边形ABCD中，过点C作CE1AB,垂足为E,若/.EAD=40°,则4BCE

的度数为—.

16.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，点H是线段BC的动点，连接OH.若

OB=4,S菱形ABCO=24，则OH的最小值是____.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，4(0,6),8(4,0),直线的函数关系式为y=/cx(fc>0),过点

A作4Pl直线垂足为P,连接BP,则BP的最小值是____.

18.我们定义：有两条邻边相等，对角互补的四边形称为"奇妙"四边形，其中相等的这组边称为"奇妙"

边，己知在"奇妙"四边形ABCD中，其中一条"奇妙"边AB=<2,对角线BD=2,乙4QC=60。,

则"奇妙"四边形ABCD的周长为_.

三、解答题

19.如图，等边4ABe的边长是2,D,E分别是AB,AC的中点，延长BC至F,使CF=；BC,

连接CD和EF.

B

(1)求证：DE=CF.

(2)求EF的长.

20.阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在XABC中，DE//BC分别交AB于点D,交

AC于点E,已知CD1.BE,CD=2,BE=3,求BC+DE的值.

小锤发现，过点E作EF1DC,交BC的延长线于点F,构造&BEF,经过推理和计算能够使

问题得到解决.

图।

(1)请按照上述思路完成小锤遇到的问题：

(2)参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边

形ABEF是矩形，AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求乙DGC的度数.

21.己知函数y=-2x+6的图象交x轴于点4交y轴于点B.

(1)试在平面坐标系中画出这个函数的图象，并求出点A,B的坐标；

(2)若x轴上有一点0(-2,0),在函数y=-2久+6的图象上找一点P,使以A,P,D为顶

点的三角形与AAOB相似，求出点P的坐标.

22.全球已经进入大数据时代，大数据(bigdata)是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的

数据库体系.大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数

据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限

选一项)，下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

生;舌信息关注度条形统计H3生活信息关注度扇形统计图

(1)本次参与调查的人数是多少？

⑵补全条形统计图.

(3)在扇形统计图中，求B所在的扇形圆心角的度数.

23.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

(1)AB的长度等于___；

(2)请你在图中找到一个点P,使得AB是NP4C的角平分线.请在如图所示的网格中，用无

刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)—.

24.如图，已知点B,C分别在射线AN,AM上，Z.MCB与乙NBC的平分线交于点P.

(1)求证：AP平分/.BAC-,

(2)若Z.ACB=90°,PC=4>/2,PB=5,AB=7,求AP的长.

25.如图，在等腰Rt△ABC中，Z.C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E,F在边

AB上，点G在边BC上.

(1)求证AE=BF；

(2)若BC=V2cm,求正方形DEFG的边长.

26.已知，如I图E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE,四

边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.

27.某厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用这两种原料生产A,B两种产品共50

件.已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元；生产一件

B种产品，需甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.

(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来：

(2)设生产A,B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x.试写出y与x之

间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是

多少？

28.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,DA上，CE±BF,垂足为G.

(2)连接EF,CF,分别取EF,CF,BC,BE的中点M,N,0,P.试猜想以点M,N,0,

P为顶点的四边形形状，并证明你的结论.

29.如图，&ABC中，NC=90。，AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按

BTC的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.

(1)当t=2秒时，AABP的周长=____.

(2)当t=____秒时，BP=AP.

(3)问t为何值时，&BCP为等腰三角形？

(4)另有一点Q,从点C开始，按C-B-ATC的路径运动，且速度为每秒2cm,若P,

Q两点同时出发，当P,Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直

线PQ把AABC的周长分成相等的两部分？

答案

一、选择题

1.【答案】B

【解析】如图，

画出A点关于y轴的对称点A',连接A'D,与y轴交于点E,利用知识点：连接两点的连线

中，线段最短，此时AADE的周长最小.

因为4(-4,5),

所以4(4,5),

因为。(一2,0),

所以直线DE表达式是y=1x+l，

63

所以点E的坐标是(0,|).

2.【答案】B

【解析】作A关于x轴对称点C,连接BC并延长交x轴于点P,

•••4(1,1)，

■.C的坐标为(1,-1),

连接BC,设直线BC的解析式为：y=kx+b,

(k+b=-1,

"[2k+b=-3,

解得：4=；2，

3=1.

•••直线BC的解析式为：y=-2x+l,

当y=0时，x=p

二点p的坐标为：

当B,C,P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|P4—P8|=|PC—P8|<4C,

•••此时IP4-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值.

故选B.

4.【答案】D

5.【答案】A

【解析】如图，

B'的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆.所以，当8'点落在DE上时，B'D

取得最小值.

根据折叠的性质，4EBF公AEB'F,

EB'1B'F,

EB'=EB,

••­E是AB边的中点，AB=4,

AE=EB'=2,

vAD=6,

DE=762+22=2V10,

DB'=2V10-2.

