中考数学模拟卷50题及答案

1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）2.在⊙O中按如下步骤作图：（1⊙OAD；（2D为圆心，长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3DB，，，AC，BC.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A.∠ABD＝90°C.AD⊥BCB.∠BAD＝∠CBDD.AC＝23.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全.据34642600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（）A.0.426×105C.42.6×103B.4.26×104D.426×1024.下列各数中比3大比4小的无理数是（C.3.14159D.﹣π5.∥交于点BEAF∠BED＝40°，则∠A））A.40°B.50°C.80°D.90°6.如图，直线ykx+bx轴、y轴于点C，直线y＝mx+n分别交xyB、，直线ACBD相交于点（﹣，2+≤mx+n的解集为（）A.x≥﹣1B.x≤﹣1C.x≥2D.x≤27.如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（0B的坐标为（4，ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换后点C的坐标为（）A.（9，4）B.（4，﹣）C.（﹣94）D.（﹣49）8.为了解某校初三名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.A.400名学生中每位学生是个体）B.400名学生是总体C.被抽取的50名学生是总体的一个样本D.样本的容量是509.据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速.将1230000用科学记数法表示为（）A.12.3×105B.1.23×105C.0.12×106D.1.23×10610.下列计算错误的是（）A.（ab）•（aba4b3B.xy﹣xy＝xy2C.a÷a＝a3AB⊙O的直径，AC⊙O的切线，交⊙O于点，若∠ABD，则∠C的度数是（D.（﹣mn）＝n5）A.48°12.下列各数中，最小的是（A.πB.﹣3B.42°C.34°D.24°）D.﹣13.∠1＝35°时，∠2的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°14.下面计算正确的是（A.3a﹣2a＝1）B.2a+4a＝6a4D.x÷x＝x6C.（x）＝x515.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）16.A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点，再分别以点、F为圆心，大于BF的PAP并延长交BC于点E，连接EF.ABEF的周长为12∠＝，则四边形ABEF的面积是（）A.9B.12D.617.如图，在正方形中，顶点（﹣，0，（1，2，点F是BC与y轴交于点AF与交于点.将正方形ABCDO顺时针旋转，每次旋转，则第99次旋转结束时，点G的坐标为（）A.（，）B.（﹣，）C.（﹣，）D.（，﹣）18.如图，在长方形中，AB＝，AD＝5E为ABFG分别在AD△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE）A.10B.919.某篮球兴趣小组710中的个数分别为：8，57，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.8，7B.6，7C.8，5D.5，720.二次函数yax++（abc若y+y＝2，则下列关于函数y的图象与性质描述正确的是122（）A.函数y2的图象开口向上B.函数y2的图象与x轴没有公共点C.当x＝1时，函数y2的值小于0D.当x＞2时，y2随x的增大而减小21.△ABC＞AB＞ACDBC上的一个动点（点DBC△ABD沿AD折叠，点B落在点B处，连接BB，B，若△BCB是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个22.