冀教版九年级上册第25章图形的相似25.2.1平行线分线段成比例的基本事实及推论课件数学

第二十五章图形的相似25.2平行线分线段成比例第1课时

算平行线分线段成比例的基本事实及推论1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实推论1平行线分线段成比例的基本事实推论21.什么是线段的比?2.什么是成比例线段?3.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，

使得这两部分的比是2∶3?1知识点平行线分线段成比例的基本事实问题1.在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件回答：线段AB，BC之间具有什么关系?等于多少?相等吗?请说明理由.(1)在图(1)中，d1＝1，d2＝2.(2)在图(2)中，d1＝2，d2＝3.知1－导知1－导（来自《教材》）2.猜想：在图25-2-1中，

相等吗?

事实上，经过观察、测量、验证等过程，我们发现：一条直线被三条平行线所截得的两条线段之比，都等于它们所对应的两条平行线之间的距离之比.归纳知1－导基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.（来自《教材》）知1－讲（来自《点拨》）1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例．数学表达式：如图，∵l3∥l4∥l5，∴可简记为：知1－讲（来自《点拨》）要点精析：(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；(3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等．2.易错警示：当被截的两条直线相交时，其交点处可看作含一条隐形的平行线．知1－讲（来自《点拨》）如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(

)A. B.C. D.例1C知1－讲（来自《点拨》）导引：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断．根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例的基本事实可得解．∵AB∥CD∥EF，∴故选项A，B，D正确．∵CD∥EF，∴

故选项C错误.总

结知1－讲在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例．

（来自《点拨》）知1－练1如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE=1，则EF的值为(

)A．B．C．6D．ACBDEFl3l1l2知1－练（来自《典中点》）2【中考·杭州】如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若等于(

)A.B.C.D．1知1－练（来自《典中点》）3【中考·舟山】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为(

)A.B．2C.D．2知识点平行线分线段成比例的基本事实推论1知2－导已知：如图25-2-3，直线EF平行于△ABC的边BC，与BA，CA(或它们的延长线)分别相交于点E，F.求证：（来自《教材》）知2－导事实上，对于图25-2-3(1)的情形，如图25-2-4(1)，过点A作PQ∥EF，那么PQ//EF//BC.依据平行线分线段成比例的基本事实，即得（来自《教材》）知2－导（来自《教材》）因为所以对于图25-2-3(2)的情形，如图25-2-4(2)，同理可得归纳知2－导平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.（来自《教材》）知2－讲（来自《点拨》）1.数学表达式：如图，∵DE∥BC，∴2.要点精析：(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．(2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段．知2－讲已知：如图，在△ABC中，EF∥BC，EF与两边AB，AC分别相交于点E，F.求证：

例2（来自《教材》）知2－讲证明：∵EF∥BC,∴如图，过点E作EG∥AC，EG与边BC相交于点G，则∵EF∥BC，EG∥AC，∴四边形EGCF为平行四边形，从而GC＝EF.（来自《教材》）总

结知2－讲利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求线段长时，关键要扣住由平行线截得的线段间的对应关系，相同位置的线段写在相同的位置上．（来自《点拨》）知2－练1如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝6cm，CD＝9cm，BF＝7cm.则BC＝________．（来自《点拨》）知2－练2

【中考·兰州】如图，在△ABC中，DE∥BC，若

等于(

)A.B.C.D.

（来自《典中点》）知2－练3如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例式中不成立的是(

)A．OC∶OD＝OA∶OBB．OC∶OD＝OB∶OAC．OC∶AC＝OD∶DBD．BD∶AC＝OD∶OC（来自《典中点》）3知识点平行线分线段成比例的基本事实推论2知3－导平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例．（来自《教材》）知3－讲如图，在△ABC中，EF∥BC，BC＝9，则

和EF分别是(

)A.，3B.，6C.，9D．无法确定例3（来自《点拨》）A知3－讲因为EF∥BC，所以

BC＝9，所以所以EF＝3.答案：A分析：（来自《点拨》）总

结知3－讲本题运用了方程思想解答，利用平行线分线段成比例基本事实的推论建立有关线段的比例式，通过比例式把线段的长代入，通过解方程求出线段的长．（来自《点拨》）知3－练1

【中考·雅安】如图，在ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝______.（来自《点拨》）2如图所示，在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF等于(

)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶5知3－练（来自《典中点》）平行线除了具备构成“三线八角”相等或互补的功能外，还可以分线段成比例