人教版七年级数学(下册)第五章-相交线与平行线教案

第五章相交线与平行线

5、1、1相交线

（教学目标）1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程;2、了解对顶角、邻补角

的概念;3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。

（重点难点）重点:对顶角、邻补角的概念与“对顶角相等”；

难点:正确区别互为邻补角与互为补角与运用“对顶角相等”说理

（教学过程）

一、情景导入

下图就是一段铁路桥梁的侧面图,找出图中的相交线、平行线。

“米，，字形中的线段都相交,，，米，，字形中间的线段都平行，等等。

相交线与平行线都有许多重要性质，并且在生产与生活中有广泛应用。我们将在前一章

的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的

学习做些准备。

二、邻补角与对顶角

下面就是一把剪刀,您能联想到什么几何图形？

两条直线相交，如图。

上图中两条相交直线形成的四个角中,两两相配共能组成六对角，即：

/I与/2、/I与N3、/I与/4、/2与/3、/2与N4、与/4。

量一量各个角的度数，您能将上面的六对角分类不？

可分为两类：/1与/2、/I与/4、/2与/3、/3与/4为一类，它们的与就是180°;

/I与/3、/2与/4为二类，它们相等。

第一类角有什么共同的特征？

一条边公共,另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角,互为邻补角。

讨论:邻补角与补角有什么关系？

邻补角就是补角的一种特殊情况,数量上互补，位置上有一条公共边,而互补的角与位置无

关。

第二类角有什么共同的特征？

有公共的顶点,两边互为反向延长线。

具有这种位置关系的角,互为对顶角。

思考:下列图形中，/1与/2就是对顶角的就是〔）

ABCD

注意:对顶角形成的前提条件就是两条直线相交,而邻补角不一定就是两条直线相交形

成的;每个角的对顶角只有一个,而每个角的邻补角有两个。

三、对顶角的性质

在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变

小,直到剪开布片。在这过程中,两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？

为了回答这个问题,我们先来研究下面的问题。

如图，直线AB与直线CD相交于点0,/I与有什么关系？为什么？

Z1与N3相等。

*/Z1+Z2=18O0,Z2+Z3=180°

.•・/1=/3(同角的补角相等)

同理/2与/4相等。

这就就是说:对顶角相等。

您能利用这个性质回答上面的问题不？

因为剪刀的构造可以瞧成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互

为对顶角，由于对顶角相等,因此,两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。

四、例题

如图，直线a、b相交，/1=40°,求/2、N3、/4的度数。

分析:21与/2有什么关系？/I与/3有什么关系？/2与/4有什么关系？

解：；/1+/2=180°,，/2=180°—/1=180°—40°=140°、

Z3=Z1=4O°,Z4=Z2=140°,

五、课堂练习

1、一个角的对顶角有个,邻补角最多有个，而补

角则可以有个。

2、下图中直线AB、CD相交于0,ZB0C的对顶角就

是,邻补角就是________________________________

六、课堂小结

1、什么就是邻补角？邻补角与补角有什么区别？

2、什么就是对顶角？对顶角有什么性质？

七、作业

您能归纳出“邻补角”的定义不？_____________________

"对顶角"的定义呢？________________________________

练习一：

1.如图1所示,直线AB与CD相交于点0,0E就是一条射线.

(1)写出/A0C的邻补角：；

(2)写出/C0E的邻补角:;

D图1

(3)写出ZBOC的邻补角:_________________;

(4)写出/BOD的对顶角:_________________.

2.如图所示，/I与N2就是对顶角的就是()

探索二:任意画一对对顶角，量一量,算一算,它们相等不？如果相等,请说明理由.

请归纳“对顶角的性质“：.