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，，FG为折痕，若顶点A，，D都落在点O处，且点，，G在同一EF）23.＝ax+（ax0，其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：①abc0；②3a+＞0；③当x0y随x的增大而增大；④一元二次方程cx++＝0的两根分别为x，x＝；12⑤＜0；⑥若（＜n（x+3x﹣20的两个根，则＜﹣3且n＞，其中正确的结论有（）A.3个B.4个C.5个D.6个24.OABC（0（﹣2形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，矩形的对角线交点D）A.（﹣1，）C.（﹣2，）B.（﹣13）D.（1，﹣）25.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC6、F是BC的三等分点，连接AF，，相交于点M，则线段ME的长为.26.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“60人各得几何？5后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x27.若关于xax+2+4﹣＝0有两个相等的实数根，则a+3..28.⊙OB在⊙O∠AOB＝60°，动点C⊙OA、BBC，点D是BC中点，连接，则线段AD的最大值为.29.不等式组的整数解是.30.ABOCO在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠＝C的坐标为（，3y＝的图象与菱形对角线AO交于点BD，当⊥x轴时，k的值是.31.计算：2cos30°﹣﹣（）﹣＝.32.ABCD的边长为4接ACA为圆心，AB的长为半径作弧BDA为圆心、ACCEAE是.33.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝，C是的中点，D是的中点，连接CD、.若OA＝2，则阴影部分的面积为.（结果保留）34.如图，在△中，＝AC＝，∠B＝，D是BC上一点，连接AD△沿直线AD折叠，点B落在B′连接B，若△ABC是直角三角形，则BD.35.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+2交xA，交y轴于点A，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角5个阴影三角形的面积是2019个阴影三角形的面积是.36.A在反比例函数y＝（x＞0B在反比例函数y＝（x0）的图象上，ABy△AOB的面积为，则k.37.△ABC∠ACB＝90°AB＝AC＝6D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点接CD交AB于点EBC当△BCD是直角三角形时，的长为.38.如图，点CO为圆心，为直径的半圆上的动点（不与点AB＝6cmC作AB于点，E是并延长交于点FFD.小腾根据学习函数的经验，对线段AC，，FD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，，FD的长度的几组值，如表：位位位位位位位位置置1置2置3置4置5置6置78AC/cm0.10.51.01.92.63.24.24.9/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在ACFD的长度是自的长度都是这个自变量的函变量，数；的长度和（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当＞AC的长度的取值范围是.39.如图，⊙O的直径，与⊙O相切于点，与AB的延长线交于点，⊥AB于点.（1）求证：∠＝∠；（2∠＝30°，BN5，求⊙O（3）在（2）的条件下，求线段BNMN及劣弧BM围成的阴影部分面积.40.先化简，再求值：•41.（1÷，其中xy＝2.如图1△ABC和ADE均为等边三角形，点D在BC连接CE.填空：①∠的度数是；②线段CA、、之间的数量关系是（2.如图2△ABC△ADE均为等腰直角三角形，∠＝∠DAE＝90°，点D在BCCE请判断∠的度数及线段CA、CE、之间的数量关系，并说明理由.（3如图3△ABC中，∠A＝AC＝AB6.若点D满足DB＝，且∠BDC，请直接写出.42.如图，直线y＝﹣xc交x轴于点（30yB，抛物线yx++c经过点AB.