6.【答案】D

【解析】•；四边形ABCD为平行四边形,

AB//CD,

Z.BAE=Z.AED=28°,

••AE平分/.DAB,

/.DAB=2Z.BAE=56",

•••四边形ABCD为平行四边形，

•••ZC=4BAD=56",

故选D.

7.【答案】A

【解析】•••四边形ABCD是菱形，

•••AC1BD,OD=-BD=6,OC=-AC,

22

•••CD=20E=10,

OC=VCD2-OD2=V102-62=8,

AC=2OC=16,

菱形的面积为：|TICB£>=|x16x12=96.

故选A.

8.【答案】C

【解析】①v四边形ABCD是正方形，

AB=AD,Z,B=乙D=90°.

•••△AEF等边三角形，

・•・/£=4/，Z.EAF=60°.

・・・4BAE+4D4F=30°.

在Rt△ABE和Rt△ADF中.

(AF=AF,

lAB=AD,

・•・RtZkABE丝RtZk4DF(HL),

・•.BE=DF,

・・・BC=CD,

・•・BC-BE=CD-D尸，即CE=CF,

AC是EF的垂直平分线，

.-.AC平分Z.EAF,

1

•••乙EAC=/.FAC=±x60°=30°,

2

•••/.BAC=/.DAC=45°,

/.BAE=Z.DAF=15°,故①正确；

②设EC=x,贝ljFC=x,

由勾股定理，得EF=V2x,CG=\EF=~x,

AG=4Esin60°=EFsin60°=2xCGsin60°=2x—CG,

2

.-.AG=V3CG,故②正确；

③由②知：设EC=x,EF=V2x,AC=CG+AG=CG+V3CG=^+^>x.,

・•.AB=落”吗

V22

.n6厂(1+V3)X(V3-1)X

22

BE+DF=2x(8；史=(V3-l)x*y/2x,故③错误；

22

④S^CEF=\CE-CF=\CE=\X,

11(V3-l)x(V3+l)x12

cDCADz

SHARF=-BE•AB=-•-

△Abb222-----—•-----2--4=-x,

,1,S&CEF=2SAAB£，故④正确.

本题正确的个数有3个，分别是①②④.

9.【答案】D

【解析】如图，过点M作MH1A'R于H,过点N作NJ1A'W于］.

由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2,MN=2^2,

■■四边形EMHK是矩形，

•••EK=A'K=MH=1,KH=EM=2,

•••△RMH是等腰直角三角形，

RH=MH=1,RM=42,同法可证NW=V2,

由题意AR=RA'=A'W=WD=4,

：.AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+^2+2企+&+4=8+4VL

他)

4-……上XXX比一…Q

10.【答案】D

二、填空题

11.【答案】15

【解析】沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH,

过C作CQ1EF于Q,作4关于EH的对称点A',连接A'C交EH于P,连接4P,则

AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

•••AE=A'E,A'P=AP,

AP+PC=A'P+PC=A'C,

CQ=|x18cm=9cm,4Q=12cm-4cm+4cm=12cm,

在Rt△4QC中，由勾股定理得：A'C=V122+92=15cm.

12.【答案】y=-2x-5

13.【答案】20cm；10cm

14.【答案】I

4

【解析】•・•在AABC中，4BAC=90°,AB=4,AC=3,

BC=5,

BCE是4DBC沿BC翻转得到得，

••.ABCE是等腰直角三角形，

^BEC=90",Z.BCE=45°,CE=—BC=—,

22

过E作EHJ.4C交。4的延长线于H,

易证ACEH丝ADCG,△DBF四△DCG,

・•.EH=CG,BF=CG,

•・•四边形AFDG和四边形BECD是正方形，

・•.AF=AG,

设BF=CG=x,则4F=4-x,4G=3+x,

4-x=3+x,

1

・・•％=5,

EH=CG=2

ACE的面积=；x：x3=；.

224

15.【答案】500

【解析】•・・四边形ABCD是平行四边形,

:•AD〃BC,

・•・乙B=Z-EAD—40°,

vCE1AB,

/.乙BCE=90°-=50°.

16.【答案】2.4

【解析】•••ABCD是菱形，

・•.BO=DO=4,AO=CO,

cACxBD

••.S菱形—y-=24,

・•・AO=CO=3,

BC=70c2+082=5,

当OH最小时OHLBC,S^0BC=^OBxOC=^BCXOH,

OBXOC

■■■OH==2.4,即OH最小值为2.4.

BC

17.【答案】2

【解析】因为4P_L直线2,垂足为P,直线的函数关系式为y=fcx(fc>0),

所以点P的轨迹为以A0为直径的半圆

连接BO',P0",

因为BP+O'P>B0',

所以BP>BO'-O'P,

所以当O',P,B在同一直线上时，BP的最小值为BO'-O'P,

又因为Rt△BO'O中，。。'=：4。=3,80=4,

所以80，=5,

所以BO'-O'P=5-3=2,

所以BP的最小值是2.