练习二：

1.如图,直线a,b相交,Zl=40°,贝IJZ2=N3=Z4=

2.如图直线AB、CD、EF相交于点0,ZBOE的对顶角就是,ZCOF的邻补角就是一

若NA0E=30°，那么NBOE=,ZBOF=

3.如图，直线AB、CD相交于点0,NC0E=90°,NA0C=30°,/F0B=90°,则/EOF=、

第1题

三、当堂反馈

1.若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为，

2

2.如图所示，直线a,b,c两两相交，/1=60°,N2=—/4,求N3、N5的度数.

3

3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量

角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，您能说

出所量的角就是多少度不？您的根据就是什么？

4.探索规律：

(1)两条直线交于一点,有对对顶角;

(2)三条直线交于一点,有对对顶角;

(3)四条直线交于一点,有对对顶角;

(4)n条直线交于一点,有对对顶角.

5、1、2垂线(一)

(教学目标)1、了解垂线的概念;2、理解垂线的性质1;3、会用三角尺或量角器过一点

画一条直线垂直于已知直线。

(重点难点)重点:垂线的概念、性质1与画法；

难点:画线段与射线的垂线。

(教学过程)

一、情景导入

〔投影1〕如图,取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b。当b的位

置变化时,a、b所成的角a就是如何变化的?其中会有特殊情况出现不?当这种情况出现时,a

与b就是什么位置关系？

有，当a=90°时;垂直。

二、垂线

显然,垂直就是相交的一种特殊情形,即两条直线相交成90°的情况。

两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。如图,

直线AB垂直于直线CD,记作ABXCD,垂足为0。

在生产与日常生活中，两条直线互相垂直的情形就是很常见的，您能再举一些其它的例

子不？

思考:下面所叙述的两条直线就是否垂直？

①两条直线相交所成的四个角相等；

②两条直线相交,有一组邻补角相等；

③两条直线相交,对顶角互补、

①②③都就是垂直的。

三、垂线的性质

探究：、学生用三角尺或量角器画已知直线1的垂线、

(1)画已知直线1的垂线,这样的垂线能画出几条？

（2）经过直线1上的一点A画1的垂线,这样的垂线能画几条？

⑶经过直线1外的一点B画1的垂线,这样的垂线能画几条？

由画图可知：（1）可以画无数条；（2）可以画一条；（3）可以画一条。

这就就是说,经过直线上或直线外一点,可以画一条垂线,并且只能画一条垂线，即：

性质1过一点有耳区有"一条直线与已知直线垂直。

注意:①“有”指存在，“只有”指唯一;②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。

四、课堂小结

1、垂线的概念,垂直的表示；

2、垂直的性质1;

3、垂线的画法。

5、1、2垂线（二）

（教学目标）1、了解垂线段的概念;2、理解“垂线段最短”的性质;3、体会点到直线的

距离的意义，并会度量点到直线的距离、

（重点难点）重点:“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用；

难点:理解点到直线的距离的概念。

（教学过程）

一、情景导入

如图（课本图5、1-8）,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

说到最短,上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得不？

两点之间，线段最短、

如果把渠道瞧成就是线段，它的一个端点自然就是点P,那么另一个端点的位置在什么地

方呢?把江河瞧成直线1,那么原问题就就是这样的数学问题：

在连接直线1外一点P与直线1上各点的线段中期B一条最短？

二、垂线的性质2

演示:在黑板上固定木条1,1外一点P,木条a一端固定在点P,使之与1相交于点Ao

左右摆动木条a,1与a的交点A随之变动，线段PA的长度也随之变化,a与1的位置关系

怎样时,PA最短？

a与1垂直时,PA最短。这时的线段PA叫做垂线段。

画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点Ai、A2>A3……在1上，连接PAi、PA?、

PA3……,P0±1,垂足为O,用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2>PA3……的长短，可知垂线