（1（2）点（，）是线段上一动点（点M，AM作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点NP＝AP，求m的值；（3∠QBA＝的点Q的坐标.43.＝axbx﹣3过（030线AD交抛物线于点DD的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD.（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2点PxPQ的长度l与mm为何值时，PQ（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，，，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由.44.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝43BE＝8米，求小船C到岸边的距离的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）45.如图，点O是线段上一点，＝3O为圆心，的长为半径作⊙H作AH的垂线交⊙O于，N两点，点B的延长线上，连接AB交O于点，以AB，BC为边作▱.（1）求证：AD⊙O的切线；（2＝AH与⊙O重叠部分的面积；（3）若＝AH，BN＝，连接MN，求和的长.46.某商店购进B1个A1个B商品多花10300A100买B商品的数量相等.（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2AB两种商品共80A商品的数量不少于B商品数量的4AB商品的总费用不低于1000元且不高于元，那么商店有哪几种购买方案？47.1，在矩形中，BC＝P从B每秒1BC△B关于直线的对称△′P的运动时间为（s.（1）若＝2.①如图，当点B′上时，显然△′是直角三角形，求此时t②是否存在异于图2△PCB′是直角三角形？若存t由.（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线相交于点＜3时存在某一时刻有结论∠探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠＝是否总是成立？请说明理由.48.如图，在△ABC∠B＝，⊙O△的外接圆，过点A⊙O的延长线于点M交⊙O于点.（1）求证：＝AC；（2）填空：若AC＝，MC＝②连接∠的度数为；AMBC是菱形.49.如图1，△是直角三角形，∠ACB，点D在AC上，DE⊥AB于BD，点F是BD的中点，连接EF，CF.（1）EF和的数量关系为；（22△ADEADAB上时，小明通过作△ABC△ADE斜边上的中线和，再利用全等三角形的判定，得到了EF和的数量关系，请写出此时EF和；（3△AEDA旋转到图3EF和的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明.50.yx4与xy，B两点，抛物线＝x+bxc，B两点，与轴的另一交点为，xC连接BC.（1（2M∠MBA+∠＝45°时，求点M的横坐标；（3P从点C由C向AQ从点BBC由B向CQ的运动速度都是每秒1Q点到达CQ问在坐标平面内是否存在点PQ运动过程中的某些时刻tCPQ写出t的值；若不存在，说明理由.参考答案1；2；；；；；；8；9；；B；12；；；；16；17；18；19；20；21；22；23．；．；25．；26（﹣6（3+x+（x+3（x+6；1；283；29101；12；312﹣4；π﹣8；33．+﹣1；34．或；3522；363；373或；详细解析1.【解答】A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C选项不合题意；、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：.2.【解答】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝，∴A选项正确；∵BD＝，∴＝，∴∠BAD＝∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵＝，∴AD＝2，∴D选项错误.故选：.3.【解答】42600用科学记数法可表示为：4.26×10.故选：B.4.【解答】3＝，4＝，A、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；B、比4大的无理数，故此选项不合题意；、3.14159是有理数，故此选项不合题意；、﹣π是比﹣3小比﹣4大的无理数，故此选项不符合题意；故选：A.5.