18.【答案】2或+乃或2或+26

【解析】•MB为"奇妙"边，

•••另一条"奇妙"边为AD或BC.

①当AD为"奇妙"边时，AD=AB=y/2,

又•••BD=2,

.-.AB2+AD2=BD2,

A/.BAD=90°,

作出下图：

•••/.BDA=4DBA=45°,

又•••/.CDA=60。，对角互补，

•••4CDB=60°-45°=15°,=90",

作乙DBE=15°交DC于E,

贝IJ乙CEB=30。，

•••BC=-BE,

2

设8C=x,贝ljBE=2x,EC=V3x,

:.DE=EB=2x,

・•・DC=（2+V3）x»

・•・在Rt△DBC中，OB2=BC2+DC2,

即4=%2+[（24-A/3）%]2,得％=乃丁,

...BC=DC=(2+V3)x=^,

四边形ABCD周长为：企+企+。也+当它=2&+n.

②当BC为"奇妙"边时，AB=BC=V2,

•••乙ADC=60°,

•••4ABC=180°-60°=120°,

作出下图：

延长DC至E,使CE=ZM,连接BE,

AA+ADCB=180°,

Z.A=Z-ECB,

又・・•CB=AB,CE=AD,

•••△ECB丝△ZMB(SAS),

・•.BE=BD=2,

乙E=乙BDC,

又•・,乙E=4ADB,

乙4DB=4BDC=-2^ADC=300=LE,

BDE为等腰三角形，

过B作BF1DE于F,

BF=-BE=1,

2

FE=y/BE2-BF2=V3,

DE=2V3,

AD+DC=DE=2V3,

四边形ABCD周长为AB+BC+CD+DA=2>/2+2^3.

综上，周长为2夜+遥或2或+2次.

613

19.【答案】

(1)••・£>,E分别为AB,AC的中点,

：.DE=-BC,DE//BC,

VCF=-BC,

2

・・・DE=CF.

(2)•:DE=CF,DE//CF,

・・・四边形DEFC是平行四边形，

・・・DC=E尸，

•:D为AB的中点，等边AABC的边长是2,

AD=BD=1,CDLAB,BC=2,

・•・在Rt△BDC中，由勾股定理得BC2=BD?+DC2,解得DC=6,

・・・EF=DC=V3.

20.【答案】

(1)vDE//BC,EF//DC,

・・・四边形DCFE是平行四边形，

・・.EF=CD=3,CF=DEf

•・,CD1BE,

・•・EF1BE,

BC+DE=BC+CF=BF=BE2+EF2=V34.

(2)连接AE,CE,如图.

v四边形ABCD是平行四边形，

AB//DC.

••・四边形ABEF是矩形，

.-.AB//FE,BF=AE.

•••DC//FE.

四边形DCEF是平行四边形.

•••CE//DF.

"AC—BF=DF,

•••AC=AE=CE.

ACE是等边三角形.

•••ZACE=60°.

•••CE//DF,

•••Z71GF=Z.ACE=60".

21.【答案】

(1)图略；B(0,6),4(3,0).

(2)(i)过点。作x轴的垂线交直线y=-lx+6于点将x=-2代入y=-2x+6,

得y=10,所以点Pit-2,10).

(ii)过点D作DP2LAB,垂足为点P2,

所以点「2(2,2).

所以点P的坐标为(一2,10)或(2,2).

22.【答案】

(1)由题知，400+40%=1000(人).

(2)C：1000X20%=200(人)，

B：1000-250-200-400=150(人).

如图.

(3)B所在的扇形圆心角的度数是：^-x360°=54°.

23.【答案】

⑴2遥

(2)如图，取AB的中点E,和格点F,连接EF与网格交于点P,连接AP,则点P即为所

求.

【解析】

(2)如图，取格点P,D,连接PD,CD,AP,

易知PD1AB,PB=BD,

•••^PAB=/.DAB,即AB是^PAD的平分线.

24.【答案】

(1)如图，过点P作PD1AM,PFIAN,PE1BC,垂足分别为D,F,E.

•••4MCB与NNBC的平分线交于点P.

:.PD=PE,PF=PE,

•••PD=PF,

■■AP平分/.BAC.

(2)•••Z.ACB=90°,

•••4ECD=90°.

VPC平分4BCD,

•••乙PCE=4cPE=45°,CE=PE=—PC=4.

2

•••PF=PE=4,BF=y/PB2-PF2=V52-42=3,

AP=y/AF2+PF2=V102+42=2V29.

25.【答案】

(1)­••等腰Rt△ABC中，ZC=90°,

・•・Z-A=乙B,

•・•四边形DEFG是正方形，

・•・DE=GF,Z,DEA=乙GFB=90°,

••・△4DE也△BGF,

:.AE=BF.

(2)v/.DEA=90°,44=45°,

・•・4ADE=45°.

・••AE=DE,

同理BF=GF.

・•.EF=-AB=-xy/2BC=-xV2xV2=-cm,

3333