段PO最短。

/•・A/AJA)O

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短，简单说成：

垂线段最短、

二、点到直线的距离

我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,这里我们把直线外一点到这条直线

的垂线段的长度，叫做点到直线的距离、如上图,P0就就是点P到直线I的距离。

注意:点到直线的距离与两点间的距离一样就是一个正值，就是一个数量,所以不能画距

离,只能量距离。

三、课堂练习

1、判断正确与错误，如果正确，请说明理由，若错误，请订正、

（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度就是这一点到这条直线的距离、

（2）如图，线段AE就是点A到直线BC的距离、

（3）如图，线段CD的长就是点C到直线AB的距离、

1题图2题图

2已知直线a、0过点2上一点人作人8，％交6于点8,过8作8（2，13交2上于点C、

请说出线段AE的长就是哪一点到哪一条直线的距离?CD的长就是哪一点到哪一条直线的

距离？

3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来、如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多

长？

四、课堂小结

1、垂线段、点到直线的距离概念；

2、垂线的性质2及应用、

作业：

探索一:请您认真画一画,瞧瞧有什么收获.

⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线/的垂线，这样的垂线能画__________条;

⑵如图2,经过直线/上一点A画/的垂线，这样的垂线能画____条；

⑶如图3,经过直线/外一点B画/的垂线，这样的垂线能画____条；

•B,口

A

（图1）（图2）（图3a）（图3b）

经过探索,我们可以发现:在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.

练习一：

1.如图所示,0A±0B,0C就是一条射线,若/A0C=120°,

求/B0C度数

A()

2.如图所示,直线ABXCD于点0,直线EF经过点0,

若/1=26°,求N2的度数.

3.如图所示,直线AB,CD相交于点0,P就是CD上一点.

(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.

(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.

(3)比较线段PE,PF,P0三者的大小关系

探索二:仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、0的距离，您还有什么收

获？请将您的收获记录下来:_________________________________________________

简单说成:,还有,直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点

到直线的距离、注意:垂线就是,垂线段就是一条，点到直线的距离就是一个数量,

不能说“垂线段”就是距离、

练习二：

1.在下列语句中，正确的就是().

A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B.在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D.在同一平面内，垂线段就就是点到直线的距离C

2.如图所示,ACXBC,CDXAB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则

点B到AC的距离就是________，点A到BC的距离就是/

_______,点C到AB的距离就是_______,AOCD的依据就是L-2-------------------

ADB

三、当堂反馈

1.如图所示AB,CD相交于点0,E0_LAB于0,F0J_CD于0,/E0D与/

的大小关系就是()

A./E0D比NF0B大B.NE0D比NF0B小

C./E0D与/FOB相等D./EOD与NF0B大小关系不确定

2.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D就是分别位于公路AB两侧的加油

站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加

油站D最近,请在图中的公路上分别画出点M,N的位置并说明理由.

3.如图,AOB为直线，ZA0D:ZD0B=3:1,OD^^ZCOB.

⑴求/AOC的度数；⑵判断AB与0C的位置关系.

AOB

第五章复习一（5、1）

一、双基回顾

1、对顶角与邻补角：有并且两边的两个角就是对顶角；

有并且的两个角就是邻补角。

〔注〕两条直线相交就是形成对顶角的前提,但不一定就是形成邻补角的前提。

2、对顶角的性质:对顶角、

〔1〕下列说法正确的就是（〕

A、相等的角就是对顶角B、一个角的邻补角只有一个

C、补角即为邻补角D、对顶角的平分线在一条直线上

3、垂直与垂线:当两条直线相交所成的四个角中时,这两条直线互相垂

直,其中的叫做的垂线。

[2）如图,ABLCD,垂足为0,EF经过点0,且N3=26°,则/1=、

4、垂直的性质：（1）经过一点有且只有与_______垂直；（2）垂线段o

〔注〕性质（1）说明垂线的存在性与唯一性,就是垂线作图的依据;性质（2）就是定义点到

直线距离的依据。

[3）如图,三角形ABC就是直角三角形，/C=90°,其中最长的线段

就是、

5、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。

（4）如图，线段的长度表示点D到直线BC的距离，线段的长度表示点B

到直线CD的距离,线段的长度表示点A、B之间的距离。

二、例题导引

例1下列说法:①一条直线有且只有一条垂线;②画出点P到直线1的距离;③两条直

线相交就就是垂直;④线段与射线也有垂线,其中正确的有、

例2如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,MN分别就是位于公路AB两侧的村

庄。（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄

N最近,请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时,在哪一个

位置到村庄M、N的路程之与最短？请在图中标出这个位置。

•M

AB

•N

例3如图,直线AB、CD相交于点0,0D平分NBOF,EO±CD于0,

ZE0F=118°,求NCOA的度数。

三、练习提高

夯实基础

1、如图所示,N1与N2就是对顶角的图形有［)