【解答】∵BE⊥∠BED＝40°，∴∠FED＝，∵AB∥，∴∠A＝∠＝故选：B.6.【解答】根据函数图象，当≤﹣1时，+≤+n，所以不等式+≤mx+n的解集为x﹣1.故选：B.7.【解答】∵360°÷45°＝，∴菱形ABCDO逆时针旋转8次变换为一次循环，∵2020÷8＝，∴4×45＝180°，∴C的坐标处于点C绕原点逆时针旋转180°的位置.∵顶点A的坐标为（1B的坐标为（4∴AB＝＝5，∵四边形是菱形，∴BC∥AD，BC＝AB，∴C（9，4，∴经过C的坐标为（﹣，﹣4.故选：.8.【解答】A.400名学生中每位学生的体重是个体，故本选项不合题意；B.400名学生的体重是总体，故本选项不合题意；.被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意；.样本的容量是，符号题意；故选：.9.【解答】将1230000用科学记数法表示为1.23×10.故选：.10.【解答】解：选项A，单项式×ab）•（ab）＝a•a•b•b＝ab，原计算正确，故此选项不符合题意；选项B﹣xy＝xy﹣xy＝xy确，故此选项不符合题意；选项a÷a＝a﹣＝a3此选项不符合题意；选项）＝，原计算错误，故此选32n6项符合题意；故选：.∵∠ABD＝，∴∠＝，∵AC是⊙O的切线，∴∠＝，∴∠+∠＝，∴∠＝90°﹣48°＝42°，故选：B.12.【解答】﹣＝﹣2＞＞﹣＞﹣3，∴这些数中最小的是：﹣3.故选：B.13.【解答】直尺的两边互相平行，1＝，∴∠3＝∵∠∠3＝90°，∴∠2＝故选：.14.【解答】∵a﹣2＝，故选项A∵2a+4a＝a，故选项B错误；∵（x）x，故选项C错误；∵x÷x＝x，故选项D故选：.15.【解答】解不等式＜2x，得：x＜，解不等式﹣≤1，得：﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A.16.【解答】由作法得AE平分∠BAD，＝AF，则∠1∠2，∵四边形为平行四边形，∴BE∥AF，∠＝∠＝60°，∴∠2∠BEA，∴∠1∠BEA＝，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四边形为平行四边形，△是等边三角形，而AB＝AF，∴四边形是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四边形12，∴AF＝BF＝AB3，在Rt△ABG中，∠＝30°，∴BG＝AB＝1.5，AG＝BG＝，∴AE＝2AG＝3，∴菱形ABEF的面积＝BF×AE＝×3×3＝；故选：.17.【解答】四边形是正方形，∴AB＝BC＝＝，∠＝∠ABF＝，∵点F是BC的中点，与y轴交于点，∴CE＝BF＝1，∴△ABF≌△（SAS，∴∠BAF＝∠，∵∠BAF+∠＝，∴∠FBG+∠BFG90°，∴∠BGF＝，∴BE⊥AF，∵AF＝＝＝，∴BG＝＝，过G作⊥AB于，∴∠BHG＝∠AGB＝，∵∠HBG＝∠ABG，∴△ABG∽△GBH，∴，∴BG＝BH•AB，∴BH＝＝，∴＝，∵＝AB＝1，∴＝＝，∴G（，∵将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转，∴第一次旋转后对应的G点的坐标为（，﹣第二次旋转后对应的G点的坐标为（﹣，﹣第三次旋转后对应的G点的坐标为（﹣，第四次旋转后对应的G点的坐标为（，…，∵99＝4×24+3，∴每499ABCD绕点O3∴第99次旋转结束时，点G的坐标为（﹣，）.故选：B.18.【解答】GEF为等腰直角三角形，∴GE＝GF，∠EGF＝，∴∠AGE+∠DGF＝，∵∠AEG+∠AGE90°，∴∠AEG＝∠DGF，∴△AEG≌△DGF（∴AE＝，AG＝DF，∵AB＝4，AD5，E为AB的中点，∴＝AE＝2，AG＝＝AD﹣＝3，∴CF＝﹣DF＝4﹣1，∴SBCFE＝（2+1＝，四边形故选：.19.【解答】这组数据中出现次数最多的是83故众数为8，这组数据重新排列为5、6、、8、、8，故中位数为7.故选：A.20.【解答】∵y＝ax++c，yy＝2，112∴y＝2y，21∴函数y的图象是函数y的图象关于x21平移2∴函数y2的图象开口向下，故选项A函数y2的图象与xB当x＝1时，函数y20，故选项C错误；当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项D故选：.21.