江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题 排列组合应用题（一）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理4简单计数问题排列组合应用题（一）教案北师大版选修2-3课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版选修2-3的第一章计数原理的第四节简单计数问题中的排列组合应用题（一）。本节课的主要内容是让学生掌握排列组合的基本概念和计算方法，并能够运用排列组合解决实际问题。具体内容包括：

1.排列组合的定义和性质

2.排列组合的计算公式

3.排列组合在实际问题中的应用二、核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和问题解决能力。具体包括：

1.逻辑推理：通过学习排列组合的定义和性质，培养学生从具体事物中抽象出数学模型的能力，提高其逻辑思维能力。

2.数学建模：让学生掌握排列组合的计算公式，并能够运用这些公式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.问题解决：通过解决排列组合应用题，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高其问题解决能力。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是排列组合的基本概念、计算方法和在实际问题中的应用。具体重点包括：

（1）排列组合的定义和性质：理解排列、组合的定义，掌握排列数、组合数的计算方法。

（2）排列组合的计算公式：掌握排列组合的计算公式，并能灵活运用公式解决实际问题。

（3）排列组合在实际问题中的应用：学会将实际问题转化为排列组合问题，运用排列组合知识解决实际问题。

2.教学难点

本节课的难点在于学生对排列组合概念的理解以及计算公式的运用。具体难点包括：

（1）排列组合概念的理解：学生容易混淆排列和组合的概念，难以理解排列数、组合数的含义。

（2）计算公式的运用：学生难以掌握排列组合计算公式的运用，特别是在解决实际问题时，难以将问题转化为排列组合问题。

（3）实际问题的建模：学生难以将实际问题转化为数学模型，难以抽象出排列组合的要素。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重概念的讲解，举例说明排列组合的应用，引导学生运用公式解决实际问题。同时，通过练习题目的设置，让学生巩固所学知识，突破难点。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-3的教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于更直观地向学生展示排列组合的概念和实际应用。

3.实验器材：本节课涉及实验操作，需要准备实验器材，如排列组合卡片、骰子等，以确保实验的完整性和安全性。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和实验操作台。分组讨论区用于学生分组讨论问题和解决问题，实验操作台用于进行排列组合实验操作。

5.练习题目：准备与教学内容相关的练习题目，以便于学生在课堂上进行练习和巩固所学知识。

6.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的讲解、实例分析、练习题目等，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，以便于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便于改进教学方法和提高教学质量。五、教学流程本节课的教学流程分为三个部分：课前准备、课中教学和课后作业，总用时不超过45分钟。

1.课前准备（5分钟）

在课前，教师需要准备教材、辅助材料、实验器材、教学课件和教学反馈表等教学资源。同时，教师应布置教室环境，设置分组讨论区和实验操作台。此外，教师还需要设计课前的预习任务，让学生提前了解本节课的基本内容。

2.课中教学（35分钟）

（1）导入新课（5分钟）

教师通过引入日常生活中的实例，如排列组合的彩票号码、排列组合的座位安排等，引发学生对排列组合的兴趣。然后，教师提出本节课的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。

（2）讲解排列组合的基本概念和性质（10分钟）

教师讲解排列组合的定义、排列数和组合数的性质。在此过程中，教师可以通过举例、引导学生思考等方式，帮助学生理解和掌握排列组合的基本概念和性质。

（3）讲解排列组合的计算公式（10分钟）

教师讲解排列组合的计算公式，并引导学生通过实际例子来运用这些公式。在这个过程中，教师要强调公式的运用方法和注意事项，帮助学生熟练掌握排列组合的计算方法。

（4）排列组合在实际问题中的应用（5分钟）

教师通过具体的实际问题，如人员选拔、活动安排等，引导学生将实际问题转化为排列组合问题，并运用所学的计算方法解决问题。在这个过程中，教师要关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和反馈。

（5）课堂练习（5分钟）

教师给出与教学内容相关的练习题目，让学生在课堂上进行练习。这个环节可以检验学生对所学知识的掌握程度，同时也可以帮助学生巩固和提高所学知识。

3.课后作业（5分钟）

教师布置与本节课内容相关的课后作业，让学生在课后巩固所学知识。同时，教师可以通过教学反馈表收集学生对课堂教学的反馈意见，以便于改进教学方法和提高教学质量。

整个教学流程的设计充分考虑了学生的学习需求和本节课的重难点，通过讲解、实践和练习等多种教学手段，帮助学生更好地理解和掌握排列组合的知识。六、学生学习效果1.理解排列组合的基本概念和性质，能够区分排列和组合，并理解排列数、组合数的含义。

2.掌握排列组合的计算公式，包括排列数公式和组合数公式，并能够灵活运用这些公式解决实际问题。

3.能够将实际问题转化为排列组合问题，并运用所学的计算方法解决问题，提高问题解决能力。

4.培养逻辑推理、数学建模和问题解决等核心素养，提高学生的数学思维能力和实际应用能力。

5.增强对数学学科的兴趣和信心，培养积极的学习态度和良好的学习习惯。

具体来说，学生应该能够在课后独立完成与本节课相关的问题，并在解决实际问题时，能够主动运用所学的排列组合知识。此外，学生应该能够在小组讨论中，有效地表达自己的观点，并与组员合作解决问题。

总的来说，学生通过本节课的学习，应该能够在知识掌握和能力培养方面取得明显的进步，并为后续的学习打下坚实的基础。七、课堂1.课堂评价

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在批改作业时，教师应重点关注学生的解题思路、方法和计算准确性。对于学生的正确答案，教师可以给予肯定和鼓励，以增强学生的学习信心。对于学生的错误答案，教师应指出错误的原因，并提供正确的解题方法，以帮助学生理解和掌握知识。同时，教师还可以在作业评语中给出一些建议和指导，引导学生进一步提高自己的学习方法和策略。

3.学生反馈

收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生的学习需求和困难，以便改进教学方法和提高教学质量。教师可以通过教学反馈表或者课堂讨论的方式，让学生表达对课堂教学的看法和建议。对于学生提出的问题和困难，教师应给予重视，并尽力解决。同时，教师还可以根据学生的反馈意见，调整教学内容和教学方式，以更好地满足学生的学习需求。八、教学反思与改进在教完这一章节后，我将会进行认真的教学反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我会回顾课堂上的讲解和学生的反应。我会思考是否有讲解不清楚或者学生反应不积极的情况。如果有，我需要考虑如何改进我的讲解方式，比如是否可以使用更多的实际例子来帮助学生理解，或者是否可以采用互动更多的教学方法，比如小组讨论或者问题解决活动。

其次，我会看学生的作业和考试情况。我会思考学生是否掌握了排列组合的基本概念和计算方法。如果有学生出现问题，我需要考虑是否需要再次讲解或者是否可以通过额外的练习来帮助学生巩固知识。

然后，我会收集学生的反馈。我会思考学生对这一章节的教学是否满意，他们是否有任何的建议或者意见。这些反馈对我来说是非常宝贵的，可以帮助我更好地了解学生的需求和困难，从而改进我的教学。

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