2、如图所示,直线AB与直线CD的位置关系就是,记作,此时，ZA0D=

Z=Z=Z=、

A

C———D

B

2题3题

3、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点0,则NA0D的对顶角就是,ZA0C的邻补角

就是;^ZA0C=50°，则NB0D=,ZC0B=、

4、如图所示，直线AB,CD相交于点0,已知/A0C=70°,0E平分/BOD,则N

EOD=、

4题5题

5、如图，直线AB与CD相交于点。，若NA0D与NB0C的与为236°,则NA0C的度数为()

A、62°B、118°C、72°D、59°

6、如图所示，下列说法不正确的就是()

A、点B到AC的垂线段就是线段AB;B、点C到AB的垂线段就是线段AC

C、线段AD就是点D到BC的垂线段；D、线段BD就是点B到AD的垂线段

11题

7、如图，已知AB、CD相交于点0,OE_LAB于0,NE0C=28°,则/A0D

:度。

8、如图所示,村庄A要从河流1引水入庄,需修筑一水渠，请您画出修筑水渠的路线图、

———1

9、如图所示,如果0A±0C,0就是垂足,0B就是一条射线,且/AOB：ZAOC=2：3,求/

BOC的度数。

能力提高

10、点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直

线m的距离为1)

A、4cmB、2cm;C、小于2cmD、不大于2cm

11、如图所示,AD_LBD,BC_LCD,AB=a,BC=b,则BD的范围就是（

A、大于aB、小于b

C、大于a或小于bD、大于b且小于a

12、如图，过钝角顶点B作AB、BC、CA的垂线，分别交于AC于D、E、F,并指出所画三

条垂线的垂足。

13、如图,MN_LAB,垂足为M,MC平分NAMD,NBMD=44°,求NCMN的度数。

探索创新

14、0C把NAOB分成两部分且有下面两个等式成立:①NAOC=l/3直角+1/3/BOC;

@ZBOC=l/3平角一1/3/AOC、

问:（1）OA与OB的位置关系怎样？

（2）0C就是否为NAOB的平分线？并写出判断的理由。

5、1、3同位角、内错角、同旁内角

（教学目标）1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;2、会识别同位角、内错角、

同旁内角、

（重点难点）重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；

难点:识别同位角、内错角、同旁内角。

（教学过程）

一、导入新课

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形,接下来,我们进一步研究一条直线

分别与两条直线相交的情形。

二、同位角、内错角、同旁内角

如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

/I与/2、/4与N8、/5与/6、N3与/7有什么位置关系？

在截线的同旁,被截直线的同方向（同上或同下）、

具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

/3与N2、N4与N6的位置有什么共同的特点？

在截线的两旁,被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角、

内错角形如字母“N”。

/3与/6、/4与N2的位置有什么共同的特点？

在截线的同旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角、

同旁内角形如字符“匚”。

思考:这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在共公顶点;（2）有一边在同一条直线（截线）上。