【解答】1，当BB′＝B′C△BCB是等腰三角形，如图2BC＝BB′△BCB是等腰三角形，故若△BCB是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是，故选：.22.【解答】AE＝OE＝DE，＝＝，∴E，GAD，的中点，设＝2a，AD2bAB＝2＝OB，＝＝＝a，BG＝3a，BC＝AD＝b，∵∠＝90°，∴Rt△BCG+BC＝BG，即a（）＝（），+2b2a2∴b＝2a，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B.23.∵yax+bx（ax3，0x∴抛物线y＝++（x02，0＝b由图象知：a＜，c0b＜0∴abc0故结论正确；∵抛物线y＝++c（）与x轴交于点（﹣，0）∴9a﹣3+c0∵a＝b∴c6a∴3a+＝﹣3＞0故结论正确；∵当x时，y随x＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论错误；∵cx++a0，＞0∴x+x+1＝0∵抛物线y＝++（x02，0）∴ax++c0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x+x+1＝0即为：﹣6x+x+10x，x＝；12故结论正确；∵当x时，y＝＞0∴＜0故结论正确；∵抛物线y＝++（x02，0∴y＝+bxc＝（x+3（x﹣）∵m，n（＜）为方程a（x﹣2）＝0的两个根∴m，n（＜）为方程a（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（+3x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：3且n＞2故结论成立；故选：.24.【解答】矩形的顶点（，02，2∴D（﹣1，过D作DE⊥x轴于点，则OE＝1，＝，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017O逆时针旋转周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0，故选：.25.【解答】矩形中，AB＝3BC＝6EF是BC的三等分点，∴CE＝4，＝，EF2，AD＝6，∴Rt△DE＝∵AD∥EF，＝5，∴△∽△FEM，∴＝，即＝，∴EM＝DE＝，故答案为：.26.【解答】设中间的那个人分得x（x﹣）+x﹣3+xx+3）（x）＝，﹣6）（﹣3）x+（+3+（）＝60.27.【解答】关于x的一元二次方程axax﹣＝0有两个相等的实数根，∴△＝b4ac4a（4+）＝，∵a，∴a﹣4+＝0，∴a+＝，∴a+﹣＝4﹣＝1.故答案为：1.28.【解答】1，Q取E，连接DE.则OE＝EB＝OB＝3.在△OBC中，是△的中位线，∴DE＝＝3，∴EO＝ED＝EB，即点DE2为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2DAE延长线上时，AD∵OA＝OB＝6∠AOB，OE＝EB，∴AE＝3，DE＝3，∴AD取最大值为3+3.故答案为3.29.【解答】解不等式x+1≥0，得：≥﹣，解不等式2﹣＞0，得：＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、01，故答案为：﹣、0、1.30.【解答】AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOCO在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC∥OB，∴AE⊥y∵∠＝，∴∠＝，而顶点C的坐标为（m3∴OE＝3，∴CE＝OE＝3，∴＝2CE＝6，∵四边形为菱形，∴OB＝＝6，∠，在Rt△BDO∵BD＝OB＝2，∴D点坐标为（﹣6，2∵反比例函数＝的图象经过点，∴k6×2＝﹣12.故答案为﹣12.31.【解答】原式＝2×﹣3﹣4＝﹣3﹣4＝﹣2﹣4，故答案为：﹣2﹣4.32.【解答】正方形的边长为，∴AB＝BC＝4∠ABC，∴AC＝4，∠EAC＝∠＝，∴图中阴影部分的面积是：故答案为：6π﹣8.+[]＝6π﹣，33.【解答】D作⊥于，∵∠AOB＝，D是的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝，∵＝OA＝2，∴＝＝，∵C是的中点，∴＝1，∴阴影部分的面积＝S扇形+SCDO﹣S＝＝+﹣1，+﹣故答案为：+﹣1.1B′BC∠CAB′＝90°时，作⊥BC于F.