北师大版《中职数学（拓展模块一 下册）》第12课 组合数公式 教学设计

北师大版《中职数学（拓展模块一下册）》第12课组合数公式教学设计主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：北师大版《中职数学（拓展模块一下册）》第12课组合数公式

2.教学年级和班级：中职一年级

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.让学生通过探究组合数公式的推导过程，培养逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过解决实际问题，提高学生的数学建模和数据分析能力。

3.培养学生在合作交流中发现问题、解决问题的能力，发展学生的数学交流素养。

4.增强学生对数学知识的应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

①理解组合数的定义和组合数公式的含义；

②掌握组合数公式的推导过程和应用；

③能够运用组合数公式解决实际问题。

2.教学难点

①组合数公式的推导过程中，理解排列与组合的区别和联系；

②在实际问题中，准确识别哪些情况需要使用组合数公式；

③运用组合数公式时，正确处理组合数中的重复和遗漏问题；

④在解决复杂问题时，如何将问题简化并运用组合数公式进行有效计算。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，首先讲解组合数公式的概念和推导过程，然后引导学生进行讨论，加深对公式的理解。

2.设计案例研究和项目导向学习活动，让学生通过解决具体问题来运用组合数公式，如彩票概率计算、球队阵容选择等。

3.使用多媒体教学，如PPT演示和在线教育资源，以图文并茂的形式展示组合数公式的应用场景，增强学生的学习兴趣。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-开始上课时，利用一个简单的魔术表演（如抽取幸运观众）吸引学生的注意力。

-提出问题：“你们知道魔术师是如何随机抽取观众的吗？这背后有什么数学规律吗？”

-学生思考并回答，教师引导学生思考概率和组合的概念。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解组合数的定义，通过实例说明组合与排列的区别。

-在黑板上推导组合数公式，解释公式的每一步骤。

-使用PPT展示几个典型的组合数应用案例，如班级活动分组、体育比赛对阵等。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生在纸上独立完成。

-练习题包括计算组合数、解决实际问题等。

-教师在教室内走动，观察学生的解题过程，提供个别辅导。

4.课堂提问与讨论（10分钟）

-邀请几名学生分享他们解题的过程和答案。

-针对学生的答案，提出问题：“你们是如何得出这个结果的？有没有其他解题思路？”

-引导学生进行小组讨论，比较不同解题方法，促进思维碰撞。

5.师生互动环节（5分钟）

-设计一个互动游戏，如“快速回答”，教师提出问题，学生快速抢答。

-问题涉及组合数公式的应用，如：“从5名男生中选出3名男生参加比赛，有多少种组合？”

-游戏过程中，教师记录学生的回答，并对正确答案给予表扬。

6.总结与反思（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调组合数公式的应用。

-提问学生：“通过本节课的学习，你们认为组合数公式在生活中有哪些应用？”

-鼓励学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，培养他们的数学应用意识。

7.作业布置（5分钟）

-布置家庭作业，包括复习组合数公式和完成几道相关的应用题。

-强调作业的重要性，提醒学生按时完成并认真检查。

整个教学过程设计注重学生的参与和互动，通过实例和练习，帮助学生理解和掌握组合数公式，同时培养他们的逻辑思维和数学应用能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《概率论与数理统计》中关于组合数的深入讨论。

-《数学建模》一书中涉及组合数公式的实际应用案例。

-《离散数学》中组合数在图论和算法中的应用介绍。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索组合数公式在不同领域（如计算机科学、物理学、经济学）的应用。

-研究组合数公式在解决复杂问题时的优化算法。

-分析组合数在现实生活中的实际案例，如彩票概率计算、市场调查等。

-利用在线资源，如数学论坛、在线教育平台，参与讨论组合数的相关问题。

-尝试编写程序或使用数学软件来计算大数的组合数，并探讨其计算效率。

-阅读数学家的传记，了解组合数公式的发展历史和数学家的贡献。

-开展小组研究项目，选择一个与组合数相关的课题，进行深入研究并撰写报告。

-定期组织数学沙龙，让学生分享他们在自主学习中的发现和感悟。

-鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛，将所学的组合数知识应用于实际问题中。课后作业1.作业题目：

-利用组合数公式计算以下问题：

a)从10名学生中选出4名学生参加数学竞赛，有多少种不同的组合方式？

b)一位投资者要在一支股票的6个候选股票中选择4个进行投资，有多少种不同的组合策略？

c)在一个篮球队中，有5名前锋、4名后卫和3名中锋，教练需要从这些球员中选出1名前锋、1名后卫和1名中锋组成一组，有多少种不同的组合方式？

d)一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，密码中数字不重复，有多少种不同的密码组合？

e)在一次宴会上，有8道菜，每位客人可以选择其中的3道菜，有多少种不同的选择方式？

2.补充和说明举例题型及答案：

a)题目：从10名学生中选出4名学生参加数学竞赛，有多少种不同的组合方式？

解答：根据组合数公式，C(10,4)=10!/[4!*(10-4)!]=210种组合方式。

b)题目：一位投资者要在一支股票的6个候选股票中选择4个进行投资，有多少种不同的组合策略？

解答：根据组合数公式，C(6,4)=6!/[4!*(6-4)!]=15种组合策略。

c)题目：在一个篮球队中，有5名前锋、4名后卫和3名中锋，教练需要从这些球员中选出1名前锋、1名后卫和1名中锋组成一组，有多少种不同的组合方式？

解答：分别计算每位置的组合数，C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)=5*4*3=60种组合方式。

d)题目：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，密码中数字不重复，有多少种不同的密码组合？

解答：第一位有10种选择，第二位有9种选择，第三位有8种选择，第四位有7种选择，所以共有10*9*8*7=5040种不同的密码组合。

e)题目：在一次宴会上，有8道菜，每位客人可以选择其中的3道菜，有多少种不同的选择方式？

解答：根据组合数公式，C(8,3)=8!/[3!*(8-3)!]=56种不同的选择方式。板书设计1.组合数公式推导过程

①组合数的定义及符号表示；

②排列数与