三、例题

例如图,直线DE,BC被直线AB所截，（1）Z1与/2、Z1与/3、Z1与/4各就是什么

角？为什么？（2）如果/1=/4,那么N1与/2相等不？N1与N3互补不？为什么？

二、探索思考

探索:如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条

直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角,通常称为

“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

观察填表：表一

位置1位置2结论

这样位置的一对角

Z1与N5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方

就称为同位角

这样位置的一对角

Z2与/8处于直线©的（）侧

就称为（）

这样位置的一对角

Z3与N6处于直线0、13的（）方

就称为（）

这样位置的一对角

Z1与/5

就称为（）

表二

位置1位置2结论

这样位置的一对角

/4与/8处于直线c的两侧处于直线a、b之间

就称为内错角

这样位置的一对角

Z3与/5

就称为（）

表三

位置1位置2结论

这样位置的一对角

Z3与/8处于直线。的（）侧处于直线a、b（）

就称为同旁内角

这样位置的一对角

N4与N5

就称为（）

练习：

1.如图1所示,N1与/2就是角，/2与/4就是角，/2与/3就是

角.

AA

（图1）（图2）（图3）

2.如图2所示,N1与N2就是..角,就是直线与直线被直线所

截而形成的，N1与N3就是一^角，就是直线与直线被直线

所截而形成的.

3.如图3所示，ZB同旁内角有哪些？

三、当堂反馈

1.如图，⑴直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC

被直线AC所截而成的内错角就是与

（2）Z3与N4就是直线与被

所截,构成内错角、

2.已知/I与/2就是同旁内角，且/1=60°,则/2为（

A、60°B、120°

3.如图，判断正误

©与力就是同位角；（）

3与4就是同位角；（）

3与4就是内错角；（）

@1与/L就是同旁内角；（）

4.如图，直线DE、BC被直线AB所截、

⑴/I与/2、/I与/3、/I与/4各就是什么角？

⑵如果/1=/4,那么N1与/2相等不？Z1与23互补不？为

什么？

5、2、1平行线

（教学目标）1、了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线间的位置关系;2、掌握平

行公理及平行线的画法。

（重点难点）重点:平行线的概念、画法及平行公理；

难点:理解平行线的概念与根据几何语言画出图形。

（教学过程）

一、情景导入

我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系不？

瞧下面的图片：〔投影1〕

双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交不？游泳池中分隔泳道的

线它们所在的直线相交不？屏风的折处与边所在的直线相交不？

今天我们就来讨论这样的问题。

二、平行线

演示:分别将木条a、b与木条c钉在一起,,并把它们想象成三条直线。转动a,直线a从

在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下,在这个过程中，有没有直线a

与直线b不相交的位置呢？

有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。

同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线、

直线AB与直线CD平行，记作“AB〃CD”、

注意:①“同一平面内”就是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行;②

平行线就是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就就是指它们所在的直线平

行;③“不相交”就就是说两条直线没有公共点。

归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？动手画一画。

相交与平行两种。

注意:这里所指的两条直线就是指不重合的直线。

三、平行公理

再来瞧上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中，有几个位置能使a与b平行？

有且只有一个位置使a与b平行、

.C

B.

如图，过点B画直线a的平行线，能画几条?试试瞧。

只能画一条。

从实验与作图，我们可以得到怎样的事实？

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行、

这一基本事实就是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理,这个结论叫做

平行公理。

在上图中，过点C画直线a的平行线，它与过点B画的的平行线平行不?试试瞧。

过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。

这说就是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行、

符号语言:,.,!?〃a,c〃a；.b〃c、

如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论

就是平行公理的推论。

四、课堂练习

〔投影2〕1、判断下列说法就是否正确？

（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行；

（2）在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条。

（3）如果几条直线都与同一条直线平行,那么这几条直线都互相平行。

2、课本13面练习、

五、课堂小结

1、什么就是平行线？“平行”用什么表示？

2、平面内两条直线的位置关系有哪些？

3、平行公理及推论就是什么？

练习一：

1.下列说法中，正确的就是（）.

A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交

C.若两线段平行,那么它们不相交D.两条线段不相交,那么它们平行

2.在同一平面内，有三条直线,其中只有两条就是平行的,那么交点有（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

探索二:请同学们仔细阅读课本P13页”平行线的讨论”，认真思考、通过观察与画图，可以

体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点,一条直线与这条直线平行、

同样,我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也

互相平行、简单的说就就是:平行于同一直线的两直线平行、

用几何语言可表示为:如果6〃a,c〃a,那么、

练习二：

1.如图1所示,与AB平行的棱有条,与AA'平行的棱有条.