∵AB＝AC＝，∴∠B＝∠＝，∴∠BAC＝120°，∵∠CAB′＝，∴∠BAB′＝，∴∠DAB＝∠DAB′15°，∴∠＝∠B∠DAB，∵AF⊥DF，∴AD＝DF＝AB•sin30°＝，BF＝AF＝，∴BD＝BF﹣DF＝.如图2中，当点B′BC的上方∠CAB′时，可得∠ADB＝45°，AF＝DF＝，BD＝BF+FD＝，综上所述，满足条件的的值时.故答案为或.35.【解答】当x＝0时，＝x＝2，∴＝＝2；11当x＝2时，＝x＝4，∴AB＝BB＝4；2112当x＝2+4＝6时，＝x＝8，∴AB＝BB＝8；3223当x＝6+8＝y＝＝16，∴AB＝BB＝16.4334∴AB＝BB＝2，+1nn+1∴S＝×（2+1）＝2.当n4S＝2＝；当n9时，＝2＝S52.故答案为：2，；36.【解答】A坐标（a，）92∵点B在反比例函数y＝（x＜）的图象上，y轴，∴∴x＝∴点B（，）∵△AOB的面积为2∴（a﹣）×＝2∴1﹣＝4∴k3故答案为：﹣337.【解答】E与点′重合时.在Rt△ABC中，BC＝＝＝8，AEAC＝6＝DE.则EB10﹣6＝4.设＝ED＝xBD8﹣x.＝，即在Rt△DBE中，DE+BE2DB2x+428x.﹣）解得x3，如图所示：∠EDB＝时，由翻折的性质可知：＝AC′，∠＝∠＝∵∠＝∠′∠′，∴四边形ACDC′为矩形.又∵AC＝AC′，∴四边形ACDC′.∴＝AC＝6.∴DB＝BC﹣＝8﹣2.∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA.＝，即，解得DE＝，点D在上运动，∠DBC′＜90°∠DBC′≥90°，则AC′≥BD，这个显然不可能，故∠DBC′90°故∠′不可能为直角.故答案为3或.【解答】（AC是自变量AC的函数.故答案为：AC，，.（2（3）观察图象可知时，3.5＜x＜cm.故答案为：3.5＜x＜.39.【解答】（）证明：连接，∵⊙O∴OMMN，∵OB＝OM，∴∠＝∠，∵⊥AB，∴∠∠MBO，∵∠∠BMO∠＝90°，∴∠1∠2；（2）＝30°，MH⊥AB，∴∠∠2＝60°，∴∠1∠2＝30°，＝，∴BM＝＝5，∵OB＝OM，∴△OBM为等边三角形，∴OB＝OM＝5，即⊙O的半径为；（3）由（2）知，∠，OM＝5，∴MN＝5，∴S＝MN•OM＝＝，S＝＝，扇形∴线段BNMNBM围成的阴影部分面积＝S﹣S＝﹣.扇形40.【解答】•÷＝＝，＝1+，当＝2时，原式＝1+2＝3.41.【解答】（）发现解：在△ABC中，＝AC，∠BAC＝，∴∠BAC＝∠DAE60°，∴∠BAC﹣∠DAC∠DAE﹣∠DAC，即∠∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAESAS，∴∠ACE＝∠＝，∴∠＝∠ACE∠＝60°+60°＝120°；故答案为：120°，②∵△BADCAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+＝EC+，∴CA＝BC＝CE+；故答案为：CA＝CE+.（2∠DCE＝90°；CA＝CE.理由：ABC和△均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝，BAC﹣∠DAC＝∠DAE∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.∴△BAD≌△CAE）.∴BD＝CE，∠B∠＝45°.∴∠＝∠ACB∠＝90°.在等腰直角三角形ABC中，CB＝CA，∵CB＝+DB＝+，∴CA＝+CE.（3DA＝5或.作DE⊥AB于，连接，∵在△ABC中，＝，AC＝4，∠＝，∴BC＝＝＝2，∵∠＝，DB＝，∴DB＝＝，∠BCD＝∠＝，∵∠＝∠BAC90°，∴点B，C，，D∴∠DAE＝，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴BE＝6﹣DE，∵BE+DE＝BD，∴DE+（6﹣DE），∴DE＝1，DE＝，∴AD＝或AD＝5.42.【解答】（）∵2x+c与x轴交于点A（，0与y轴交于点，∴﹣2×3+c0c6，∴B（0，∵抛物线yx++c经过点AB，∴，解得，∴抛物线解析式为＝﹣+x+6.（2（，0P（2+6（m，﹣++6∴NP＝﹣+3.在Rt△OAB中，AB＝∵MPy轴，＝3，∴△APM∽△ABO，∴，即，∴AP＝（3﹣∵NP＝AP，∴﹣+3＝×（3﹣＝或33，∴m＝.（3）点Q的坐标为（，）或（﹣2，0.①当点Q在上方时，设点Qn⊥AB⊥xAB于点E.