2023-2024高二理科数学上学期期末试卷及答案

2023-2024学年第一学期高二（理科）

数学期末考试卷

一、选择题（本大题共11小题，每题3分，共33分）

1、与向量。=（1,-3,2）平行的一个向量的坐标是（）

A.(一，191)B.(—1,—3,2)

3

C.D.(V2,-3>—2V2)

2rr

2、设命题p：方程f+3x-l=O的两根符号不同；命题〃：方程Y+3x7=0的两根之

和为3,推断命题一、"4pyq"为假命题的个数为（）

A.0B.IC.2D.3

2,2

、是

3"a>b>0”“ab〈匕—"的（)

2

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

4、椭圆---卜=1的焦距为2,那么m的值等于).

m4

A.5B.8C.5或3D.5或8

5、空间四边形OABC中，04=qQB="OC=c,点M在OA上，且OM=2MA,N

为BC中点，那么MN=（)

1■*2T]-2-1r]-

A.—a——b+—cB.ciH—bH—c

232322

[-1T1一2-2-1-

C.—a+—b——cD.—a+—b——c

222332

6、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,那么点M的纵坐标为（）

17157

A.—B.—C.一D.0

16168

7、对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y—3=0,那么该双曲线的离心

率为(）

5B.石或手c.G或走-

423

8、假设不等式|x—成立的充分条件是0<x<4,那么实数。的取值范围是（)

A.a<\B.a<3C.a>]D.a>3

9、tz=(1—f,l—t,t),b—(2,f),那么|a—的最小值为()

V?,V55c3加11

AA.-----B.C.D.—

5555

10、动点P(x、y)满意10j(x-l)2+(y-2)2=|3x+4y+2],那么动点P的轨迹是()

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.无法确定

x~y2

11、P是椭圆一+匚=1上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且

259

OQ^^(OP+OF),\~OQ\=4,那么点P到该椭圆左准线的距离为()

5

A.6B.4C.3D.-

2

第一学期高二1理科）

数学期末考试卷

一、选择题（本大题共11小题，每题3分，共33分）

题号1234567891011

答案

二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）

12、命题：316凡》2一%+1=0的否认是

13、假设双曲线/一4y2=4的左、右焦点是工、入，过耳的直线交左支于A、B两点,

假设|AB|=5,那么4AF2B的周长是L

14、假设3=（2,3,-1）,B=（—2,1,3）,那么［3为邻边的平行四边形的面积

为-

15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、8为两个定点，%为正常数，|PA|+|PB|=左，那么动点P的轨迹为椭圆；

222

②双曲线会—三=1与椭圆卷+:/=1有一样的焦点；

③方程2/—5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

255x2V2

④和定点A（5,0）及定直线/：x=7的距离之比为1的点的轨迹方程为记-乙=1.

其中真命题的序号为.

三、解答题（本大题共6小题，共55分）

X1y2

16、（此题总分值8分）命题p：方程-------0二1表示焦点在y轴上的椭圆，命题g

2mm-1

22

双曲线之一——=1的离心率ee（1,2），假设只有一个为真，求实数相的取值范围.

5m

17、(此题总分值8分)棱长为1的正方体ABCD-48GDi，试用向量法求平面48cl

与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。

18、(此题总分值8分)

(1)双曲线的一条渐近线方程是y=-』x,焦距为2疝，求此双曲线的标准方程;

222

(2)求以双曲线2-—二=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。

169

19、(此题总分值10分)如下图，直三棱柱ABC—481cl中，CA=CB=\,/8C4=90°,

棱A4i=2,M、N分别是ABi、的中点.

(1)求丽的长；

(2)求cos<3A|,CB]>的值；

(3)求证：AiBlCiM

第19题图

20、[此题总分值10分)如下图，在直角梯形A2CZ)中，\AD\=3,用=4,由。=小，

曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等.

(1)建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；

(2)过C能否作一条直线与曲线段。E相交，且所

得弦以C为中点，假如能，求该弦所在的直线

的方程；假设不能，说明理由.

21、(此题总分值11分)假设直线/：工+桃)+，=0与抛物线：/=2；1交于人、B两点，

0点是坐标原点。

(1)当m=-l,c=—2时，求证：OA_LOB；

(2)假设OALOB,求证：直线/恒过定点；并求出这个定点坐标。

(3)当OA1.OB时，试问aOAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

高二数学（理科）参考答案:

1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A

11、D

12、VxeR,--X+1R013、1814、67515、②③

16、p:0<m<g^:0<m<15〃真q假，那么空集;p假q真,那么(

故m的取值范围为'W//J<15

3

17、如图建立空间直角坐标系，而=(-1,1,0),港=(0,1,-1)

设%、内分别是平面4BJ与平面ABCD的法向量,

由fn}-AiB=O可解得〃i=(1,

[〃1-4G-o

易知〃2=io，o,1)，

所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为大-。

2222

/、xV[ayX1/、/+V-

18、(1)-----------=1或---------=1；(2)

4994925

19、如图，建立空间直角坐标系O—QZ

(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)

：.\BN|=7(1-0)2+(0-1)2+(1-0)2=V3.

(2)依题意得Al(1,0,2)、B(0,1,0)、C[0,0,0)、B\(0,1,2)

・・.BA,=(L-1,2),CB,=[0,1,2),%・CB]=3,

IBA}|=V6,\CB{|=V5

BA,CB

.•・cos<84]，CB>="——,►——J30.

118AHe即10

11—

(3)证明：依题意，得Ci(0,0,2)、M2),A.B=[-1,1,-2),

22,

--11-----11—.----

C,M=(—,—,0).A,B,C.M-I-----1*0=0,A,BA.C.M，

122112211

20、(1)以直线AB为x轴，线段A8的中点为原点建立直角坐标系，

那么A(-2,0),B(2,0),C(2,小)，D(一2,3).

依题意，曲线段。E是以A、8为焦点的椭圆的一局部.

1,

-a=-(\AD\+\BD\')=4,c=2,b2=12

2

22

•••所求方程为—+^-=1(-2<x<4,0<y<2V3)

1612

(2)设这样的弦存在，其方程为：

22

y—V3=攵(x—2),即y=攵(x—2)+百，将其代入二十匕=1

1612

得(3+4左2)1+(86上一16%2)犬+16左2―16括左一36=0

设弦的端点为M