2.如图2所示,按要求画平行线.

（1）过P点画AB的平行线EF;⑵过P点画CD的平行线MN.

3.如图3所示，点A.B分别在直线乙，“上，（1）过点A画到。的垂线段；（2）过点B画直线

4.下列说法中，错误的有（）.

①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;

②若a/7b,b〃c,那么a〃c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种

A.3个B.2个C.1个D.0个

三、当堂反馈

1.在同一平面内，一条直线与两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一

边必、

2.同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这就是因为、

3.判断题

（1）不相交的两条直线叫做平行线、（）

（2）在同一平面内，不相交的两条射线就是平行线、（）

（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条也互相平行、（）

4.读下列语句，并画出图形：

⑴点P就是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直

线AB垂直.

⑵直线AB,CD就是相交直线，点P就是直线AB,CD外一点,直线EF经过点P且与直线AB平

行,与直线CD相交于E.

5、2、2平行线的判定（一）

（教学目标）经历探索两直线平行条件的过程,理解两直线平行的条件、

（重点难点）重点:探索两直线平行的条件；

难点:理解“同位角相等，两条直线平行”。

（教学过程）

一、情景导入、

〔投影1〕如图1,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条6与墙壁边缘垂直,那么木条a

与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条右平行？

图1图2

要解决这个问题,就要弄清楚平行的判定。

二、直线平行的条件

以前我们学过用直尺与三角尺画平行线，如图（课本13面图5、2-5）在三角板移动的过

程中,什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

简化图5、2-5,得图3、

图3

/I与/2就是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置,显然/

1与N2就是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行、

简单地说:同位角相等，两条直线平行、

符号语言：VZ1=Z2；.AB〃CD、

如图（课本14面5、2-7）,您能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理不？

用角尺画平行线,实际上就是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行、”，可

知这样画出的就就是平行线。

〔投影2〕如图，（1）如果/2=/3,能得出a〃b不？（2）如果N2+/4=180°,能得出a//b

不？

（1）：/2=/3（已知）/3=/1（对顶角相等）

/.Z1=Z2（等量代换）

，a〃b（同位角相等，两条直线平行）

您能用文字语言概括上面的结论不？

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行、

简单地说:内错角相等,两直线平行、

符号语言:：N2=N3；.a〃b、

（2）V/4+N2=180°,N4+Nl=180°（已知）

同角的补角相等）

，a〃b、（同位角相等，两条直线平行）

您能用文字语言概括上面的结论不？

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行、

简单地说:同旁内角互补,两直线平行、

符号语言：：/4+/2=180。a〃b、

四、课堂练习

1、课本15练习1,补充（3）由NA+NABC=180°可以判断哪两条直线平行？依据就是

什么？

2、课本162题。

五、课堂小结

怎样判断两条直线平行？

作业：

备课时间授课时间

课型课时

5、2、2平行线的判定（二）

（教学目标）1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题;2、初步了解推理论证

的方法,会正确的书写简单的推理过程。

（重点难点）重点:直线平行的条件及运用；

难点:会正确的书写简单的推理过程。

（教学过程）

一、复习导入

我们学习过哪些判断两直线平行的方法？

〔投影1〕（1）平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行公理的推论:如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。