则点E（，﹣2+6点（nn+n则QE＝﹣n++6n+6）＝﹣n+3n，∵∠＝﹣∠＝90°﹣∠AED＝∠，∴Rt△QEC∽△ABO，，则＝，CE＝，∵∠QBA＝，∴BC＝＝，∵ED∥OB，∴，即，解得：＝n，而BE＝BC+CE，∴+＝n，解得＝，∴点Q的坐标为（，②当点Q在下方时，同理可求，另一点Q的坐标为（﹣2，故点Q的坐标为（，）或（﹣，0）.【解答】（1（0（﹣30y＝ax+﹣3得：∴抛物线的解析式为：＝x+2﹣3，当x2y＝（﹣）﹣4﹣＝﹣3，∴D（﹣23设直线AD＝kx+10（﹣23）代入得：∴直线AD＝x﹣；因此直线ADy＝x1，抛物线的解析式为：y＝x+2x﹣（2）点PAD上，Q抛物线上，（，n∴n＝﹣1（，m﹣3）∴PQ＝（﹣）﹣（+2﹣3）＝﹣﹣+22≤m≤1）∴当＝时，PQ的长l＝﹣（）﹣（）+2＝.PQl与m的关系式为：lm﹣2+2（﹣2≤m≤1）当＝时，PQ最长，最大值为.（3若PQRx2上，如图：∵PQ的长为0＜PQ≤的整数，∴PQ＝1或PQ2，当PQ＝1DR＝1D上方有R22在点DR（﹣4当PQ＝2DR＝2D上方有R21在点DR（﹣5②若PQPQ与互相平分，当PQ＝1﹣1xx﹣不是整数，x当PQ＝2x1x+2﹣32＝﹣，x11x2＝0x1R与点CR（3x＝0；152此时R（21）R有：R22R（﹣2124R（﹣，﹣1，R（﹣25R03345R（2，﹣）.R6R2R（﹣2，12﹣4R（﹣21R（﹣25R03R（2，3456﹣1）..解答】B作⊥AC于点E交于点，得Rt△ABEBEHG.i＝＝，∵BE＝8，＝6，1.5，BG＝1，∴＝+＝1.5+8＝9.5，AH＝AE+EH＝6+1＝7.在Rt△∵∠＝∠＝，＝9.5，tan30°＝，∴＝9.5.又∵＝CA+7，即9.5＝CA+7，∴CA≈9.15≈9.2（米）.答：的长约是米.45.【解答】（∵四边形是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠＝，∴∠HAD＝，即OAAD，又∵为半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如右图，连接，∵＝OA，AH＝3，∴＝1，OA＝，∵在△中，∠＝90°，＝，∴∠＝，∴∠＝∠+∠＝120°，∴S扇形＝∵＝＝，＝，∴S＝×1×＝，∴四边形ABCD与⊙O重叠部分的面积＝S+；+S＝扇形（3⊙O半径OA＝，＝3﹣，在Rt△+22＝，∴（3r）+1r，∴r＝，则＝，在Rt△ABH中，AH＝BH＝+1＝，则AB＝，在Rt△ACHAH＝3＝＝1，得AC＝，在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B∠＝∠，∴△∽△BCA，∴＝即＝＝，∴MN＝，∴＝，＝.46.【解答】（）设购买一个B商品需要xA商品需要（x+10依题意，得：＝，解得：＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x＝15.答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元.（2）设购买Bm个，则购买A商品（80﹣）个，依题意，得：，解得：15≤≤16.∵m为整数，∴m＝15或16.∴2种购买方案，方案①A商品个、B15个；方案：购进A商品64个、B16个.47.【解答】（）①1中，∵四边形是矩形，∴∠ABC＝，∴AC＝＝，∵∠PCB′＝∠ACB∠′＝∠ABC＝90°，∴△PCB′∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PB′＝2﹣4.∴t＝＝2﹣4.②如图﹣1中，当∠′＝90°时，∵四边形是矩形，∴∠＝90°，AB＝2，AD＝BC＝3，∴DB′＝∴CB′＝﹣DB′＝，＝，在Rt△PCB′∵B′P＝∴t＝（）+（﹣），∴t＝2.2PC+B′2，如图22中，当∠PCB＝90°时，在Rt△ADB′DB′＝∴CB′＝3＝，在Rt△PCB′，解得t＝如图23∠CPB＝90°′为正方形，易知＝2.综上所述，满足条件的t的值为s或s或2s.（23﹣1中，∵∠＝45°∴∠∠3＝45°，1+4＝45°又∵∴∠1∠2，3＝∠，又∵∠＝∠ABM，＝，∴△≌△AMB′（∴AD＝AB′＝AB，即四边形如图，设∠APB＝.∴∠＝﹣，∴∠DAP＝，易证MDA≌△B′（∴∠BAM＝∠，∵翻折，∴∠＝∠′90°﹣x，∴∠DAB′＝∠′∠＝﹣2x，∴∠＝∠DAB′＝﹣x，∴∠MAP＝∠+∠＝45°.48.【解答】（）证明：连接OA1：∵AM⊙O的切线，∴∠＝，∵∠B＝60°，∴∠＝120°，∵OA＝，∴∠＝∠OAC＝，∴∠＝，∴∠＝30°，∴∠＝M，∴AM＝；（2）解：