（3）两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行、

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行、

二、例题

〔投影2〕例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行

不?为什么？

答:这两条直线平行。

Vb±ac_La（已知）

/1=/2=90。（垂直的定义）

；.b〃c（同位角相等,两直线平行）

您还能用其它方法说明b//c不？

方法一：如图（1）,利用“内错角相等,两直线平行”说明;方法二:如图（2）,利用“同旁内

角相等，两直线平行”说明、

T2「

注意:本例也就是一个有用的结论。

例2〔投影3〕如图，点B在DC上,BE平分/ABD,/DBE=/A,则BE〃AC,请说明理

DB

分析：由BE平分NABD我们可以知道什么？联系/DBE=NA,我们又可以知道什么？由

此能得出BE〃AC不？为什么？

解：：BE平分/ABD

...NABE=NDBE（角平分线的定义）

又NDBE=NA

；./ABE=/A（等量代换）

，BE〃AC（内错角相等，两直线平行）

注意:用符号语言书写证明过程时,要步步有据。

四、课堂练习

〔投影2〕1、如图，N1=N2=55°,试说明直线AB,CD平行？.

1题2题

2、如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,则a与c平行不？为什

么？

作业：

课本17面7,18面12题（提示：画图说明）。

补充题:如图所示，已知/1=/2,AB平分/DAB,试说明DC〃AB、

备课时间授课时间

课型课时

第五章复习二（5、2）

一、双基回顾

1、平行线:在同一平面内,的两条直线叫做平行线。

2、两条直线的位置关系:、

〔注〕这里指不重合的两条直线，两条直线重合视为一条直线。

[1]判断正误并改错：

①两条直线不相交就平行,不平行就相交；

②在同一平面内，两条线段不相交就平行；

③两条直线的位置关系有:相交、垂直、平行、

3、平行公理:经过直线有且只有与这条直线平行。

推论:如果两条直线都与平行,那么这两条直线=

4、同位角、内错角与同旁内角

两条直线被第三条直线所截,在截线的,被截直线的的两个角叫做同位角;

在截线的,被截直线的两个角叫做内错角;在截线的,被截直线的两

个角叫做同旁内角。

［2］指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

5、平行线的判定

(1),两直线平行；

(2),两直线平行；

(3),两直线平行、

［3］如图，判断DE〃AC的条件有哪些？依据就是什么？

二、例题导引

例1如图，下列推理中正确的有［)

①因为Nl=/2,所以BC〃AD;

②因为/2=/3,所以AB〃CD;

③因为/BCD+/ADC=180",所以BC〃AD;

④因为NBCD+NADC=180°,所以BC〃AD、

A、1个B、2个

C、3个D、4个

例2如图,BE平分/ABC,Nl=/2,您能推断哪两条线段平行？说明理由。

DE

C

例3如图，已知AC_LAE,BD_LBF,N1=N2,AE与BF平行不？为什么？

三、练习提高

夯实基础

1、下列说法正确的有［)

①不相交的两条直线就是平行线;②在同一平面内，不相交的两条线段平行;③过一点有

且只有一条直线与已知直线平行;④若a/7b,b〃c,则a与c不相交、

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能就是〔)

A、平行或相交B、垂直或相交C、垂直或平行D、平行、垂直或相交

3、如图，点E在CD上，点F在BA上,G就是AD延长线上一点、

(1)若NA=N1,则可判断//，因为、

⑵若Z1=Z_________，则可判断AG〃:BC,因为、

(3)若N2+Z_______=180。,则可判断CD〃AB,因为

3题

4、如图,光线AB、CD被一个平面镜反射,此时/1=N3,Z2=Z4,那么AB与CD的位置关

系就是，BE与DF的位置关系就是、

4题5题

5、如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角/ABC=72。,

则另一个拐角ZBCD=时,这个管道符合要求、

6、不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互()

A、平行B、垂直C、平行或垂直D、平行或垂直或相交

7、如图,AB〃EF,/ECD=/E,则CD〃AB、说理如下：

,/ZECD=ZE()

；.CD〃EF()

又AB〃EF()

；.CD〃AB()、

8、根据下列要求画图、

⑴如图⑴所示,过点A画MN〃BC;

⑵如图⑵所示,过点P画PE〃OA,交0B于点E,过点P画PH〃OB,交0A于点H;

⑶如图⑶所示,过点C画CE/7DA,与AB交于点E,过点C画CF〃DB,与AB的延长线交于